Lista 17 de Exercícios

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Lista 17 de Exercícios – Última lista
1) Esboce a curva y=1
x
e sombreie a região sob a curva cuja área é:
a) ln 2 b) 2
2) Calcule as integrais definidas dadas a seguir:
a) ∫2
3 1
x
dx b) ∫1
e 1
x
dx c) ∫1
1/ e 1
x
dx d) ∫2
3 1
x2
dx
3) 
4) A pressão atmosférica p da Terra é modelada pela suposição de que a taxa dp/dh à qual p varia com a
altitude h acima do nível do mar é proporcional a p, de forma que quanto maior a altitude, menor a pressão
atmosférica. Suponha que a pressão ao nível do mar seja de 1013 milibares (1 bar, aproximadamente, ou 14,7
libras por polegada quadrada) e que a pressão a uma altitude de 20 km seja de 90 milibares.
a) Resolva esse problema de valor inicial dp
dh
=−k p , com p=1013 se h=0.
Para determinar o valor de k, use que p=90 se h=20 .
b) Qual é a pressão atmosférica em h = 50 km?
c) A que altitude a pressão é igual a 900 milibares?
5) Esfriamento de sopa. Suponha que, após 10 minutos em uma sala cuja temperatura seja 20ºC, a
temperatura de uma tigela com sopa tenha passado de 90°C para 60ºC. Use a lei do resfriamento de Newton
para responder às seguintes perguntas:
a) Quanto tempo mais levará para que a sopa chegue a 35ºC?
b) Em vez de ser deixada na sala, a tigela com a sopa de 90ºC é colocada em um freezer, cuja temperatura é
-15ºC. Quanto tempo levará para a sopa esfriar de 90ºC a 35ºC?
RESPOSTAS
1) a) b)
2) a) ln 3− ln 2=ln 1,5 b) ln e− ln 1=1 c) ln(1 /e)− ln 1 =−1 d) −1 /3−(−1/2)=1 /6
3)
4)
5)