FISICA A

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1a ATIVIDADE: RESOLUÇÃO ANALÍTICA DE PROBLEMAS. 
 
1) Considere dois blocos de massas m1 = 1,2kg e m2 = 3,0kg, colidindo 
frontalmente num plano horizontal com velocidades v1i = 2,0ms1 e v2i = 
3,5ms1. A colisão é inelástica com coeficiente de restituição igual a 0,80. 
Calcule as velocidades finais adquiridas pelos corpos. 
 
Dados: 
𝑀1 = 1,2𝐾𝑔 𝑉1𝑖 = 2,0 𝑚𝑠1 
𝑀2 = 3,0 𝐾𝑔 𝑉2𝑖 = 3,5 𝑚𝑠1 
℮ = 0,8 
 
𝑃𝑖 = 𝑃𝑓 
 
𝑚1𝑣1𝑖 + 𝑚2𝑣2𝑧 = 𝑚1𝑣1𝑓 + 𝑚2𝑣2𝑓 
(1,2) × (2,0) + (3,0) × (3,5) = 1,2𝑣1𝑓 + 3,0𝑣2𝑓 
8,1 = 1,2𝑣1𝑓 + 3,0𝑣2𝑓 
 
0,80 = −
𝑣1𝑓−𝑣2𝑓
−2,0 − 3,5
 
−4,4 = −(𝑣1𝑓 − 𝑣2𝑓) 
𝒗𝟏𝒇 = 𝟒, 𝟒 + 𝒗𝟐𝒇 
 
Substituir na 1 
 
8,1 = 1,2(4,4 + 𝑣2𝑓) + 3,0𝑣2𝑓 
8,1 = 5,28 + 1,2𝑣2𝑓 + 3,0𝑣2𝑓 
2,82 = 4,2𝑣2𝑓 
 𝑣2𝑓 =
2,82
4,2
= 𝟎, 𝟔𝟕 
 
Substituir na 2 
 
𝑣1𝑓 = 4,4 + 0,67 = 𝟓, 𝟎𝟕 
 
 
 
 
2) Um corpo de massa m1 = 2,50kg tem EC = 31,3J quando colide com uma 
parede. Após a colisão o corpo retorna com energia cinética igual a 
25,0J. Calcule: a) as velocidades inicial e final do corpo; b) o valor do 
coeficiente de restituição da colisão. Considere a parede como sendo o 
corpo 2 e que ela não se move. Adote como positiva a velocidade de 
impacto do corpo na parede e negativa a sua velocidade de retorno. 
a) as velocidades inicial e final do corpo; 
 
Dados: 𝑚1 = 2,50 𝐸𝑐 = 31,35 ℮ =
1
2
𝑚𝑣2 
 
31,5 =
1
2
× 2,50𝑣2 
31,5 = 1,25𝑣2 
𝑣2 =
31,5
1,25
 
𝑣 = √25,04 
𝒗 = 𝟓 𝒎/𝒔 
 
25 =
1
2
× 2,5𝑣2 
25 = 1,25𝑣2 
𝑣2 =
25
1,25
 
𝑣 = √20 = 𝟒, 𝟒𝟕 
 
b) o valor do coeficiente de restituição da colisão. 
 
 
 
3) Uma bola cheia de 400g cai de uma altura de 5,00 metros em direção ao 
solo. Ao quicar no solo, sobre até a altura de 2,74m. Qual o coeficiente 
de restituição da colisão entre a bola e o solo? 
 
