calculo atd2

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Item a)
1 – Para podermos encontrar todas as possibilidades de retângulos com lados naturais e áreas iguais a ´´A`` temos que calcular todos os divisores de A e assim o primeiro retângulo será o primeiro divisor com o ultimo, o segundo retângulo será divisor com o penúltimo e assim com os outros, se o número ser impar isso significa que existe um quadrado de área A.
Exemplos:
a) A = 18
Calcule os divisores de 18?
Chegamos a conclusão que os divisores de 18 são 1,2,3,6,9,18 e então os retângulos que área 18 unidades são 1 x 18, 2 x 9, 3 x 6. 
b) A = 16
Calcule os divisores de 16?
Chegamos a conclusão que os divisores de 16 são 1,2,4,8,16 e então os retângulos tem a área 16 unidades que 1 x 16, 2 x 8, 4 x 4.
2 – Basta escolhermos um A que na fatoração tenha muitos números primos diferente, ou tenha números primos com expoentes elevados.
3 – Assim sabemos que a área é resultado da multiplicação dos lados de um retângulo, então se fixar a área num número natural, vamos ter a multiplicação de dois números também natural. Para saber a quantidade de retângulos que podemos formar com a mesma área precisamos primeiro achar a quantidade de divisores dessa área para que depois dividir por dois, se a divisão for encontrada essa quantidade de retângulos que pode fazer a divisão for decimal, e então consideramos o primeiro inteiro depois dela.
Assim considerando alguns passos:
1ª Escrevemos o número em sua forma fatorada.
2ª Soma se um a cada expoente da fatoração.
3ª Multiplicamos os expoentes.
4ª Dividimos por dois.
Exemplos:
a) Considere 120 unidades como a área.
120 = 23 x 31 x 51
(3 +1) x (1 + 1) x (1 +1) = 4 x 2 x 2 = 16
16 / 2 = 8
Assim podemos criar 8 retângulos com área igual a 120 unidades que são eles os retângulos 1 x 120, 2 x 60, 3 x 40, 4 x 30, 5 x 24, 6 x 20, 8 x 15, 10 x 12.
b) Considere 100 unidades como a área.
100 = 22 x 52
(2 + 1) x (2 + 1) = 9
9 / 2 = 4,5
Assim podemos criar 5 retângulos com a área igual a 100 unidades que são eles os retângulos 1 x 100, 2 x 50, 4 x 25, 5 x 20, 10 x 10.
4 – Podemos concluir que cada retângulo apesar de se ter a mesma área terá perímetros diferentes e quando a menor diferença entre os lados menor será o perímetro, e o maior perímetro é do retângulo formado pelos lados com uma unidade e A unidades, recordando que A é a área do retângulo, o quadrado é o de menor perímetro isso quando houver e este perímetro sempre será múltiplo de 4.
5 – 
Basta recortar o quadrado de papelão em quadrados menores, tipo dividir os lados por 10 ou 2, e assim teremos 100 quadrados menores se dividirmos por 10 e 4 os quadrados menores se dividimos por. Recorde que a unidade é o quadrado de papelão inicial e não seus quadrados secundários, então estes são uma fração da nossa unidade.
Com isso agora podemos dividir os quadrados de papelão, e então a quantidade de retângulos que se pode formar com eles será infinita, e conseguimos assim formar quadrado com qualquer área.
Sim é possível ter se retângulos com área menor que 0,5 e mor que 0,1 e de perímetros diferentes. O retângulo de menor perímetro.