raciocinio logico e matematico para ebserh romulo passos pdf

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RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO PARA EBSERH 
TEORIA + EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Adeilson de Melo – Aula 04 
REVISÃO E APROFUNDAMENTO 
 
 
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AULA 3 – RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COM FRAÇÃO, CONJUNTOS, 
PORCENTAGENS E LÓGICA - REVISÃO E APROFUNDAMENTO 
 
S U M Á R I O 
 
1. REVISÃO DE FRAÇÃO .......................................................................................................... 5 
1.1 Simplificação de Fração .................................................................................................6 
2.2 Operações com frações ..................................................................................................6 
2. DÍZIMAS PERIÓDICAS ......................................................................................................... 8 
3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES COM FRAÇÃO ....................................................................... 9 
4. REVISÃO DE CONJUNTOS ................................................................................................ 21 
5. QUESTÕES DE CONJUNTOS ............................................................................................ 21 
6. REVISÃO DE PORCENTAGENS ........................................................................................ 35 
6.1 Cálculos Percentuais .................................................................................................... 36 
7. QUESTÕES DE PORCENTAGENS ..................................................................................... 36 
9. REVISÃO DE SEQUÊNCIAS .............................................................................................. 53 
8. QUESTÕES COM SEQUÊNCIAS ........................................................................................ 53 
9. REVISÃO DE LÓGICA DAS PROPOSIÇÕES ...................................................................... 57 
9.1 Operadores Lógicos ..................................................................................................... 64 
10. QUESTÕES DE LÓGICA PROPOSICIONAL ........................................................................ 65 
11. RELAÇÃO DAS QUESTÕES DA AULA ................................................................................ 73 
12. GABARITO ......................................................................................................................... 90 
 
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Prezados amigos, 
Esta é a nossa última aula de nosso Curso de Raciocínio Lógico 
Matemático. Espero sinceramente que vocês tenham estudado bem todos 
os assuntos. Não tenha deixado nada de fora para não ser surpreendido com 
alguma questão. Caso não tenham entendido bem alguma questão, fique à 
vontade para tirar suas dúvidas pelo e-mail. Essa aula será de revisão dos 
principais tópicos do edital. 
Resolveremos muitas questões que servirão de base para aprofundar 
seus conhecimentos. 
E então, vamos FINALIZAR nossa jornada? Nesta aula, quero que 
você tenha contato com muitas questões deste curso e possa avaliar, com 
calma, tudo o que você já aprendeu. 
Aproveite para iniciar, agora, os estudos de revisão de conteúdo que 
irão promover sua aprovação no concurso. Acredite, é possível conseguir a 
aprovação sem estudar, mas as chances são quase imperceptíveis. A melhor 
forma é, certamente, estudar bastante. Um bom material, muita dedicação 
e força de vontade são os principais companheiros daqueles que alcançam 
a vitória! 
Já participei de bancas de concurso como elaborador de questões. Sei 
como as instituições pedem as questões de provas. Elas trabalham com 
banco de dados e o sorteio é pelo computador no momento da elaboração 
das provas. Muitas das vezes os elaboradores fazem questões com o mesmo 
texto ou texto muito parecido, só alterando os valores numéricos. 
Com as bancas IADES e AOCP é a mesma coisa. Pude perceber que 
eles repetem os modelos das questões. Podem observar as que selecionei 
pra vocês. Não é mesmo? 
Estou lhes mostrando o caminho das pedras. Pratiques bem as 
questões estudadas durante nosso curso. 
Hoje, estamos chegando ao final do curso. Não foi fácil, mas foi 
gratificante. Agradeço os bons comentários, sugestões, perguntas e elogios 
que recebi durante o curso, isso faz a diferença. 
 
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MINHAS DICAS PARA A PROVA 
Vou lhes dá algumas dicas que podem fazer a diferença na sua prova. 
Essa é minha experiência acumulada durante alguns anos e de alguns 
concurseiros que conheci. 
Nossa principal dica é a tranquilidade. É muito mais fácil fazer uma 
boa prova quando estamos serenos. É, é fácil falar, sabemos. Mas é possível 
obter a calma por meio da segurança no que se fez (cada um fez o melhor 
que pôde) e utilizando-se de treinamento. Treine, faça provas simuladas em 
casa, na biblioteca, em outros concursos. Mas faça toda a simulação. 
Prepare-se para o dia, cuide da alimentação, faça uso do mesmo 
mecanismo de transporte. Antes da prova, vá ao local onde fará a prova, no 
horário marcado para verificar o trajeto, o local e o trânsito. Deixe uma 
margem de tempo no horário de chegada! Isso certamente ajuda, pois a 
agonia de ter de chegar no horário com algum imprevisto ocorrendo pode 
atrapalhar – e muito – a concentração. 
Aprenda a fazer escolhas na hora da prova. Primeiro, escolha a 
disciplina que acredita ter domínio. Não gaste tempo lamentando ou 
tentando resolver questões que não sabe ou que está com dúvidas. Marque 
a questão para depois e siga em frente. O bom de começar pelo que se sabe 
mais é ganhar confiança acertando muitas questões logo no início. 
Certamente a ansiedade diminui. 
Pausas! É importante fazer pausas. Não gaste todo o tempo fazendo 
a prova. É importante dar um tempo, ir ao banheiro, comer alguma coisa. 
Sem viajar demais, claro. Uma pequena pausa para recompor. Como 
professores, sabemos que a atenção em uma aula presencial dura até 50 
minutos. Depois, há uma tendência natural de dispersão. O cérebro cansa e 
procura distração. 
Por que não assumimos isto e fazemos uma pausa a cada hora? Uma 
balinha, doce ou chocolate (podem ser alimentos saudáveis também, claro) 
já ajuda a descansar a mente! O tempo gasto será pequeno e os benefícios 
podem ser grandes. Não se preocupe demais – nem exagere – com alguns 
minutos gastos com descanso. Podem ser valiosos para acertar mais 
algumas questões. 
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Não perca muito tempo nas questões que são difíceis ou que tenha 
dúvidas. Concentre-se em marcar aquelas que sabe primeiro. É melhor 
garantir logo o que sabe e depois voltar para aumentar a pontuação. Ficar 
preso em uma parte da prova pode obrigá-lo a deixar questões que acertaria 
facilmente. 
No mais, o de sempre: boa alimentação, cuidar do sono, cuidar da 
família e da saúde. Preparar para uma prova requer mais do que estudo, 
requer uma organização de vida. 
O principal vem agora: CONFIANÇA e DEDICAÇÃO. Não 
desista, você conseguirá. 
Valeu, pessoal! 
Prof. Adeilson de Melo. 
 
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1. REVISÃO DE FRAÇÃO 
 
Quando um todo ou uma unidade é dividido em partes iguais, uma 
dessas partes ou a reunião de várias formam o que chamamos de uma 
fração do todo. 
Para se representar uma fração são, portanto, necessários dois números 
inteiros: 
a) O primeiro, para indicar em quantas partes iguais foi dividida a unidade 
(ou todo) e que dá nome a cada parte e, por essa razão, chama-se 
denominador da fração; 
b) O segundo, que indica o número de partes que foram reunidas ou 
tomadas da unidade e, por isso, chama-se numerador da fração. 
O numerador e o denominador constituem o que chamamos de termos 
da fração. 
Exemplos: 
2
3
: numerador = 2; e denominador = 3; 
5
7
: numerador = 5; e denominador = 7. 
Frações equivalentes 
Duas ou mais frações que representam a mesma parte da unidade são 
chamadas frações equivalentes (têm o mesmo valor). 
 
Quando multiplicamos ou dividimos os termos de uma fração por um mesmo 
número natural, diferente de zero, obtemos uma fração equivalente à 
fração inicial. 
 
Frações irredutíveis 
São todas as frações em que o numerador e o denominador são números 
primos entre si. 
Exemplos: 
5
11
 e 
2
3
 
 
Comparação e simplificação de fração 
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Comparação 
Quando duas frações têm denominadores iguais, a maior das frações é 
aquela que tem o maior numerador. 
 
Quando vamos comparar duas frações que têm denominadores diferentes, 
reduzimos ao mesmo denominador e aplicamos a regra. 
 
Exemplo: Comparar as frações 
5
6
 e 
5
7
 entre si Como as frações têm 
denominadores diferentes, reduzindo-as ao mesmo denominador. 
 
 
1.1Simplificação de Fração 
 
Simplificar uma fração é dividir seus termos por um mesmo número e 
obter termos menores que os iniciais, formando outra fração equivalente 
à primeira. 
 
Exemplo: Vamos simplificar pelo método das divisões sucessivas até 
obter a forma irredutível (numerador e denominador primos entre si) da 
fração 
120
440
. 
 
 
2.2 Operações com frações 
 
Adição e subtração 
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A soma de frações com denominadores iguais é uma fração cujo 
denominador é igual ao das parcelas e cujo numerador é a soma dos 
numeradores das parcelas. 
Exemplo: 
 
A diferença entre duas frações com denominadores iguais é uma fração 
cujo denominador é igual ao das frações dadas e cujo numerador é a 
diferença dos numeradores. 
 
