ELIPSE

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CÔNICAS 
Elipse 
Lugar geométrico dos pontos do plano cuja soma das 
distancias a dois pontos fixos desse plano é constante. 
Consideremos no plano dois pontos distintos, F1 e F2, tal que a distancia 
d(F1, F2) = 2c. Seja um número real a tal que 2a > 2c. 
Ao conjunto de todos os pontos P do plano tais que: 
d(P, F1) + d(P, F2) = 2a 
Dá-se o nome de elipse. 
Obs.: 
 
 - Quanto mais próximos estiverem os focos, mais a elipse se assemelha a 
uma circunferência. 
 - Quanto mais afastados os focos estiverem entre si, mais “achatada” 
será a elipse. 
- Quando F1 = F2 obtém-se a circunferência. 
Elementos da Parábola 
Foco: pontos F1 e F2 
Distancia focal: é a distância 2c entre os focos 
Centro: é o ponto médio do segmento F1F2. 
Eixo maior: é o segmento A1A2 de comprimento 2a (contém os focos e os 
seus pontos extremos pertencem a elipse). 
Eixo menor: é o segmento B1B2 de comprimento 2b(B1B2 é ´perpendicular 
ao segmento A1A2 no seu ponto médio). 
Vértices: pontos A1, A2, B1, B2 . 
Excentricidade: é o número e dado por , onde 0 < e < 1. 
Observação: 
 
Em toda elipse vale a relação: 
 
 
Equação da Elipse de Centro na Origem do Sistema 
1º caso: Eixo maior está sobre o eixo dos x. 
Equação reduzida da elipse de centro na origem do sistema e eixo 
maior sobre o eixo x. 
2º caso: O eixo maior está sobre o eixo y 
Com procedimento análogo, obteremos: 
Observação: 
 
Tendo em vista que , segue-se que e dái a > b. 
 
 
O maior dos denominadores na equação reduzida representa , onde a 
é a medida do eixo maior. 
Exemplos: 
2. Dada a elipse de equação , encontre: 
Equação da Elipse de Centro fora da Origem do sistema 
1º caso: Eixo maior paralelo ao eixo dos x 
Usando, como no caso da equação da parábola, a translação de eixos, a 
equação será: 
2º caso: Eixo maior paralelo ao eixo dos y. 
De modo análogo ao 1º caso, temos: 
Exemplos: 
 
1. Uma elipse cujo eixo maior é paralelo ao eixo dos y, tem centro (4, -2) 
Excentricidade e = ½ e eixo menor de medida 6. Qual a equação dessa elipse? 
2. Determinar o centro, o vértice, os focos e a excentricidade da elipse de 
equação 
Atividade extra classe: 
 
Exercícios resolvidos 8, 9 e 10 pgs. 233 - 235 ; 
Estudar pg. 220 – 222; 
Exercícios propostos pg 241 – 244: 1, 3, 6, 7, 9-14, 17 - 20, 24 – 27.