Avaliação final objetiva-Análise Matemática (MAT27)

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Disciplina: Análise Matemática (MAT27) 
Avaliação: 
Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:649881) ( 
peso.:3,00) 
Prova: 27138380 
Nota da 
Prova: 
10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A adição é uma das quatros operações fundamentais da aritmética. Consiste em 
adicionar um ou mais valores tendo um valor como resultado. O número 0 (zero) é 
um número neutro na adição, ou seja, somar alguma coisa com nada temos essa 
alguma coisa. Em termos de análise matemática podemos mostrar diversas 
propriedades que justificam as operações "elementares" que estamos aptos a realizar 
desde os primeiros anos de nosso estudo. Uma destas propriedades é a 
monotonicidade da adição: sejam u e v dois elementos de um corpo ordenado K tais 
que u < v. Então, para todo w pertencente a K, u + w < v + w. Dentre as opções a 
seguir, indique qual delas justificam numericamente a propriedade da 
monotonicidade: 
 
I) 2 < 3, então 2+4 < 3+4. 
II) 1<5, então 1+5 = 1 + 5. 
III) 2 < 3 e 3 < 5, então 2 <5. 
IV) 0 + 3 = 1 + 2, pois 2 < 3. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a sentença III está correta. 
 b) Somente a sentença IV está correta. 
 c) Somente a sentença II está correta. 
 d) Somente a sentença I está correta. 
 
2. Geralmente, quando queremos determinar certos elementos de um conjunto, 
ordenamos esses elementos seguindo um determinado padrão. Dizemos que esse 
conjunto corresponde a uma sequência ou sucessão. Com relação aos estudos dos 
limites, da convergência e do comportamento das sequências, analise as seguintes 
afirmativas: 
 
I- Uma sequência monótona que possui uma subsequência limitada é limitada. 
II- Se o limite do módulo de uma sequência é o módulo de um número real, então o 
limite da sequência é o mesmo número real. 
III- Se o limite de uma sequência é mais infinito, o limite do oposto desta sequência 
é menos infinito. 
IV- Se uma sequência monótona possui uma subsequência convergente, então ela é 
convergente. 
V- Toda sequência convergente é monótona. 
 
Agora, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As afirmativas II, III e IV estão corretas. 
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 b) As afirmativas I, III e IV estão corretas. 
 c) As afirmativas I, II, III e V estão corretas. 
 d) As afirmativas I, IV e V estão corretas. 
 
3. As sentenças a seguir são referentes à convergência de séries numéricas. Analise as 
sentenças a seguir: 
 
I- Se uma série é convergente, somente então o limite da sequência associada é 0 
(zero). 
II- Se o limite de uma sequência é maior que 0 (zero), então a série associada é 
divergente. 
III- Dadas duas séries, uma convergente e outra divergente, então a partir de um 
determinado n os termos da convergente serão sempre menor que os da divergente. 
IV- Quando a sequência é alternada, a série é sempre convergente. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e II estão corretas. 
 b) Somente a sentença II está correta. 
 c) As sentenças III e IV estão corretas. 
 d) As sentenças I, II e III estão corretas. 
 
4. O teste da raiz é utilizado para avaliar a convergência de uma série numérica. Utilize 
este teste e verifique se a série a seguir é convergente. Depois, assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 a) Como o limite calculado no teste é igual a 1, então nada podemos afirmar quanto 
à convergência da série. 
 b) Como o limite calculado no teste é menor que 1, então a série é divergente. 
 c) Como o limite calculado no teste é maior que 1, então a série é divergente. 
 d) Como o limite calculado no teste é maior que 0 (zero), então a série é 
convergente. 
 
5. Observe as provas matemáticas e associe os itens, utilizando o código a seguir: 
 
I- Prova por Absurdo. 
II- Prova Direta. 
III- Prova por Indução. 
 
( ) Prove que: 
2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n+1) 
i - para n = 1 
2 = 1(1+1) = 2 
ii - considerando válido para n = k, verificamos a validade para n = k + 1 
2 + 4 + 6 + ... + 2k = k(k + 1) 
2 + 4 + 6 + ... + 2k + 2(k + 1) = k(k + 1) + 2(k + 1) 
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2 + 4 + 6 + ... + 2k + 2(k + 1) = (k + 2)(k + 1) 
2 + 4 + 6 + ... + 2k + 2(k + 1) = (k + 1)(k + 2) 
 
( ) Prove que existem infinitos números primos. 
Suponha que não existam infinitos números primos, portanto deve haver um último 
número primo, o maior de todos, o P. Se multiplicarmos todos os números primos 
entre si e somarmos 1 ao resultado, teremos um número Q, que não é divisível por 
nenhum número primo. Ora, mas se Q não é divisível por nenhum número primo, 
deve ser primo também e maior que P, logo não faz sentido dizer que P é o maior e 
último número primo. Conclui-se que existem infinitos números primos. 
 