 
 
Ao somar ou subtrair frações que têm denominadores diferentes, 
devemos primeiro reduzi-las ao mesmo denominador e depois aplicar a 
regra anterior. 
 
 
 
Multiplicação 
 
O produto de duas frações é outra fração, cujo numerador é o produto 
dos numeradores dados e o denominador é o produto dos 
denominadores dados. 
 
 
Divisão 
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O quociente de uma fração por outra é igual ao produto da primeira fração 
pelo inverso da segunda fração. 
 
 
 
NÚMEROS DECIMAIS 
Veja como os numerais com virgula (números decimais) devem ser lidos: 
0,9: (nove décimos) 
0,17: (dezessete centésimos) 
0,254: (duzentos e cinquenta e quatro milésimos) 
5,6: (cinco inteiros e seis décimos) 
7,18: (sete inteiros e dezoito centésimos) 
27,391: (vinte e sete inteiros, trezentos e noventa e um milésimos) 
 
2. DÍZIMAS PERIÓDICAS 
 
Uma dízima periódica é simples quando seu período tem início logo após 
a vírgula (na ordem décimo de unidade). 
Exemplos: 
0,454545... ou 0,45... ou 0,(45) [ os números dentro dos parênteses 
é a parte que se repete ou periódica] 
0,316316316... ou 0,316... ou 0,(316) 
0,2222... ou 0,2... ou 0,( 2) 
Partes periódicas ou períodos: 45; 316; 2 
 
OBTENÇÃO DE UMA FRAÇÃO GERATRIZ 
 
Chama-se fração geratriz de uma dízima periódica a fração que deu 
origem a essa dízima, isto é, aquela que gerou a dízima. 
 
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Conceito: A geratriz de uma dízima periódica simples é uma fração na 
qual o numerador é igual ao período da dízima e o denominador é formado 
por tantos noves quantos são os algarismos do período. 
 
 
Conceito: A geratriz de uma dízima periódica composta é uma fração na 
qual: 
– O numerador é formado escrevendo-se a parte não periódica seguida 
do período. Do número formado, subtrai-se a parte não periódica. 
– O denominador é formado por tantos noves quantos são os algarismos do 
período e por tantos zeros quantos são os algarismos da parte não 
periódica. 
 
 
3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES COM FRAÇÃO 
01. (AOCP- EBSERH/HU-UFMS- 2014 - Adaptado) O apartamento que Leandro vai 
comprar custa R$ 200.000,00. Ele pagou a vista 3/5 do valor total do apartamento 
e dividiu o restante em 16 prestações iguais. Qual é o valor de cada prestação? 
a) R$ 7.200,00 
b) R$ 5.400,00 
c) R$ 5.000,00 
d) R$ 9.300,00 
e) R$ 4.400,00 
 
RESOLUÇÃO: 
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Valor do apartamento de Leandro: R$ 200.000,00 
 
Valor do apartamento = entrada à vista de 
𝟑
𝟓
 do valor do apartamento + 16 parcelas iguais. 
 
Restante dividido em 16 parcelas iguais. 
 
Representando o problema: 
 
 
 
 
 
Valor pago à vista: 
𝟑
𝟓
 de 200.000 
 
𝟑
𝟓
x200.000 = 
𝟔𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎
𝟓
 = 120.000 ( entrada, valor pago à vista) 
 
O valor da entrada ficou em 120.000,00 (pago à vista) 
Se ele pagou 120.000,00 
Para calcular o restante é só subtrair do valor do apartamento. 
200.000 – 120.000 = 80.000,00 
O restante ficou em 80.000,00 que será pago em 16 parcelas. 
Agora é só dividir 80.000,00 por 16. 
 
𝟖𝟎.𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟔
 = 5.000 
Valor do apartamento = entrada à vista de 
𝟑
𝟓
 do valor do apartamento + 16 parcelas iguais. 
 R$ 120.000,00 R$ 5.000,00 
 
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O valor de cada prestação é de R$ 5.000,00 
 Alternativa C 
02. (AOCP - EBSERH/HU-UFS: 2014 - Adaptado) Hermes fez uma viagem de ônibus 
que durou 13/18 horas de um dia. Quantas horas Hermes passou em viagem? 
a) 17 horas e 6 minutos. 
b) 17 horas e 20 minutos. 
c) 19 horase 30 minutos. 
d) 19 horas e 20 minutos. 
e) 17 horas. 
 
SOLUÇÃO: 
 
Devemos lembra que o dia tem 24 horas 
 
Hermes viajou durante 
13
18
 do dia. 
 
(multiplica-se 13 por 24 e divide-se por 18) 
 
13
18
 do dia (24 horas) = 
13
18
 x24 = 
312
18
 = 17 h e sobram 6 de resto (cuidado não é 6 minutos) 
 
 1 Dia 
Esse resto para transformá-lo em minutos basta multiplicar por 60, pois 1h tem 60 
minutos e depois dividir pelo 18. 
 
Veja: 
 
6 x 60 = 360:18 = 20 min. 
 
Assim, 
 
13
18
 do dia = 17 h e 20 minutos. 
 
 
Resposta: B 
 
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03. (FEC) Ana comeu 2/3 da quantidade total de bombons de uma caixa, e 
sua irmã comeu 1/4 da mesma quantidade total. A fração correspondente à 
quantidade de bombons que as duas comeram juntas é de: 
a) 3/7 
b) 11/12 
c) 2/12 
d) 1/7 
e) 5/6 
Resolução: 
Primeiro vamos determinar a fração do número de bombons consumidos por 
Ana e sua irmã: 
 
 
 
Assim, Ana e sua irmã comeram 
11
12
 da quantia total de bombons. 
 
Resposta: B 
 
04. (NCE) Ao fazer uma divisão entre dois números inteiros numa 
calculadora, Josimar obteve como resultado: 0,1234123412341234. 
Assinale o item que pode indicar a divisão feita por Josimar: 
a) 1234/999 . 
b) 1234/1000. 
c) 12/34. 
d) 12341234/9000000 . 
e) 1234/9999 . 
 
 
 
 
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 Resolução: 
O número racional 0,1234123412341234 é uma dízima periódica 
simples, em que seu termo periódico é formado pelos algarismos 1234, 
chamado de período. 
 
Assim, transformando essa dízima periódica na fração geratriz que a 
originou, basta dividir os algarismos da parte periódica (1234) por tantos 
“9” quantos forem os algarismos da parte periódica. 
Portanto, teremos: 
0,123412341234... = 
1234
9999
 
Gabarito: E. 
 
05. (CFC) Dê a fração geratriz da dízima periódica 0,12555... 
a) 125/999 . 
b) 125/1000 
c) 113/900 
d) 113/90 . 
e) 125/9990 
Resolução: 
Nessa questão temos número racional 0,12555... é uma dízima 
periódica composta, em que seu termo periódico é dado pelo 
algarismo “5” e o termo não periódico é dado pelos algarismos “12”. 
Assim, transformando essa dízima periódica composta na fração 
geratriz que a originou. 
 
Para tanto, basta dividir o número formado pelos algarismos não periódicos 
e pelo algarismo periódico (“125”). 
Subtraído do número formado pelos algarismos que não se repetem (“12”) 
por tantos noves (“9”) quantos forem os algarismos da parte periódica e 
tantos zeros (“0”) quantos forem os algarismos da parte não periódica. 
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Portanto, teremos: 
 
0,12555... = 125 - 
12
900
 = 
113
900
 
Gabarito: C. 
 
06. (FCC) Cristina foi passear e gastou 1/4 do dinheiro que levou para 
comprar o ingresso para um show e do que restou no restaurante que foi 
depois do espetáculo. Se, ao final, Cristina ficou com R$ 24,00, com que 
quantia ela saiu de casa? 
a) R$ 64,00. 
b) R$ 96,00. 
c) R$ 160,00. 
d) R$ 256,00. 
e) R$ 320,00. 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Assim, a quantia que ela saiu de casa foi R$ 160,00 
Gabarito: C. 
07. (FCC) Do total de funcionários de um tribunal, 3/4 são homens e os 
restantes são mulheres. Em certo dia, faltaram ao serviço 1/9 do total de 
homens e 1/3 do de mulheres. Nesse caso, compareceram: 
a) 1/6. 
b) 1/3 
c) 5/6. 
d) 2/3. 
e) 1/4. 
Resolução: 
Para se resolver a questão, observe a distribuição das pessoas, em relação 
ao total de funcionários (1 = valor inteiro) a seguir de acordo com que foi 
exposto na questão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: C 
08. (AOCP- EBSERH/HU-UFS: 2014 - Adaptada) Quero comprar um carro avaliado em 
R$ 50.000,00. Se eu pagar 1/4 do valor total à vista, quanto do carro faltará para 
pagar? 
a) R$ 18.000,00 
b) R$ 36.250,00 
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c) R$ 27.500,00 
d) R$ 48.350,00 
e) R$ 37.500,00 
 
SOLUÇÃO: 
Valor do carro R$ 50.000,00 
Pago 
1
4
 do valor à vista: 50.000x
1
4 
= 
50.000
4
 = 12.500 (pago à vista) 
 
Então é só subtraindo valor do carro 50.000 o valor já pago à vista, isto é, 12.500,00 
 
50.000 – 12.500 = 37.500,00 
 
Resposta: falta pagar R$ 37.500,00 reais. 
 
