Simulação de Limitador de Corrente de Curto-Circuito Supercondutor do Tipo Resistivo em ATPDraw

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Simulação de Limitador de Corrente de Curto-
Circuito Supercondutor do Tipo Resistivo em 
ATPDraw 
 
A. T. Queiroz1,2, T. S. Lessa, G. G. Sotelo, M. Z. 
Fortes 
1 - Universidade Federal Fluminense, UFF 
Niterói, Brasil 
A. Polasek 
2 - Centro de Pesquisas de Energia Elétrica, CEPEL 
Rio de Janeiro, Brasil
 
Abstract - Since high-temperature superconductors were 
discovered, the potential of applications of Superconducting 
Fault Current Limiters (LCCS) in Power systems has been 
increasing. However, it´s necessary to understand how these 
devices will perform and impact the network, in order to specify 
them correctly. This paper shows a proposal of computational 
model made using the free software Alternative Transient 
Program (ATPDraw), which allows the simulation of LCCS in 
equivalent circuits of real power systems. The model considers 
the electrical and thermal phenomena that describes its behavior 
when a fault current occurs. Furthermore, the electrothermal 
analogy is applied to solve the coupling between these 
phenomena. The results were compared with real data, obtained 
by testing a prototype, and the computational simulations carried 
out by previous papers. The developed algorithm reached similar 
results to the references. It allows the usage of this model for 
simulating LCCS in electric power networks. 
Keywords - Superconducting Fault Current Limiter; 
Simulation; ATPDraw; Fault Current. 
I. INTRODUÇÃO 
Devido ao constante crescimento de demanda de potência, 
com a inserção de novas fontes de geração de energia, e o 
aumento de interconexões entre os pontos na rede de 
transmissão, há um consequente aumento do níveis de curto-
circuito no sistema de energia elétrica [1]. Equipamentos 
localizados em subestações como transformadores de corrente, 
barramentos e disjuntores podem ficar superados em relação a 
esse novo cenário, fazendo-se necessária a recapacitação dos 
mesmos, o que pode ser operacionalmente e economicamente 
inviável [2]. 
Uma das alternativas adotadas para mitigar este aumento 
não previsto dos valores de falta é a aplicação de limitadores 
de corrente de curto-circuito, em sistemas de proteção elétrica 
da rede. O emprego destes dispositivos pode se apresentar 
como uma opção de menor impacto no fornecimento de 
energia, uma vez que possibilita a operação do sistema sem 
substituir os elementos superados. 
Os LCCS vêm se apresentando nos últimos anos como 
uma alternativa promissora. Dentre algumas vantagens, 
destacam-se a impedância desprezível durante operação 
normal, o rápido tempo de sensibilização e limitação das 
faltas, e a não necessidade de utilização de dispositivos 
auxiliares [3], [4]. Alguns modelos já foram testados e 
instalados em redes reais, para os níveis de distribuição (11 e 
12 kVrms) e até transmissão (220 kVrms) [5], [6], [7]. 
De forma a analisar o comportamento destes novos 
dispositivos inseridos nos sistemas de potência, um estudo 
técnico se faz necessário a fim de avaliar o impacto e 
desempenho que estes LCCS podem trazer para a rede 
elétrica. Estudos preliminares, em geral, levam em 
consideração a modelagem matemática dos fenômenos físicos 
que regem seu comportamento, para posteriormente 
desenvolver modelos computacionais que possibilitem sua 
simulação. 
 Neste artigo as simulações são comparadas a um 
componente LCCS similar aos utilizados em limitadores de 
corrente aplicados em média tensão no projeto ENSYSTROB 
[8] e [9], baseados em bobinas de fitas de segunda geração 
(2G) compostas pelo supercondutor YBa2Cu3O7-δ (YBCO). 
Para solução do acoplamento existente entre os fenômenos 
elétrico e térmico que regem o princípio de funcionamento 
deste dispositivo, foi utilizada a analogia eletrotérmica 
demonstrada nas referências [10] e [11]. 
O programa escolhido para simulação foi o 
Electromagnetic Transients Program (EMTP), através da 
interface gráfica ATPDraw. Este software livre permite a 
análise de transitórios deste dispositivo, assim como seus 
efeitos ao ser inserido em um circuito elétrico equivalente que 
simule uma rede elétrica. Além disso, esta ferramenta 
computacional disponibiliza a modelagem de elementos não 
convencionais por meio da linguagem de programação 
MODELS, que possibilitou a criação de um algoritmo para 
descrever o comportamento deste protótipo diante a 
determinados eventos do circuito. 
Os resultados obtidos neste trabalho foram comparados aos 
encontrados através de ensaios com um componente LCCS 
estudado em [11], assim como as simulações computacionais 
realizadas no mesmo trabalho, via Matrix Laboratory 
(MATLAB). Isto possibilitou validar o modelo proposto neste 
trabalho para simulações posteriores em circuitos que 
representem um sistema de energia elétrica, e analisar sua 
atuação diante as condições de curtos-circuitos. 
II. MODELAGEM DE LCCS 
A. Protótipo de LCCS 
A tecnologia utilizada para a construção do módulo LCCS 
testado em [11] é similar utilizada no projeto ENSYSTROB, 
pois ambos foram fabricados pela Nexans Superconductors. 
Os módulos limitadores utilizam fitas 2G YBCO do modelo 
SF12100 da SuperPower, ilustrada na Figura 1, que tem como 
características comprimento de 430 cm, largura de 1,2 cm, 
corrente crítica de 275 A para 77 K, temperatura crítica de 92 
K, uma tensão máxima de 430 Vrms. Esta fita é composta 
basicamente de 5 camadas: Prata superior e inferior 
(responsáveis pela estabilização térmica e proteção da camada 
supercondutora); o supercondutor YBCO; camadas de Buffer 
(melhoram a aderência do material supercondutor ao 
substrato, entre outras funções); e o substrato de Hastelloy 
(minimiza os esforços mecânicos devido à contração térmica). 
 
