4ª Lista de Exercícios - Destilação Binária - resolvida

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4ª Lista de Exercícios – Operações unitárias III 
Destilação Binária 
Resolução: Hercílio De Angeli Honorato 
1) (Seader, 3 ed. – E 7.3) Uma mistura composta de metano e etano é 
submetida à destilação. Por que não é possível usar água como líquido 
refrigerante no condensador? O que você usaria? 
Sendo uma mistura de metano e etano é esperado que o topo seja 
composto de uma corrente quase que completamente por metano, que é 
o composto mais volátil dos dois. 
Para usar água como líquido refrigerante, na condição de máxima 
pressão recomendada (415 psia), a temperatura mínima de operação do 
condensador é 50 ℃, o metano para a condição de pressão sugerida 
precisa de uma temperatura de - 97 ℃, logo a água não pode ser 
utilizada. Uma opção alternativa seria o líquido refrigerante R-14 
(tetrafluormetano) que em pressão atmosférica possui ponto de ebulição 
de -127.8 ℃. 
2) (Seader, 3 ed. – E 7.4) Uma mistura composta de etileno e etano será 
separada através de destilação. Que pressão de operação você 
sugeriria? Por quê? 
Sendo uma mistura de etileno e etano é esperado que o topo seja 
composto de uma corrente quase que completamente por etileno, que é 
o composto mais volátil dos dois. 
Para usar água como líquido refrigerante, na condição de máxima 
pressão recomendada (415 psia), a temperatura mínima de operação do 
condensador é 50 ℃, contudo para essa temperatura a pressão 
necessária para liquefazer o etileno seria 1200 psia, muito acima 
recomendado. Dessa forma seria preciso um fluido refrigerante diferente 
para diminuir a pressão de operação para até no máximo 415 psia. Uma 
opção seria o R-12 (diclorodifluormetano) 
3) (Seader, 3 ed. – E 7.13) Uma mistura de 30 kg/h de benzeno e tolueno 
no ponto de bolha será separada em uma coluna de destilação, a 101 
kPa. A fração mássica de tolueno na alimentação é de 0,6 e deseja-se 
obter 0,97 de fração mássica de benzeno no produto de topo e 0,98 de 
fração mássica de tolueno no produto de fundo, utilizando uma razão de 
refluxo de 3,5. A carga é alimentada no prato ótimo e o refluxo está na 
temperatura de saturação. Determine: 
a. A composição dos produtos de topo e fundo. 
b. Número de estágios usando os dados de equilíbrio a seguir: 
 
Dados de equilíbrio em fração molar de benzeno a 101 kPa 
y 0,21 0,37 0,51 0,64 0,72 0,79 0,86 0,91 0,96 0,98 
x 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 
 
a) Para obter a composição dos produtos devemos realizar o balanço. 
Balanço global: 𝐹 = 𝐷 + 𝐵 → 30 = 𝐷 + 𝐵 
Balanço benzeno: 0.4𝐹 = 0.97𝐷 + 0.02𝐵 → 12 = 0.97𝐷 + 0.02𝐵 
Resolvendo temos: D = 12 kg/h e B = 18 kg/h. 
Convertendo em função de unidades de quantidade de matéria: 
 
 
b) Para determinar o número de estágio devemos obter a R.O.S.A, a 
R.O.S.E e a reta q. 
A reta q será uma reta vertical na composição da carga, pois a 
alimentação é um líquido saturado. 
Para a R.O.S.A temos a razão de refluxo fornecida, logo podemos 
obter a equação da reta. 
𝑦 =
𝑅𝑅
𝑅𝑅+1
𝑥 +
𝑥𝐷
𝑅𝑅+1
 → 𝑦 =
3.5
3.5+1
𝑥 +
0.974
3.5+1
 → 𝒚 = 𝟎. 𝟕𝟕𝟖𝒙 + 𝟎. 𝟐𝟏𝟕 
Com essa equação podemos obter o ponto onde a reta q e a 
R.O.S.A se tocam: x = 0.44 e y = 0.559. 
Por fim a R.O.S.E pode ser obtida ligando o ponto xB da reta de 45° 
com a interseção da reta q e a R.O.S.A, depois basta seguir 
descrevendo os estágios conformes figura a seguir. 
Logo temos 12 patamares, sendo 11 estágios na coluna e o refervedor 
parcial. 
Vazão 
(kmol/h)
xBenzeno xTolueno
Alimentação 0,349 0,440 0,560
Destilado 0,153 0,974 0,026
Fundo 0,196 0,024 0,976
 