Alternativa: E 
 
09. ( AOCP- EBSERH/HU-UFS: 2014- Adaptada) Quanto é três quintos de dois sétimo 
de 350? 
a) 6 
b) 60 
c) 75 
d) 10 
e) 120 
 
SOLUÇÃO: 
 
Esta questão é muito simples. 
É uma aplicação de multiplicação de fração. 
 
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3
5
 x
2
7
 x350 = 
 
6
35
x350 = 
Para facilitar o cálculo, primeiro devemos dividir 350 por 35 = 10. 
 
Agora é só multiplicar 6 por 10. 
 
6x10 = 60 
Assim, a resposta é 60. 
Alternativa: B 
 
10. (AOCP- EBSERH/HU-UFGD: 2014-adaptada) Márcia recebeu uma fatura para ser 
pago no próximo dia útil. Fazendo as contas, ela percebeu que possui apenas três 
oitavos de dois sétimos do valor total da fatura, ou seja, ele possui apenas R$ 60,00. 
Qual é o valor total da fatura que Márcia deverá pagar? 
a) R$ 560,00. 
b) R$ 250,00. 
c) R$ 1200,00. 
d) R$ 580,00. 
e) R$ 750,00. 
 
SOLUÇÃO: 
Márcia possuía apenas 
3
8
 x 
2
7
 de x que é igual a R$ 60,00 
 
Este problema é muito básico. O assunto aqui em questão é multiplicação de fração. 
 
Na multiplicação de fração multiplicamos numerador por numerador e denominador 
por denominador. 
 
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Assim, 
3
8
 x 
2
7
 = 
6
56
 de x. 
Agora é só montarmos uma regra de três para encontrar o valor total. 
 
 Parte correspondente 
 6-------------------- 60 
 56 --------------------x 
 
Multiplicamos em cruz. (as grandezas são diretamente proporcionais) 
 
6x = 56x60 
 
6x = 3360 
 
X = 
𝟑𝟑𝟔𝟎
𝟔
 
 
X = 560 
 
Resposta: A quantia total da fatura é R$ 560,00 
Alternativa: A 
 
11. (AOCP - EBSERH/HUSM-UFSM: 2014 - Adaptado) Ricardo comeu 4 pedaços de umbolo inteiro, cada pedaço com 3/8 do total. Sendo assim, quanto desse bolo Ricardo 
comeu? 
a) 1/3 
b) 1/2 
c) 2/3 
d) 3/4 
e) 4/16 
 
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SOLUÇÃO: 
Ricardo comeu 4 pedaços de um bolo e cada pedaço corresponde a 3/16 da pizza. 
Para resolver é só multiplicar 4 x 
3
16
 = 
12
16
 = (simplificando: dividindo o numerador e o 
denominador por 4) 
 
12:4
16:4
 = 
3
4
 
Então Ricardo comeu: 
𝟑
𝟒
 do bolo. 
Alternativa D 
 
12. (AOCP - EBSERH/HULW-UFPB -2014- Adaptado) Cinco quilos de Arroz serão 
divididos igualmente em 12 potes. Quanto de arroz cada pote receberá 
a) 6 kg 
b) 0,8 kg 
c) 0,29 kg 
d) 0,9 kg 
e) 0,3 kg 
SOLUÇÃO: 
Dados: 6 kg de açúcar 
Dividir para 20 potes. 
Então: 
𝟔
𝟐𝟎
 = 0,3 kg ou 300 gramas 
(faça a divisão do numerador pelo denominador) 
Alternativa: E 
 
13. (AOCP- EBSERH/HC-UFMG- 2014-adaptado) Qual é o valor de 30% de 1/5 em um 
total de 1500 unidades? 
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a) 90. 
b) 20. 
c) 50. 
d) 60. 
e) 160. 
 
RESOLUÇÃO: 
Essa questão se refere a porcentagem com fração. 
 
Vamos resolvê-la na ordem em que aparecem os números. 
 
30% de 
𝟏
𝟓
 de 1500. 
 
30% = 
𝟑𝟎
𝟏𝟎𝟎
x
𝟏
𝟓
 
 
Multiplicando numerador com numerador e denominador com denominador, temos: 
 
𝟑𝟎
𝟏𝟎𝟎
x
𝟏
𝟓
= 
𝟑𝟎
𝟓𝟎𝟎
= ( simplificamos a fração por 10, dividindo o numerador e o denominador 
por 10) 
Agora é só calcular 
𝟑
𝟓𝟎
 de 1500. 
𝟑
𝟓𝟎
x1500 = 3x1500/50 = 
𝟒𝟓𝟎𝟎
𝟓𝟎
= 90 unidades 
O valor procurado é 90 unidades. 
Alternativa A 
 
 
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4. REVISÃO DE CONJUNTOS 
 Conceito 
CONJUNTO: São Coleções, classes ou agrupamentos de objetos. 
Exemplo:: Conjuntos dos números pares menores que 5. 
A={ 0, 2, 4 } 
LEMBRE-SE: 
a) todo conjunto é subconjunto de si próprio. ( A  A ) 
b) o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto. (  A) 
c) se um conjunto A possui m elementos então ele possui 2m subconjuntos. 
d) o conjunto formado por todos os subconjuntos de um conjunto A é 
denominado conjunto das partes de A e é indicado por P(A). 
Assim, se A = {c, d} , o conjunto das partes de A é dado por P(A) = { , {c}, {d}, {c,d}} 
e) um subconjunto de A é também denominado parte de A. 
PARA FIXAR!! 
 Símbolos ∈ e ∉: expressam relações entre conjunto e elementos - 
 indicam se um elemento pertence ou não a um conjunto. 
 Símbolos “ ⊂ ” e “ ⊃ ”: expressam relações entre conjuntos 
 Se B é um subconjunto de A, então podemos dizer que: 
 B ⊂ A (B está contido em A) 
 A ⊃ B (A contém B) 
 
5. QUESTÕES DE CONJUNTOS 
14. ( AOCP: EBSERH/HULW-UFPB- 2014 - adaptado) Um mercado 
vende duas marcas diferentes de TV e fez uma pesquisa para saber qual das 
duas marcas os consumidores preferiam comprar. Sabendo que todos os 
entrevistados optaram por pelo menos uma das duas marcas, que 60% dos 
entrevistados votaram na marca A e que 90% votaram na marca B. Então 
qual é a porcentagem de entrevistados que votaram nas duas marcas, A e 
B? 
a) 40% 
b) 25% 
c) 50% 
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d) 80% 
e) 30% 
SOLUÇÃO: 
Marca A: 60% 
Marca B: 90% 
Pelo menos uma das pessoas votaram nas duas marcas: n(a∩b) 
 (interseção de conjuntos), vamos representá-la pela letra x. 
 Representaremos dois conjuntos assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vamos usar a fórmula abaixo para calcular a quantidade de elementos de cada conjunto 
(nesse caso as marcas A e B). 
n(AUB) = n(a) + n(b) – n(a∩b) 
Num universo de porcentagem toda vez que se referir a esse tipo de número 
chamaremos U de 100% ( conjunto universo). 
Portanto vamos substituir cada termo da fórmula pelo valor dado. 
n(AUB) = n(a) + n(b) – n(a∩b) 
 
 100% = 60% + 90% – x 
 
 100% = 150 - x 
 Isolando o termo x, vem. 
 
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 X = 150% – 100% 
 
 x = 50% 
 Assim, pelo menos 50% das pessoas preferem a as duas marcas. 
 
Resposta: C 
 
15. (AOCP - EBSERH/HU-UFGD : 2014 - adaptado) Uma banda lançou 
2 músicas para o público votar na que mais gostou. Do total de 
entrevistados, 400 votaram na música A, 220 votaram na música B e 
110 gostaram e votaram nas duas músicas, A e B. Sendo assim, quantos 
votaram apenas na música B? 
a) 200. 
b) 120. 
c) 105. 
d) 90. 
e) 110. 
 
Resolução: 
Músico A: 400 
Músico B: 220 
Música A e B: 110 
 
assim os dois conjuntos. 
 
Os que votaram na música A e os que votaram na música B. 
 
Começamos preenchendo o número de aluno que está na interseção dos 
conjuntos. 
 