Figura 1: Espessuras de cada camada da fita 2G YBCO 
modelo SF12100 da SuperPower. Adaptada de [11]. 
O protótipo consiste em 8 fitas 2G YBCO, sendo 4 fitas 
em paralelo na entrada conectadas com mais 4 fitas em 
paralelo na saída, por meio de uma resistência de contato, em 
um arranjo antiparalelo para compensar as perdas AC e 
diminuir o campo induzido pelas mesmas, conforme 
apresentado na Figura 2. A resistência shunt é conectada em 
paralelo com o arranjo de fitas e tem a finalidade de 
conduzir/limitar a corrente de falta após o supercondutor 
transitar para o estado normal, evitando a degradação da fita 
supercondutora por Efeito Joule. 
 
Figura 2: Arranjo da bobina de LCCS ensaiada em [11]. 
B. Equivalente Elétrico 
Para caracterizar o comportamento elétrico do limitador, 
primeiramente considera-se a fita 2G YBCO como um 
conjunto de 4 resistências variáveis em paralelo, que 
correspondem a cada camada, com exceção das camadas 
Buffer que tem seu efeito desprezado devido a sua pequena 
espessura. Cada resistência é enumerada de acordo com a 
camada (n), conforme a representação elétrica da Figura 3. 
 
Figura 3: Seção transversal da fita 2G YBCO e sua 
representação elétrica, composta por suas camadas. 
A resistência total do LCCS (Rtotal) é determinada através 
do arranjo de fitas utilizadas para limitação, em paralelo à 
resistência shunt (R5), conforme indicada na Figura 2, 
desprezando-se o valor da resistência de contato. Seu circuito 
equivalente é exibido na Figura 4. 
 
Figura 4: Circuito equivalendo do protótipo de LCCS. 
C. Equivalente Térmico 
Os trabalhos [10] e [11] aplicaram a analogia eletrotérmica 
para caracterizar as trocas térmicas, assim como a geração 
interna de calor que ocorre em cada camada da LCCS, durante 
uma condição de falta. O objetivo principal desta analogia é 
determinar a variação da resistividade elétrica, em relação à 
temperatura, para o supercondutor e os demais elementos que 
compõem o limitador. 
Considera-se que exista uma variação das temperaturas 
(Tn) unidirecionalmente (1D) aolongo das espessuras (en) de 
cada camada do LCCS, mostrada na Figura 5. Isto possibilita a 
determinação das temperaturas através da analogia entre a 
equação de condução de calor transiente 1D e a equação de 
linha de transmissão com parâmetros distribuídos, conforme 
demonstrado em [10]. Nesta figura, (TN) é a temperatura do 
nitrogênio líquido (77 K). 
 
Figura 5: Variação de temperatura no interior de uma seção 
transversal das camadas do LCCS. 
Esta configuração pode ser representada por meio de um 
circuito eletrotérmico equivalente, apresentado na Figura 6, no 
qual a fonte de tensão em corrente contínua, com o valor de 77 
V, representa a temperatura do ambiente externo ao LCCS 
refrigerado por nitrogênio líquido a 77 K (VN). 
 
