Atividade Autonoma 8

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
MAT01339 – Cálculo e Geometria Analítica para arquitetos – 2019/1 
Atividade Autônoma 8 
Assunto: Derivadas 
 
Questão 1: (a) Determine a equação da reta tangente ao gráfico abaixo no ponto (2, 1). 
 
 
 
 
 
 
 
(b) Determine a equação da reta perpendicular a curva no ponto (2, 1). 
Observação: essa reta será perpendicular à reta tangente no ponto (2, 1). Use então a relação entre os 
coeficientes angulares de retas perpendiculares. A reta perpendicular será secante ao gráfico. 
 
(c) Trace a reta tangente e a reta perpendicular à curva no ponto (2, 1), indicando outros pontos nos quais 
elas passam. (Faça um novo desenho do gráfico com as duas retas.) 
 
Curiosidade: Essa curva é atribuída à Maria Gaetana Agnesi por sua publicação em 1748. A curva de Agnesi 
é chamada em muitas línguas de "Bruxa de Agnesi" devido a um erro de tradução. John Colson professor de 
matemática em Cambridge havia aprendido italiano apenas para traduzir a obra de Agnesi para o inglês e ao 
invés de ler la versiera di Agnesi, que significa curva de Agnesi, leu l'avversiera di Agnesi, onde l'avversiera 
significa bruxa. Desde então, em muitas línguas a curva recebeu esse nome. 
 
Questão 2: A ilustração ao lado mostra múltiplas exposições de duas 
bolas que caem a partir do repouso. O experimento mostra que 
independente da massa de cada bola, elas caem em queda livre ao 
mesmo tempo. 
As escalas verticais estão marcadas em centímetros. 
Use a equação 𝑠 = 490 𝑡2 (sendo s dado em centímetros e t em 
segundos) para responder às seguintes questões: 
 
(a) Quanto tempo as bolas levam para cair os primeiros 160 cm? 
 
(b) A que velocidade as bolas caíam ao atingirem a marca de 160 cm? 
 
(c) Qual era a aceleração de ambas nesse momento? 
 
(d) Qual era a velocidade aproximada dos flashes de luz por segundo? 
 
Dica: para o item (d), conte na imagem quantas fotos foram tiradas 
de cada bola nesse tempo e divida pelo tempo que levaram para 
atingir os 160 cm. 
 
Fonte: Thomas, Cálculo, v.1, 12 ed, pág. 148 
 
 
Questão 3: 
Suponha que um peso está ligado a uma mola e que seu deslocamento em função do tempo é dado por 
𝑠 = 3 cos(𝑡) + 4 𝑠𝑒𝑛(𝑡), onde s é medido em centímetros e t medido em segundos. 
(a) Determine o deslocamento da mola (em cm) quando 𝑡 = 0, 𝑡 =
𝜋
2
 𝑒 𝑡 = 𝜋. 
(b) Determine a velocidade da mola (em cm/s) quando 𝑡 = 0, 𝑡 =
𝜋
2
 𝑒 𝑡 = 𝜋. 
Bom Trabalho!