 
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Depois devemos preencher cada conjunto e depois subtrair o valor da 
interseção (-110) em cada conjunto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resultando o conjunto representado abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, 110 pessoas votaram somente na música B e 290 somente na música 
A. 
Portanto, 110 pessoas votaram na música B. 
Letra: E 
 
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OBSERVAÇÃO: 
É comum em concursos pedir para calcular outros números de elementos do conjunto, por exemplo: 
Se a questão perguntasse qual o número de pessoas que votaram ou na música A ou na música B seria 
290 + 110 = 400 pessoas. 
E se a questão pedisse o número de pessoas que participaram da eleição seria: 
290 + 110 + 220 = 510 pessoas 
 
16. (AOCP: EBSERH/HU-UFMS- 2014 - adaptado) Hipócrates estava 
em dúvida sobre qual esporte fazer, futebol ou basquete. Então resolveu 
consultar a família toda, 35% optou por futebol e 68% optou por basquete. 
Qual foi o percentual da família que optou pelos dois esportes? 
a) 5% 
b) 3% 
c) 9% 
d) 10% 
e) 2% 
 
RESOLUÇÃO: 
 Futebol: 35% 
Basquete: 68% 
Ambos os esportes: F e B 
 
Representamos cada esporte em conjuntos: 
 
Primeiro representamos a intersecção dos dois conjuntos por x, pois não 
sabemos quantos optaram por cada esporte. 
 
 
 
 
 
 
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Agora aplicaremos a fórmula do número de elementos de dois conjuntos. 
 
 n(AUB) = n(a) + n(b) – n(a∩b) 
 
Depois é só substituir cada elemento pelo valor dado. 
 n(FUB) = n(f) + n(b) – n(f∩b) 
 
 
 100% = 35% + 68% - x 
 
 Eliminando os parênteses: 
 
 100% = 35% + 68% - x 
 
 100% = 103% - x 
 
 100% = 103% - x 
 
 (passando –x par o primeiro membro trocando de sinal) 
 
 X = 103% - 100% 
 
 X = 3% 
 
Alternativa B 
17. Em um avião, os passageiros são de quatro nacionalidades − argentina, 
brasileira, colombiana e dominicana −, nas seguintes proporções: 20% são 
argentinos, 85% não colombianos e 70% não dominicanos. Qual a 
porcentagem de passageiros que são brasileiros? 
a) 15%; 
b) 25%; 
c) 35%; 
d) 45%; 
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e) 55%. 
Resolução: 
DADOS DO PROBLEMA 
Reavaliaremos o percentual nas seguintes proporções: 
20% são argentinos; 
85% são não colombianos, ou seja, 15% são colombianos. 
70% são não dominicanos, ou seja, 30% são dominicanos. 
 
Assim, teremos as seguintes nacionalidades, nas seguintes proporções 
percentuais: 
 
20% de argentinos; 
15% de colombianos; 
30% de dominicanos; 
“x” de brasileiros. 
 
Se o conjunto universo é de 100% (U = 100%), então, teremos o seguinte 
percentual de brasileiros: 
 
n(A) + n(B) + n(C) + n(D) = 100% 
 
20% + n(B) + 15% + 30% = 100% 
 [isolamos o termo n(B) no primeiro membro da equação] 
 
Assim, fica: 
 
n(B) = 100% − 65% ⇒ n(B) = 35% (têm-se 35% de brasileiros no avião) 
 
Letra C. 
 
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18. Em uma comunidade constituída por 1.800 pessoas, há três programas 
de TV favoritos: esporte (E), novela (N) e humorístico (H). A tabela seguinte 
indica quantas pessoas assistem a esses programas: 
 
Programa E N H E e H N e H E e H E, N e H 
N. de 
telespectadores 
400 1220 1080 220 800 180 100 
 
Através desses dados, verifica-se que o número de pessoas da comunidade 
que não assiste a qualquer dos três programas é: 
a) 100; 
b) 200; 
c) 900; 
d) 950; 
e) 980. 
Resolução: 
Vamos destacar os 3 conjuntos e as respectivas quantidades de elementos 
correlacionados a serem distribuídos no diagrama. 
Sejam os conjuntos: 
• Conjunto universo: 1.800 pessoas entrevistadas; 
• Programa 1: esporte (E); 
• Programa 2: novela (N); 
• Programa 3: humorístico (H). 
 
Quantidade de pessoas de cada programa: 
• 400 pessoas assistem aos programas de esportes; 
• 1.220 pessoas assistem às novelas; 
• 1.080 pessoas assistem aos programas humorísticos; 
• 220 pessoas assistem às novelas e aos programas de esportes; 
• 800 pessoas assistem às novelas e aos programas humorísticos; 
• 180 pessoas assistem aos programas esportivos e humorísticos; 
• 100 pessoas assistem aos 3 programas. 
 
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Agora montaremos o diagrama de Venn sempre iniciando pela intersecção 
entre os 3 conjuntos, seguido pelas intersecções tomadas 2 a 2 
(intersecções entre “E” e “N”, entre “N” e “H” e, finalmente, entre “E” e “H”); 
por último, preencheremos com as quantidades que representam “somente” 
cada um dos determinados conjuntos. 
 
1º) Intersecção entre os 3 conjuntos: “100 pessoas assistem aos 3 
programas”. 
 
 
 
 
 
 
 
2º) Intersecção tomadas 2 a 2: “220 pessoas assistem às novelas e aos 
programas de esportes”; portanto, teremos que 220 − 100 = 120 pessoas 
assistem aos programas de esportes e às novelas, mas não assistem aos 
programas humorísticos. 
 
 
 
 
 
3º) Intersecção tomadas 2 a 2: “800 pessoas assistem às novelas e aos 
programas humorísticos”; portanto, teremos que 800 − 100 = 700 
pessoas assistem aos programas humorísticos e às novelas, mas não 
assistem aos programas de esportes. 
 
 
 
 
 
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4 º) Intersecção tomadas 2 a 2: “180 pessoas assistem aos programas 
esportivos e humorísticos”; portanto, teremos que 180 − 100 = 80 pessoas 
assistem aos programas humorísticos e de esportes, mas não assistem às 
novelas. 
 
 
 
 
 
5º) Quantidades que representam “somente” um determinado conjunto: 
“400 pessoas assistem aos programas de esportes”; portanto, 400 − (120 
+ 100 + 80) = 100 pessoas assistem, somente, aos programas 
esportivos. 
6º) Quantidades que representam “somente” um determinado conjunto: 
“1.220 pessoas assistem às novelas”; portanto, 1.220 − (120 + 100 + 
700) = 300 pessoas assistem, somente, às novelas. 
 
 
 
 
 
7º) Quantidades que representam “somente” um determinado conjunto: 
“1.080 pessoas assistem aos programas humorísticos”; portanto, 1.080 − 
(80 + 100 + 700) = 200 pessoas assistem, somente, aos programas 
humorísticos. 
 
 
 
 
 
Para determinar o total de pessoas que não assistem a nenhum dos 
programas citados, devemos subtrair o conjunto universo (U = 1.800 
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pessoas) do número que representa o conjunto união entre os 3 conjuntos 
(n(E ∪ N ∪ H)), ou seja: 
 
Nº de pessoas que não assistem a nenhum dos 3 programas de TV = U − 
n(E ∪ N ∪ H). 
 
n(E ∪ N ∪ H) = soma de todos os elementos do diagrama de Euler-Venn. 
 
n(E ∪ N ∪ H) = 100 + 120 + 100 + 80 + 300 + 700 + 200 = 1.600 pessoas. 
 
 
 
 
 
 
 
Nº de pessoas que não assistem a nenhum dos 3 programas de TV = 1.800 
− 1.600 = 200 pessoas não assistem a nenhum dos 3 programas citados. 
 
Letra B. 
 
19. (NCE/2001) Uma pesquisa referente a dois telejornais, A e B, 
envolvendo 100 pessoas, revelou que: 
82 gostam de A; 
76 gostam de B; 
4 não gostam de A, nem de B. 
O número de pessoas que gostam de ambos os telejornais é: 
a) 56; 
b) 58; 
c) 60; 
d) 62; 
e) 64. 
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Resolução: 
Vamos organizar os elementos dados: 
U = 100 (total de pessoas entrevistadas) 
n(A) = 82 (82 pessoas gostam de A) 
n(B) = 76 (76 pessoas gostam de B) 
U − n(A ∪ B) = 4 (4 pessoas que não gostam nem de A nem de B) 
Inicialmente, determinaremos o número de elementos de A ∪ B, ou seja, 
n(A ∪ B), que é dado por: 
U − n(A ∪ B) = n(nem A nem B), então, teremos: 
U −n(A ∪ B) = nem A nem B ⇒ 100 − n(A ∪ B) = 4 ⇒ 100 − 4 = n(A ∪ B) 
n(A ∪ B) = 96 (96 pessoas entrevistadas gostam tanto de A quanto de B) 
Se 96 pessoas entrevistadas gostam de A ou de B, então, o total de pessoas 
entrevistadas que gostam de A e de B, ou seja, que gostam tanto de A 
quanto de B: 
Aplicaremos a fórmula do número de elemento de dois conjuntos. 
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) 
 
Assim, teremos: 
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) 
 
96 = 82 + 76 − n(A ∩ B) 
 
n(A ∩ B) = 158 – 96 
 
n(A ∩ B) = 62 
 
Portanto temos 62 pessoas entrevistadas que gostam tanto de A quanto de 
B. 
 