4) (Seader, 3 ed. – E 7.22) Uma mistura de A e B no ponto de bolha 
contendo 5 % em mol de A, será destilada para obter 35 % em mol de A 
no destilado e 0,2 % em mol de A no produto de fundo. A coluna possui 
um refervedor parcial e um condensador parcial. Se α = 6, calcule 
algebricamente: 
a. O número mínimo de estágios de equilíbrio. 
b. A mínima razão �̅� 𝐵⁄ . 
c. A número real de estágios para �̅� 𝐵⁄ = 1,2 ∗ (�̅� 𝐵⁄ )𝑚í𝑛. 
 
a. O número mínimo de estágios é obtido considerando refluxo total na 
torre, logo a reta de operação para esse caso é a reta de 45°. 
Pode-se construir os estágios andando na reta de equilíbrio e na reta 
de 45°, que pode ser resumida na seguinte equação 
𝑁𝑚𝑖𝑛 =
ln [
𝑥𝐷(1 − 𝑥𝐵)
𝑥𝐵(1 − 𝑥𝐷)
]
ln 𝛼𝐴𝐵
 
Com os valores requeridos temos: 
𝑁𝑚𝑖𝑛 =
ln [
0.35(1 − 0.002)
0.002(1 − 0.35)
]
ln 6
= 3.12 
Dessa forma o número de estágios mínimos seriam 3.12 estágios, dos 
quais devemos descontar o condensador parcial e o refervedor parcial 
para ter os estágios da coluna propriamente. 
b. Para obtermos �̅� 𝐵⁄ (inverso da razão de refluxo de fundo = 1 𝑅𝑅𝑓⁄ ) 
devemos obter a inclinação da R.O.S.E. 
Assumindo o 𝛼 constante temos uma curva de equilíbrio com 
concavidade constante e sabendo que a alimentação é líquido 
saturado, temos pinch mássico ocorrerá quando a reta q e a R.O.S.A 
se encontrarem na curva de equilíbrio, nesse mesmo ponto teremos o 
encontro da R.O.S.E, dessa forma devemos calcular a inclinação da 
R.O.S.E partir dos 2 pontos: 
Ponto de partida da R.O.S.E (reta de 45°) = (𝑥𝐵, 𝑥𝐵) = (0.002,0.002) 
Ponto onde a reta q encontra a curva de equilíbrio = (𝑥𝐹, 𝑦𝑒𝐹), onde 𝑦𝑒𝐹 
é o y de equilíbrio com 𝑥𝐹 . 
Com o valor de alfa obtemos 𝑦𝑒𝐹 =
𝑥𝐹∗𝛼12
(𝛼𝐴𝐵−1)𝑥𝐹+1
=
0.05∗6
(6−1)0.05+1
= 0.24 
Com esses pontos podemos obter a inclinação da R.O.S.E: 
𝐼𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎çã𝑜𝑅.𝑂.𝑆.𝐸 =
(𝑦𝑒𝐹 − 𝑥𝐵)
(𝑥𝐹 − 𝑥𝐵)
=
(0.24 − 0.002)
(0.05 − 0.002)
= 4.958 
Pela equação da R.O.S.E temos que a inclinação é dada por: 
𝐼𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎çã𝑜𝑅.𝑂.𝑆.𝐸 = 1 + 𝑅𝑅𝑓𝑚𝑖𝑛 
Logo: 𝑅𝑅𝑓𝑚𝑖𝑛 = 3.96, sendo assim (�̅� 𝑩⁄ )𝒎𝒊𝒏 = 𝟏 𝑹𝑹𝒇𝒎𝒊𝒏⁄ = 𝟎. 𝟐𝟓𝟑 
c. Tendo �̅� 𝐵⁄ = 1.2 ∗ (�̅� 𝐵⁄ )𝑚í𝑛 = 1.2 ∗ 0.253 = 0.303, teremos 𝑅𝑅𝑓 =
3.299, consequentemente temos a equação da R.O.S.E.: 
𝑦𝑅.𝑂.𝑆.𝐸 = (1 + 𝑅𝑅𝑓)𝑥 − 𝑅𝑅𝑓𝑥𝐵 
𝒚𝑹.𝑶.𝑺.𝑬 = 𝟒. 𝟐𝟗𝟗𝒙 − 𝟔. 𝟓𝟗 ∗ 𝟏𝟎
−𝟑 
Com essa reta podemos obter o ponto de encontro da reta q, R.O.S.E 
e R.O.S.A, que ocorre no ponto onde x = xf. 
𝒚𝒆𝒏𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒐 = 𝟒. 𝟐𝟗𝟗 ∗ 𝟎. 𝟎𝟓 − 𝟔. 𝟓𝟗 ∗ 𝟏𝟎
−𝟑 = 𝟎. 𝟐𝟎𝟖 
Com esse ponto podemos obter a inclinação da R.O.S.A: 
𝐼𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎çã𝑜𝑅.𝑂.𝑆.𝐴 =
(0.35 − 0.208)
(0.35 − 0.05)
= 0.473 
A inclinação da R.O.S.A é equivalente a 
𝑅𝑅
1 + 𝑅𝑅
⁄ , sendo assim temos 
que 𝑅𝑅 = 0.898, o que permite obter a equação da R.O.S.A.: 
𝑦𝑅.𝑂.𝑆.𝐴 = (
𝑅𝑅
1 + 𝑅𝑅
) 𝑥 + (
1
1 + 𝑅𝑅
) 𝑦𝐷 
𝒚𝑹.𝑶.𝑺.𝑨 = 𝟎. 𝟒𝟕𝟑𝒙 + 𝟎. 𝟏𝟖𝟒 
Com as equações das retas de operação podemos partir do valor de xD 
e ir calculando as concentrações nos estágios até obter o valor de x 
menor q xB, utilizando para valores acima de xF a R.O.S.A e para os 
demais a R.O.S.E, na tabela abaixo temos os valores em cada estágio 
e a reta utilizada, em seguida um exemplo de conta: 
 
