Atividade Autonoma 10

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
MAT01339 – Cálculo e Geometria Analítica para arquitetos – 2019/1
Atividade Autônoma 10 
Assunto: Integrais
Antes de resolver os itens das questões, observe o seguinte:
A velocidade instantânea de um objeto é a derivada da posição s em relação ao tempo t , e, portanto,
v= d s
d t
. Assim, para encontrar a posição s a partir do conhecimento da velocidade, deve-se fazer a
integral de v, ou seja, s=∫ v⋅d t . Por outro lado, a aceleração do objeto é a derivada da velocidade v em
relação ao tempo t , e, portanto, a= d v
d t
. Nos exemplos abaixo iremos considerar a aceleração negativa
(pois atua na direção que diminui a posição); assim d vd t
=−a. Dessa forma, percebe-se que a aceleração é
a derivada segunda da posição s, ou seja, d
2 s
d t2
=−a. Assim, para encontrarmos a posição s a partir da
aceleração, devemos primeiro encontrar a velocidade v integrando a aceleração em função de t, ou seja,
fazendo v=∫−a⋅d t , para então encontrar a posição s integrando a expressão obtida para a velocidade
em função de t, ou seja, fazendo s=∫ v⋅d t , não esquecendo de ir substituindo adequadamente os valores
iniciais para encontrar o valor das constantes que aparecem a cada integração feita.
Questão 1: 
(adaptado da questão 124 do livro Cálculo, v.1, 12 ed, G. Thomas, pág. 276)
O martelo e a pena Quando o astronauta da Apollo 15, David Scott, jogou um martelo e uma pena
na Lua para demonstrar que no vácuo todos os corpos caem com a mesma aceleração (constante),
ele os jogou de cerca de 1,2m acima do solo. A cobertura televisiva do evento mostra o martelo e a
pena caindo mais lentamente do que na Terra, onde, no vácuo, eles deveriam ter gasto apenas meio
segundo para percorrer essa distância. Quanto tempo gastaram o martelo e a pena para percorrer
1,2m na Lua, sabendo que na Lua a aceleração da gravidade é aproximadamente igual a
1,6m / s2 ?
Para descobrir, faça o que pede os itens abaixo:
a) resolva o seguinte problema de valor inicial para a posição s em função de t.
d 2 s
d t 2
=−1,6 com s(0)=1,2 e v (0)=0.
b) depois, determine o valor de t que faz com que s seja igual a 0 (instante em que toca o solo).
c) explique por que no texto diz que na Terra, os dois objetos levariam meio segundo para percorrer
essa distância. Use que na Terra a aceleração da gravidade é aproximadamente 9,8 m / s2 .
Questão 2: 
(adaptado da questão 121 do livro Cálculo, v.1, 12 ed, G. Thomas, pág. 276)
Freando um carro a tempo Você está dirigindo em uma rodovia a uma velocidade constante de 60
milhas/hora (88 pés/s) quando vê um acidente à frente e aciona os freios. Que desaceleração
constante é necessária para frear o carro em 242 pés1?
Para determiná-la, siga os passos a seguir.
a) Resolva o problema de valor inicial (em termos de k)
d 2 s
d t2
=−k com s(0)=0 e v (0)=88.
b) Determine o valor de t que faz com que ds/dt = 0 (Instante que pisa no freio. A resposta envolve k.)
c) Determine o valor de k que faz com que s = 242 para o valor de t calculado no item b).
Bom Trabalho!
1 Nessa questão, todos os valores estão na unidade de comprimento em pés. 1 pé= 0,3048m = 30,48cm