Resposta: Letra D. 
 
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20. (NCE/2003) As atividades físicas têm sido recomendadas como forma 
de se obter uma boa qualidade de vida. Uma pesquisa realizada com 
médicos que residem na região oceânica de uma determinada cidade, na 
faixa etária entre 30 e 40 anos, sobre a prática de duas modalidades de 
atividades físicas − caminhada na orla marítima e exercícios em academia 
de ginástica − constatou que, dos médicos consultados, 180 não frequentam 
academia de ginástica, 130 apenas caminham na orla, 280 praticam 
somente uma das duas modalidades e 30 praticam as duas modalidades. A 
quantidade de médicos que frequentam academia de ginástica corresponde 
a: 
a) 150; 
b) 160; 
c) 180; 
d) 210; 
e) 280. 
Resolução: 
De acordo com enunciado da questão destacaremos as seguintes 
quantidades de elementos dos seguintes conjuntos: 
• 180 não frequentam academia de ginástica; 
• 130 apenas caminham na orla; 
• 280 praticam apenas uma das duas modalidades; 
• 30 praticam as duas modalidades. 
Iniciaremos a montagem do diagrama de Euler-Venn pela intersecção 
entre os dois conjuntos. 
1º) Intersecção entre os 2 conjuntos: “30 médicos praticam as duas 
modalidades, ou seja, praticam caminhada na orla e frequentam 
academias”. 
 
 
 
 
2º) A seguir, preencheremos o diagrama de Venn com a seguinte 
informação: “130 médicos fazem, apenas, caminham na orla”. 
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3º) O próximo passo será determinar a quantidade de médicos que 
frequentam, apenas, as academias. Para tanto, recorreremos à seguinte 
informação: “280 médicos praticam, apenas, uma das duas modalidade”, 
ou seja: 
130 + x = 280 ⇒ x = 280 − 130 ⇒ x = 150 médicos praticam, apenas, 
academias. 
 
 
 
 
 
4º) Dispondo-nos da seguinte informação: “180 médicos não frequentam 
academia de ginástica”. Desta informação, podemos concluir que, se 180 
médicos não frequentam academias, então podem fazer caminhada na 
orla ou não. Como já sabemos que 130 médicos fazem caminhada na 
orla, logo, 180 − 130 = 50 médicos não fazem nenhuma das 2 atividades 
físicas (informação, apenas, complementar): 
 
 
 
 
5º) Para determinarmos o número de médicos que frequentam academias, 
basta observar o diagrama de Euler-Venn a seguir, e concluir que 180 
médicos frequentam academias. 
 
 
Letra c. 
 
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6. REVISÃO DE PORCENTAGENS 
Porcentagens 
É toda razão cujo consequente (denominador) é igual a 100. Por 
exemplo, dada a razão 15/100 podemos representá-la na forma percentual 
por 15%. 
Seguem outras representações: 
21
100
 = 21% 
6
100
 = 6% 
0,4
100
 = 0,4% 
230
100
 = 230% 
REPRESENTAÇÃO 
Representamos porcentagem pelo símbolo % e lê-se: “por cento”. 
 
Deste modo, 
20
100
 fração é uma porcentagem que podemos representar por 
20%. 
 
É muito importante observar que quando escrevemos “25 por cento” 
podemos fazê-lo de três maneiras: 
 
25% É a forma percentual, clássica, é mais indicada na textualização, 
na comunicação entre as pessoas, em qualquer forma não matemática. 
 
Pode ser representada assim: 
 
25
100
, 
1
4
 ou 0,25 
 
𝟏
𝟒
 É a forma fracionaria, e é indicada nos cálculos e equacionamento 
de problemas. 
 
0,25 Esta é a forma decimal ou unitária, a mais indicada nos cálculos 
e equacionamento de problemas. 
 
Para obtermos a forma decimal de 25% nós simplesmente deslocamos “a 
vírgula” duas casas à esquerda de 25% , que resulta em 0,25 . 
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6.1 Cálculos Percentuais 
Apresentaremos alguns métodos práticos de resolução de alguns cálculos 
percentuais. 
1. Calcule 25% de R$ 400,00. 
Solução: 
Muito simples, basta multiplicar 25% por 400. 
25
100
x400 = 
10000
100
= 100 
Resposta: R$ 100, 00 
7. QUESTÕES DE PORCENTAGENS 
21. (AOCP-EBSERH) José emprestou R$ 800,00 para seu amigo e disse: 
“Pode me pagar quando puder, mas terá um acréscimo de 20% no valor 
emprestado.” Quanto esse amigo deverá pagar para José? 
a) R$ 1060,00 
b) R$ 1460,00 
c) R$ 500,00 
d) R$ 960,00 
e) R$1000,00 
 
SOLUÇÃO: 
 
Valor emprestado: R$ 800,00 
 
Taxa de acréscimo: 20% do valor emprestado. 
 
Dessa forma é só calcular 20% de R$ 800,00 e somar a quantia correspondente ao 
aumento ao capital emprestado. 
 
800x20% = 800x
20
100
 = 
16000
100
 = 160 
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Capital 800 + 160 de aumento = 960,00 reais. 
 
Resposta: D 
 
21. (Consulplan) Dos 500 alunos de uma escola, 32% gostam de estudar 
matemática e 28% gostam de português. O número de alunos que gostam 
de outras matérias é: 
a) 160 
b) 140. 
c) 200. 
d) 260. 
e) 300. 
Resolução: 
Dados do problema: 
32% de matemática 
28% de português 
São 60% gostam de português ou matemática. 
Logo, 100 – 60 = 40% dos alunos gostam das demais disciplinas. 
Assim, 40% de 500 gostam de outras disciplinas. 
 
40
100
x500 = 
20000
100
 = 200 
 
Portanto 200 alunos gostam de outras disciplinas. 
Letra: C 
 
22. (Consulplan) Felipe foi ao cinema e chegou 30 minutos após o início 
do filme. Se o filme teve 2,5 horas de duração, pode-se afirmar que Felipe 
deixou de assistir: 
a) 28% do filme. 
b) 25% do filme 
c) 20% do filme. 
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d) 24% do filme. 
e) 30% do filme. 
Resolução: 
Tempo de atraso: 30 minutos 
Duração do filme: 2,5 horas = 2 horas 30 minutos = 120 minutos + 30 
minutos = 150 minutos. 
 
Agora, devemos determinar qual a porcentagem que 30 minutos representa 
de 150 minutos. 
30x
100%
150
 = 
300%
150
 = 20% 
 
Assim, Felipe deixou de assistir 20%do filme. 
Letra: C 
 
23. (FCC) O número de funcionários de uma agência bancária passou de 
80 para 120. Em relação ao número inicial, o aumento no número de 
funcionários foi de: 
a) 50%. 
b) 55%. 
c) 60%. 
d) 65%. 
e) 70%. 
Resolução: 
O referido aumento foi de 120 – 80 = 40 funcionários. 
Esse valor (40), em relação à quantidade inicial de funcionários (80), 
representa a metade, ou seja, 50%. Então veja: 
Inicial = 80 
Aumentou = 40 
Vamos calcular quanto representa 40 de 80. 
40
80
x100% = 
4000
80
 = 50% 
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Letra A 
 
24. (Esaf) O preço de um objeto foi aumentado em 20% de seu valor. 
Como as vendas diminuíram, o novo preço foi reduzido em 10% de seu 
valor. Em relação ao preço inicial, o preço final apresenta: 
a) uma diminuição de 10%. 
b) uma diminuição de 2%. 
c) um aumento de 2%. 
d) um aumento de 8%. 
e) um aumento de 10%. 
 
Resolução: 
I) Vamos considerar que o preço inicial de uma mercadoria valha, 
inicialmente, 100 e sofreu dois reajustes consecutivos, da seguinte forma: 
 
1o reajuste: um aumento de 20% 
 
2o reajuste: um decréscimo de 10% 
 
Avaliando a situação comercial dessa mercadoria: 
 
Custava 100. 
Aumentou 20% passou a custar: 120 
 
As vendas caíram então ele resolveu dar um desconto de 10%. 
 
Custava 120 – 10% de 120. 
 
Vamos calcular 10% de 120 
 
10
100
x120 = 12 
 
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Agora vamos subtrair 12 do valor de 120. 
120 – 12 = 108 
 
 O que a questão quer saber é em relação ao preço inicial quanto por cento 
foi o reajuste. 
 
Ora, o valor era 100, passou a custar 108, então teve 108 – 100 = 8%. 
 
Como ficou 8 mais caro, teve um aumento de 8%. 
 