Exemplo: partindo do topo temos yA = 0.35, com esse valor vamos na 
reta de equilíbrio obter xA: 
𝑥𝐴 =
𝑦𝐴
𝛼𝐴𝐵(1 − 𝑦𝐴) + 𝑦𝐴
=
0.35
6(1 − 0.35) + 0.35
= 0.082 
Conferimos se xA > xF, em caso afirmativo calculamos o novo yA com a 
reta R.O.S.A, senão utilizamos a R.O.S.E., no caso teremos: 
𝑦𝐴 = 0.473 ∗ 0.082 + 0.184 = 0.223 
5) (Seader, 3 ed. – E 7.23) Metanol (M) será separado da água (W) por 
destilação, como mostrado na figura a seguir. A alimentação é 
subresfriada: q = 1,12. Determine a localização do prato de alimentação 
e o número de estágios requeridos. Os dados de equilíbrio líquido-vapor 
estão na tabela abaixo. 
Estágio yA xA Reta
Condensador 0,350 0,082 R.O.S.A1 0,223 0,046 R.O.S.E
2 0,190 0,038 R.O.S.E
3 0,155 0,030 R.O.S.E
4 0,121 0,022 R.O.S.E
5 0,090 0,016 R.O.S.E
6 0,063 0,011 R.O.S.E
7 0,041 0,007 R.O.S.E
8 0,024 0,004 R.O.S.E
Refervedor 0,011 0,002 R.O.S.E
 
Dados de equilíbrio líquido-vapor em fração molar de metanol a 1 atm 
x 0,0321 0,0523 0,075 0,154 0,225 0,349 0,813 0,918 
y 0,1900 0,2940 0,352 0,516 0,593 0,703 0,918 0,963 
 
Para obter o número de estágios requerido e o prato de alimentação 
precisamos de: 
𝑥𝐷 = 0.99 
𝑥𝐵 = 0.01 
𝑅𝑅 =
𝐿
𝐷⁄ = 1 
𝑞 = 1.12 
Para obter 𝑧𝐹 temos que converter a vazão mássica para molar: 
𝑀 = 14.460
𝑘𝑔
ℎ⁄ =
14.460
𝑘𝑔
ℎ⁄
32.04
𝑘𝑔
𝑚𝑜𝑙⁄
= 0.451 𝑚𝑜𝑙 ℎ⁄ 
𝑊 = 10.440
𝑘𝑔
ℎ⁄ =
10.440
𝑘𝑔
ℎ⁄
18.015
𝑘𝑔
𝑚𝑜𝑙⁄
= 0.580 𝑚𝑜𝑙 ℎ⁄ 
Logo: 
𝑧𝐹 =
0.451 𝑚𝑜𝑙 ℎ⁄
0.451 𝑚𝑜𝑙 ℎ⁄ + 0.580
𝑚𝑜𝑙
ℎ⁄
= 0.438 
Com esses valores podemos obter a R.O.S.A: 
𝑦𝑅.𝑂.𝑆.𝐴 = (
𝑅𝑅
1 + 𝑅𝑅
) 𝑥 + (
1
1 + 𝑅𝑅
) 𝑦𝐷 
𝒚𝑹.𝑶.𝑺.𝑨 = 𝟎. 𝟓𝒙 + 𝟎. 𝟒𝟗𝟓 
E a reta q: 
𝑦𝑞 = (
𝑞
𝑞 − 1
) 𝑥 −
𝑧𝐹
𝑞 − 1
 
