PROVA ONLINE ÁLGEBRA VETORIAL - Grupo UNIASSELVI

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19/09/2019 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Thiago Monteiro Maquiné (1926778)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:460873) ( peso.:1,50)
Prova: 12830821
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A figura que segue, apresenta um losango EFGH inscrito em um retângulo ABCD. Sabe-se também que os
vértices do losango são os pontos médios do retângulo. Como é de conhecimento também, cada segmento de reta
que é criado com todas estas intersecções pode ser considerado como sendo as extremidades de um vetor. Sobre
o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que
apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - F - V.
 b) V - F - V - V - F.
 c) F - V - V - F - V.
 d) F - V - F - V - F.
2. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no eletromagnetismo,
mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo
problemas na geometria, no qual o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente
ortogonal aos outros dois. Baseado nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (0,2,2) e v =
(3,0,2), analise as opções a seguir:
I- u x v = (4,6,-6).
II- u x v = (0,6,4).
III- u x v = (0,-6,6).
IV- u x v = (-4,6,-6).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
3. Seja uma transformação linear de R² em R², em relação as bases canônicas:
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 a) As opções I e IV estão corretas.
 b) As opções I e II estão corretas.
 c) As opções III e IV estão corretas.
 d) As opções II e III estão corretas.
4. Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido, podemos determinar o vetor que liga estes
dois pontos e possui a direção indicada. Através deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das
retas e planos no espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor u definido pelos
pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no sentido de A para B:
 a) u = (1,4,-2).
 b) u = (1,4,4).
 c) u = (0,4,4).
 d) u = (1,4,2).
5. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos a área
do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os
dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a
metade da área do paralelogramo. Baseado nisto, determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (2,2,1)
e v = (1,1,2). Analise as opções a seguir:
I- Raiz de 3.
II- 9.
III- Raiz de 18.
IV- 6.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
6. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais do que estamos
acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas
sim o problema clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de
estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais
complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de
telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações
residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores da transformação
apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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 a) V - F - F - F.
 b) V - V - V - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - V - F - F.
7. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o
módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim,
assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (3,4):
 a) 5.
 b) Raiz de 10.
 c) Raiz de 5.
 d) 3.
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8. Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva
as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada
de aplicação linear ou mapa linear. A respeito das transformações lineares, analise as opções a seguir:
I- T(x,y) = (x² , y²).
II- T (x,y) = (2x + 1, x + y).
III- T (x,y) = (2x + y, x - y).
IV- T (x,y) = (x, x - y).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções II e III estão corretas.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) As opções I e II estão corretas.
 d) As opções III e IV estão corretas.
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9. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem,
juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto,
considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para o Núcleo deste operador:
 a) [(1,1,0)].
 b) [(0,0,1)].
 c) [(0,1,1)].
 d) [(1,0,1)].
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10. A figura a seguir apresenta a representação de um cubo de vértices nos pontos do espaço A, B, C, D, E, F, G e H.
Neste cubo, imagine vetores, todos com origem no vértice A, e com extremidades em todos os outros vértices
(excetuando-se A). Sobre as informações na imagem, assinale a alternativa CORRETA:
 a) AD.
 b) AC.
 c) AB.
 d) AE.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.