Gabarito: D 
 
25. (FEI) O custo de produção de uma peça é composta por: 30% para mão 
de obra, 50% para matéria-prima e 20% para energia elétrica. Admitindo 
que haja um reajuste de 20% no preço de mão de obra, 35% no preço de 
matéria-prima e 5% no preço da energia elétrica, o custo de produção 
sofrerá um reajuste de: 
a) 60 %. 
b) 160 %. 
c) 24,5 %. 
d) 35 %. 
e) 4,5 %. 
Resolução: 
Composição do custo de produção: mão de obra : 30% matéria-prima : 50% 
energia elétrica : 20% 
A seguir, aplicaremos os reajustes (aumentos, nesse caso) em cada custo 
dessa produção: 
Aumento de 20% na mão de obra :120% de 30% 1,2x30% = 36% 
Aumento de 35%da matéria-prima :135% de 50% = 1,35x50% = 67,5% 
Aumento de 5% da energia elétrica: 105% de 20% = 1,05 20% = 21% 
Total do custo após os reajustes: 36% + 67,5% + 21% = 124,5% 
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Logo, o produto final sofreu um reajuste total de: 124,5% – 100% = 24,5% 
 
Gabarito: C 
 
26. (AOCP – Enfermeiro - Adaptado) Pedro vendeu um objeto com 
prejuízo de 15% sobre o preço de venda. Admitindo-se que ele tenha 
comprado o produto por R$ 2.300,00 o preço de venda foi de: 
a) 2.600,00 
B) 1.800,00 
c) 2.000,00 
d) 1.900,00 
e) 2.150,00 
SOLUÇÃO: 
Seja: 
x - preço de venda 
Como teve prejuízo de 15% sobre o preço de venda, temos: 
Preço de compra = preço de venda + 15% preço de venda 
2.300 = x + 15% . x 
2.300 = x + 0,15 . x 
2.300 = 1,15 . x 
1,15 . x = 2.300 
x = 
2.300
1,15
 
X = 2.000 
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O preço de venda foi de R$ 2.000,00 
Letra C 
 
27. (Cesgranrio) Um comerciante aumentou em 20% o preço de suas 
mercadorias. Com isso, as vendas diminuíram, e ele resolveu oferecer aos 
clientes um desconto de 30% sobre o preço com aumento. Desse modo, 
qual é, em reais, o preço com desconto de uma mercadoria que inicialmente 
custava R$ 200,00? 
a) 144,00. 
b) 168,00. 
c) 180,00. 
d) 188,00. 
e) 196,00. 
Resolução: 
Se o preço inicial era de R$200,00, com um aumento de 20%, seu preço passará a ser 
igual a: 
20% de R$ 200,00 
20
100
x200 = 
4000
100
=40 
Com o aumento de 20% passou a custar 200 + 40 = 240. 
 
Agora vamos calcular 30% de desconto. 
O valor é 240. 
30
100
x240 = 
7200
100
 = = 72 
O desconto foi de 72 reais. 
 
Vamos agora calcular o preço final. 
 
240 – 72 = 168,00 
 
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Assim, o preço com desconto ficou em R$ 168,00 
 
Gabarito: B 
 
28. (CESPE – 2011) Considere que, em uma empresa, 50% dos 
empregados possuam nível médio de escolaridade e 5%, nível superior. 
Guardadas essas proporções, se 80 empregados dessa empresa possuem 
nível médio de escolaridade, então a quantidade de empregados com nível 
superior é igual a 
a) 8. 
b) 10. 
c) 15. 
d) 20. 
e) 5. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que 80 empregados correspondem aos 50% que possuem nível médio. 
Desta forma, podemos utilizar a regra de três abaixo para saber quantos 
empregados correspondem aos 5% que possuem nível superior: 
 EMPREGADOS NÍVEL DE ESCOLARIDADE 
 80 empregados -------------------- 50% 
 
 X empregados --------------------- 5% 
 
Multiplicando em cruz, pois as grandezas são diretamente proporcionais. 
(se uma aumentar, a outra aumenta na mesma proporção) 
50.x = 80.5 
50x = 400 
X = 
400
50
 
X = 8 empregados 
Resposta: A 
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29. (CESPE – 2011) Em um escritório, a despesa mensal com os salários 
dos 10 empregados é de R$ 7.600,00. Nesse escritório, alguns empregados 
recebem, individualmente, R$ 600,00 de salário mensal e os outros, R$ 
1.000,00. A partir das informações do texto, considere que aos empregados 
que recebem salário mensal de R$ 600,00 seja concedido reajuste salarial 
de 10%, e aos que recebem salário de R$ 1.000,00, reajuste de 15%. Nesse 
caso, a despesa mensal do escritório com os salários de seus empregados 
aumentará entre 
a) 7% e 9%. 
b) 9% e 11%. 
c) 11% e 13%. 
d) 13% e 15%. 
e) 5% e 7%. 
RESOLUÇÃO: 
Seja X o número de empregados que recebem 600 reais, de modo que os 
10 – X restantes recebem 1000 reais (pois o total é de 10 empregados). 
Como 7600 reais é o total pago pela folha de salários, podemos dizer que: 
600X + (10 – X) x 1000 = 7600 
10000 – 400X = 7600 
400X = 2400 
X = 6 empregados 
Assim, 6 empregados recebem 600 reais e os outros 4 recebem 1000. 
Aumentando em 10% o salário de 600 reais, os empregados passarão a 
receber: 
60x10/100 = 60 
 
600 + 60 = 660 
 
E aumentandoem 15% o salário de 1000 reais, os empregados passarão a 
receber: 
1000x15/100= 150 
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1000 + 150 = 1150 reais 
 
Logo, a folha de salários passará a ser de: 
 
6 x 660 + 4 x 1150 = 3960 + 4600 = 8560 reais O aumento da folha de 
salário foi de 8560 – 7600 = 960 reais. 
 
Percentualmente, este aumento foi de: 
9600
7600
 = 0,1263 
 
Para transformar em porcentagem, devemos multiplicar por 100%. 
0,1263x100% = 12,63% 
 
Este valor encontra-se entre 11% e 13%. 
 
Resposta: C 
30. (Esaf) O PIB de um país que entrou em recessão no fim de 2008 tinha 
crescido 10% no primeiro trimestre de 2008, 5% no segundo trimestre, 
tinha ficado estável no terceiro trimestre e tinha caído 10% no último 
trimestre daquele ano. Calcule a taxa de crescimento do PIB desse Pais, em 
2008. 
a) 1,25%. 
b) 5%. 
c) 4,58%. 
d) 3,95%. 
e) -5%. 
 
Resolução: 
Suponha que o PIB era inicialmente de 100,00. 
Primeiro ele aumentou 10%. 
Ficou: 100 × 1,1 = 110 
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Depois aumentou 5%: 
ficou 110 × 1,05 = 115,5 
 
Depois caiu 10%: 
ficou: 115,5 × (1 − 0,1) = 103,95 
 
No geral, o PIB aumentou de 100 para 103,95. 
 
O aumento foi de 3,95 em um total de 100,00. 
 
Trata-se de um aumento de 3,95%. 
 
Resposta: D 
 
31. (Esaf) Em uma universidade, 56% dos alunos estudam em cursos da 
área de ciências humanas e os outros 44% estudam em cursos da área de 
ciências exatas, que incluem matemática e física. Dado que 5% dos alunos 
da universidade estudam matemática e 6% dos alunos da universidade 
estudam física e que não e possível estudar em mais de um curso na 
universidade, qual a proporção dos alunos que estudam matemática ou 
física entre os alunos que estudam em cursos de ciências exatas? 
a) 20,00%. 
b) 21,67%. 
c) 25,00%. 
d) 11,00%. 
e) 33,33%. 
Resolução: 
Vamos usar a recomendação da teoria da primeira aula. Vamos supor que 
são 100 alunos. 56% estudam humanas. 
56% de 100 = 56 
 
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44% cursam exatas 
44% de 100 = 44. 
Destes 44, temos: 
- 5 estudam matemáticas (= 5% de 100 que é o total) 
- 6 estudam física (= 6% de 100 que é o total). 
 
O número de alunos que estudam matemáticas ou física e igual a 11. 
 
Portanto, de cada 44 alunos de exatas, 11 estudam matemáticas ou física. 
O percentual procurado e de: 
11
44
 = 0,25 = 25% 
 
Resposta: C 
 
32. (Esaf) Em um concurso, de cada 100 candidatos, 60 eram mulheres e 
40 homens. Considerando que a porcentagem de aprovação entre os 
candidatos mulheres foi de 20% e entre os homens foi de 15%, calcule a 
porcentagem de aprovação em geral entre os candidatos, 
independentemente do sexo. 
a) 15% 
b) 17% 
c) 18% 
d) 19% 
e) 20% 
Resolução: 
Para facilitar vamos considerar que são apenas 100 candidatos, com 60 
mulheres e 40 homens. 
 
A questão diz que 20% das mulheres foram aprovadas. Logo o número de 
mulheres aprovadas e: 20 
20
100
x60 = 12 
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Ou seja, multiplicamos o percentual pelo todo. Doze mulheres foram 
aprovadas. 
 
Do mesmo modo 15% dos homens foram aprovados. 
Logo, o número de homens aprovados e: 
15
100
x40 = 6 
Logo 6 homens foram aprovados. 
 
