Lista 13 de Exercícios

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Lista 13 de Exercícios –Aplicações das Derivadas 
 
1) Determine, se houver, os pontos máximo e mínimo relativos e os pontos de inflexão das funções abaixo 
e faça o gráfico de cada uma dessas funções. 
a) 
4xy  b) xxy 33  c)   xxxf 62  
d) 
  322  xxxf e)   133 23  xxxxf f)   24 6xxxf  + 2 
 
2) Faça um esboço das funções abaixo, encontrado os pontos de máximo e mínimo. 
𝑎) 𝑦 =
8
𝑥2 + 4
 (𝐵𝑟𝑢𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝐴𝑔𝑛𝑒𝑠𝑖) 𝑏) 𝑦 =
4𝑥
𝑥2 + 4
 (𝑆𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑡𝑖𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛) 
 
3) Uma pessoa quer fazer um jardim retangular ao lado de uma casa, onde cercará três dos quatro lados. Se 
ela dispõe de 12m de material para fazer a cerca, encontre as dimensões do maior jardim a ser cercado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) A administração de uma loja de departamentos quer construir um cercado retangular com 56 metros 
quadrados no estacionamento da loja para exibir algum tipo de equipamento. Em três lados do cercado serão 
construídas cercas feitas de madeira, a um custo de R$ 42,00 por metro de comprimento. O quarto lado deverá 
ser construído, utilizando blocos de cimento a um custo de R$ 84,00 por metro de comprimento. Encontre as 
dimensões do cercado que irá minimizar o custo total dos materiais de construção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) A figura abaixo mostra uma janela, a qual consiste de um retângulo, mais um semicírculo no topo. Encontre 
os valores de x, tal que o perímetro da janela seja de 4,4 m e a área da janela, a maior possível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Deseja-se fazer uma barraca de praia com lona, a qual deverá ter um lado de fundo, dois lados quadrados, e 
um topo. Suponha que 24 m2 de lona estejam disponíveis para serem utilizados. Encontre as dimensões da 
barraca para a qual o espaço interior (volume) seja o maior possível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
y x 
x 
 
Respostas 
1) 
a) b) c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mínimo relativo Mínimo relativo: 
 2,1  
Máximo relativo 
(e absoluto): 
 0,0
 e Máximo relativo: 
 2,1 
(e absoluto): (3, 9) 
Não há ponto de inflexão Ponto de Inflexão: (0, 0) Não há ponto de inflexão 
 
 
d) e) f) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Mínimo relativo Não há extremos- Máximo relativo: (0, 2) 
(e absoluto):
 2,1 
função crescente em todo ℝ. Mínimos relativos: (±√3, −7) 
Não há ponto de inflexão Ponto de Inflexão: (1, 0) Pontos de Inflexão: (±1, −3) 
 
2) 
(a) 
 (b) 
 
 
 
 
 
 
 Máximo absoluto em (0, 2). Máximo absoluto: (2, 1) 
 Mínimo absoluto: (-2, -1) 
 
3) x = 6m e y = 3m 
 
4) .x = 6,11 m e y = 9,165 m 
 
5) 𝑥 =
4,4
𝜋+4
≅ 0,616 m 
 
6) x = 2m e y = 4m