Atividades de Cálculo I

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUI – UFPI
CAMPUS MINISTRO REIS VELLOSO – CMRV – PARNAIBA
COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA DE PESCA
CURSO ENGENHARIA DE PESCA
DISCIPLINA: CÁLCULO I
PROF. EMERSON CHARLES
ATIVIDADE – SEMANA SANTA Data da entrega: 08/04/2015.
01 – Em lago de área A (metros quadrados) os barcos a motor são permitidos navegar a uma velocidade v (m/s). Suponhamos que o lago esteja repleto e que cada barco requeira uma faixa de comprimento s1 = t1v e largura s2 = t2v, onde t1 e t2 são os espaços de tempo necessários para manobra segura. Qual é o número máximo admissível de barcos? ( Exemplos numéricos: t1 = 10 s, t2 = 5 s, A = 1 km2).
02 – Para quais valores de p são reais as raízes de (p – 2)µ2 = 2(p – 1)µ + 2?
03 – Li em uma análise do decréscimo de heterozigose estuda a equação quadrática em: 
2Nα2 – 2(N – 1)α – 1 = 0. Mostrar que a equação tem duas raízes reais diferentes para todos os valores da constante N, exceto para N = 0.
04 – Quando dobra o percurso em uma corrida de táxi, o custo da nova corrida é igual ao dobro, maior que o dobro ou menor que o dobro da corrida original?
05 – Pessoas apressadas podem diminuir o tempo gasto em uma escada rolante subindo alguns degraus da escada no percurso. Para uma certa escada, observa-se que uma pessoa gasta 30 segundos na escada quando sobe 5 degraus e 20 segundos quando sobe 10 degraus. Quantos são os degraus da escada e qual o tempo normalmente gasto no percurso?
06 – Em uma ferrovia, as estações A e B distam entre si 3 km e a cada 3 min parte um trem de cada uma delas em direção à outra. Um pedestre parte de A para B, no exato momento em que um trem parte de A para B e outro chega a A vindo de B. Ele chega a B no exato momento em que um trem parte de B para A e outro trem chega a B vindo de A. Em seu caminho, o pedestre encontrou 17 trens que iam no mesmo sentido que ele e com 23 trens que iam no sentido oposto ao seu, aí incluímos os 4 trens já citados anteriormente. As velocidades dos trens são iguais. Calcule as velocidades dos trens e do pedestre.
07 – A e B são locadoras de automóvel. A cobra 1 real por quilômetro rodado mais uma taxa de 100 reais fixa. B cobra 80 centavos por quilômetro mais uma taxa fixa de 200 reais, discuta a vantagem de A sobre B ou de B sobre A em função do número de quilômetros a serem rodados.
08 – Cavar um buraco retangular de 1m de largura de modo que o volume cavado seja 300m3. Sabendo que cada metro quadrado de área cavada custa 10 reais e cada metro de profundidade custa 30 reais, determine as dimensões do buraco de modo que o seu custo seja mínimo.
09 – Dois empresários formam uma sociedade cujo capital é de 100 mil reais. Um deles trabalha na empresa três dias por semana e o outro 2. Após certo tempo, vendem o negócio e cada um recebe 99 mil reais. Qual foi a contribuição de cada um para formar a sociedade. 
10 – Arnaldo dá a Beatriz tantos reais quanto Beatriz possui e dá a Carlos tantos reais quanto Carlos possui. Em seguida, Beatriz dá a Arnaldo e a Carlos tantos reais quanto cada um possui. Finalmente, Carlos faz o mesmo. Terminam todos com R$ 16,00 cada. Quanto cada um possuía no início?