CINEMATICA_VETORIAL - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

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1. (Ita 2013) Ao passar pelo ponto O, um helicóptero segue na direção norte com velocidade v constante. Nesse momento, um avião passa pelo ponto P, a uma distância 
 de O, e voa para o oeste, em direção a O, com velocidade u também constante, conforme mostra a figura. Considerando t o instante em que a distância d entre o helicóptero e o avião for mínima, assinale a alternativa correta.
 
a) A distância percorrida pelo helicóptero no instante em que o avião alcança o ponto O é 
 
b) A distância do helicóptero ao ponto O no instante t é igual a 
 
c) A distância do avião ao ponto O no instante t é igual a 
 
d) O instante t é igual a 
 
e) A distância d é igual a 
 
Resposta:
[C]
A figura mostra a trajetória seguida pelo helicóptero em relação ao avião. Note que os triângulos, sombreado e OPQ, são semelhantes, portanto:
Tempo decorrido até o instante em que a distância é mínima 
Durante o tempo acima o avião voa 
Portanto, a distância do avião ao ponto O será:
 
 
2. (Uftm 2012) Boleadeira é o nome de um aparato composto por três esferas unidas por três cordas inextensíveis e de mesmo comprimento, presas entre si por uma das pontas. O comprimento de cada corda é 0,5 m e o conjunto é colocado em movimento circular uniforme, na horizontal, com velocidade angular 
 de 6 rad/s, em disposição simétrica, conforme figura.
Desprezando-se a resistência imposta pelo ar e considerando que o conjunto seja lançado com velocidade 
 (do ponto de junção das cordas em relação ao solo) de módulo 4 m/s, pode-se afirmar que o módulo da velocidade resultante da esfera A no momento indicado na figura, também em relação ao solo, é, em m/s, 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
e) 7. 
Resposta:
[E]
A questão proposta trata-se da composição de dois tipos de movimento: o translacional e o rotacional. Analisando inicialmente exclusivamente o movimento rotacional, a velocidade da esfera A é dada por:
Analisando agora os dois movimentos simultaneamente, notamos que, devido à velocidade de translação da boleadeira ser de 4 m/s, a velocidade resultante é dada por:
 
 
3. (G1 - ifpe 2012) Qual o cosseno do ângulo formado pelos vetores 
 e 
, em que 
 e 
 são vetores unitários?
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 0 
Resposta:
[A] 
1ª Solução:
Na figura acima:
( Ax = 4; Ay = 3; Bx = -1; By = 1.
( 
( 
O ângulo entre os vetores 
 e 
 é 
 Mas:
2ª Solução:
Aplicando a regra do Paralelogramo:
Na figura acima:
( Ax = 4; Ay = 3; Bx = -1; By = 1; Rx = 3; Ry = 4.
( 
Da lei dos cossenos:
 
 
4. (Ufsm 2012) Uma corrida de 100 metros rasos inicia com um disparo. Um atleta de 85 kg parte do repouso e alcança, em 2 segundos, uma velocidade de módulo constante e igual a 22 m/s. O módulo do impulso médio que o atleta recebe nesses 2 segundos, no SI, é 
a) 170. 
b) 425. 
c) 1425. 
d) 1870. 
e) 38140. 
Resposta:
[D]
Pelo teorema do impulso: O impulso da força resultante 
é igual à variação da quantidade de movimento 
. Considerando o movimento retilíneo, podemos expressar o teorema na forma modular:
Comentário: Certamente, houve um engano da banca examinadora ao dar a unidade da velocidade (deveria ser km/h) atingida pelo atleta, pois nenhum atleta (humano) consegue atingir essa velocidade e nem esse impulso. O recordista mundial de velocidades, Usain Bolt, percorreu 100 m em 9,58 s, atingindo velocidade média de 10,44 m/s.
A velocidade de 22 m/s corresponde a 79,2 km/h! 
 
5. (Epcar (Afa) 2012) Os vetores 
 e 
 na figura abaixo, representam, respectivamente, a velocidade do vento e a velocidade de um avião em pleno voo, ambas medidas em relação ao solo. Sabendo-se que o movimento resultante do avião acontece em uma direção perpendicular à direção da velocidade do vento, tem-se que o cosseno do ângulo 
 entre os vetores velocidades 
 e 
 vale
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
Resposta:
Questão anulada no gabarito oficial.
O movimento resultante de um avião é sempre representado por sua velocidade em relação ao solo, assim sendo, de acordo com o enunciado, se o vetor 
 for a velocidade do avião em relação ao solo, este é o movimento resultante do avião, ou seja, 
 e consequentemente 
A questão poderia ter uma solução se o vetor 
 representasse a velocidade do avião em relação ao vento, e não em relação ao solo como informado no enunciado. Assim sendo, teremos a seguinte resolução:
:
Onde o vetor 
 representa o movimento resultante do avião.
Como 
 e 
 são ângulos suplementares, teremos: 
Como 
 teremos:
Alternativa: [B] 
 
6. (Mackenzie 2012) Um avião, após deslocar-se 120 km para nordeste (NE), desloca-se 160 km para sudeste (SE). Sendo um quarto de hora, o tempo total dessa viagem, o módulo da velocidade vetorial média do avião, nesse tempo, foi de 
a) 320 km/h 
b) 480 km/h 
c) 540 km/h 
d) 640 km/h 
e) 800 km/h 
Resposta:
[E] 
Dados: d1 = 120 km; d2 = 160 km; (t =1/4 h.
A figura ilustra os dois deslocamentos e o deslocamento resultante.
Aplicando Pitágoras:
O módulo da velocidade vetorial média é:
 
 
7. (Ufrgs 2012) A figura a seguir apresenta, em dois instantes, as velocidades v1 e v2 de um automóvel que, em um plano horizontal, se desloca numa pista circular. 
Com base nos dados da figura, e sabendo-se que os módulos dessas velocidades são tais que v1>v2 é correto afirmar que 
a) a componente centrípeta da aceleração é diferente de zero. 
b) a componente tangencial da aceleração apresenta a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade. 
c) o movimento do automóvel é circular uniforme. 
d) o movimento do automóvel é uniformemente acelerado. 
e) os vetores velocidade e aceleração são perpendiculares entre si. 
Resposta:
[A]
Todo movimento circular contém uma componente centrípeta voltada para o centro da circunferência de módulo não nulo. 
 
