Relatório_2_circuitos_elétricos_e_fotônica_UFABC-29_08_2014

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Relatório 2 circuitos elétricos e fotônica UFABC
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 UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC
BC1519 – Circuitos Elétricos e Fotônica
RELATÓRIO II:
Medidas de sinais senoidais em circuito RC
William
Santo André, 21 de agosto de 2014
1. Objetivos
Visualizar por intermédio do auxílio de um osciloscópio, formas de onda e analisar a
operação de um circuito RC série.
2. Material
Gerador de Sinais (Tektronix) com cabo BNC-jacaré
Osciloscópio com duas pontas de prova
Multímetro de bancada com pontas de prova
Resistor de carvão 15 kiloOhm, ¼ W
Capacitor cerâmico 22 nanoFarad
Matriz de contatos (Protoboard)
Fios para ligação
3. Procedimento
3.1 Familiarização com o Osciloscópio e medidas de amplitude e frequência
a) O gerador foi ajustado para gerar um sinal senoidal de frequência 1 kHz e 5 V Vpp e a
resistência de carga foi ajustada para “High Z”.
b) O sinal do gerador foi injetado no canal 1 do osciloscópio utilizando-se a ponta de
prova.
c) A base de tempo foi ajustada para 200 microssegundos / divisão.
d) O atenuador foi selecionado na posição 1 V /divisão.
e) A amplitude foi mensurada pico-a-pico Vpp, o período P e a frequência do sinal de três
formas diferentes:
1º: Visualmente, onde mediu-se o número de divisões verticais e horizontais
correspondentes, 2º: Fazendo os cálculos a partir dos valores V / Divisão e 3º:
Microssegundos / Divisão.
Foram utilizados os cursores horizontais e verticais do osciloscópio, e as leituras
correspondentes de ∆V e ∆t.
O recursode medidas automáticas do osciloscópio foi utilizado, e mediu-se o valor eficaz
do sinal.
f) A tabela 1 foi preenchida com as medidas realizadas.
g) O sinal de saída do gerador foi medido com o multímetro e seu respectivo resultado
anotado.
3.2 Medidas com o circuito RC Série
a) Com o auxílio de um multímetro, os valores da capacitância e da resistência dos
componentes C e R foram mensurados e anotados.
b) Um circuito em série com o gerador de sinais foi montado, com o capacitor e com a
resistência.
c) A tensão v(t) foi ajustada como um sinal senoidal de frequência 500 Hz e tensão pico-apico de 5 V. A resistência de carga do gerador foi ajustada para High Z.
d) A tensão do gerador Vf foi observada com a ponta de prova do canal 1 e a tensão no
resistor Vr com a ponta de prova do canal 2 simultaneamente na tela do osciloscópio.
e) Utilizou-se a tecla “Math” e “CH1-CH2” para obter a tensão Vc(t) sobre o capacitor.
f) Foi realizada uma varredura na frequência do gerador (1 Hz a 1 MHz) e observou-se as
formas de onda obtidas nos dois canais, e a diferença entre os dois sinais “CH1-CH2”.
g) A frequência do gerador foi ajustada para 500 Hz.
h) Foram medidas as amplitudes pico-a-pico dos três sinais e a defasagem do sinal do
canal 2 em relação ao sinal do canal 1 (usado como referência).
i) A frequência do gerador foi ajustada para 1 kHz e o item (h) foi refeito.
j) A frequência do gerador foi ajustada para 10 kHz e oitem (h) foi refeito.
k) Os resultados medidos foram anotados na tabela 2.
4. Análise e interpretação dos resultados
a) Compare os resultados obtidos na Tabela 1, e explique qual é a grandeza medida pelo
multímetro na função V AC. Qual é a relação da leitura do multímetro com a amplitude
pico a pico do sinal senoidal?
A partir da observação da tabela 1, é possível notar que os valores de tensão pico a pico
(Vpp), período e o valor eficaz estão muito próximos, entretanto, alcançou-se maior
exatidão das medidas ao realizá-las com cursores e de forma automática. A grandeza
medida pelo multímetro na função V AC indica a tensão em corrente alternada no circuito.
Nesse experimento, o uso dessa escala nos fornece o valor eficaz (Vef) do sinal de saída
do gerador, que por sua vez relaciona-se com a amplitude pico-a-pico por meio da
seguinte relação:
Vef =
onde:
Vpp
2⋅√ 2
Vef = Valor eficaz.
Vpp = Valor de pico a pico.