𝒚𝒒 = 𝟗. 𝟑𝟑𝟑𝒙 − 𝟑. 𝟔𝟓 
Com as duas equações podemos obter o ponto de intercepção para desenhar 
as retas: 
𝑦𝑞 = 𝑦𝑅.𝑂.𝑆.𝐴 
9.333𝑥𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝çã𝑜 − 3.65 = 0.5𝑥𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝çã𝑜 + 0.495 
𝑥𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝çã𝑜 = 0.469 
Sendo assim podemos desenhar as retas utilizando os seguintes pontos: 
R.O.S.A.: (0.99,0.99); (0.469, 0.728) 
Reta q: (0.438,0.438); (0.469, 0.728) 
R.O.S.E.: (0.01,0.01); (0.469, 0.728) 
Rodando uma rotina no Scilab temos o seguinte resultado: 
 
Logo serão necessários 21 estágios, sendo 1 refervedor parcial, então são 20 
estágios na torre e o prato ótimo de alimentação é o 17, iniciando a numeração 
pelo topo. 
 
6) (Wankat, 3 ed. – Cap. 4 – D1) Uma coluna de destilação em estado 
estacionário com condensador total e refervedor parcial está realizando 
a separação entre metanol e água a 1 atm. A vazão da alimentação é de 
100 kmol/h. A alimentação é composta de 55 % em mol de metanol e 45 
% em mol de água. É desejado um produto no destilado que tenha 90 % 
em mol de metanol e um produto de fundo que tenha 5% em mol de 
metanol. Assuma CMO. 
a. Se a razão de refluxo externa L/D = 1,25 represente graficamente 
a linha de operação do topo. 
b. Se a razão do refervedor �̅�/B = 2,0 represente graficamente a 
linha de operação do fundo 
c. Faça os degraus começando do fundo com o refervedor parcial. 
Use o estágio ótimo de alimentação. 
d. Represente graficamente a linha da alimentação. Calcule sua 
inclinação. Calcule q. Qual o tipo de alimentação? 
Para resolução do exercício precisamos da tabela com dados equilíbrio que 
temos no livro: 
 
A reta de operação do topo (R.O.S.A) pode ser obtida conforme a 
seguir: 
𝑦𝑅.𝑂.𝑆.𝐴 = (
𝑅𝑅
1 + 𝑅𝑅
) 𝑥 + (
1
1 + 𝑅𝑅
) 𝑦𝐷 
𝑦𝑅.𝑂.𝑆.𝐴 = (
1.25
1 + 1.25
) 𝑥 + (
1
1 + 1.25
) 0.9 
𝒚𝑹.𝑶.𝑺.𝑨 = 𝟎. 𝟓𝟓𝟔𝒙 + 𝟎. 𝟒𝟎 
A reta de operação do fundo (R.O.S.E) pode ser obtida conforme 
a seguir (Obs.: 𝑅𝑅𝑓 = 𝐵/�̅� ): 
𝑦𝑅.𝑂.𝑆.𝐸 = (1 + 𝑅𝑅𝑓)𝑥 − 𝑅𝑅𝑓𝑥𝐵 
𝑦𝑅.𝑂.𝑆.𝐸 = (1 + 0.5)𝑥 − 0.5 ∗ 0.05 
𝒚𝑹.𝑶.𝑺.𝑬 = 𝟏. 𝟓𝒙 − 𝟎. 𝟎𝟐𝟓 
Com essas duas equações podemos obter o ponto de 
intercepção que será necessário para construção da reta q. 
𝑦𝑅.𝑂.𝑆.𝐴 = 𝑦𝑅.𝑂.𝑆.𝐸 
0.556𝑥𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝çã𝑜 + 0.40 = 1.5𝑥𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝çã𝑜 − 0.025 
𝑥𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝çã𝑜 = 0.45 
Sendo assim podemos desenhar as retas utilizando os seguintes pontos: 
R.O.S.A.: (0.90,0.90); (0.45, 0.65) 
Reta q: (0.55,0.55); (0.45, 0.65) 
R.O.S.E.: (0.05,0.05); (0.45, 0.65) 
Rodando uma rotina no Scilab temos o seguinte resultado: 
 
Dessa forma as respostas a), b) estão na figura. 
c) Começando a numeração do fundo sem contar o refervedor parcial a 
alimentação deveria ser no prato 3. 
d) Para obter o valor de q temos que calcular a inclinação da reta q: 
𝐼𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎çã𝑜𝑅𝑒𝑡𝑎 𝑞 =
(0.55 − 0.65)
(0.55 − 0.45)
= −1 
𝐼𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎çã𝑜𝑅𝑒𝑡𝑎 𝑞 =
𝑞
𝑞 − 1
= −1 
𝑞 = 0.5 
Logo a carga é constituída de uma mistura bifásica em equilíbrio com 50% de 
vapor e 50% de líquido. 
 
