PESQUISA OPERACIONAL 1 av1 2019 2

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(Adaptado: WEBER, P. 600) Um fabricante produz bicicletas e motonetas, devendo cada uma delas ser processada em duas oficinas. A oficina 1 tem um máximo de 120 horas de trabalho disponível e a oficina 2 um máximo de 180 h. A fabricação de uma bicicleta requer 6 horas de trabalho na oficina 1 e 3 horas na oficina 2. A fabricação de uma motoneta requer 4 horas na oficina 1 e 10 hora na oficina 2. Se o  lucro é de $ 45,00 por bicicleta e de $ 55,00  por motoneta.  Determine o Lucro Máximo, de acordo com as informações abaixo:
Max L = 45x1 + 55x2  
Sujeito a:
6x1  +  4x2   ≤≤ 120
3x1 + 10x2   ≤≤ 180
x1 ≥≥ 0
x2 ≥≥ 0
 
 
Após a análise gráfica podemos afirmar que o vértice que aponta o Lucro Máximo. Este Lucro máximo é:
	
	
	
	Max L: 900
	
	
	Max L: 1125
	
	
	Max L: 990
	
	
	Max L: 810
	
	
	Max L: 1275
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma empresa fabrica dois produtos que utilizam os seguintes recursos produtivos: Prensa, Torno e Matéria Prima. Cada unidade de P1 exige 6 horas de Prensa, 4 h de Torno e utiliza 40 unidades de matéria prima. Cada unidade de P2 exige 3 horas de Prensa, 4 h de Torno e 50 unidades de matéria-prima. O lucro unitário obtido com a venda do P1 é 20 u.m. e de P2, 40 u.m. Todos os produtos fabricados tem mercado garantido. As disponibilidades dos recursos estão assim distribuídas: 60 h de Prensa; 80 h de Torno e 400 unidades de matéria prima, por dia. Considerando o modelo para a solução do problema, indique qual destas Restrições estão corretas.
	
	
	
	4x1 + 4x2 ≤ 80
	
	
	6x1 + 3x2 ≤ 80
	
	
	4x1 + 6x2 ≤ 60
	
	
	50x1 + 40x2 ≤ 400
	
	
	6x1 + 4x2 ≤ 60
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O que são variáveis controladas ou de decisão?
	
	
	
	São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar.
	
	
	São as variáveis cujos valores estão fora de controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar.
	
	
	São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser retirada num período, o que compete ao administrador controlar.
	
	
	São as variáveis cujos valores estão sob controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar.
	
	
	São as variáveis com controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar.
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Analise as alternativas abaixo: 
I- Um problema de programação linear( PPL)pode não ter solução viável. 
II- As restrições determinam uma região chamada de conjunto viável. 
III- As variáveis definidas como zero na resolução de um PPL chamam-se variáveis não básicas. A partir daí, assinale a opção correta:
	
	
	
	I e II são verdadeiras
	
	
	I, II e III são verdadeiras
	
	
	Somente a III é verdadeira
	
	
	II e III são verdadeiras
	
	
	I e III são verdadeiras
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar        -x1 + 3x2
sujeito a:         x1 + x2 = 4
                                          x2  2
                        x1, x2  0
	
	
	
	x1=4, x2=4 e Z*=-4
	
	
	x1=0, x2=4 e Z*=-4
	
	
	x1=4, x2=0 e Z*=4
	
	
	x1=4, x2=0 e Z*=-4
	
	
	x1=0, x2=4 e Z*=4
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B  por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo.
	
	
	
	Max Z=120x1+100x2Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤902x1+2x2≤90
2x1+2x2≤802x1+2x2≤80
x1+x2≤50x1+x2≤50
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	
	Max Z=120x1+100x2Z=120x1+100x2
Sujeito a:
x1+2x2≤90x1+2x2≤90
x1+2x2≤80x1+2x2≤80
x1+x2≤50x1+x2≤50
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	
	Max Z=100x1+120x2Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+x2≤902x1+x2≤90
x1+2x2≤80x1+2x2≤80
x1+x2≤50x1+x2≤50
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	
	Max Z=120x1+100x2Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+x2≤902x1+x2≤90
x1+2x2≤80x1+2x2≤80
x1+x2≤50x1+x2≤50
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	
	Max Z=100x1+120x2Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤902x1+2x2≤90
x1+2x2≤80x1+2x2≤80
x1+x2≤50x1+x2≤50
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Utilizando o modelo abaixo, calcule os valores ótimos das Variáveis e Decisão e da Função Objetivo utilizando o Método Gráfico.
Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2;
Sujeito a:
x1 + x2 ≤ 5;
10x1 + 20x2 ≤ 80;
x1 ≤ 4;
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
	
	
	
	Z=180; X1=4 e X2=1
	
	
	Z=140; X1=2 e X2=3
	
	
	Z=200; X1=4 e X2=2
	
	
	Z=80; X1=0 e X2=4
	
	
	Z=160; X1=4 e X2=0
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Analisando o modelo de programação linear de uma empresa abaixo:
Maximizar L = 1000x1 +1800x2
Sujeito a  20x1 + 30x2 ≤1200
                    x1 ≤ 40
                    x2 ≤ 30
                    x1, x2 ≥0
Verificou-se a formação de um pentágono ABCDE, onde A(0,0), B(40,0) e E(0,30), desta forma encontre as coordenadas dos vértices C e D e a solução ótima do modelo:
	
	
	
	C(40/3,40), D(15,30) e L = 69000
	
	
	C(40,40), D(30,15) e L = 72000
	
	
	C(40,40/3), D(15,30) e L = 69000
	
	
	C(40,3/40), D(30,15) e L = 60000
	
	
	C(40,40/3), D(15,30) e L = 64000