 
2a ATIVIDADE (EXCEL): UMA BOLA QUICANDO VERTICALMENTE NO 
SOLO 
Uma bola cai em queda livre vertical de uma altura inicial ho = 3,00m em 
direção ao solo. 
Considere que o coeficiente de restituição seja constante em todos os 
impactos. Sendo e 
= 0,800 e g = 9,80ms 2, confira as colunas do Excel: 
COLUNA A: número de colisões da bola com o solo. 
COLUNA B: altura inicial de queda livre da bola até o solo. 
COLUNA C: coeficiente de restituição das colisões e aceleração da gravidade. 
COLUNA D: calcule as velocidades após cada colisão, a partir da 2a colisão (a 
velocidade 
da 1a colisão é fornecida). 
Utilize a seguinte equação: 
n 
n o v v e (1) 
Veja a dedução da equação (1) ao final do texto. 
COLUNA E: calcule os tempos que a bola fica no ar, a partir da 2a colisão (o 
tempo de 
queda livre na 1a colisão é fornecido). 
Utilize a equação da altura máxima do MUV para encontrar os tempos: 
g 
v sen 
t o 
(2) 
COLUNA F: calcule as alturas que a bola sobe após cada colisão com o solo, a 
partir da 
2a colisão. Note que a altura inicial está na primeira célula da coluna. 
Utilize a seguinte equação: 
n 
n o h h e2 
(3) 
Veja a dedução da equação (3) ao final do texto. 
COLUNA G: calcule o tempo total que a bola permaneceu no ar, da queda livre 
até a 10a 
colisão. 
COLUNA H: calcule a soma de todos os deslocamentos verticais da bola, da 
queda livre 
até a 10a colisão. 
Construa os seguintes gráficos: 
GRÁFICO 1: TEMPO QUE A BOLA FICA NO AR versus COLISÕES 
GRÁFICO 2: TEMPO QUE A BOLA FICA NO AR versus VELOCIDADE 
GRÁFICO 3: ALTURA DA BOLA EM RELAÇÃO AO SOLO versus 
COLISÕES 
No Gráfico (3), insira a linha de tendência, exiba a equação do gráfico e 
identifique o 
coeficiente angular. 
DEDUÇÃO DAS EQUAÇÕES 
Equação (1) 
Cálculo da n-ésima velocidade de uma bola após quicar no solo. 
O coeficiente restituição numa colisão entre dois corpos é dado como: 
i i 
f f 
v v 
v v 
e 
2 1 
2 1 
Considere a colisão de uma bola com o solo, após a mesma cair de uma altura 
hi. Sendo 
v1i a velocidade com a qual a bola atinge o solo e as velocidades relativas ao 
solo (2o 
corpo), v2i e v2f, nulas temos que: 
i 
f 
i 
f 
i 
f 
v 
v 
e 
v 
v 
v 
v 
e 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
0 ( ) 
0 
v v e 1 f 1i (1) 
Onde consideramos que v1i < 0 pois a velocidade inicial tem sentido negativo 
na direção 
y. 
Para simplificar a notação vamos denominar a velocidade inicial, v1i, de vo e as 
velocidades de subida (após o impacto) de v1, v2, v3, etc. Então, a equação (1) 
fica: 
v v e 1 o (2) 
Vamos então calcular a 2a velocidade, v2, a qual ocorre após o 2o impacto com 
o solo. 
v e 
v 
e 
v e 
v 
e 
o o 
2 2 
( ) 
2 
2 v v e o (3) 
Vamos calcular a 3a velocidade, v3, a qual ocorre após o 3o impacto com o solo. 
2 
3 
2 
3 
( ) v e 
v 
e 
v e 
v 
e 
o o 
3 
v3 v e o (4) 
Se repetirmos o cálculo das próximas velocidades após o impacto com o solo, 
obteremos 
o seguinte resultado para a enésima velocidade: 
n 
n o v v e (5) 
Com n = 1, 2, 3, ... 
Equação (3) 
Altura atingida após a enésima queda no solo. 
Vamos relacionar a altura de queda da bola com o tempo de queda: 
2 
2 
y 1 g t 
Sendo o tempo total de permanência no ar entre uma colisão e a subida após a 
colisão 
dado por: 
g 
v 
t n 2 
E substituindo a equação acima em t, obtemos: 
g 
v 
g 
v 
y g n n 
2 2 
2 
1 2 2 
Substituindo a equação: 
n 
n o v v e 
Na equação de y, obtemos: 
g 
v e 
g 
v e 
y 
n 
o 
n 
o 
2 2 2 ( ) 2 
2 
Onde 2 vo 
2/g pode ser identificado com a altura inicial ho, da conservação de energia na 
1a queda da bola: 
2 
2 
2 
2 
1 o 
G C o o o 
v 
mgh mv h 
Portanto, a altura que a bola sobre após a enésima queda no solo é dada por: 
n 
n o h h e2 
(6) 
Lembrando que o coeficiente de restituição é dado em função das alturas inicial 
e final 
como: 
n 1 
n 
inicial 
final 
h 
h 
h 
h 
e 
(7) 
Onde hn-1 ho quando n = 1. 
A dedução da equação (7) está no texto teórico referente ao Coeficiente de 
Restituição.