7) (Wankat, 3 ed. – Cap. 4 – D2) Está sendo realizada uma separação 
entre etanol e água. Todas as porcentagens estão em base molar. Ache 
os valores q e represente graficamente as linhas da alimentação. 
a. A alimentação é 60 % em etanol e é separada por um flash de 
V/F = 0,37. 
Temos 𝑧𝐹 = 0.6 
Para corrente bifásica 𝑞 ≈ 1 − Ψ, teremos 𝑞 ≈ 1 − 0.37 = 0.63. 
Com isso temos que a reta q é dada por: 
𝑦𝑞 = (
𝑞
𝑞 − 1
) 𝑥 −
𝑧𝐹
𝑞 − 1
= (
0.63
0.63 − 1
) 𝑥 −
0.6
0.63 − 1
 
𝒚𝒒 = −𝟏. 𝟕𝟎𝟑𝒙 + 𝟏. 𝟔𝟐𝟐 
Da qual podemos tirar dois pontos para traçar a reta: 
Reta de 45: (0.6,0.6) e y=1: (0.365,1). 
Desenho no gráfico no fim do exercício. 
b. A alimentação é 40 % em etanol e é uma mistura de duas fases 
com líquido e vapor em equilíbrio a uma temperatura de 84,1 ºC. 
Temos 𝑧𝐹 = 0.4 
Da tabela com dados de equilíbrio utilizada para construir o 
gráfico no fim do exercício temos que para a temperatura 
informada temos as composições de equilíbrio, permitindo termos 
dois pontos para construir a reta: 
Reta de 45: (0.4,0.4) e Curva de equilíbrio: (0.1661,0.5089). 
Desenho no gráfico no fim do exercício. 
c. A alimentação é 40 % em etanol e é um líquido a 20 ºC. 
Temos 𝑧𝐹 = 0.4 
Nesse caso temos um líquido subresfriado, pois pela tabela com 
dados de equilíbrio temos que a temperatura de bolha para essa 
composição é 80.7 ℃, logo: 
𝑞 = 1 +
𝐶𝑃
𝐿(𝑇𝑃𝐵 − 𝑇)
𝜆𝐹
 
Consultando o livro temos: 
𝐶𝑃−á𝑔𝑢𝑎
𝐿 = 18.0 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑚𝑜𝑙. ℃⁄ e 𝐶𝑃−𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙
𝐿 = 37.96 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑚𝑜𝑙. ℃⁄ 
𝜆𝐹−á𝑔𝑢𝑎 = 9717.1 
𝑘𝑐𝑎𝑙
𝑘𝑚𝑜𝑙⁄ e 𝜆𝐹−𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 = 9220 
𝑘𝑐𝑎𝑙
𝑘𝑚𝑜𝑙⁄ 
Dessa forma para mistura podemos obter o valor médio 
ponderando pelas frações molares. 
𝐶𝑃−𝑀𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎
𝐿 = (0.4 ∗ 37.96 + 0.6 ∗ 18.0 ) 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑚𝑜𝑙. ℃⁄ 
𝑪𝑷−𝑴𝒊𝒔𝒕𝒖𝒓𝒂
𝑳 = 𝟐𝟓. 𝟗𝟖𝟒 𝒌𝒄𝒂𝒍 𝒌𝒎𝒐𝒍. ℃⁄ 
𝜆𝐹−𝑀𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎 = (0.4 ∗ 9220 + 0.6 ∗ 9717.1 )
𝑘𝑐𝑎𝑙
𝑘𝑚𝑜𝑙⁄ 
𝝀𝑭−𝑴𝒊𝒔𝒕𝒖𝒓𝒂 = 𝟗𝟓𝟏𝟖. 𝟐𝟔 
𝒌𝒄𝒂𝒍
𝒌𝒎𝒐𝒍⁄ 
Dessa forma: 
𝑞 = 1 +
25.984 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑚𝑜𝑙. ℃⁄ (80.7℃ − 20℃)
9518.26 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑚𝑜𝑙⁄
 