8. (Uesc 2011) Considere um móvel que percorre a metade de uma pista circular de raio igual a 10,0m em 10,0s. Adotando-se 
como sendo 1,4 e 
 igual a 3, é correto afirmar: 
a) O espaço percorrido pelo móvel é igual a 60,0m. 
b) O deslocamento vetorial do móvel tem módulo igual a 10,0m. 
c) A velocidade vetorial média do móvel tem módulo igual a 2,0m/s. 
d) O módulo da velocidade escalar média do móvel é igual a 1,5m/s. 
e) A velocidade vetorial média e a velocidade escalar média do móvel têm a mesma intensidade. 
Resposta:
[C]
A figura mostra os deslocamentos escalar e vetorial em meia volta.
 ( 
( 
 
 
9. (Ita 2011) Um problema clássico da cinemática considera objetos que, a partir de certo instante, se movem conjuntamente com velocidade de módulo constante a partir dos vértices de um polígono regular, cada qual apontando a posição instantânea do objeto vizinho em movimento. A figura mostra a configuração desse movimento múltiplo no caso de um hexágono regular.
Considere que o hexágono tinha 10,0 m de lado no instante inicial e que os objetos se movimentam com velocidade de modulo constante de 2,00 m/s. Após quanto tempo estes se encontrarão e qual deverá ser a distância percorrida por cada um dos seis objetos? 
a) 5,8 s e 11,5 m 
b) 11,5 s e 5,8 m 
c) 10,0 s e 20,0 m 
d) 20,0 s e 10,0 m 
e) 20,0 s e 40,0 m 
Resposta:
[C]
Dados: R = L = 10,0 m; v = 2,00 m/s.
Como a velocidade vetorial instantânea de cada objeto tem módulo constante e está sempre apontando a posição do objeto vizinho, como mostrado na figura dada, esses objetos descreverão trajetórias que vão se fechando, de modo que eles ocupem sempre os vértices de hexágonos de lado cada vez menor(Fig 1), até que ocorra o colapso (encontros) no centro da circunferência circunscrita a cada um desses hexágonos.
A Fig 3 mostra um detalhe de um desses objetos no instante inicial. A velocidade do objeto está
decomposta nas direções tangencial 
e radial 
. Como os objetos estão sempre nos vértices de um hexágono, essas componentes têm módulos constantes, sendo:
vr = v cos 60° = 2,00 
 ( vr = 1,00 m/s.
vt = v sen 60° = 2,00
 ( vt = 1,00 
m/s.
Se o encontro ocorre no centro da circunferência circunscrita, cada objeto percorrerá radialmente a distância igual ao raio da circunscrita (R) no instante inicial, com a velocidade radial 
e se encontrarão após um intervalo de tempo (t. Assim:
s.
Se cada objeto tem velocidade constante, em módulo, a distância percorrida por cada um dos seis objetos será:
D = v (t = 2,00 (10,0) ( D = 20,0 m. 
 
10. (Espcex (Aman) 2011) Um bote de assalto deve atravessar um rio de largura igual a 800m, numa trajetória perpendicular à sua margem, num intervalo de tempo de 1 minuto e 40 segundos, com velocidade constante.
Considerando o bote como uma partícula, desprezando a resistência do ar e sendo constante e igual a 6 m/s a velocidade da correnteza do rio em relação à sua margem, o módulo da velocidade do bote em relação à água do rio deverá ser de:
 
a) 4 m/s 
b) 6 m/s 
c) 8 m/s 
d) 10 m/s 
e) 14 m/s 
Resposta:
[D]
A figura mostra as velocidades do barco em relação ao rio, do rio em relação à margem e a resultante das duas.
Aplicando Pitágoras ao triângulo sombreado, vem:
 
 
11. (Ufal 2010) De dentro de um automóvel em movimento retilíneo uniforme, numa estrada horizontal, um estudante olha pela janela lateral e observa a chuva caindo, fazendo um ângulo 
 com a direção vertical, com sen
= 0,8 e cos 
= 0,6.
Para uma pessoa parada na estrada, a chuva cai verticalmente, com velocidade constante de módulo v. Se o velocímetro do automóvel marca 80,0 km/h, pode-se concluir que o valor de v é igual a: 
a) 48,0 km/h 
b) 60,0 km/h 
c) 64,0 km/h 
d) 80,0 km/h 
e) 106,7 km/h 
Resposta:
[B]
Dados: vaut = 80 km/h; sen ( = 0,8 e cos ( = 0,6.
A figura mostra o automóvel e as velocidades do automóvel 
e da chuva (
), para a pessoa parada na beira da estrada. O diagrama vetorial mostra a composição dessas velocidades para o estudante.
tg ( = 
 ( 
 (
( v = 60 km/h. 
 
12. (G1 - cftsc 2010) Toda vez que o vetor velocidade sofre alguma variação, significa que existe uma aceleração atuando. Existem a aceleração tangencial ou linear e a aceleração centrípeta.
Assinale a alternativa correta que caracteriza cada uma dessas duas acelerações. 
a) Aceleração tangencial é consequência da variação no módulo do vetor velocidade; aceleração 
centrípeta é consequência da variação na direção do vetor velocidade. 
b) Aceleração tangencial é consequência da variação na direção do vetor velocidade; aceleração 
centrípeta é consequência da variação no módulo do vetor velocidade. 
c) Aceleração tangencial só aparece no MRUV; aceleração centrípeta só aparece no MCU. 
d) Aceleração tangencial tem sempre a mesma direção e sentido do vetor velocidade; aceleração 
centrípeta é sempre perpendicular ao vetor velocidade. 
e) Aceleração centrípeta tem sempre a mesma direção e sentido do vetor velocidade; aceleração 
tangencial é sempre perpendicular ao vetor velocidade. 
Resposta:
[A]
A componente centrípeta da aceleração ou aceleração centrípeta surge quando há variação no módulo do vetor velocidade e a componente centrípeta surge quando há variação na direção do vetor velocidade. 
 
