lista01_INDUCAO_MATEMATICA_ALGEBRA_1_2019_2

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LISTA 1 
ÁLGEBRA 1 (2019/2) 
 
Prof. Cassius Gomes 
 
Indução Matemática 
 
QUESTÃO 1: Utilizando o princípio de indução, verifique se as seguintes proposições 
são verdadeiras: 
 
(𝑎)𝑃(𝑛): 1 + 3 + 5 + 7 +⋯+ (2𝑛 − 1) = 𝑛2, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 ≥ 1
(𝑏) 𝑃(𝑛): 2𝑛 ≥ 𝑛 + 1, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 ≥ 1
(𝑐)𝑃(𝑛): 
1
1 ⋅ 2
+
1
2 ⋅ 3
+
1
3 ⋅ 4
+⋯+
1
𝑛(𝑛 + 1)
=
𝑛
𝑛 + 1
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 ≥ 1
(𝑑)𝑃(𝑛): 2 + 4 + 6 +⋯+ 2𝑛 = 𝑛(𝑛 + 1), 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 ≥ 1
(𝑒)𝑃(𝑛): 4 + 10 + 16 +⋯+ (6𝑛 − 2) = 𝑛(3𝑛 + 1), 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 ≥ 1
(𝑓)𝑃(𝑛): 1 + 5 + 9 +⋯+ (4𝑛 − 3) = 𝑛(2𝑛 − 1), 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 ≥ 1
(𝑔)𝑃(𝑛): 𝑛2 > 𝑛 + 1, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 ≥ 2
(ℎ)𝑃(𝑛): 
1
2
+
1
4
+
1
8
+⋯+ 
1
2𝑛
=
2𝑛 − 1
2𝑛
 
 
QUESTÃO 2: Considere uma sequência 𝑎𝑛 definida através da seguinte relação de 
recorrência: 
 
{
 
 
 
 𝑎1 =
1
2
𝑎𝑛+1 =
1
2 − 𝑎𝑛
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 > 1
 
Através do princípio de indução matemática, mostre que: 
𝑎𝑛 =
𝑛
𝑛 + 1
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑛 ∈ ℕ∗