P1 2012

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I) Considere o triângulo retângulo ABC, em que os catetos são AB = b e AC = h. Assuma que
b e h variam com o tempo t e satisfazem a seguinte relação:
b = 311" + sen h.
Num determinado instante to, tem-se h = 11"e a taxa de variação da área do triângulo ABC é
igual a 101r. .
i) (1,0 ponto) Calcule a taxa de variação de h no instante to.
-----ii) (1,0 ponto) Calcule a taxa de variação do ângulo AGB no instante to.
lI) (1,51ponto) Seja f(x) = (tg(5x) + 2)\arcsenx + 1). Determine a equação da reta tangente ao
gráf!icode f no ponto de abscissa x = o.
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Questão 1. Calcule o limite ou justifique porque não existe:
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x-+2 x2 - 4x + 4
b) (1,0 ponto)
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(v'x2 + 1- v'X2 - 3x + 1)
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c) (1,0 ponto) lim x-I
x-+I x-I
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Questão 1. Calcule o limite ou justifique porque não existe:
a) (1,0 ponto) lim {jX - ~
x-t3 x2
- 6x + 9
b) (1,0 ponto)
x~~oo
(YX2 + 1 - YX2 - 5x + 1)
tg2(x - 2) sen (-1- )
c) (1,0 ponto) lim x-2
x-t2 X - 2
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sen(x) ~x - 3
Questão 2. Seja f(x) = x' se x 1=O
1, se x = O
a) (1,5 ponto) fé derivável em x = 37 E em x = 07
b) (1,0 ponto) Calcule a derivada de f nos pontos em que f é derivável.
c) (1,0 ponto) Seja g(x)
= \Isen(x - 3)2, A função h(x) = f(x)g(x) é derivável em x = 3? Por
que?
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Questao 2. Seja f(x)
= x'
se x =1=O
1, se x = O
a) (1,5 ponto) fé derivável em x = 5? E em x = O?
b) (1,0 ponto) Calcule a derivada de f nos pontos em que f é derivável.
c) (1,0 ponto) Seja g(x)
= {/sen(x - 5)2. A função h(x) = f(x)g(x) é derivável em x = 5? Por
que?
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