13. (Pucrj 2010) Um pequeno avião acelera, logo após a sua decolagem, em linha reta, formando um ângulo de 45o com o plano horizontal.
Sabendo que a componente horizontal de sua aceleração é de 6,0 m/s2, calcule a componente vertical da mesma.
(Considere g = 10 m/s2) 
a) 6,0 m/s2 
b) 4,0 m/s2 
c) 16,0 m/s2 
d) 12,0 m/s2 
e) 3,0 m/s2 
Resposta:
[A]
Como se pode observar na figura a seguir, se a aceleração é inclinada de 45°, as suas componentes vertical e horizontal têm mesma intensidade.
Portanto: ay = ax = 6 m/s2.
Ou ainda: tg 45° = 
 ( ay = 6 m/s2. 
 
14. (Uece 2010) Um barco pode viajar a uma velocidade de 11 km/h em um lago em que a água está parada. Em um rio, o barco pode manter a mesma velocidade com relaçăo à água. Se esse barco viaja no Rio Săo Francisco, cuja velocidade da água, em relaçăo à margem, assume-se 0,83 m/s, qual é sua velocidade aproximada em relaçăo a uma árvore plantada na beira do rio quando seu movimento é no sentido da correnteza e contra a correnteza, respectivamente? 
a) 14 km/h e 8 km/h. 
b) 10,2 m/s e 11,8 m/s. 
c) 8 km/h e 14 km/h. 
d) 11,8 m/s e 10,2 m/s. 
Resposta:
[A]
Dados: vB = 11 km/h; vA = 0,83 m/s = (0,83 ( 3,6) = 3 km/h.
Na descida: 
v = vB + vA = 11 + 3 = 14 km/ h.
Na subida:
v = vB – vA = 11 – 3 = 8 km/ h. 
 
15. (Uece 2009) Um corpo move-se no plano XY, sendo as coordenadas de sua posição dadas pelas funções 
 e 
, em centímetros, com t em segundos. O módulo do deslocamento entre os instantes t = 0 e t = 4 segundos, em centímetros, é 
a) 4. 
b) 20. 
c) 38. 
d) 48. 
Resposta:
[B]
Calculemos os pares ordenados para esses dois instantes:
O sistema cartesiano abaixo representa esses pares e o vetor deslocamento entre esses instantes.
Da figura:
 
1. (Uece 2009) Um corpo move-se no plano XY, sendo as coordenadas de sua posição dadas pelas funções 
 e 
, em centímetros, com t em segundos. O módulo do deslocamento entre os instantes t = 0 e t = 4 segundos, em centímetros, é 
a) 4. 
b) 20. 
c) 38. 
d) 48. 
Resposta:
[B]
Calculemos os pares ordenados para esses dois instantes:
O sistema cartesiano abaixo representa esses pares e o vetor deslocamento entre esses instantes.
Da figura:
 
 
2. (Ita 2009) Na figura, um ciclista percorre o trecho AB com velocidade escalar média de 22,5 km/h e, em seguida, o trecho BC de 3,00 km de extensão. No retorno, ao passar em B, verifica ser de 20,0 km/h sua velocidade escalar média no percurso então percorrido, ABCB. Finalmente, ele chega em A perfazendo todo o percurso de ida e volta em 1,00 h, com velocidade escalar média de 24,0 km/h. Assinale o módulo v do vetor velocidade média referente ao percurso ABCB.
 
a) v = 12,0 km/h 
b) v = 12,00 km/h 
c) v = 20,0 km/h 
d) v = 20, 00 km/h 
e) v = 36, 0 km/h 
Resposta:
[A]
Considerando o deslocamento em todo o trajeto (S = v.(t = 24.1 = 24 km
A distância AB pode ser calculada da seguinte forma:
(S = 2.AB + 2.BC 
 (S/2 = AB + BC 
 AB = (S/2 – BC =
– 3 = 12 – 3 = 9 km
Cálculo do tempo total gasto no trecho ABCB
v = (S/(t 
 (t = (S/v = 
= 
= 0,75 h
O módulo da velocidade vetorial média é 
= 12 km/h
 
 
3. (Ita 2009) Um barco leva 10 horas para subir e 4 horas para descer um mesmo trecho do rio Amazonas, mantendo constante o módulo de sua velocidade em relação à água. Quanto tempo o barco leva para descer esse trecho com os motores desligados? 
a) 14 horas e 30 minutos 
b) 13 horas e 20 minutos 
c) 7 horas e 20 minutos 
d) 10 horas 
e) Não é possível resolver porque não foi dada a distância percorrida pelo barco. 
Resposta:
[B]
Como todos os movimentos são realizados com velocidade constante tem-se v = (S/(t
Identificando a velocidade do barco em relação à água como v e a velocidade das águas do rio como u temos:
Na subida com o motor ligado
v – u = (S/10 
 10.v – 10.u = (S
Na descida com o motor ligado
v + u = (S/4 
 4.v + 4.u = (S
Em função de (S temos:
40.v – 40.u = 4.(S
40.v + 40.u = 10.(S
Somadas as expressões
80.v = 14.(S 
 v =4.v + 4.u = (S 
 4. 
+ 4.u = (S 
 
+ 4.u = (S 
 4.u = (S –
= 
��EMBED Equation.DSMT4 u = 
Na descida com o motor desligado:
u = (S/T 
 T = (S/u = 
= 
 = 13h20 min
 
 
4. (Pucrj 2008) Um veleiro deixa o porto navegando 70 km em direção leste. Em seguida, para atingir seu destino, navega mais 100 km na direção nordeste. Desprezando a curvatura da terra admitindo que todos os deslocamentos são coplanares, determine o deslocamento total do veleiro em relação ao porto de origem.
(Considere 
= 1,40 e 
= 2,20) 
a) 106 km 
b) 34 km 
c) 154 km 
d) 284 km 
e) 217 km 
Resposta:
[C] 
 
5. (Ufms 2008) Seja um rio sem curvas e de escoamento sereno sem turbulências, de largura constante igual a L. Considere o escoamento representado por vetores velocidades paralelos às margens e que cresce uniformemente com a distância da margem, atingindo o valor máximo vmáx no meio do rio. A partir daí a velocidade de escoamento diminui uniformemente atingindo o valor nulo nas margens. Isso acontece porque o atrito de escoamento é mais intenso próximo às margens. Um pescador, na tentativa de atravessar esse rio, parte da margem inferior no ponto O com um barco direcionado perpendicularmente às margens e com velocidade constante em relação à água, e igual a u. As linhas pontilhadas, nas figuras, representam possíveis trajetórias descritas pelo barco ao atravessar o rio saindo do ponto O e chegando ao ponto P na margem superior. Com fundamentos nos conceitos da cinemática, assinale a alternativa CORRETA.
 
a) A figura A representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/(vmáx+u). 
b) A figura B representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/u. 
c) A figura C representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/u. 
d) A figura B representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/(u+vmáx). 
e) A figura D representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/u. 
Resposta:
[B]
Como a ação do rio sobre o barco do pescador depende da velocidade do rio, esta ação será maior no centro do rio e pequena nas postas, obrigando o barco do pescador realizar uma trajetória que, próxima das margens, é perpendicular a elas e mais paralela às margens no centro. Temos esta situação apenas na alternativa B. O tempo de travessia é dado por 
 v = (S/(t 
 u = L/(t 
 (t = L/u. 
 