Figura 6: Circuito eletrotérmico da fita 2G YBCO e da resistência shunt. 
Esta representação por meio de circuitos elétricos 
possibilita as seguintes analogias entre: tensão (Vn) e 
temperatura; resistência de condução (Rcond n) e o inverso da 
condutância térmica; resistência de convecção (Rconv) e o 
inverso da transferência convectiva; capacitância (Can) e 
capacidade de armazenamento de calor; e fonte de corrente e 
taxa de fluxo de calor, relacionada à geração interna de calor 
e expressa em potência (Pn). 
III. SIMULAÇÃO 
A. Parâmetros para Simulação do LCCS 
Para determinar o comportamento do módulo limitador 
especificado em [11], ensaios foram realizados com o mesmo 
no Laboratório de Alta Corrente do Centro de Pesquisas de 
Energia Elétrica (CEPEL), no qual o LCCS foi submetido a 
determinados níveis de falta monofásica, por meio do circuito 
equivalente apresentado pela Figura 7. A resistência e 
reatância de controle do circuito 2, Rc e Xc, respectivamente, 
formam a impedância total que define o nível de corrente de 
curto-circuito ou corrente prospectiva (ipro), que se deseja 
aplicar no dispositivo limitador conectado ao circuito 3. 
 
Figura 7: Circuito equivalente utilizado para ensaio do LCCS. 
Adaptada de [11]. 
O ensaio, assim como a simulação computacional, foi 
configurado de acordo com os seguintes parâmetros do teste 3 
descrito em [11]: tempo de falta de 60 ms; tensão de 200 Vrms; 
corrente de curto-circuito de 30 kArms; Rc de 0,52 mΩ; e Xc de 
6,6 mΩ. O primeiro pico mensurado de ipro foi de 80,5 kApico e 
da corrente limitada (ilim) foi de 4,5 kApico, com picos 
subsequentes de aproximadamente 3 kApico, conforme 
indicado na Figura 8. 
Os resultados encontrados em simulações no MATLAB 
por [11] também são considerados para validação do modelo, 
ligados a variação da temperatura em cada camada e da 
resistência equivalente variável do LCCS (RLCCS), indicadas 
nas Figuras 9 e 10, respectivamente. É extremamente difícil 
medir essa variação de temperatura em testes, de modo que a 
sua previsão através de simulações se torna uma ferramenta 
importante para compreender o comportamento deste 
dispositivo. 
 
Figura 8: Comparação entre as correntes prospectiva e 
limitada obtidas experimentalmente. Adaptada de [11]. 
 
 
Figura 9: Variação da temperatura das camadas, obtidas via 
MATLAB. Adaptada de [11]. 
 
 
Figura 10: Variação da resistência equivalente do LCCS, 
obtida via simulação MATLAB. Adaptada de [11]. 
B. Algoritmo da Simulação 
Com base nas fundamentações citadas na seção II, assim 
como nos resultados mostrados na seção III, é possível 
descrever o comportamento elétrico e térmico do LCCS e 
desenvolver um modelo computacional que simule sua 
dinâmica de atuação, quando submetido a uma corrente de 
falta. A modelagem foi programada utilizando a ferramenta 
MODELS, e é descrita de acordo com a lógica apresentada no 
fluxograma da Figura 11. Este algoritmo controla RLCCS em 
função da corrente total que o atravessa, mensurada pela chave 
(Ch), ambos representados no circuito equivalente da Figura 
12 que é utilizado para simulação no ATPDraw. 
Considera-se que o LCCS esteja em equilíbrio com a 
temperatura do nitrogênio líquido (77 K), sendo a tensão (V) 
do circuito de 200 Vrms (passo "01"). No instante igual a zero 
(t=0), uma corrente de curto-circuito com valor definido por 
Rc e Xc circulará através de RLCCS e Ch (passo "02"), conforme 
indicados na Figura 12, sendo esta última responsável por 
mensurar a corrente de falta (passo "03"). 
A partir dos dados de entrada (módulo das correntes de 
fase), a rotina programada no MODELS inicia o cálculo das 
resistividades e das resistências elétricas das camadas ou 
layers (passo "04"), com base na última temperatura 
atualizada (no caso inicial, 77 K). Com o valor da resistência 
equivalente do LCCS, determina-se a corrente que passa pela 
camada supercondutora, por meio de divisor de corrente. 
Devido a não linearidade da resistência do supercondutor, o 
método iterativo para estabilizar numericamente estes valores 
de corrente e resistividade é iniciado (passo "05"), conforme 
descrito em [11]. 
 
