prova 4 calculo diferencial

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1. Uma árvore de determinada espécie foi plantada na região central de sua cidade. 
Você realizou alguns estudos e determinou que esta espécie de árvore cresce, em 
altura, segundo a função a seguir, em que h é a altura da árvore (em metros) e t é o 
tempo (em anos) de vida da árvore. Considerando que a árvore não seja podada, 
utilizando o conceito de limite, calcule a altura máxima que esta árvore pode atingir 
e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) 33. 
 b) 34. 
 c) 40. 
 d) 30. 
 
2. O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo paradigma, 
em que as análises científicas ganham um grau de abstração muito maior. Podemos 
perceber este fato na definição de infinito. Neste sentido, vamos retomar os cálculos 
relacionados aos limites no infinito. Desta forma, calcule o valor do limite a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) O limite é 9. 
 b) O limite é 4. 
 c) O limite é 3. 
 d) O limite é 12. 
Anexos: 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
 
3. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área 
sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de 
problemas da física, como na determinação da posição em todos os instantes de um 
objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes. Para 
resolver estas integrais, podemos recorrer a alguns métodos de resolução. Um deles é 
o método da integração por substituição. Baseado neste método, a partir da integral a 
seguir, analise as opções que seguem e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
4. A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a 
variação da função ao longo da variável dependente, quando a variável independente 
sofre uma pequena variação. Assim sendo, seja a função f(t) = t³ + 3t - 1, assinale a 
alternativa CORRETA que apresenta a sua derivada f´ (t): 
 a) 3t² + 3 
 b) 3t² + 1 
 c) 3t² + t 
 d) t² + 3t 
 
5. No cálculo integral, podemos delimitar e calcular áreas que anteriormente seriam 
inacessíveis para a Geometria Clássica. Muitas vezes, podemos modelar funções em 
que suas intersecções definam uma área desejada. Baseado nisto, a partir da área do 
2º quadrante limitada pelas parábolas y = x² e x = y² - 18, analise os gráficos a seguir 
e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Não há intersecção entre as curvas indicadas, logo não há figura correta. 
 b) Apenas a figura 1 representa corretamente a área solicitada. 
 c) Apenas a figura 2 representa corretamente a área solicitada. 
 d) Ambas figuras representam a mesma indicação de área. 
 
6. Um conceito fundamental no Cálculo, no que diz respeito ao estudo de funções, é o 
de continuidade de uma função num ponto de seu domínio. Observamos que, para 
questionarmos se uma dada função é contínua em determinado ponto, precisamos 
tomar o cuidado de verificar se esse ponto pertence ao domínio da função. Se tal 
ponto não está no domínio, a função não é contínua nesse ponto. Baseado nisto, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas, e depois assinale a 
alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - V - F - V. 
 b) F - V - F - F. 
 c) V - F - F - V. 
 d) V - F - V - F. 
 
7. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área 
sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de 
problemas de Física. Calcule a integral definida a seguir e, em seguida, assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
Anexos: 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
 
8. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área 
sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de 
problemas de Física, como, por exemplo, na determinação da posição em todos os 
instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os 
instantes. Resolva a integral a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
Anexos: 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
 
9. Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. 
A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa 
devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos 
existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de 
variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é 
uma derivada. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
Anexos: 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
 
10. A função velocidade é dada pela derivada primeira da função S(t). Para um móvel 
que se desloca de acordo com a função horária S(t) = 20 + 15 t, sendo S medido em 
metros e t em segundos, qual o valor de sua velocidade, em metros por segundo? 
 a) Sua velocidade é de 35 metros por segundo. 
 b) Sua velocidade é de 20 metros por segundo. 
 c) Sua velocidade é de 10 metros por segundo. 
 d) Sua velocidade é de 15 metros por segundo. 
Anexos: 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
 
11. (ENADE, 2008). 
 
 a) I e III, apenas. 
 b) II, apenas. 
 c) I, apenas. 
 d) II e III, apenas. 
 
12. (ENADE, 2014). 
 
 a) 3. 
 b) 5. 
 c) 9. 
 d) 7.