Relaório experimento lançamento de projetil

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UNIVERSIDADE DE BRASILIA 
INSTITUTO DE FISICA 
DISCIPLINA : FISICA 1 EXPERIMENTAL TURMA C 2º SEMESTRE 2019 
RELATÓRIO DO EXPERIMENTO 1 
DATAS DE RELIZAÇÃO: 27/08/2019 e 03/09/2019 
GRUPO: 4 
ALUNOS: ÁLVARO PEREIRA DE MOURA FILHO -19/0083581 
 ROBERTO MIQUEIAS ROCHA ARAUJO -18/0130315 
 ATILA ARAUJO LOBO -19/0103035 
Título: LANÇAMENTO DE PROJÉTIL 
1.Objetivo 
Medir o alcance horizontal do projétil, levando em conta a altura da qual ele é 
deixado na rampa. Perceber a combinação dos movimentos retilíneos vertical e 
horizontal, no movimento de lançamento, e descobrir a velocidade de lançamento 
usando a medida do alcance horizontal e do tempo de queda. Relacionar as 
transformações de energias sofrida pela energia potencial gravitacional, do momento 
de abandono do projétil na rampa, ao rolar o projétil pela rampa. E determinar a energia 
cinética de rotação, utilizando do princípio da conservação da energia. 
2. Dados Experimentais 
O experimento consiste em medir a altura (h) em que o projétil é abandonado na 
rampa e o alcance médio (R), com esses dados, além da altura da rampa ao chão (H), da 
aceleração gravitacional (g) e da massa do projétil (M), calcular as energias envolvidas 
no processo. A energia potencial gravitacional (U) é calculada no ponto em que o projétil 
e a energia de translação (Kt) é calculada no ponto em que o projétil perde contato com 
a rampa, com esses dados, e considerando o princípio de conservação de energia, a 
diferença dessas energias corresponde a energia de rotação (Kr). 
 
Figura 1 – Representação do experimento 
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Uma régua milimetrada foi utilizada para medir a altura (h) de onde o projétil foi 
abandonado e o alcance médio (R). O projétil foi abandonado em 4 posições diferentes, 
e a experiência foi repetida 10 vezes para cada posição. 
Tabela 1 – Altura e Alcance 
Posição Altura (h) Rm ± ΔR 
1 0,0870 ± 0,0005 m 0,4195 ± 0,0165 m 
2 0,1070 ± 0,0005 m 0,4505 ± 0,0155 m 
3 0,1270 ± 0,0005 m 0,4715 ± 0,0165 m 
4 0,1470 ± 0,0005 m 0,5090 ± 0,0140 m 
A altura (H) do final da rampa ao chão é: 
H = 0,8790 ± 0,0005 m 
A aceleração gravitacional utilizada no experimento foi de: 
g = 9,78 m/s². 
O tempo de queda do projétil foi de: 
t = 0,4240 ± 0,0001 s 
Tabela 2 – Velocidade 
Posição Vm ± ΔV 
1 0,9894 ± 0,0392 m/s² 
2 1,0626 ± 0,0369 m/s² 
3 1,1121 ± 0,0392 m/s² 
4 1,2005 ± 0,0334 m/s² 
Uma balança digital com precisão 0,01g foi utilizada para medir a massa do projétil 
(m). 
m = 11,30 ± 0,01 g 
Tabela 3 – Energia Potencial Gravitacional 
Posição U ± ΔU 
1 0,0096 ± 0,0001 J 
2 0,0118 ± 0,0001 J 
3 0,0140 ± 0,0001 J 
4 0,0162 ± 0,0001 J 
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A partir da velocidade (V) que o projétil abandona a rampa tem-se: 
Tabela 4 – Energia Cinética de Translação 
Posição Kt ± ΔKt 
1 0,0055 ± 0,0004 J 
2 0,0064 ± 0,0004 J 
3 0,0070 ± 0,0005 J 
4 0,0081 ± 0,0005 J 
Utilizando o princípio de conservação de energia, tem-se: 
Tabela 5 – Energia Cinética de Rotação 
Posição Kr ± ΔKr 
1 0,0041 ± 0,0005 J 
2 0,0054 ± 0,0005 J 
3 0,0070 ± 0,0006 J 
4 0,0081 ± 0,0005 J 
3. Análise de dados 
Os cálculos efetuados para obter a melhor estimativa e a incerteza de cada uma das 
grandezas medidas foram: 
Melhor estimativa da altura de abandono do projétil: h = medida 
anotada da régua milimetrada de precisão 0,005 cm. 
Melhor estimativa do alcance médio do projétil: 
R = distância anotada (com régua milimetrada) entre o ponto marcado pelo prumo 
e o centro da circunferência que incluía todas as marcações das 10 repetições. 
Incerteza na medida do alcance médio: 
ΔR = raio da circunferência que incluía todas as 10 marcas deixadas pelo impacto do 
projétil com o papel carbono para cada posição. 
Melhor estimativa do tempo médio de queda do projétil: 
t = √ (2*H/g) 
Incerteza na medida do tempo médio: 
Δt = √(2/g*H)*( ΔH/2) 
Melhor estimativa da velocidade média que o projétil abandona a rampa: 
V = R/t 
Incerteza na medida da velocidade média: 
 ΔV = ΔR/t + (R*Δt)/t² 
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Melhor estimativa da energia potencial gravitacional média no momento em que o 
projétil é abandonado: U = m*g*h 
Incerteza na medida da energia potencial gravitacional média: 
ΔU = (m* Δh + h* Δm) * g 
Melhor estimativa da energia cinética de translação média no momento em que o 
projétil perde contato com a rampa: Kt = m*V²/2 
Incerteza na medida da energia cinética de translação média: 
ΔKt = [(m*2*V* ΔV) + ( Δm *V²)]/2 
Melhor estimativa da energia cinética de rotação média no momento em que o projétil 
perde contato com a rampa: Kr = U – Kt 
Incerteza na medida da energia cinética de rotação média: 
 ΔKr = ΔU + ΔKt 
Com a análise dos dados, obtidos durante o experimento, foi possível concluir que 
o alcance horizontal do projétil depende de sua altura no momento de abandono. Uma 
vez que, quanto maior a altura, maior a velocidade dele ao deixar a rampa, pois ao longo 
da rampa o projétil converteu energia potencial gravitacional em energia cinética de 
translação. E o aumento da velocidade permite o aumento no alcance horizontal do 
projétil. 
No entanto, nota-se que nem toda energia potencial gravitacional foi convertida em 
energia cinética de translação e, pelo princípio de conservação de energia, essa energia 
foi convertida em energia cinética de rotação. Logo, o projétil realizou movimento de 
rotação e translação, ao longo da rampa. 
Os erros de precisão se mantiveram pequenos e sem grandes discrepâncias, logo, 
os resultados são confiáveis. As mudanças na posição de abandono do projétil não 
influenciaram de forma muito significativa no erro de precisão, o que demostra a 
confiabilidade dos dados. 
4. Conclusão 
Nossos dados mostram com confiabilidade que ocorre a transformação da energia 
potencial gravitacional em energia cinética de translação e energia cinética de 
rotação. Aumentando a altura em que o projétil é abandonado, aumenta-se a 
energia cinética de translação, que por sua vez, aumenta o alcance médio do projétil.