2_ap-01

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Universidade de Bras´ılia
Departamento de Matema´tica
Pre´ Ca´lculo
Lista de Aplicac¸o˜es Nu´meros Reais
Operac¸o˜es com Frac¸o˜es
1) As faixas da bandeira abaixo teˆm as mesmas medidas, e cada faixa e´ dividida em partes
iguais. A a´rea total e´ de 900 cm2, e o problema e´ determinar a a´rea dos retaˆngulos brancos.
a) Determine a a´rea de cada faixa.
b) Determine a a´rea dos retaˆngulos brancos da
primeira faixa.
c) Analogamente, determine as a´reas dos retaˆngulos
brancos nas duas u´ltimas faixas.
d) Determine a a´rea total dos retaˆngulos brancos.
e) Suponha que a a´rea total seja um nu´mero d > 0. Determine a frac¸a˜o de d que corres-
ponda a` a´rea dos retaˆngulos brancos.
2) Suponha que um carro flex fez o percurso de ida e volta entre as cidades A e B. Na ida,
apenas com a´lcool no tanque, o carro fez 12 km/l. Na volta, com apenas gasolina no tanque,
o carro fez 15 km/l, e no total foram gastos 18 litros de combust´ıvel. Indique por la o nu´mero
de litros de a´lcool, por lg o de gasolina e por D a distaˆncia entre as cidades.
a) Expresse la em termos da distaˆncia D.
b) Analogamente, expresse lg em termos de D.
c) Use a informac¸a˜o de que la + lg = 18 para determinar a distaˆncia D entre as cidades.
3) Suponha que, de um total de N bolas, foram retirados n1 delas, correspondentes a 1/5 do
total. Em seguida foram retiradas outras n2 bolas correspondentes novamente a` 1/5 do que
sobrou da primeira retirada. Finalmente, o que sobrou desta segunda retirada foi dividido
em 3 partes iguais, resultando no nu´mero n3.
a) Expresse n2 em termos de N .
b) Expresse n3 em termos de N .
c) Determine o maior entre os nu´meros n1, n2 e n3.
d) Determine o nu´mero N sabendo que ni ≤ 20 para i = 1, 2, 3.
Equac¸o˜es e Inequac¸o˜es
4) Suponha que a companhia de ta´xi C1 cobre uma bandeirada de 3 reais mais 50 centavos por
quiloˆmetro rodado, enquanto que a companhia C2 cobre 1 real de bandeirada e 75 centavos
por quiloˆmetro rodado. Indique por T1(x) a tarifa cobrada pela companhia C1 por uma
corrida de x quiloˆmetros e por T2(x) a correspondente tarifa cobrada pela companhia C2.
Em uma corrida de x quiloˆmetro deve-se dar prefereˆncia a` companhia que cobra mais barato.
Pre´-Ca´lculo Lista de Aplicac¸o˜es Nu´meros Reais – 1/3
a) Expresse T1(x) e T2(x) em termos de x.
b) Escolha qual companhia chamar para uma corrida de 5 km.
c) Determine o nu´mero x0 de quiloˆmetros em que as companhias cobram tarifa iguais.
d) Escolha qual companhia chamar para uma corrida de x > x0 quiloˆmetros.
Um quadriculado 3× 3 preenchido com nu´meros naturais e´ dito medima´gico se, em cada
linha horizontal, vertical ou diagonal, o termo do meio e´ a me´dia dos outros dois.
a
c
b y z
s
t u
5) Resolva os itens a seguir de modo que o quadriculado da esquerda acima seja medima´gico.
a) Calcule primeiro os nu´mero a e b usando as propriedades das me´dias
b) Calcule agora o nu´mero c usando as mesmas propriedades.
c) Complete agora os outros nu´meros para que o quadriculado seja medima´gico.
6) O problema agora e´ determinar o valor de x para que o quadriculado da direita na figura
acima seja medima´gico. Resolva os itens a seguir usando a notac¸a˜o da figura.
a) Expresse os nu´meros y, s e u em termos de x.
b) Usando o item acima, expresse z e t em termos de x.
c) Use agora os itens acima para obter o valor de x.
d) Calcule os outros valores e constate que o quadriculado e´ mesmo medima´gico.
7) Suponha que os jogadores A, B, C, D e E tenham escolhido os nu´meros A = 5, B = 15,
C = 40, D = 70 e E = 90 para participarem de um sorteio. Feito o sorteio entre nu´meros de
1 a 100, ganha o jogador que tiver escolhido o nu´mero mais pro´ximo do sorteado. Em caso
de empate, ganha quem tiver escolhido o maior nu´mero.
a) Na figura acima, marque os pontos me´dios entre os nu´meros escolhidos.
b) Determine quais os nu´meros sorteados da˜o a vito´ria ao jogador A, e determine quantos
sa˜o esses nu´meros.
c) Repita o item acima para cada um dos outros quatro jogadores.
d) Determine qual jogador tem mais chance de ganhar o jogo.
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Respostas
1) a) 300 cm2
b) 150 cm2
c) 100 cm2 e 120 cm2, respectivamente
d) 370 cm2
e) 37/90
2) a) la = D/12
b) lg = D/15
c) D = 120
3) a) n2 = (4/25)N
b) n3 = (16/75)N
c) n3
d) N = 75
4) a) T1(x) = 3 + 0, 5x e T2(x) = 1 + 0, 75x
b) a companhia C2
c) x0 = 8
d) a companhia C1
5) a) a = 13, b = 11
b) c = 16
c) 2a linha, 24; 3a linha, 21 e 29
6) a) y = 2x− 20, s = 2x− 9 e u = 2x− 7
b) z = 34− 2x ou z = 4x− 38 e
t = 4x− 34 ou t = 38− 2x
c) x = 12
d) s = 15, t = 14, u = 17, y = 4 e z = 10
7) a) sa˜o os pontos 10, 27,5 , 55 e 80
b) nu´meros de 1 a 9, em um total de 9 nu´meros
c) o total de nu´meros e´ de 18 para B, 27 para C, 25 para D e 21 para E
d) o jogador C
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