6. (Uerj 2008) Duas partículas, X e Y, em movimento retilíneo uniforme, têm velocidades respectivamente iguais a 0,2 km/s e 0,1 km/s. 
Em um certo instante t1, X está na posição A e Y na posição B, sendo a distância entre ambas de 10 km. 
As direções e os sentidos dos movimentos das partículas são indicados pelos segmentos orientados AB e BC, e o ângulo A
C mede 60°, conforme o esquema.
Sabendo-se que a distância mínima entre X e Y vai ocorrer em um instante t2, o valor inteiro mais próximo de t2 - t1, em segundos, equivale a: 
a) 24 
b) 36 
c) 50 
d) 72 
Resposta:
[B]
Vamos considerar que o ponto A é a origem de um sistema cartesiano e que o segmento AB esteja contido no eixo das abscissas. Desta forma podemos dizer que as equações paramétricas da partícula X são y = 0 e x =0,2.t e que as equações paramétricas da partícula Y são y = 0,1.t.sen(60) e x = 10 - 0,14t.cos(60). A distância entre os pontos X e Y é dada pelo teorema de Pitágoras e desta forma temos:
d = 
d = 
d = 
d = 
A distância d é função do tempo t e esta função é quadrática com concavidade para cima, o que significa que possui ponto de mínimo. Assim:
t = -b/(2a) = 
 = 35,7 s ≈ 36 s 
 
7. (Ufscar 2007) O submarino navegava com velocidade constante, nivelado a 150 m de profundidade, quando seu capitão decide levar lentamente a embarcação à tona, sem contudo abandonar o movimento à frente. Comunica a intenção ao timoneiro, que procede ao esvaziamento dos tanques de lastro, controlando-os de tal modo que a velocidade de subida da nave fosse constante.
Se a velocidade horizontal antes da manobra era de 18,0 km/h e foi mantida, supondo que a subida tenha se dado com velocidade constante de 0,9 km/h, o deslocamento horizontal que a nave realizou, do momento em que o timoneiro iniciou a operação até o instante em que a nau chegou à superfície foi, em m, de 
a) 4 800. 
b) 3 000. 
c) 2 500. 
d) 1 600. 
e) 1 200. 
Resposta:
[B]
Resolução:
Pelo princípio de Galileu os movimentos são independentes.
Movimento Vertical
 
Movimento Horizontal
 
 
 
8. (Pucrj 2007) Os ponteiros de hora e minuto de um relógio suíço têm, respectivamente, 1 cm e 2 cm. Supondo que cada ponteiro do relógio é um vetor que sai do centro do relógio e aponta na direção dos números na extremidade do relógio, determine o vetor resultante da soma dos dois vetores correspondentes aos ponteiros de hora e minuto quando o relógio marca 6 horas. 
a) O vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do número 12 do relógio. 
b) O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do número 12 do relógio. 
c) O vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do número 6 do relógio. 
d) O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do número 6 do relógio. 
e) O vetor tem módulo 1,5 cm e aponta na direção do número 6 do relógio. 
Resposta:
[A]
 
 
9. (Pucrj 2007) Um avião em voo horizontal voa a favor do vento com velocidade de 180 km/h em relação ao solo. Na volta, ao voar contra o vento, o avião voa com velocidade de 150 km/h em relação ao solo. Sabendo-se que o vento e o módulo da velocidade do avião (em relação ao ar) permanecem constantes, o módulo da velocidade do avião e do vento durante o voo, respectivamente, são: 
a) 165 km/h e 15 km/h 
b) 160 km/h e 20 km/h 
c) 155 km/h e 25 km/h 
d) 150 km/h e 30 km/h 
e) 145 km/h e 35 km/h 
Resposta:
[A] 
 
10. (G1 - cps 2007) Dois barcos idênticos, B1 e B2, deslocam-se sobre as águas tranquilas de um rio, com movimento retilíneo e uniforme, na mesma direção e sentido, com velocidades 
1 e 
2 = 3
1, respectivamente, em relação à margem do rio.
Nessas condições pode-se afirmar que, em relação ao barco 
a) B2, o barco B1 aproxima-se com velocidade de módulo 2
1.
 
b) B2, o barco B1 aproxima-se com uma velocidade de módulo 4
1.
 
c) B1, o barco B2 aproxima-se com uma velocidade de módulo 3
1.
 
d) B1, o barco B2 afasta-se com uma velocidade de módulo 2
1. 
e) B1, o barco B2 afasta-se com uma velocidade de módulo 4
1. 
Resposta:
[A] 
 
11. (Ufal 2007) A localização de um lago, em relação a uma caverna pré-histórica, exigia que se caminhasse 200 m numa certa direção e, a seguir, 480 m numa direção perpendicular à primeira. A distância em linha reta, da caverna ao lago era, em metros, 
a) 680 
b) 600 
c) 540 
d) 520 
e) 500 
Resposta:
[D]
A figura mostra os deslocamentos citados e a distância procurada.
Como o triângulo mostrado é retângulo é só aplicarmos o teorema de Pitágoras.
 