Ou seja, valor eficaz corresponde a raiz quadrada do valor médio do quadrado da
voltagem; e a diferença entre os valores extremos da amplitude de v(t) corresponde a
tensão pico a pico.
b) Desenhe as formas de onda obtidas no osciloscópio nos itens 3.2 h), i) e j).
Nota: Em cada gráfico, apresente as três curvas: duas referentes a cada canal e a terceira
sendo a diferença entre eles.
Para 500 Hz:
Para 1KHz:
Para 10 KHz:
Tabela 1 – Resultados
das medições
Amplitude
(Vpp)
Período (ms)Frequência
(kHz)
Valor eficaz
Osciloscópio/visual
5,0
1,0
1,0
1,7678
Osciloscópio/cursores
5,05
0,995
1,005
1,7854
Osciloscópio/automático
5,15
0,999
0,997
1,8208
Multímetro
5,062
CH1
Vf(Vpp)
CH2
Vr(Vpp)
CH1-CH2
Vf-Vr(Vpp)
Δt(µs)
Defasagem
500 Hz
5,2
3,9
3,41
216,5
39,7º
1 kHz
5,15
4,63
2,15
65,6
22,6º
10 kHz
5,15
5,15
0,43
0,64
2º
Tabela 2 –
Resultados
das medições
Os valores medidos para a capacitância e para a resistência no multímetro foram,
respectivamente:
C = 24,2 nF
R = 14844 ohms
c) Explique como é possível obter a forma de onda da corrente neste circuito.
Para obter a forma de onda da corrente a partir da forma de onda da tensão no resistor
basta utilizar a Lei de Ohm da seguinte maneira:
i=
V
,
Zr
onde: Zr é a impedância do resistor Zr = R.
Dessa forma, se a tensão no resistor for dada pela expressão:
Vr (t)=Vo⋅sin(w⋅t +θ)
Então, a corrente:
Vo
i(t)=( )⋅sin(w⋅t+θ )
R
i(t)=io⋅sin (w⋅t+ θ)
d) A partir dos resultados da Tabela 2, monte um gráfico de (Vr x frequência).
Observando este gráfico, explique porque este circuito é denominado filtro “passa-altas”.
O gráfico obtido através dos pontos pode ser apresentado como se segue:
E ajustando os eixos e uma reta por mínimos quadrados, temos:
Gráfico de (Vr x frequência).
A partir do gráfico acima, observa-se quequanto menor for a frequência, menor é o valor
da tensão, e o inverso também é válido, quanto maior a frequência maior é a tensão. Isso
se dá em virtude dos valores assumidos pela reatância capacitiva Xc = 1/(jwc), quando a
frequência é baixa, a reatância capacitiva assume altos valores, o que atenua o sinal de
saída, ou seja, diminui o valor da tensão. Quando a frequência é alta, o valor da reatância
capacitiva é menor, o que implica que o sinal de saída é próximo do sinal de entrada.
Portanto, podemos concluir que o circuito é denominado por “filtro passa-altas”, pelo fato
do mesmo permitir que apenas sinais com altas frequências possam atravessá-lo.
e) Calcule teoricamente o valor das amplitudes e defasagens referentes aos itens 3.2 h),
i) e j),
utilizando os valores medidos de C e R. Disponha os valores calculados na Tabela 3.