Figura 11: Fluxograma da rotina de simulação do LCCS 
programada no MODELS. 
 
 
Figura 12: Circuito equivalente utilizado para simulação do 
LCCS no ATPDraw. 
A próxima etapa (passo "06") realiza os cálculos dos 
parâmetros térmicos em função da temperatura atual (calor 
específico, condutividade térmica e coeficiente de 
transferência de calor por convecção), assim como os 
elementos referentes à analogia eletrotérmica (resistências por 
condução e convecção, e capacitâncias ligadas à capacidade 
térmica). Para determinação da geração interna de calor 
devido à passagem de corrente, realiza-se também o divisor de 
corrente nas demais camadas (passo "07"). Baseado no 
circuito eletrotérmico da Figura 6, atualiza-se as temperaturas 
das camadas, devido à passagem dessa corrente de falta (passo 
"08"). 
 Finalizada a rotina, o valor de RLCCS é atualizado e o 
programa segue para a próxima etapa (t=t+dt), sendo o valor 
de passo (dt) definido pelo usuário (passo "09"). Se t for 
menor que o tempo de falta, estipulado inicialmente pelo 
usuário no (passo "01"), a rotina se repete a partir do (passo 
"03") até alcançar o valor do tempo de falta (passo "10"), 
finalizando a simulação. 
IV. RESULTADOS 
De acordo com os resultados expostos na seção III, é 
possível verificar as aproximações dos módulos e expressões 
gráficas que existem entre o modelo de [11] e o deste trabalho. 
As formas de onda das correntes ipro e ilim obtidas através da 
simulação no software ATPDraw são mostradas na Figura 13. 
A Figura 14 ilustra apenas a forma de onda de ilim, em uma 
escala menor para melhor visualização. 
 
Figura 13: Correntes prospectiva e limitada, obtida via 
simulação ATPDraw. 
 
 
Figura 14: Corrente limitada em escala menor, obtida via 
simulação ATPDraw. 
O primeiro pico de ipro foi de 76,2 kApico e de ilim igual a 
4,9 kApico, com picos subsequentes próximos de 3,3 kApico, 
exibindo uma diferença de 5,34%, 8,9% e 10% em relação aos 
valores mensurado em teste real, respectivamente. A Figura 15 
exibe a variação de RLCCS na ocorrência desta falta, simulada 
por este trabalho. Em [11], o valor total de RLCCS alcançado 
em 60 ms foi de 87,5 mΩ, e através do ATPDraw foi de 86,4 
Ω, resultando em uma diferença de 1,26% entre os dois casos 
observados. 
 
Figura 15 - Variação da resistência equivalente do LCCS, 
obtida via simulação ATPDraw. 
A Figura 16 apresenta a variação de temperatura em cada 
camada, devida à passagem da corrente de curto-circuito pelos 
mesmos. Os dois casos comparados apresentaram valores 
próximos a 148 K para a resistência shunt (aço inox) e na 
faixa de 155 a 160 K para as demais camadas, em um tempo 
igual a 60 ms. 
 
Figura 16: Variação da temperatura das camadas, obtidas via 
ATPDraw. 
V. CONCLUSÃO 
Neste trabalho foi apresentado um modelo computacional 
de LCCS para simulações via ATPDraw, com oobjetivo de 
validar seus resultados em relação aos dados mesurados em 
ensaios. Além disso, considerou-se também as simulações 
realizadas em MATLAB, a fim de verificar as discrepâncias 
existentes entre os dois modelos propostos. 
De acordo com os resultados apresentados na seção IV, é 
possível afirmar que a modelagem proposta apresenta 
comportamentos semelhantes aos exibidos em ensaios e 
simulações encontradas na literatura, em relação aos módulos 
de corrente, temperatura e resistência do LCCS. A 
comparação entre os resultados obtidos mostram que o modelo 
pode ser aplicado para análise de transitórios, inserindo-o em 
circuitos elétricos que simulem casos de curtos-circuitos em 
sistemas de energia elétrica. 
AGRADECIMENTOS 
A. T. Queiroz gostaria de agradecer ao Rogério Azevedo 
pelo apoio nas simulações com o software ATPDraw. 
Também agradece ao Cepel pela bolsa de mestrado. 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
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[11] W.T.B. de Sousa, “Transient simulations of superconducting fault 
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Janeiro, Março 2015.