𝑞 = 1.166 
Com isso temos que a reta q é dada por: 
𝑦𝑞 = (
𝑞
𝑞 − 1
) 𝑥 −
𝑧𝐹
𝑞 − 1
= (
1.166
1.166 − 1
) 𝑥 −
0.4
1.166 − 1
 
𝒚𝒒 = 𝟕. 𝟎𝟐𝟐𝒙 − 𝟐. 𝟒𝟎𝟗 
Da qual podemos tirar dois pontos para traçar a reta: 
Reta de 45: (0.4,0.4) e y=1: (0.485,1). 
Desenho no gráfico no fim do exercício. 
d. A alimentação é 40 % em etanol é um vapor a 120 ºC. 
Temos 𝑧𝐹 = 0.4 
Nesse caso temos um vapor superaquecido, pois pela tabela com 
dados de equilíbrio temos que a temperatura de orvalho para essa 
composição é 89 ℃, logo: 
𝑞 =
𝐶𝑃
𝑉(𝑇𝑃𝑂 − 𝑇)
𝜆𝐹
 
Consultando o livro temos: 
𝐶𝑃−á𝑔𝑢𝑎
𝑉 = (7.88 + 0.32 × 10−2𝑇 − 0.04833 × 10−5𝑇2) 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑚𝑜𝑙. ℃⁄ 
𝐶𝑃−𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙
𝑉 = (14.66 + 3.758 × 10−2𝑇 − 2.091 × 10−5𝑇2 + 4.74 × 10−9𝑇3) 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑚𝑜𝑙. ℃⁄ 
Dessa forma para mistura podemos obter o valor médio 
ponderando pelas frações molares. 
𝐶𝑃−𝑀𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑉 = (10.59 + 1.695 × 10−2𝑇 − 0.865 × 10−5𝑇2 + 1.89 × 10−9𝑇3) 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑚𝑜𝑙. ℃⁄ 
Calculando para as temperaturas limites temos: 
 𝑇 = 120℃ → 𝐶𝑃−𝑀𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑉 = 12.503 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑚𝑜𝑙. ℃⁄ 
 𝑇 = 89℃ → 𝐶𝑃−𝑀𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑉 = 12.033 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑚𝑜𝑙. ℃⁄ 
Tomando um valor médio temos: 𝐶𝑃−𝑀𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑉̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ = 12.268 𝑘𝑐𝑎𝑙𝑘𝑚𝑜𝑙. ℃⁄ 
Com o valor de 𝜆𝐹−𝑀𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎 obtido no item anterior temos: 
𝑞 =
12.268 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑚𝑜𝑙. ℃⁄ (89 − 120)
9518.26 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑚𝑜𝑙⁄
 
𝑞 = −0.040 
Com isso temos que a reta q é dada por: 
𝑦𝑞 = (
𝑞
𝑞 − 1
) 𝑥 −
𝑧𝐹
𝑞 − 1
= (
−0.040
−0.040 − 1
) 𝑥 −
0.4
−0.040 − 1
 
𝒚𝒒 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟖𝒙 + 𝟎. 𝟑𝟖𝟓 
Da qual podemos tirar dois pontos para traçar a reta: 
Reta de 45: (0.4,0.4) e x=0: (0,0.385). 
Desenho no gráfico no fim do exercício. 
e. A alimentação é 50 % em etanol e é um líquido subresfriado. Um 
mol de vapor deve ser condensado parar aquecer 12 mols da 
alimentação até seu ponto de ebulição. 
Temos 𝑧𝐹 = 0.5 
Do balanço material temos: �̅� = F + L + V̅𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜 
Onde V̅𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜 equivale a quantidade de vapor condensado 
para aquecer a alimentação do enunciado temos: 
V̅𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜 = 12 ∗ 𝐹 
Substituindo temos: 
�̅� = 𝐹 + 𝐿 +
𝐹
12
= 𝐿 +
13𝐹
12
 
Pela definição de q: 
𝑞 =
�̅� − 𝐿
𝐹
 
Substituindo: 
𝑞 =
𝐿 +
13𝐹
12 − 𝐿
𝐹
=
13
12
= 1.083 
Com isso temos que a reta q é dada por: 
𝑦𝑞 = (
𝑞
𝑞 − 1
) 𝑥 −
𝑧𝐹
𝑞 − 1
= (
1.083
1.083 − 1
) 𝑥 −
0.5
1.083 − 1
 