Para a frequência de 500 Hz:
-Impedância no capacitor (Zc) é dada por: Zc=
−j
; mas w.c=2 π . f
w.c
−j
=13153,3∟−90º Ω
−9
2 π.(500) .(24,2.10 )
-Cálculando (Zf):
Zc
∣Zf ∣=√( Zr 2 )+(Zc 2) ∟ arctan ( ) ;
Zr
13153,3
∣Zf ∣=√(14844)2 +(−13153,3)2 ∟ arctan (
) ;
14844
∣Zf ∣=19833,1 Ω ∟ −41,54 º
logo:
Zc=
-Cálculo da corrente (i):
V
5,2∟ 0º
i=
⇔i=
Zf
19833,1 ∟−41,54 º
−7
i=2,62.10 ∟ 41,54 º A
-Tensão no resistor:
Vr=R⋅i⇔Vr =(14844 ∟ 0º)⋅
(0,262.10−3 ∟ 41,54 º ) ;
Vr=3,89 ∟ 41,54º v
-Tensão no capacitor:
Vc=Zc⋅i
Vc=Zc⋅i ⇔Vc=(13153,3 ∟−90º)⋅(0,262.10−3 ∟ 41,54 º )Vc=3,45∟−48,46 º v
Para a frequência de 1 KHz:
-Impedância no capacitor (Zc) é dada por: Zc=
−j
; mas w.c=2
π . f
w.c
−j
=6576,65 ∟−90º Ω
2 π .(1000).(24,2.10−9)
-Cálculando (Zf):
Zc
∣Zf ∣=√( Zr 2 )+(Zc 2) ∟ arctan ( ) ;
Zr
6576,65
∣Zf ∣=√(14844)2 +(6576,65) 2 ∟ arctan (
) ;
14844
logo:
Zc=
∣Zf ∣=16235,66 Ω ∟ −23,89 º
-Cálculo da corrente (i):
5,15∟ 0º
V
⇔i=
i=
Zf
16235,66 ∟−23,89 º
i=0,317∟ 23,89 º mA
-Tensão no resistor:
Vr=R⋅i⇔Vr =(14844 ∟ 0º)⋅
(0,317.10−3 ∟ 23,89 º ) ;
Vr=4,7∟ 23,89 º v
-Tensão no capacitor:
Vc=Zc⋅i ⇔Vc=(6576,65 ∟−90º)⋅(0,317.10−3 ∟23,89 º )
Vc=2,08 ∟−66,11º v
Para a frequência de 10 KHz:
-Impedância no capacitor (Zc) é dada por: Zc=
−j
; mas w.c=2 π . f
w.c
−j
=6576,65 ∟−90º Ω
2 π .(10000).( 24,2.10−9)
-Cálculando (Zf):
Zc
∣Zf ∣=√( Zr 2 )+(Zc 2) ∟ arctan ( ) ;
Zr
657,66
∣Zf ∣=√(14844)2 +(657,66)2 ∟ arctan (
) ;
14844
∣Zf ∣=14858,56 Ω ∟ −2,53º
logo:
Zc=
-Cálculo da corrente (i):
V
5,15∟ 0º
i=
⇔i=
Zf
14858,56 ∟−2,53 º
−4
i=3,46.10 ∟ 2,53 º A
-Tensão no resistor:
−4
Vr=R⋅i⇔Vr =(14844 ∟ 0º)⋅
(3,46.10 ∟2,53 º ) ;
Vr=5,14 ∟ 2,53º v
-Tensão no capacitor:
Vc=Zc⋅i ⇔Vc=(657,66 ∟−90º)⋅(3,46.10−3 ∟2,53 º )
Vc=0,23∟−87,47 º v
Tabela 3 –
Resultados:
Circuito RC
Vf(v)
Vr(v)
Vc(v)
Corrente
i(mA)
Defasagem θ (º)
500 Hz
5,2
3,89
3,45
0,262
41,54
1KHz
5,15
4,70
2,08
0,317
23,89
10KHz
5,155,14
0,23
0,346
2,53
-Erro no resistor:
σ R=(0,05.14844)+(2.0,001);
σ R=74,20 Ω ;
Portanto pode-se apresentar a resistência:
R=14840,0±70,0 Ω
-Erro no capacitor:
σ C=(( 0,025).(24,2.10−9))+(50.10−10 ) ;
−9
σ C=5,06.10 F ;
Portanto:
C=24,0±5,0 nF
-Erro no multímetro:
2
σ Vpp= (( 2. √(2)) .((0,008.1,79)+(80.0,01))2) ;
σ Vpp=2,3 v
Portanto:
Vpp=5,1±2,3 v
√
f) Compare os valores medidos (Vf, Vr, Vf-Vr, θ) com os valores calculados, e comente.
Nos dois casos, os valores de Vf mantiveram-se constantes pois eles foram mantidos
para calcular os outros dados. Além disso, esses valores devem ser constantes, pois não
podem existir variações de tensão abruptas para o funcionamento do capacitor. Para as
demais variáveis, as tendências na relação entre frequência e as demais variáveis são
mantidas tanto nos valores medidos quanto nos calculados, por exemplo, a defasagem e
o Vf-Vr diminuem com o aumento da frequência em ambos os casos. Portanto, podemos
afirmar que os valores obtidos experimentalmente se assemelham aos valores teóricos, o
que era esperado, já que o resultado experimental corrobora o resultado teórico.
g) A 2ª Lei de Kirchhoff pode ser aplicada diretamente às amplitudes pico-a-pico dos
sinais Vf,
Vr e (Vf-Vr) da Figura 1? Por que ?
Não, pois não vale para as amplitudes de senóides, como é o caso dos sinais vf, vr e vc,
pelo fato da tensão variar de forma não linear com o tempo.