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UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
NEAD - NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
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BACHARELADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
2ª Oportunidade
Curso: BACHARELADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Período: 53/2018
Ano: 1
Data: 08/10/2018
Horário: 19:10 às 22:50
Disciplina: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR Turma:
Professor
formador(a):
DEYVID DOS ANJOS Valor: (6,0)
Acadêmico(a): |___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|
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R.A.: |___|___|___|___|___|___|___|___|
Polo: |___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|
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Nota:
INSTRUÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA:
O RA, Nome e Polo devem ser preenchidos no Caderno de Questões com letra legível.l
Confira todos os dados do Caderno de Respostas (Nome, RA, Disciplina, Curso). Verifique se o número do Cadernol
de Respostas é o mesmo do Caderno de Questões.
A prova é individual, sem consulta, e deve ser respondida obrigatoriamente com caneta azul ou preta. Não él
permitido o uso de corretivo.
Todas as respostas devem ser transcritas no Caderno de Respostas, obedecendo o espaço determinado para cadal
questão. Respostas escritas fora do espaço determinado ou no verso não serão consideradas.
Cada questão possui um valor, que está disponível ao lado dela.l
Não é permitido rasura nas questões objetivas.l
Verifique se a numeração das páginas do Caderno de Questões está na sequência correta.l
O prazo de tolerância para entrada na sala é de 50 minutos após o início da prova, e até este prazo, nenhum alunol
que está realizando a prova é autorizado a sair.
É obrigatória a assinatura na lista de presença impressa, na qual constam seu nome, RA e curso.l
Somente rascunhos fornecidos pelo Polo podem ser utilizados. Os rascunhos deverão ser anexados ao Caderno del
Questões e entregues ao tutor ou fiscal de sala.
Em casos de qualquer irregularidade comunicar o tutor ou fiscal de sala.l
Para as disciplinas que envolvem cálculo, é permitido o uso de calculadoras (SIMPLES, CIENTÍFICA e FINANCEIRA).l
É proibido o uso de calculadoras híbridas (que armazenam textos), que possuam sistema de comunicaçãol
Bluetooth, calculadoras de celulares, SmartWatchs e Tablets.
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BACHARELADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
172082 - QUESTÃO 01 | Discursiva (Valor: 1,00)
Considere dois vetores de R³:
​
Sabe-se que existe um vetor que é perpendicular a esses dois vetores, simultaneamente, e que ele é o vetor normal a
um plano que passa pelo ponto de R³ descrito por A = (1,1,1).
Qual o vetor normal? Qual a equação desse plano?
 
Elaborado pelo Professor, 2018
172075 - QUESTÃO 02 | Discursiva (Valor: 0,70)
Vetores, em suas representações geométricas, ficam restritos a um máximo de três dimensões pelas limitações físicas
da representação. A soma e subtração de vetores pode ser feita tanto algebricamente, por meio de cálculos, como por
meio de somas geométricas, isto é, em forma de representação gráfica.
Baseados na representação abaixo, em relação às somas geométricas, responda:
 
​
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BACHARELADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
172076 - QUESTÃO 03 | Discursiva (Valor: 0,70)
Em matemática, o produto vetorial é uma operação cujo resultado difere do produto escalar por ser também um vetor,
ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre
perpendicular a ambos os vetores originais.
Responda as questões abaixo:
 
a) Qual o resultado do produto vetorial entre (1,0,-4) e (2,-1,1)?
 
b) Qual o resultado do produto interno entre (2,1,8) e (-1,-5,1)?
 
Elaborado pelo Professor, 2018
172058 - QUESTÃO 04 | Discursiva (Valor: 0,50)
Uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de
adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou
mapa linear.
Qual a imagem e o núcleo da transformação abaixo?
​
172048 - QUESTÃO 05 | Discursiva (Valor: 0,50)
Ao se analisar as posições entre pontos do espaço, uma das possibilidades é conferir a cada um deles um conjunto de
pontos que defina esta posição em relação a uma origem (0,0,0).
 
Texto elaborado pelo Professor, 2018.​
Qual a distância entre os pontos?
 
a) A = (5,4,8) e B = (6,1,2)?
 
b) C = (-1,-1,-2) e D = (1,1,1)?
 
 
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167429 - QUESTÃO 06 | Objetiva (Valor: 0,60)
Durante o processo de combinação linear para a geração de um espaço, é importante frisar a importância de os vetores
gerados serem LI. Isso se aplica, inclusive para polinômios.
Considere os elementos abaixo:
Estão corretas:
A Apenas I e II.
B Apenas II e III.
C Apenas I e IV.
D Apenas II e IV.
E Apenas I, II e III.
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167437 - QUESTÃO 07 | Objetiva (Valor: 0,80)
Uma certa indústria trabalha com chapas metálicas. Para que elas possam ser adequadamente identificadas cada uma
recebe uma “marcação”, uma equação que a descreve.
Deseja-se saber como elas estão dispostas no espaço, uma em relação às outras.
​Assinale a alternativa correta:
A I, II e III, apenas.
B II, III e IV, apenas.
C I, III e IV, apenas.
D I, II e IV, apenas.
E I, II, III e IV.
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167396 - QUESTÃO 08 | Objetiva (Valor: 0,40)
As matrizes são elementos de espaços vetoriais que podem ser utilizadas para representar uma transformação linear.
Isso é possível pois as matrizes conservam todas as propriedades necessárias a uma transformação linear.
 
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
A Apenas III.
B Apenas I e II.
C Apenas I e III.
D Apenas III e IV.
E Apenas I, II e III.
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BACHARELADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
155713 - QUESTÃO 09 | Objetiva (Valor: 0,40)
A igualdade de matrizes é um dos cálculos mais comuns dentre os realizados entre matrizes. Nesse procedimento, é
importante averiguar características, tais como: número de linhas, número de colunas e posição de cada elemento nas
matrizes.
Considere as matrizes abaixo.
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
 
A partir das matrizes apresentadas, afirma-se:
 
I) Se M for igual a N, “z” deve ser igual a 12.
II) Se M for igual a N, “x” deve ser igual a 2.
III) Se M for igual à transposta de N, “y” deve ser igual a 2.
IV) Se N for igual à transposta de M, “x” deve ser igual a 3.
 
Estão corretas as afirmativas:
​
A I e III, apenas.
B III e IV, apenas.
C I, III e IV, apenas.
D II, III e IV, apenas.
E I, II, III e IV.
155736 - QUESTÃO 10 | Objetiva (Valor: 0,40)
As operações com matrizes são cálculos corriqueiros da Álgebra Linear e muito comuns na vida dos engenheiros e
engenheiras. Deve-se ressaltar, porém, que até mesmo as operações mais simples com matrizes requerem alguns
cuidados em relação a quem está calculando. 
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
 
Sobre matrizes e suas operações, afirma-se:
Estão corretas as afirmativas:
​
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BACHARELADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
A I e III, apenas.
B I e IV, apenas.
C II e IV, apenas.
D I, II e IV, apenas.
E II, III e IV, apenas.
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BACHARELADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
LISTA DE FÓRMULAS
GA - produto vetorial
Norma de um vetor
Desenvolvimento de Laplace
GA - produto interno
GAAL - Regra de Cramer GAAL - Equações Paramétricas da Reta
GAAL - Equação do plano