 
12. (Ufmg 2007) Dois barcos - I e II - movem-se, em um lago, com velocidade constante, de mesmo módulo, como representado na figura:
Em relação à água, a direção do movimento do barco I é perpendicular à do barco II e as linhas tracejadas indicam o sentido do deslocamento dos barcos.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a velocidade do barco II, medida por uma pessoa que está no barco I, é mais bem representada pelo vetor 
a) P. 
b) Q. 
c) R. 
d) S. 
Resposta:
[C] 
 
13. (Ufpb 2007) Dois corpos, A e B, de massas mA = 3 kg e mB = 2 kg, respectivamente, deslocam-se sem atrito sobre um plano horizontal. Inicialmente, seus vetores velocidadesão vA = 3i + 2j e vB = -2i + 3j, onde i e j são, respectivamente, os vetores unitários, nas direções x e y, de um sistema cartesiano sobre o plano. Os valores das componentes são dados em m/s. Em um dado instante, os corpos colidem e o corpo A tem sua velocidade alterada para v'A = i + 3j. 
Nessas circunstâncias, o novo vetor velocidade do corpo B é: 
a) v'B = 1,5i + 2j 
b) v'B = i + 2j 
c) v'B = 2i + 1,5j 
d) v'B = i + 1,5j 
e) v'B = 1,5i - 2j 
Resposta:
[D]
A colisão entre dois corpos pode ser, com uma excelente aproximação, um sistema de partículas isolado de forças externas. Sendo assim a quantidade de movimento total deve ser conservada.
( 
 ( 
 
 
14. (Ita 2007) 
A figura mostra uma pista de corrida A B C D E F, com seus trechos retilíneos e circulares percorridos por um atleta desde o ponto A, de onde parte do repouso, até a chegada em F, onde para. Os trechos BC, CD e DE são percorridos com a mesma velocidade de módulo constante.
Considere as seguintes afirmações:
I. O movimento do atleta é acelerado nos trechos AB, BC, DE e EF.
II. O sentido da aceleração vetorial média do movimento do atleta é o mesmo nos trechos AB e EF.
III. O sentido da aceleração vetorial média do movimento do atleta é para sudeste no trecho BC, e, para sudoeste, no DE.
Então, está(ão) correta(s) 
a) apenas a I. 
b) apenas a I e ll. 
c) apenas a I e III. 
d) apenas a ll e III. 
e) todas. 
Resposta:
[E] 
 
15. (G1 - cftce 2007) Dados os vetores "a", "b", "c", "d" e "e" a seguir representados, obtenha o módulo do vetor soma: R = a + b + c + d + e
 
a) zero 
b) 
 
c) 1 
d) 2 
e) 
 
Resposta:
[E] 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Um barco tenta atravessar um rio navegando perpendicularmente em relação às suas margens na direção AB, saindo da posição A como mostra a figura. Como temos correnteza no rio, ele atinge a outra margem na posição C distante de A 50 metros, após navegar durante 25 segundos. Sabe-se que a largura do rio é de 30 metros. Com base nos dados, responda: 
16. (G1 - ccampos 2007) 
Qual a distância de B a C? 
a) 30 m 
b) 40 m 
c) 50 m 
d) 80 m 
e) 100 m 
Resposta:
[B] 
 
17. (Ufpr 2006) Quatro bolas de futebol, com raios e massas iguais, foram lançadas verticalmente para cima, a partir do piso de um ginásio, em instantes diferentes. Após um intervalo de tempo, quando as bolas ocupavam a mesma altura, elas foram fotografadas e tiveram seus vetores velocidade identificados conforme a figura a seguir:
Desprezando a resistência do ar, considere as seguintes afirmativas:
I. No instante indicado na figura, a força sobre a bola b1 é maior que a força sobre a bola b3.
II. É possível afirmar que b4 é a bola que atingirá a maior altura a partir do solo.
III. Todas as bolas estão igualmente aceleradas para baixo.
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente a afirmativa I é verdadeira. 
b) Somente a afirmativa II é verdadeira. 
c) Somente a afirmativa III é verdadeira. 
d) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. 
e) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
Resposta:
[D] 
 
18. (Pucmg 2006) ASSINALE A OPÇÃO CORRETA. 
a) Um escalar pode ser negativo. 
b) A componente de um vetor não pode ser negativa. 
c) O módulo de um vetor pode ser negativo. 
d) A componente de um vetor é sempre diferente de zero. 
Resposta:
[A] 
 
19. (Ufms 2006) Um carro move-se com velocidade constante de 60 km/h. Começa a chover e o motorista observa que as gotas de água da chuva caem formando um ângulo de 30° com a vertical. Considerando que, em relação à Terra, as gotas caem verticalmente, qual a velocidade em que as gotas de água caem em relação ao carro? 
a) 30
km/h. 
b) 60 km/h. 
c) 120 km/h. 
d) 30 km/h. 
e) nenhuma das respostas anteriores. 
Resposta:
[C] 
 
20. (Uerj 2006) Um barco percorre seu trajeto de descida de um rio, a favor da correnteza, com a velocidade de 2m/s em relação à água. Na subida, contra a correnteza, retornando ao ponto de partida, sua velocidade é de 8 m/s, também em relação à água.
Considere que:
- o barco navegue sempre em linha reta e na direção da correnteza;
- a velocidade da correnteza seja sempre constante;
- a soma dos tempos de descida e de subida do barco seja igual a 10 min.
Assim, a maior distância, em metros, que o barco pode percorrer, neste intervalo de tempo, é igual a: 
a) 1.250 
b) 1.500 
c) 1.750 
d) 2.000 
Resposta:
[B] 
 
21. (Pucmg 2006) Você e um amigo resolvem ir ao último andar de um edifício. Vocês partem juntos do primeiro andar. Entretanto, você vai pelas escadas e seu amigo, pelo elevador. Depois de se encontrarem na porta do elevador, descem juntos pelo elevador até o primeiro andar. É CORRETO afirmar que: 
a) o seu deslocamento foi maior que o de seu amigo. 
b) o deslocamento foi igual para você e seu amigo. 
c) o deslocamento de seu amigo foi maior que o seu. 
d) a distância que seu amigo percorreu foi maior que a sua. 
Resposta:
[B] 
 
