AnaliseMatematicaFinal-Thiago

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Acadêmico:
	Thiago Luiz Americo (1181726)
	Disciplina:
	Análise Matemática (MAT27)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:425619) ( peso.:3,00)
	Prova:
	9048214
	Nota da Prova:
	4,00
Gabarito da Prova:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada
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	1.
	A adição é uma das quatros operações fundamentais da aritmética. Consiste em adicionar um ou mais valores tendo um valor como resultado. O número 0 (zero) é um número neutro na adição, ou seja, somar alguma coisa com nada temos essa alguma coisa. Em termos de análise matemática podemos mostrar diversas propriedades que justificam as operações "elementares" que estamos aptos a realizar desde os primeiros anos de nosso estudo. Uma destas propriedades é a monotonicidade da adição: sejam u e v dois elementos de um corpo ordenado K tais que u < v. Então, para todo w pertencente a K, u + w < v + w. Dentre as opções a seguir, indique qual delas justificam numericamente a propriedade da monotonicidade:
I) 2 < 3, então 2+4 < 3+4.
II) 1<5, então 1+5 = 1 + 5.
III) 2 < 3 e 3 < 5, então 2 <5.
IV) 0 + 3 = 1 + 2, pois 2 < 3.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença IV está correta.
	 b)
	Somente a sentença II está correta.
	 c)
	Somente a sentença I está correta.
	 d)
	Somente a sentença III está correta.
	2.
	Observe o conjunto a seguir e assinale a alternativa CORRETA que apresenta seus pontos interiores, seus pontos de aderência e seus pontos de acumulação:
	
	 a)
	O conjunto não possui pontos interiores, e o 1 (um) é o único ponto de aderência e o único ponto de acumulação.
	 b)
	O conjunto não possui pontos interiores, o 1 (um) é o único ponto de acumulação, e os pontos aderentes são todos os pontos do conjunto mais o número 1 (um).
	 c)
	O conjunto não possui pontos de acumulação, o 1 (um) é o único ponto de aderência, e os pontos internos são todos os pontos do conjunto.
	 d)
	Todos os pontos do conjunto são pontos internos, e o 1 (um) é o único ponto de aderência e de acumulação.
	3.
	O limite de uma sequência numérica pode ser o infinito ou algum valor específico dentro do conjunto dos números reais. Observe o termo geral da sequência numérica a seguir e assinale a alternativa CORRETA que apresenta o seu limite:
	
	 a)
	Seu limite é 2.
	 b)
	Seu limite é 1.
	 c)
	Seu limite é 0 (zero).
	 d)
	Seu limite é infinito.
	4.
	Ao estudar propriedades elementares do conjunto dos números reais, em particular as relacionadas à supremo e ínfimo de conjuntos, muitas vezes nos deparamos com propriedades deste conjunto que nunca antes na educação básica foram abordadas. Por este fato, para conhecer por completo este conteúdo, devemos analisá-lo com profundidade. Analisando o conjunto A = {1/n , com n natural}, analise as opções a seguir:
I- O supremo de A é 1.
II- O ínfimo de A é 0.
III- O ínfimo e supremo de A são iguais.
IV- O ínfimo de A tende a zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As opções I e IV estão corretas.
	 b)
	As opções III e IV estão corretas.
	 c)
	As opções I e II estão corretas.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	5.
	Os conjuntos numéricos foram surgindo à medida que certas operações aritméticas não eram fechadas dentro dos conjuntos em que eram realizadas. Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Os números inteiros são fechados com relação à divisão.
	 b)
	A subtração de dois números irracionais sempre resulta em um número irracional.
	 c)
	Os números naturais são fechados com relação à divisão.
	 d)
	Os números inteiros são fechados com relação à adição.
	6.
	A primeira operação fundamental da aritmética, a adição, tem por finalidade reunir, em um só número, todas as unidades de dois ou mais números. Antes do surgimento dos algarismos hindu-arábicos, as adições podiam ser realizadas por meio de tábuas de calcular, com o auxílio de pedras ou por meio de ábacos. Utilizando as propriedades da adição sobre os números naturais, assinale a alternativa que apresenta o correto conjunto de propriedades:
	 a)
	A soma é associativa, comutativa e tricotômica.
	 b)
	A soma é associativa, comutativa e monotônica.
	 c)
	A soma é monotônica, tricotômica e invertível.
	 d)
	A soma é invertível, fechada e completa.
	 *
	Observação: A questão número foi Cancelada.
	7.
	Observe as provas matemáticas e associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Prova por Absurdo.
II- Prova Direta.
III- Prova por Indução.
(    ) Prove que:
2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n+1)
i - para n = 1
2 = 1(1+1) = 2
ii - considerando válido para n = k, verificamos a validade para n = k + 1
2 + 4 + 6 + ... + 2k = k(k + 1)
2 + 4 + 6 + ... + 2k + 2(k + 1) = k(k + 1) + 2(k + 1)
2 + 4 + 6 + ... + 2k + 2(k + 1) = (k + 2)(k + 1)
2 + 4 + 6 + ... + 2k + 2(k + 1) = (k + 1)(k + 2)
(    ) Prove que existem infinitos números primos.
Suponha que não existam infinitos números primos, portanto deve haver um último número primo, o maior de todos, o P. Se multiplicarmos todos os números primos entre si e somarmos 1 ao resultado, teremos um número Q, que não é divisível por nenhum número primo. Ora, mas se Q não é divisível por nenhum número primo, deve ser primo também e maior que P, logo não faz sentido dizer que P é o maior e último número primo. Conclui-se que existem infinitos números primos.
(    ) Prove que (a + b)² = a² +2ab + b².
(a + b)² = (a + b) (a + b)
  = a(a + b) + b(a + b)
  = a² + ab + ab + b²
  = a² +2ab + b²
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	II - I - III.
	 b)
	I - III - II.
	 c)
	III - II - I.
	 d)
	III - I - II.
	8.
	Na matemática, o limite tem o objetivo de determinar o comportamento de uma função à medida que ela se aproxima de alguns valores. Sobre o que é necessário observar quando multiplicamos limites, analise as afirmativas a seguir:
	
	 a)
	Somente a afirmativa I está correta.
	 b)
	Somente a afirmativa III está correta.
	 c)
	Somente a afirmativa IV está correta.
	 d)
	Somente a afirmativa II está correta.
	9.
	O conceito de conjunto aberto está ligado fortemente ao conceito de ponto interior, pois para que um conjunto seja aberto, ele deve ser composto apenas por pontos interiores. Baseado nisto, a respeito dos conjuntos abertos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) A união de conjuntos abertos é aberto.
(    ) O conjunto (a,b] é aberto.
(    ) O conjunto dos números reais é aberto.
(    ) O conjunto (a,b) é aberto.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - V - V.
	 b)
	F - F - V - V.
	 c)
	V - V - F - F.
	 d)
	F - V - V - F.
	10.
	Uma sequência numérica deve sempre ser definida por uma função com domínio nos números naturais e imagem nos números reais. A sequência X é definida pela função a seguir. Assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	O primeiro termo da sequência X é 1.
	 b)
	O quinto termo da sequência X é 3120.
	 c)
	O segundo termo da sequência X é 4.
	 d)
	O quarto termo da sequência X é 254.
	11.
	(ENADE, 2014).
	
	 a)
	0.
	 b)
	e.
	 c)
	infinito.
	 d)
	1.
	12.
	(ENADE, 2005).
	
	 a)
	Apenas os itens I e II estão certos.
	 b)
	Apenas um item está certo.
	 c)
	Apenas os itens I e III estão certos.
	 d)
	Todos os itens estão certos.
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