𝒚𝒒 = 𝟏𝟑. 𝟎𝟓𝟐𝒙 − 𝟔. 𝟎𝟐𝟒 
Da qual podemos tirar dois pontos para traçar a reta: 
Reta de 45: (0.5,0.5) e y=1: (0.538,1). 
Desenho no gráfico no fim do exercício. 
f. A alimentação é 20 % em etanol e 70 % é vaporizada em um 
sistema de destilação em flash. Os produtos do sistema em flash 
são alimentados na coluna de destilação. Calcule os dois valores 
q e represente graficamente as duas linhas de alimentação. 
Temos 𝑧𝐹 = 0.2 
Para a primeira reta considera-se a alimentação de todos 
componentes, logo temos uma mistura bifásica. 
Para corrente bifásica 𝑞 ≈ 1 − Ψ, teremos 𝑞 ≈ 1 − 0.7 = 0.3 
Com isso temos que a reta q é dada por: 
𝑦𝑞 = (
𝑞
𝑞 − 1
) 𝑥 −
𝑧𝐹
𝑞 − 1
= (
0.3
0.3 − 1
) 𝑥 −
0.2
0.3 − 1
 
𝒚𝒒 = −𝟎. 𝟒𝟐𝟗𝒙 + 𝟎. 𝟐𝟖𝟔 
Da qual podemos tirar dois pontos para traçar a reta: 
Reta de 45: (0.2,0.2) e x=0: (0,0.286). 
Com essa reta podemos obter o ponto onde a reta cruza a curva 
de equilíbrio, permitindo desenhar as retas requeridas a seguir. 
Ponto de encontro: (0.04,0.262) 
Para a segunda reta considera-se a alimentação apenas com o 
vapor, nesse caso o vapor será saturado e, portanto, a reta q será 
uma horizontal, tendo como ponto de partida o cruzamento da 
reta q bifásica com a curva de equilíbrio. 
Os dois pontos para traçar a reta serão: (0.04,0.264) e (0.264, 
0.264). 
Para a terceira reta considera-se a alimentação apenas com o 
líquido, nesse caso o vapor será saturado e, portanto, a reta q 
será uma vertical, tendo como ponto de partida o cruzamento da 
reta q bifásica com a curva de equilíbrio. 
Os dois pontos para traçar a reta serão: (0.04,0.264) e (0.04, 
0.04). 
Desenho no gráfico no fim do exercício. 
 
Xi Yi
0,000 0,000
0,019 0,170
0,072 0,389
0,097 0,438
0,124 0,470
0,166 0,509
0,234 0,545
0,261 0,558
0,327 0,583
0,397 0,612
0,520 0,660
0,573 0,684
0,676 0,739
0,747 0,782
0,894 0,894
1,000 1,000
Curva de equilibrio
 
8) (Wankat, 3 ed. – Cap. 4 – D6) Está sendo realizada a separação de uma 
mistura entre acetona e etanol em uma coluna de destilação operando a 
pressão atmosférica. A coluna possui um condensador total e um 
refervedor parcial. O destilado possui 90 % em mol de acetona e o fundo 
possui 10 % em mol de acetona. O refluxo é reintroduzido como um 
líquido saturado. Usa uma razão do refervedor de �̅�/B = 2,0. Duas 
alimentações são alimentadas na coluna. A primeira tem uma vazão 
molar de 75 kmol/h e é um líquido saturado contendo 60% de acetona. A 
segundo alimentação tem uma vazão molar de 100 kmol/h e é uma 
mistura de duas fases, com 60 % vaporizado e 40 % em mol de acetona. 
Use a localização ótima de alimentação para cada alimentação. Assuma 
CMO. Os dados de equilíbrio seguem abaixo: 
xa 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 
ya 0,262 0,348 0,417 0,478 0,524 0,566 0,605 0,674 0,739 0,802 0,865 0,929 
 
a. Encontre as vazões do destilado e de fundo, D e B. 
Para obter as vazões dos produtos devemos realizar o balanço. 
Balanço global: 𝐹1 + 𝐹2 = 𝐷 + 𝐵 → 75 + 100 = 𝐷 + 𝐵 → 175 = 𝐷 + 𝐵 
Balanço acetona: 0.6𝐹1 + 0.4𝐹2 = 0.9𝐷 + 0.1𝐵 
0.6 ∗ 75 + 0.4 ∗ 100 = 0.9𝐷 + 0.1𝐵 
85 = 0.9𝐷 + 0.1𝐵 
Resolvendo temos: D = 84.375 kmol/h e B = 90.625 kmol/h. 
 