22. (Ufjf 2006) Um homem parado numa escada rolante leva 10 s para descê-la em sua totalidade. O mesmo homem leva 15 s para subir toda a escada rolante de volta, caminhando contra o movimento dela. Quanto tempo o homem levará para descer a mesma escada rolante, caminhando com a mesma velocidade com que subiu? 
a) 5,00 s 
b) 3,75 s 
c) 10,00 s 
d) 15,00 s 
e) 7,50 s 
Resposta:
[B]
Levando-se em conta que a velocidade relativa constante é igual a a razão entre a distância percorrida e o intervalo de tempo correspondente, ou seja, v = d/t, teremos:
Descendo com a velocidade da escada:
u = d/10
Subindo contra a escada:
v - u = d/15
Usando a primeira expressão na segunda:
v - d/10 = d/15 ==> v = d/10 + d/15 = d/6
Na descida com a escada:
v + u = d/t ==> d/6 + d/10 = d/t
1/6 + 1/10 = 1/t ==> (5 + 3)/30 = 1/t
t = 30/8 = 3,75 s 
 
23. (G1 - cftce 2006) Para se posicionar frente ao gol adversário, um jogador efetua deslocamentos rápidos e sucessivos em linha reta, com módulos de 1,8 m e 2,4 m, deixando completamente para trás a defesa oponente. Para que o deslocamento resultante da bola seja de 3,0m, o ângulo entre estes deslocamentos deve ser de: 
a) 0° 
b) 30° 
c) 60° 
d) 90° 
e) 120° 
Resposta:
[D] 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Sempre que necessário, considere dados os seguintes valores:
Aceleração da gravidade: g = 10 m/s2.
sen 0°= 0; cos 0° = 1,0
sen 30°=
; cos 30°=
sen 45°=
; cos 45°=
sen 60°=
; cos 60°=
sen 90°=1,0; cos 90°= 0,0 
24. (Ufpb 2006) Um cidadão está à procura de uma festa. Ele parte de uma praça, com a informação de que o endereço procurado estaria situado a 2km ao norte. Após chegar ao referido local, ele recebe nova informação de que deveria se deslocar 4km para o leste. Não encontrando ainda o endereço, o cidadão pede informação a outra pessoa, que diz estar a festa acontecendo a 5km ao sul daquele ponto. Seguindo essa dica, ele finalmente chega ao evento. Na situação descrita, o módulo do vetor deslocamento do cidadão, da praça até o destino final, é: 
a) 11km 
b) 7km 
c) 5km 
d) 4km 
e) 3km 
Resposta:
[C] 
 
25. (G1 - cftce 2004) Uma partícula desloca-se sobre a trajetória formada pelas setas que possuem o mesmo comprimento L. A razão entre a velocidade escalar média e a velocidade vetorial média é:
 
a) 
 
b) 
 
c) 1 
d) 
 
e) 2 
Resposta:
[B]
 
 
26. (Pucpr 2004) Um ônibus percorre em 30 minutos as ruas de um bairro, de A até B, como mostra a figura:
Considerando a distância entre duas ruas paralelas consecutivas igual a 100 m, analise as afirmações:
I. A velocidade vetorial média nesse percursotem módulo 1 km/h.
II. O ônibus percorre 1500 m entre os pontos A e B.
III. O módulo do vetor deslocamento é 500 m.
IV. A velocidade vetorial média do ônibus entre A e B tem módulo 3 km/h.
Estão corretas: 
a) I e III. 
b) I e IV. 
c) III e IV. 
d) I e II. 
e) II e III. 
Resposta:
[A] 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Cultura dos almanaques
1. Como explicar ao meu leitor mais jovem o que é (ou o que era) um ALMANAQUE? Vamos ao dicionário. Lá está, entre outras acepções, a que vem ao caso: folheto ou livro que, além do calendário do ano, traz diversas indicações úteis, poesias, trechos literários, anedotas, curiosidades etc. O leitor não faz ideia do que cabia nesse etc.: charadas, horóscopo, palavras cruzadas, enigmas policiais, astúcias da matemática, recordes mundiais, caricaturas, provérbios, dicas de viagem, receitas caseiras... Pense em algo publicável, e lá estava.
2. Já ouvi a expressão "cultura de almanaque", dita em tom pejorativo. Acho injusto. Talvez não seja inútil conhecer as dimensões das três pirâmides, ou a história de expressões como "vitória de Pirro", "vim, vi e venci" e "até tu, Brutus?". E me arrepiava a descrição do ataque à base naval de Pearl Harbor, da guilhotina francesa, do fracasso de Napoleão em Waterloo, da queda de Ícaro, das angústias de Colombo em alto mar. Sim, misturava povos e séculos com grande facilidade, mas ainda hoje me valho das informações de almanaque para explicar, por exemplo, a relação que Pitágoras encontrou não apenas entre catetos e hipotenusa, mas - pasme, leitor - entre o sentimento da melancolia e o funcionamento do fígado. Um bom leitor de almanaque explica como uma bela expressão de Manuel Bandeira - "o fogo de constelações extintas há milênios" - é também uma constatação da astrofísica.
3. Algum risco sempre havia: não foi boa ideia tentar fazer algumas experiências químicas com produtos caseiros. E alguns professores sempre implicavam quando eu os contestava ou arguía, com base no almanaque. Pegadinhas do tipo "quais são os números que têm relações de parentesco?" ou questões como "por que uma mosca não se esborracha no vidro dentro de um carro em alta velocidade?" não eram bem-vindas, porque despertavam a classe sonolenta. Meu professor de Ciências fechou a cara quando lhe perguntei se era hábito de Arquimedes tomar banho na banheira brincando com bichinhos que boiam, e minha professora de História fingiu que não me ouviu quando lhe perguntei de quem era mesmo a frase "E no entanto, move-se!", que eu achei familiar quando a li pintada no para-choque de um fordinho com chapa 1932 (relíquia de um paulista orgulhoso?).
4. Almanaque não se emprestava a ninguém: ao contrário de um bumerangue, nunca voltaria para o dono. Lembro-me de um exemplar que falava com tanta expressão da guerra fria e de espionagem que me proporcionou um prazer equivalente ao das boas páginas de ficção. Um outro ensinava a fazer balão e pipa, a manejar um pião, e se nunca os fiz subir ou rodar era porque meu controle motor já não dava inveja a ninguém. Em compensação, conhecia todas as propriedades de uma carnaubeira, o curso e o regime do rio São Francisco, fazia prodígios com ímãs e saberia perfeitamente reconhecer uma voçoroca, se viesse a cair dentro de uma.
5. Pouco depois dos almanaques vim a conhecer as SELEÇÕES - READER'S DIGEST - uma espécie de almanaque de luxo, de circulação regular e internacional. Tirando Hollywood, as SELEÇÕES talvez tenham sido o principal meio de difusão do AMERICAN WAY OF LIFE, a concretização editorial do SLOGAN famoso: TIME IS MONEY. Não tinha o charme dos almanaques: levava-se muito a sério, o humor era bem-comportado, as matérias tinham um tom meio autoritário e moralista, pelo qual já se entrevia uma América (como os EUA gostam de se chamar) com ares de dona do mundo. Não tinha a galhofa, o descompromisso macunaímico dos nossos almanaques em papel ordinário. Eu não trocaria três exemplares do almanaque de um certo biotônico pela coleção completa das SELEÇÕES.
6. Adolescente, aprendi a me especializar nas disciplinas curriculares, a separar as chamadas áreas do conhecimento. Deixei de lado os almanaques e entrei no funil apertado das tendências vocacionais. Com o tempo, descobri este emprego de cronista que me abre, de novo, todas as portas do mundo: posso falar da minha rua ou de Bagdad, da reunião do meu condomínio ou da assembleia da ONU, do meu canteirinho de temperos ou da safra nacional de grãos. Agora sou autor do meu próprio almanaque. Se fico sem assunto, entro na Internet, esse almanaque multidisciplinaríssimo de última geração. O "buscador" da HOME PAGE é uma espécie de oráculo de Delfos de efeito quase instantâneo. E o inglês, enfim, se globalizou pra valer: meus filhos já aprenderam, na prática, o sentido de outro SLOGAN prestigiado, NO PAIN, NO GAIN (ou GAME, no caso deles). Se eu fosse um nostálgico, diria que, apesar de todo esse avanço, os velhos almanaques me deixaram saudades. Mas não sou, como podeis ver.
(Argemiro Fonseca) 
27. (Puccamp 2004) No lançamento de um bumerangue, este afasta-se até a distância de 32 m e, após 8,0 s, volta onde está o dono que o atira. A velocidade vetorial média nesse intervalo de tempo tem módulo: 
a) 16 m/s 
b) 8,0 m/s 
c) 4,0 m/s 
d) 2,0 m/s 
e) zero 
Resposta:
[E]
Como o ponto de partida coincide com o ponto de chegada, o deslocamento vetorial é nulo e, consequentemente, a velocidade média vetorial também é. 
 