( ) Prove que (a + b)² = a² +2ab + b². 
(a + b)² = (a + b) (a + b) 
 = a(a + b) + b(a + b) 
 = a² + ab + ab + b² 
 = a² +2ab + b² 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) II - I - III. 
 b) III - II - I. 
 c) I - III - II. 
 d) III - I - II. 
 
6. Um corpo K é, a grosso modo, um conjunto no qual podemos somar, subtrair, 
multiplicar e dividir por não nulo, no qual valem todas as propriedades usuais de tais 
operações, incluindo a comutativa da adição e multiplicação. A seguir, temos 
algumas definições acerca das propriedades da multiplicação: 
 
I- Associatividade: dados três elementos quaisquer u, v, w pertencentes a K, (u . v). 
w = v . w. 
II- Comutatividade: dados dois elementos quaisquer u, v pertencentes a K, u . v = v . 
u. 
III- Existência de elemento neutro: existe um elemento pertencente a K, que 
indicamos por 1 (um), tal que 1 . v = v, para todo v pertencentes a K. 
IV- Existência de inverso multiplicativo: para cada elemento v &#8712; K não nulo, 
existe um único elemento v´ pertencentes a K, tal que v . v´ = 1. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I, II e III estão corretas. 
 b) As sentenças I e III estão corretas. 
 c) As sentenças II, III e IV estão corretas. 
 d) As sentenças I e IV estão corretas. 
 
7. Função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto (representado pela 
variável x) a um único elemento de outro conjunto (representado pela variável y). 
Para cada valor de x, podemos determinar um valor de y, dizemos então que "y está 
em função de x". 
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Acerca das propriedades das funções, analisando a função f(x) = x³- 2x²+ 5x+ 16, 
assinalea alternativa CORRETA: 
 a) Existe um número real M menor que zero, tal que f(M) = 0. 
 b) Existe um número real M, tal que f(x) é maior ou igual a M, para todo x. 
 c) Existe um número real M, tal que f(x) é menor ou igual a M, para todo x. 
 d) Existem 3 números reais M maiores que zero, tal que f(M) = 0. 
 
8. O Princípio da Indução é um eficiente instrumento para a demonstração de fatos 
referentes aos números naturais. Por outro lado, é importante também conhecer seu 
significado e sua posição dentro do campo da Matemática, pois entender o Princípio 
da Indução é praticamente o mesmo que entender os números naturais. Sendo assim, 
analise as sentenças a seguir a respeito dos procedimentos do método indutivo: 
 
I) Verificar se P(1) é verdadeira. 
II) Negar P(n). 
III) Supor válida P(n). 
IV) Concluir P(n+1) válida. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I, II e III estão corretas. 
 b) As sentenças II e IV estão corretas. 
 c) As sentenças II, III e IV estão corretas. 
 d) As sentenças I, III e IV estão corretas. 
 
9. Os conjuntos com uma infinidade de elementos, também chamados de conjuntos 
infinitos, têm propriedades que muito intrigaram e surpreenderam os matemáticos ao 
longo da história. Por este motivo, várias são as possibilidades dentro da análise 
matemática para comprovar que um conjunto é infinito. Sendo assim, classifique V 
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas para concluir que um conjunto é 
infinito e a seguir assinale a alternativa CORRETA: 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDc3Mg==&action2=TUFUMjc=&action3=NjQ5ODgx&action4=MjAyMC8y&action5=MjAyMC0xMi0xMFQwMzowMDowMC4wMDAwMDBa&prova=MjcxMzgzODA=#questao_9%20aria-label=
 
 a) F - V - F - V. 
 b) F - V - V - F. 
 c) V - F - F - F. 
 d) V - V - V - F. 
 
10. Ao estudar propriedades elementares do conjunto dos números reais, em particular as 
relacionadas à supremo e ínfimo de conjuntos, muitas vezes nos deparamos com 
propriedades deste conjunto que nunca antes na educação básica foram abordadas. 
Por este fato, para conhecer por completo este conteúdo, devemos analisá-lo com 
profundidade. Analisando o conjunto A = {1/n , com n natural}, analise as opções a 
seguir: 
 
I- O supremo de A é 1. 
II- O ínfimo de A é 0. 
III- O ínfimo e supremo de A são iguais. 
IV- O ínfimo de A tende a zero. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) As opções I e IV estão corretas. 
 c) As opções III e IV estão corretas. 
 d) As opções I e II estão corretas. 
 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDc3Mg==&action2=TUFUMjc=&action3=NjQ5ODgx&action4=MjAyMC8y&action5=MjAyMC0xMi0xMFQwMzowMDowMC4wMDAwMDBa&prova=MjcxMzgzODA=#questao_10%20aria-label=
11. (ENADE, 2008). 
 
 a) 1/2 
 b) 2/3 
 c) 3/4 
 d) 1/3 
 
12. (ENADE, 2005). 
 
 a) Apenas um item está certo. 
 b) Apenas os itens I e II estão certos. 
 c) Todos os itens estão certos. 
 d) Apenas os itens I e III estão certos. 
 
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