Somando homens e mulheres, a quantidade de aprovados e: 
12 + 6 = 18 
 
São 18 aprovados em um total de 100 pessoas. 
 
O percentual geral de aprovados e: 
 
18
100
= 18% 
 
Gabarito: C 
 
33. (AOCP-EBSERH/HUSM - adaptada) Um aluno fez um teste 
simulado com 90 questões. Se ele errou 20% das questões, quantas 
ele acertou? 
a) 26 
b) 72 
c) 34 
d) 54 
e) 56 
 
 
 
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RESOLUÇÃO 
90 questões o simulado. 
Errou 20% e acertou 80% 
 
Quantas questões acertou. 
 
Basta calcular 80% de 90 
 
Fica; 
80
100
x90 
 
Multiplicando e dividindo por 100. 
7200
100
 = 72 
(para dividir por 100, basta cortar dois zeros em cima e dois zeros em baixo) 
 
56 questões. 
 
Letra: B 
 
34. (AOCP: EBSERH/HUCAM-adaptada) Com a chegada do fim do ano, 
um patrão resolveu dar um bônus de 8% para seus estagiários. Com 
o bônus, os estagiários receberam um salário de R$ 324. De quanto 
era o salário antes do bônus? 
a) R$ 300,00 
b) R$ 248,00 
c) R$ 250,00 
d) R$ 208,00 
e) R$ 306,00 
 
RESOLUÇÃO: 
 
O salário era x 
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Aumentou 8% 
Passou a custar 1,08%x 
 
 Salário antes 
 X ...................... 100% 
 324,00 ................. 108 
 
108x = 100x324 
108x = 32400 
 
X = 
32400
108
 
 
X = 300,00 
 
O salário antes do aumento era de R$ 300,00 
 
Letra: A 
 
35. (AOCP: EBSERH/HUJM-adaptada) João foi à livraria e viu que o 
box dos seus livros preferidos estava em promoção. O box custava R$ 
300,00 e estava com um desconto de 12%. Qual é o valor deste 
desconto? 
a) R$ 26,00. 
b) R$ 40,75. 
c) R$ 37,50. 
d) R$ 39,25. 
e) R$ 36,00 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
O Box custava: R$ 300,00 
Desconto: 12% 
 
Basta calcular 12% de 300. 
 
12x
300
100
 = 
3600
100
 
 
R$ 36,00 
 
O desconto foi de R$ 36 reais. 
 
Letra E 
 
36. (AOCP: EBSERH/HUJM-adaptada) Qual é a porcentagem de um 
todo à qual a fração 9/15 corresponde? 
a) 7%. 
b) 60%. 
c) 25%. 
d) 35%. 
e) 37%. 
 
SOLUÇÃO: 
 
Para resolver este tipo de problema faremos apenas isso. 
 
Multiplicar a fração indicada por 100 e acrescentar o símbolo da 
porcentagem. 
 
Então: 
9
15
x100% = 
900
15
= 60% 
 
 Resposta: 60% 
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Alternativa: B 
 
37. Um advogado, contratado por Marcos, consegue receber 80% de uma 
causa avaliada em R$ 200.000,00 e cobra 15% da quantia recebida, a título 
de honorários. A quantia, emreais, que Marcos receberá, descontada a 
parte do advogado, será de 
a) 24000 
b) 30000 
c) 136000 
d) 160000 
e) 184000 
Solução: 
Dados: 
 
 Valor da causa: R$ 200.000,00 
 Valor recebido: 80% da causa 
 Valor dos honorários: 15% do que recebeu. 
 
Valor recebido: 80% de 200000 = 0,80·200000 = 160000 
(Para calcular a porcentagem de 80% basta multiplicar por 0,8 pelo valor 
desejado) 
 
Valor dos honorários: 15% de 160000 = 0,15·160000 = 24000 
 
Valor recebido por Marcos: 160000 – 24000 = 136.000,00 
 
Alternativa c 
 
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9. REVISÃO DE SEQUÊNCIAS 
Uma sequência lógica é um conjunto de elementos (números, letras, palavras e figuras) que 
seguem uma determinada regra de formação. 
A resolver uma questão de sequência lógica, teremos de descobrir qual e a regra de formação 
(muitas vezes chamado de padrão de formação) a fim de encontrarmos os elementos que 
completam a sequência. E através da intuição, da experiência e por tentativas que se descobre 
qual e a regra de formação da sequência. 
Atente para os seguintes passos: 
1. Analise cada número, letras ou figuras e procure ver onde há alguma repetição lógica de 
alguma propriedade ou operação matemática. 
2. Veja se a sequência aumenta ou diminui. Se aumenta, analise se esse aumento é 
variavelmente grande ou pequeno. Caso seja pequeno, pode ser uma soma, se for grande 
pode ser uma multiplicação ou potenciação. 
3. Se a sequência diminui gradativamente de um termo para o outro, teste se é uma 
subtração ou divisão. 
4. Quando a sequência for letras tenha em mente a sequência do alfabeto em sua mente e 
procure alguma ordem que tenha formado aquela sequência. Procure “adivinhar” o que 
passou na cabeça do examinador da banca. Isso mesmo adivinhar uma lei de formação. 
Parece estranho a princípio, mas com a prática se torna mais natural e fácil esse tipo de 
questão. 
5. Quando a sequência for figuras geométricas lembre-se das formas básicas, tais com 
triângulo, quadrado, trapézio, círculo, losango e pense na relação entre posição, ângulo, 
número de lados etc. 
Veremos a resolução de questões com sequências 
8. QUESTÕES COM SEQUÊNCIAS 
38. (AOCP-EBSERH/HULW-adaptada) Considere a sequência: 
 5; 9; 13; 17;... 
Qual é o oitavo termo desta sequência? 
a) 36 
b) 33 
c) 34 
d) 28 
e) 29 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
Dada a sequência: 5; 9; 13; 17;... 
Notamos que a cada termo a partir do primeiro é acrescido de 4 unidades. 
 Podemos então construir a sequência até chegar ao oitavo termo: 
1º termo: 5 
2º termo: 5 + 4 = 9 
3º termo: 9 + 4 = 13 
4º termo: 13 + 4 = 17 
5º termo: 17 + 4 = 21 
6º termo: 21 + 4 = 25 
7º termo: 25 + 4 = 29 
8º termo: 29 + 4 = 33 
Assim, o 8º termo é 33. 
Resposta: B 
 
39. (AOCP- EBSERH/HUJM-UFMT- 2014 - Adaptada) a sequência a 
seguir, pois ela segue um padrão 9; 20; 42; 86;... Qual é o quinto termo 
desta sequência? 
a) 186. 
b) 187. 
c) 190. 
d) 191. 
e) 174. 
 
Solução 
 
 A sequência: 9; 20; 42; 86;... tem uma lei de formação que é cada termo 
a partir do segundo é dobro do seguinte mais 2. 
 
9 PRIMEIRO TERMO 
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9 x 2 = 18 + 2 =20 
20 x 2 = 40 + 2 =42 
42 x 2 = 84 + 2 = 86 
86 x 2 = 172+2 = 174 QUINTO TERMO. 
 
Resposta: E 
 
40. (AOCP) Observe a sequência a seguir: 25; 32; 39; 46;... Qual é o 
sétimo termo desta sequência? 
a) 69. 
b) 67. 
c) 70. 
d) 75. 
e) 71. 
 
SOLUÇÃO: 
 
Dada a sequência: 25; 32; 39; 46;... 
 
Percebemos que o termo seguinte é sempre a soma do termo anterior com 
7. 
 
Assim: 25 primeiro termo 
 25 + 7 = 32 
32 + 7 = 39 
39 + 7 = 46 
46 + 7 = 53 
53 + 7 = 60 
60 + 7 = 67 sétimo termo da sequência. 
 
Resposta: alternativa B. 
 
41. (FCC) Dada a sequência A = 0, 1, 4, 9, 25, 36 ... e B = 
0,2,5,26,37,... Qual a soma do 8º termo da sequência A com o 5º 
da sequência B? 
Resolução: 
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A sequência A e a sequência dos números quadrados perfeitos, isto é: 
02 = 0 
12 = 1 
22 = 2 
32 = 9 
42 =16 
52 = 25 
62 = 36 7º termo 
Observe que os termos da sequência B é igual aos termos da sequência A 
+ 1. 
Assim, 
02 = 0 + 1 = 1 
12 = 1 + 1 = 2 
22 = 4 + 1 = 5 
32 = 9 + 1 = 10 
42 =16 + 1 = 17 5º termo 
 
A questão quer que calculemos a soma do 7º temo da sequência A com o 
5º termo da sequência B. 
 
Portanto temos: 
36 + 17 = 53 
 
Resposta: D 
 
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9. REVISÃO DE LÓGICA DAS PROPOSIÇÕES 
Proposição é uma frase que admita um valor lógico (V) verdadeiro ou (F) falso. 
Nem toda frase pode ser considerada uma proposição. 
 