28. (Uerj 2003) 
A velocidade vetorial média de um carro de Fórmula 1, em uma volta completa do circuito, corresponde a: 
a) 0 
b) 24 
c) 191 
d) 240 
Resposta:
[A] 
 
29. (Ufc 2003) A figura adiante mostra o mapa de uma cidade em que as ruas retilíneas se cruzam perpendicularmente e cada quarteirão mede 100 m. Você caminha pelas ruas a partir de sua casa, na esquina A, até a casa de sua avó, na esquina B. Dali segue até sua escola, situada na esquina C. A menor distância que você caminha e a distância em linha reta entre sua casa e a escola são, respectivamente: 
 
a) 1800 m e 1400 m. 
b) 1600 m e 1200 m. 
c) 1400 m e 1000 m. 
d) 1200 m e 800 m. 
e) 1000 m e 600 m. 
Resposta:
[C] 
 
30. (Ufrn 2003) A figura 1 representa uma sucessão de fotografias de uma atleta durante a realização de um salto ornamental numa piscina. As linhas tracejadas nas figuras 1 e 2 representam a trajetória do centro de gravidade dessa atleta para este mesmo salto. Nos pontos I, II, III e IV da figura 2, estão representados os vetores velocidade, 
, e aceleração, 
, do centro de gravidade da atleta.
Os pontos em que os vetores velocidade, 
, e aceleração, 
, estão representados corretamente são
 
a) II e III. 
b) I e III. 
c) II e IV. 
d) I e IV. 
Resposta:
[A] 
 
31. (Pucrs 2003) Um avião, voando a 240m/s em relação ao ar, numa altitude onde a velocidade do som é de 300m/s, dispara um míssil que parte a 260m/s em relação ao avião. Assim, as velocidades do míssil em relação ao ar e da onda sonora originada no disparo serão, respectivamente, 
a) 260m/s e 40m/s. 
b) 260m/s e 60m/s. 
c) 260m/s e 300m/s. 
d) 500m/s e 300m/s. 
e) 500m/s e 540m/s. 
Resposta:
[D] 
 
32. (Uerj 2003) Pardal é a denominação popular do dispositivo óptico-eletrônico utilizado para fotografar veículos que superam um determinado limite estabelecido de velocidade V.
Em um trecho retilíneo de uma estrada, um pardal é colocado formando um ângulo è com a direção da velocidade do carro, como indica a figura a seguir.
Suponha que o pardal tenha sido calibrado para registrar velocidades superiores a V, quando o ângulo è = 0°.
A velocidade v do veículo, que acarretará o registro da infração pelo pardal, com relação à velocidade padrão V, será de: 
a) V sen è. 
b) V cos è. 
c) 
. 
d) 
.
 
Resposta:
[D] 
 
33. (Ufc 2003) M e Nsão vetores de módulos iguais (│M│ = │N│ = M). O vetor M é fixo e o vetor N pode girar em torno do ponto O (veja figura) no plano formado por M e N. Sendo R = M + N, indique, entre os gráficos a seguir, aquele que pode representar a variação de │R│ como função do ângulo è entre M e N. 
Resposta:
[B] 
 
34. (Fatec 2003) 
Num certo instante, estão representadas a aceleração e a velocidade vetoriais de uma partícula. Os módulos dessas grandezas estão também indicados na figura
Dados: sen 60° = 0,87
cos 60° = 0,50
No instante considerado, o módulo da aceleração escalar, em m/s2, e o raio de curvatura, em metros, são, respectivamente, 
a) 3,5 e 25 
b) 2,0 e 2,8 
c) 4,0 e 36 
d) 2,0 e 29 
e) 4,0 e 58 
Resposta:
[D] 
 
