Avaliação final objetiva de Estruturas Algébricas

Prévia do material em texto

Disciplina: Estruturas Algébricas 
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) 
 
 
 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Ao estudar o conjunto dos números reais, é comum ocorrer confusões quanto à 
diferenciação dos números racionais e irracionais. Na realidade, sabemos que eles 
são mutuamente exclusivos e sua união gera o conjunto dos números reais. Agora, 
sendo x um número racional e y um irracional quaisquer, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas. Em seguida, assinale a alternativa que 
apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) V - F - V - V - F. 
 b) V - V - V - V - F. 
 c) F - V - F - F - V. 
 d) F - F - V - F - V. 
 
2. Durante o ensino dos números inteiros no 7º ano do Ensino Fundamental, um dos 
principais problemas é a introdução de um novo conceito nunca antes visto no 
conjunto dos números naturais. O docente, neste momento, antes de apresentar os 
valores propriamente ditos, deve elencar uma série de situações em que observamos 
a necessidade de se obter valores "abaixo de zero". Sobre aqueles que podem 
apresentar valores negativos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas: 
 
( ) Temperatura. 
( ) Aceleração. 
( ) Tempo. 
( ) Altitude. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - F - F. 
 b) F - F - V - V. 
 c) V - V - F - F. 
 d) V - V - F - V. 
 
3. No estudo das estruturas algébricas, para verificar se um dado subconjunto de um 
grupo é um subgrupo, precisamos mostrar que ele é fechado para a operação do 
grupo e provar as três condições da definição de grupo. Quanto às possíveis 
definições para SUBGRUPO, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 a) Somente a sentença II está correta. 
 b) Somente a sentença IV está correta. 
 c) Somente a sentença I está correta. 
 d) Somente a sentença III está correta. 
 
4. Em matemática, especialmente em teoria dos conjuntos e em teoria das relações, 
uma relação de ordem é uma relação binária que pretende captar o sentido intuitivo 
de relações como o maior e o menor, o anterior e o posterior. Nesse sentido, 
considere os intervalos fechados A = [3, 5] e B = [4, 6] e classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F paras as falsas. Feito isso, assinale a alternativa que 
apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - V - F - V. 
 b) F - F - V - F. 
 c) V - F - V - F. 
 d) V - V - F - V. 
 
5. Na Tecnologia para a Matemática, há programas computacionais nos quais os alunos 
podem explorar e construir diferentes conceitos matemáticos, referidos como 
programas de expressão. A esse respeito, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Oferecer representações iguais para um mesmo objeto matemático: numérica, 
algébrica e geométrica. 
II- Possibilitar a expansão de sua base de conhecimento por meio de macro 
construções. 
III- Permitir a manipulação dos objetos que estão na tela. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a sentença I está correta. 
 b) Somente a sentença II está correta. 
 c) As sentenças II e III estão corretas. 
 d) As sentenças I e II estão corretas. 
 
6. O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer polinômio pode ser reescrito 
como um produto de polinômios de grau 1, onde suas raízes ocupam um lugar de 
destaque. O polinômio P(x) = 2x³ - 6x² + 8x - 24, possui -2i, 2i e 3 como raízes. 
Então, pelo Teorema da Decomposição, podemos escrever P(x) como: 
 a) 2·(x² - 4)·(x - 3). 
 b) 2·(x² - 4)·(x + 3). 
 c) 2·(x² + 4)·(x + 3). 
 d) 2·(x² + 4)·(x - 3). 
 
7. O conjunto dos polinômios de grau n possui estrutura de anel, ou seja, existem duas 
operações binárias definidas sobre ele que obedecem a certas propriedades. Neste 
contexto, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa que corresponde a P(x) 
+ Q(x), onde: 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
8. Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de 
todos os conceitos matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos 
numéricos recebeu maior rigor em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou 
a respeito do número infinito. Cantor iniciou diversos estudos sobre os conjuntos 
numéricos, constituindo, assim, a teoria dos conjuntos. Em especial, estudamos os 
conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Sobre estes 
conjuntos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Dois terços é um número real menor que 1. 
( ) O número pi é um número real. 
( ) 3,11121314... é um número irracional; logo, é um número real. 
( ) Raiz quadrada de -4 é um número real. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - V - V. 
 b) F - V - F - V. 
 c) V - F - V - V. 
 d) V - V - F - F. 
 
9. O pensamento algébrico diz respeito à simbolização (representar e analisar situações 
matemáticas, usando símbolos algébricos), ao estudo de estruturas (compreender 
relações e funções) e à modelação. Existem dificuldades na construção do 
pensamento algébrico por parte dos estudantes em fase escolar. Sendo assim, 
imaginando-se na posição de uma criança nesta etapa, analise as opções a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
10. Após compreender o que significa o produto cartesiano entre dois conjuntos, 
devemos analisar o que são relações binárias. Uma relação binária é definida como 
sendo um subconjunto do produto cartesiano entre os conjuntos A e conjunto B, isto 
é, uma relação R é um conjunto de pares ordenados. Estas relações podem ser 
classificadas em reflexivas, simétricas, antissimétricas e transitivas. Com relação às 
relações antissimétricas, seja S = {0, 1, 2, 4, 6}, analise as opções a seguir: 
 
I) R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (0,1), (1,2), (2,4), (2,6)} 
II) R = {(0,1), (1,0), (2,4), (4,2), (4,6), (6,4)} 
III) R = {(0,1), (1,2), (0,2), (2,0), (2,1), (1,0), (0,0), (1,1), (2,2) } 
IV) R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (4,6), (6,4)} 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As opções II e III estão corretas. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) As opções II e IV estão corretas. 
 d) As opções I e III estão corretas.