Princípio da não-contradição: uma proposição não pode ser, ao mesmo tempo, Verdadeira 
e Falsa. 
Princípio da exclusão do terceiro termo: não há um meio termo entre Verdadeiro ou Falso. 
Duas ou mais proposições podem ser combinadas, criando proposições compostas, utilizando 
para isso os operadores lógicos. 
 
 PRINCIPAIS PROPOSIÇÕES COMPOSTAS: 
Conjunção (“p e q”, ou “ p ^ q ”): é F se pelo menos uma proposição simples for F. 
Uma variação da conjunção é: “p, mas q”. 
 
Disjunção (“p ou q”, ou “ p v q ”): só é F quando p e q são ambas F. 
 
Disjunção exclusiva ou “Ou exclusivo” (“ou p ou q”, ou p v q ): só é F quando ambas são V ou 
ambas são F. Uma variação: “p, ou q”. 
 
Condicional ou implicação (“se p, então q”, ou p→ q ): só é F quando p é V e q é F. 
Variações: “Quando p, q”; “Toda vez que p, q”. 
 
Bicondicional ou dupla implicação (“se e somente se”, ou p ↔q): é F quando uma proposição 
simples é V e a outra é F. 
 
Representamos a negação de “p” por “~p”, “¬p” ou “não-p” 
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p e ~p possuem valores lógicos opostos 
Podemos negar simplesmente inserindo “Não é verdade que...” no início da proposição. 
 
 Dica para descobrir outras formas de negação: perguntar o que eu precisaria fazer para provar 
que quem disse essa frase está mentindo. 
 
NÚMERO DE LINHA DA TABELA-VERDADE 
A tabela-verdade de uma proposição terá sempre 2n linhas, onde n é o número de proposições 
simples envolvidas (não contar duas vezes se aparecerem p e ~pna mesma proposição 
composta) 
TAUTOLOGIA: proposição (composta) que é sempre V 
CONTRADIÇÃO: proposição que é sempre F 
CONTINGÊNCIA: proposições que podem ser V ou F, dependendo dos valores lógicos das 
proposições simples que a compõem 
Duas proposições lógicas são equivalentes quando elas possuem a mesma tabela-verdade 
 p→ q, (~ q→~ p) e (~p v q) são proposições equivalentes 
 
Duas formas distintas de negar uma mesma proposição são equivalentes. 
Exemplo: ~ (p ^ q) é equivalente a (~ p v ~ q) ; ~ (p v q) é equivalente a (~ p ^ ~ q) . 
Em p → q, p é suficiente para q, e, por outro lado, q é necessária para p; 
 
Em p ↔ q , p é necessária e suficiente para q, e vice-versa 
 
 Sentenças abertas são aquelas que possuem uma ou mais variáveis. Seu valor lógico 
depende dos valores que as variáveis assumirem. 
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Um argumento é válido se, aceitando que as premissas são verdadeiras, a conclusão é 
verdadeira 
 PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS: 
Todo A é B: “todos os elementos do conjunto A são também do conjunto B”, isto é, A está 
contido em B. 
 Nenhum A é B: nenhum elemento de A é também de B, isto é, os dois conjuntos são 
totalmente distintos (disjuntos) 
 Algum A é B: algum elemento de A é também elemento de B 
 Algum A não é B: existem elementos de A que não são de B 
 
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PRINCIPAIS DÚVIDAS E CURIOSIDADE SOBRE ESTE ASSUNTO 
01. Posso dizer que “x + 7 = 10” é uma proposição? 
R. Não, pois trata-se de uma sentença aberta e x pode assumir qualquer valor. 
Se uma questão atribuísse o valor para x, a resposta seria sim. Questão como 
essa é uma das principais PEGADINHA em concursos. Muito comum em 
concursos organizados pelo CESPE. 
02. Na frase “Ele é professor de Raciocínio Lógico” é uma proposição simples? 
R. Errado, na verdade a frase acima não é nem proposição, pois o pronome ele está indefinido 
não sabemos quem é ele. Caso fosse o nome de uma pessoa aí sim, seria proposição. Exemplo: 
Adeilson é professor de Raciocínio Lógico. 
03. A negação da proposição “Maria é alta” é Maria é baixa”? 
R. Errado, para negar uma proposição na maioria dos casos é só acrescentar um NÃO antes do 
verbo e não trocar o termo por antônimo. No caso para negar a proposição “Maria é alta”, seria 
“Maria não é alta”. Cuidado, alguns manuais ensinam errado, afirmando que pode. Quando se 
diz que Maria não é alta, ela pode ter uma estatura média que também poderia ser outra 
possibilidade. Outra maneira de negar é inserir a expressão NÃO É VERDADE na frente da 
proposição. Exemplo: Não é verdade que Maria é alta. 
04. Tem um ditado popular que diz “Uma coisa é uma coisa e outra coisa é outra 
coisa”, do ponto de vista lógico posso dizer que é uma proposição ou um 
paradoxo? 
R. Apesar de ser uma expressão muito genérica que não acrescenta nada em um argumento 
quando é dita, a afirmação acima se enquadra na definição de proposição. Pois podemos 
classificá-la em verdadeira ou falsa. Como tem um operador lógico E (conjunção), a frase 
acima é uma proposição composta. 
05. Os livros ensinam que as frases interrogativas não são proposições, por 
exemplo, “Que horas são?” No entanto se alguém souber da resposta podemos 
classificar como proposição? 
R. Não. Toda vez que uma expressão tiver uma interrogação não será proposição, porque o que 
está sendo avaliado é a pergunta não a resposta. Ao analisar uma declaração não podemos 
acrescentar conhecimento próprio a ela. 
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06. Nunca entendi porque a negação da proposição “Todo professor é 
inteligente” não é “Nenhum professor é inteligente”. Por que é errado dizer 
assim? 
R. A negação de Todo professor é inteligente é Existe professor que não é inteligente, pois 
quando se diz todo é um universo que engloba todo aquele conjunto de professores inteligente. 
Negar é dizer que é falso. Se nesse conjunto, por exemplo tivesse dez professores e todos eles 
fossem inteligentes, para a afirmação ser falsa bastaria que tivesse pelo menos um professor que 
não fosse inteligente. Fique atento que esse tipo de questão cai muito em concurso. 
07. Aprendi que negar duas vezes é afirmar, então se eu pedir alguma coisa à 
minha mãe e ela dizer não, não, então posso concluir que ela queria dizer sim? 
R. Errado, do ponto de vista lógico matemático negar uma negação é afirmar. Mas no campo 
da língua portuguesa não é a mesma coisa. Há diferenças entre as duas linguagens, nesse sentido 
cuidado com as generalizações no campo da Lógica. 
08. Muita gente fala que estudar lógica é desnecessário, pois acerta as questões 
só na lógica isso é verdade? 
R. Não. As pessoas que falam isso, falam por falar, vou parafrasear nosso grande mestre Jesus 
“Pai, perdoem, pois eles não sabem o que falam” Um exemplo fácil de provar isso é só pedir 
para eles negarem a proposição “Se o pássaro canta, então ele está feliz” A maioria responderá 
“Se o pássaro não canta, então ele não está feliz” O correto seria “O pássaro canta e ele não 
está feliz” 
09. Qual a principal diferença entre lógica qualitativa e lógica quantitativa? 
R. A lógica qualitativa se refere as proposições, argumentos lógicos e estruturas lógicas. 
Trabalhar com os valores numéricos não é importante para essa parte da lógica. Já a lógica 
quantitativa se refere a grandezas numéricas, por exemplo conjuntos, análise combinatória e 
probabilidade. 
10. Quando comecei aprender lógica me disseram que eu tinha que decorar a 
tabela-verdade. Tenho mesmo que decorar isso para aprender? 
R. Não necessariamente. O que você deve é entender bem o sentido da tabela-verdade e não 
decorá-la. Por exemplo, a tabela-verdade da conjunção, para compreender o sentido dela, basta 
pensar que só será verdadeira se ambos os valores lógicos forem verdadeiros, do contrário será 
falso. Precisa entender somente isso. Toda tabela-verdade tem suas características marcantes. 
Veja a teoria na aula. 
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11. Aprendi que uma proposição simples tem dois vales lógicos V e F, posso 
falar assim? 
R. Pode sim, todos falam o que quer. Mas está errado do ponto de vista lógico. O correto é 
dizer que uma proposição lógica PODE assumir apenas dois valores lógicos ou é verdadeiro 
(V) ou falso (F). Lembre-se do princípio da não contradição. Uma proposição não pode ser 
verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Cuidado com esses detalhes. O CESPE adora! 
12. Na proposição “O pássaro canta, mas não está feliz” é uma proposição 
simples ou composta? 
R. A proposição é composta, pois tem dois verbos ou seja uma frase com duas orações. Na 
forma usual seria escrita assim: “O pássaro canta e não está feliz”. Há muitas formas de escrever 
as proposições compostas. Veja os exemplos de como escrever outros equivalentes para a 
conjunção (E). 
 “O pássaro canta, contudo não está feliz”