35. (Uel 2003) 
Um observador em repouso no sólo ouve o som emitido pelo avião enviado para atacar o Iraque (conforme sugere a figura) e, ao olhar para cima, vê o avião segundo um ângulo com a vertical de 35°. Se o som ouvido foi emitido pelo avião quando este se encontrava na linha vertical perpendicular ao observador, e a temperatura na região é de 20°C, qual é a velocidade do avião?
Dados: sen 35° = 0,57; cos 35° = 0,82; tg 35° = 0,70; velocidade do som no ar a 20°C: v(s) = 340 m/s 
a) 223 m/s 
b) 227 m/s 
c) 235 m/s 
d) 238 m/s 
e) 243 m/s 
Resposta:
[C]
Supondo que, o avião voa horizontalmente, a figura mostra as suas posições nos instantes em que emite o som e é visto.
(
 
 
36. (Pucsp 2002) Leia com atenção a tira da Turma da Mônica mostrada a seguir e analise as afirmativas que se seguem, considerando os princípios da Mecânica Clássica.
I. Cascão encontra-se em movimento em relação ao skate e também em relação ao amigo Cebolinha.
II. Cascão encontra-se em repouso em relação ao skate, mas em movimento em relação ao amigo
Cebolinha.
III. Em relação a um referencial fixo fora da Terra, Cascão jamais pode estar em repouso.
Estão corretas 
a) apenas I 
b) I e II 
c) I e III 
d) II e III 
e) I, II e III 
Resposta:
[D] 
 
37. (Ufsm 2001) 
r = velocidade da água do rio em relação às margens
b = velocidade gerada pelo motor do barco em relação às margens do rio
Um rio de largura ℓ é atravessado por um barco de maneira perpendicular à margem, com velocidade constante 
b. 
a) maior quando a velocidade 
r aumenta. 
b) menor quando a velocidade 
r aumenta. 
c) independente da velocidade 
r. 
d) maior quando a velocidade 
r diminui. 
e) menor quando a velocidade 
r diminui. 
Resposta:
[C] 
 
38. (Mackenzie 2001) Uma lancha, subindo um rio, percorre, em relação às margens, 2,34km em 1 hora e 18 minutos. Ao descer o rio, percorre a mesma distância em 26 minutos. Observa-se que, tanto na subida como na descida, o módulo da velocidade da lancha em relação à água é o mesmo. O módulo da velocidade da correnteza, em relação às margens é: 
a) 5,4 km/h 
b) 4,5 km/h 
c) 3,6 km/h 
d) 2,7 km/h 
e) 1,8 km/h 
Resposta:
[E] 
 
39. (Unesp 2001) Nas provas dos 200 m rasos, no atletismo, os atletas partem de marcas localizadas em posições diferentes na parte curva da pista e não podem sair de suas raias até a linha de chegada. Dessa forma, podemos afirmar que, durante a prova, para todos os atletas, o 
a) espaço percorrido é o mesmo, mas o deslocamento e a velocidade vetorial média são diferentes. 
b) espaço percorrido e o deslocamento são os mesmos, mas a velocidade vetorial média é diferente. 
c) deslocamento é o mesmo, mas o espaço percorrido e a velocidade vetorial média são diferentes. 
d) deslocamento e a velocidade vetorial média são iguais, mas o espaço percorrido é diferente. 
e) espaço percorrido, o deslocamento e a velocidade vetorial média são iguais. 
Resposta:
[A] 
 
40. (Pucpr 2001) A figura representa um avião, que mergulha fazendo um ângulo de 30° com a horizontal, seguindo uma trajetória retilínea entre os pontos A e B. No solo, considerado como plano horizontal, está representada a sombra da aeronave, projetada verticalmente, e um ponto de referência C.
Considere as afirmativas que se referem ao movimento da aeronave no trecho AB, e assinale a alternativa correta:
 
a) A velocidade do avião em relação ao ponto C é maior que a velocidade de sua sombra, projetada no solo, em relação ao mesmo ponto. 
b) A velocidade do avião é nula em relação à sua sombra projetada no solo. 
c) A velocidade do avião em relação ao ponto C é igual à velocidade de sua sombra, projetada no solo em relação ao mesmo ponto. 
d) A velocidade do avião em relação à sua sombra projetada no solo é maior que a velocidade de sua sombra em relação ao ponto C. 
e) A velocidade da sombra em relação ao ponto C independe da velocidade do avião. 
Resposta:
[A] 
 
41. (Ufmg 2001) Um menino flutua em uma boia que está se movimentando, levada pela correnteza de um rio. Uma outra boia, que flutua no mesmo rio a uma certa distância do menino, também está descendo com a correnteza.
A posição das duas boias e o sentido da correnteza estão indicados nesta figura: 
Considere que a velocidade da correnteza é a mesma em todos os pontos do rio.
Nesse caso, para alcançar a segunda boia, o menino deve nadar na direção indicada pela linha 
a) K. 
b) L. 
c) M. 
d) N. 
Resposta:
[A] 
 
42. (Ufscar 2000) Nos esquemas estão representadas a velocidade 
 e a aceleração 
 do ponto material P. Assinale a alternativa em que o módulo da velocidade desse ponto material permanece constante.
 
Resposta:
[C] 
 
43. (Ufal 1999) Num estacionamento, um coelho se desloca, em sequência, 12m para o Oeste, 8m para o Norte e 6m para o Leste. O deslocamento resultante tem módulo 
a) 26m 
b) 14m 
c) 12m 
d) 10m 
e) 2m 
Resposta:
[D] 
 
44. (Ufmg 1997) Um barco tenta atravessar um rio com 1,0 km de largura. A correnteza do rio é paralela às margens e tem velocidade de 4,0 km/h. A velocidade do barco, em relação à água, é de 3,0km/h perpendicularmente às margens.
Nessas condições, pode-se afirmar que o barco 
a) atravessará o rio em 12 minutos. 
b) atravessará o rio em 15 minutos. 
c) atravessará o rio em 20 minutos. 
d) nunca atravessará o rio. 
Resposta:
[C] 
 
45. (Puccamp 1997) Um barco sai de um ponto P para atravessar um rio de 4,0 km de largura. A velocidade da correnteza, em relação às margens do rio, é de 6,0 km/h. A travessia é feita segundo a menor distância PQ, como mostra o esquema representado a seguir, e dura 30 minutos
A velocidade do barco em relação à correnteza, em km/h, é de 
a) 4,0 
b) 6,0 
c) 8,0 
d) 10 
e) 12 
Resposta:
[D] 
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