LISTA_CE2_Trabalhos-Virtuais_22mar2019

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EXEMPLOS DE APLICAÇÃO 
 
EX14-86a (HIBBELER 3ed, p.621) Determine o deslocamento vertical do nó H 
da estrutura mostrada na figura. Cada elemento é feito de aço A-36 (E=200 
GPa) e tem uma área de seção transversal de 400 mm2. 
 
1 2 3 4
14 15 16 17
6 8 10 12
5 7 9 11 13
H
 
 
 
Resolução Unidades consistentes: kN, mm, GPa. 
 
FORÇAS NORMAIS REAIS (N) 
 
 
 
 
CARREGAMENTO VIRTUAL (UNITÁRIO) 
 
1 2 3 4
14 15 16 17
6 8 10 12
5 7 9 11 13
1kN
 
 
 
FORÇAS NORMAIS VIRTUAIS (n) 
 
 
 
 
 
 
 
EX14-86b (HIBBELER 3ed, p.621) Determine o deslocamento vertical do nó H 
da estrutura mostrada na figura. Cada elemento é feito de alumínio 6061-T6 
(E=70 GPa) e tem uma área de seção transversal de 400 mm2. 
 
 
77,733mm
 
 
BARRA N (kN) n (kN) L (mm) A(mm2) E (GPa)
1 56,667 0,667 3600 400 200
2 80 1,333 3600 400 200
3 80 1,333 3600 400 200
4 56,667 0,667 3600 400 200
5 0 0 2700 400 200
6 -70,833 -0,833 4500 400 200
7 42,5 0,5 2700 400 200
8 -29,167 -0,833 4500 400 200
9 35 0 2700 400 200
10 -29,167 -0,833 4500 400 200
11 42,5 0,5 2700 400 200
12 -70,833 -0,833 4500 400 200
13 0 0 2700 400 200
14 0 0 3600 400 200
15 -56,667 -0,667 3600 400 200
16 -56,667 -0,667 3600 400 200
17 0 0 3600 400 200
27,207 mm∑
=
=
⋅
⋅⋅
=∆
17
1i ii
iii
AE
LNn
EX14-86c (HIBBELER 3ed, p.621) Determine a área de seção transversal dos 
elementos de alumínio 6061-T6 (E=70 GPa) que compõe a estrutura mostrada 
na figura, de modo que o deslocamento vertical do nó H seja inferior a 50 mm. 
 
 
 
 
mm501
17
1
∑
=
=
⋅⋅
⋅=∆
i i
iii
E
LNn
A
 
 
mm50331,310931 =⋅=∆
A
 
 
2mm622
50
31093,331
≈=A 
 
EX14-86a (HIBBELER 3ed, p.621) Determine o deslocamento horizontal do nó 
E da estrutura mostrada na figura. Cada elemento é feito de alumínio 6061-T6 
(E=70 GPa) e tem uma área de seção transversal de 622 mm2. 
 
 
BARRA N (kN) n (kN) L (mm) E (GPa)
1 56,667 0,667 3600 70
2 80 1,333 3600 70
3 80 1,333 3600 70
4 56,667 0,667 3600 70
5 0 0 2700 70
6 -70,833 -0,833 4500 70
7 42,5 0,5 2700 70
8 -29,167 -0,833 4500 70
9 35 0 2700 70
10 -29,167 -0,833 4500 70
11 42,5 0,5 2700 70
12 -70,833 -0,833 4500 70
13 0 0 2700 70
14 0 0 3600 70
15 -56,667 -0,667 3600 70
16 -56,667 -0,667 3600 70
17 0 0 3600 70
1 2 3 4
14 15 16 17
6 8 10 12
5 7 9 11 13
1kN
 
 
FORÇAS NORMAIS VIRTUAIS (n) 
 
 
 
 
 
 
 
BARRA N (kN) n (kN) L (mm) A(mm2) E (GPa)
1 56,667 1 3600 622 70
2 80 1 3600 622 70
3 80 1 3600 622 70
4 56,667 1 3600 622 70
5 0 0 2700 622 70
6 -70,833 0 4500 622 70
7 42,5 0 2700 622 70
8 -29,167 0 4500 622 70
9 35 0 2700 622 70
10 -29,167 0 4500 622 70
11 42,5 0 2700 622 70
12 -70,833 0 4500 622 70
13 0 0 2700 622 70
14 0 0 3600 622 70
15 -56,667 0 3600 622 70
16 -56,667 0 3600 622 70
17 0 0 3600 622 70
22,600 mm∑
=
=
⋅
⋅⋅
=∆
17
1i ii
iii
AE
LNn
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
EX14-72a (HIBBELER 3ed, p.620) Determine o deslocamento horizontal do nó 
B da estrutura mostrada na figura. Cada elemento é feito de aço A-36 (E=200 
GPa) e tem uma área de seção transversal de 3600 mm2. 
 
 
 
Resposta: ∆ = −1,5 mm 
 
EX14-73a (HIBBELER 3ed, p.620) Determine o deslocamento vertical do nó B 
da estrutura do exercício EX14-72a. 
 
Resposta: ∆ = −7,5 mm 
 
EX14-74 (HIBBELER 3ed, p.620) Determine o deslocamento vertical do nó B 
da estrutura mostrada na figura. Cada elemento é feito de aço A-36 (E=200 
GPa) e tem uma área de seção transversal de 300 mm2. 
 
 
 
Resposta: ∆ = −11,26 mm 
EX14-75 (HIBBELER 3d, p.620) Determine o deslocamento horizontal do nó B 
da estrutura do exercício EX14-74. 
 
Resposta: ∆ = −1,5 mm 
 
EX14-80 (HIBBELER 3ed, p.621) Determine o deslocamento vertical do nó C 
da treliça mostrada na figura. Cada elemento é feito de aço A-36 (E=200 GPa) 
e tem uma área de seção transversal de 300 mm2. 
 
 
Resposta: ∆ = −20,42 mm 
 
 
EX14-81 (HIBBELER 3ed, p.621) Determine o deslocamento vertical do nó D 
da treliça do exercício EX14-80. 
 
Resposta: ∆ = −4,88 mm 
 
EX14-84 (HIBBELER 3ed, p.621) Determine o deslocamento vertical do nó A 
da estrutura mostrada na figura. Cada elemento é feito de aço A-36 (E=200 
GPa) e tem uma área de seção transversal de 400 mm2. 
 
 
Resposta: ∆ = −33,05 mm 
GABARITO: ANÁLISE DE TRELIÇAS (Método dos Nós) 
 
EX14-74 
 
 
EX14-80 
 
 
EX14-81 
 
 
EX14-84 
 
 
 
EX14-75 
 
 
EX14-72/14-73 
 
 
 
 
EX14.65 Resp: ∆CHOR =−0,234 mm 
 
EX14.66 Resp: ∆DVER =−1,164 mm 
 
 
 
 
 
EX14.69 Resp: ∆AVER =−6,227 mm 
 
EX14.70 Resp: ∆BVER =−3,785 mm 
 
 
 
 
EX14.71 Resp: ∆DHOR =−6,227 mm 
 
EX14.72 Resp: ∆EHOR =−3,785 mm