b. Faça graficamente as duas linhas de alimentação e as três linhas 
de operação. 
Alimentação 1 
A linha da alimentação 1 (líquido saturado) temos uma linha vertical 
partindo de (zf1, zf1) = (0.6,0.6) 
Alimentação 2 
A linha a alimentação 2 é uma mistura bifásica logo, 𝑞 ≈ 1 − Ψ, temos 
então: 𝑞 ≈ 1 − 0.6 = 0.4 
Com isso temos que a reta q é dada por: 
𝑦𝑞2 = (
𝑞
𝑞 − 1
) 𝑥 −
𝑧𝐹2
𝑞 − 1
= (
0.4
0.4 − 1
) 𝑥 −
0.4
0.4 − 1
 
𝒚𝒒𝟐 = −𝟎. 𝟔𝟔𝟕𝒙 + 𝟎. 𝟔𝟔𝟕 
Um dos pontos dessa reta é o ponto (zf2, zf2) = (0.4,0.4), para a 
resolução manual podemos utilizar o ponto para x = 0, resolvendo no 
Scilab o segundo ponto será a intercepção dessa reta com a reta de 
operação de fundo. 
Reta de operação de fundo 
Com base nos dados do problema temos: 𝑥𝐵 = 0.1 
𝑅𝑅𝑓 =
𝐵
�̅�
= 1/2 
𝑦𝐹𝑢𝑛𝑑𝑜 = (1 + 𝑅𝑅𝑓)𝑥 − 𝑅𝑅𝑓𝑥𝐵 
𝑦𝐹𝑢𝑛𝑑𝑜 = (1 + 0.5)𝑥 − 0.5 ∗ 0.1 
𝒚𝑭𝒖𝒏𝒅𝒐 = 𝟏. 𝟓𝒙 − 𝟎. 𝟎𝟓 
Com a reta de fundo e a reta da alimentação 2 podemos obter o ponto 
de intercepção 𝑥𝑖𝑛𝑡2: 
𝑦𝐹𝑢𝑛𝑑𝑜 = 𝑦𝑞2 
1.5𝑥𝑖𝑛𝑡2 − 0.05 = −0.667𝑥𝑖𝑛𝑡2 + 0.667 
𝑥𝑖𝑛𝑡2 = 0.331 →𝑦𝑖𝑛𝑡2 = 0.446 
Reta de operação intermediária 
Fazendo o balanço: 
𝐿′ + 𝐹2 = 𝐵 + 𝑉
′ → 𝐿′ + 100 = 90.625 + 𝑉′ → 𝐿′ + 9.375 = 𝑉′ 
 
𝑥𝐿′ + 𝑧𝐹2𝐹2 = 𝑧𝐵𝐵 + 𝑦𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖á𝑟𝑖𝑜𝑉
′→ 𝑥𝐿′ + 40 = 9.0625 + 𝑦𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖á𝑟𝑖𝑜𝑉
′ 
𝑥𝐿′ + 30.938 = 𝑦𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖á𝑟𝑖𝑜𝑉
′ 
Sabendo que essa equação passa pelo ponto de (𝑥𝑖𝑛𝑡2, 𝑦𝑖𝑛𝑡2), 
substituindo 
0.331𝐿′ + 30.938 = 0.446𝑉′ 
Resolvendo temos: 𝐿′ = 232.199 kmol/h e 𝑉′ = 241.574 kmol/h 
Isolando 𝑦𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖á𝑟𝑖𝑜, obtemos a curva de operação intermediária: 
𝑦𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖á𝑟𝑖𝑜 = 0.961𝑥 + 0.128 
 
Com a reta intermediária e a reta da alimentação 1 podemos obter o 
ponto de intercepção 𝑦𝑖𝑛𝑡1, que ocorre para 𝑥𝑖𝑛𝑡1 = 0.6 
𝑦𝑖𝑛𝑡1 = 0.961 ∗ 0.6 + 0.128 = 0.705 
Reta de operação topo 
Como no topo temos um condensador total temos o início da reta de 
topo no ponto (𝑥𝐷 , 𝑦𝐷) e o segundo ponto será (𝑥𝑖𝑛𝑡1, 𝑦𝑖𝑛𝑡1) 
 
Sendo assim podemos desenhar as retas utilizando os seguintes pontos: 
Reta de operação inferior.: (0.1,0.1); (0.331, 0.446) 
Reta alimentação 2: (0.331, 0.446); (0.4,0.4) 
Reta de operação intermediária.: (0.331, 0.446); (0.6, 0.705) 
Reta alimentação 2: (0.6, 0.6); (0.6,0.705) 
Reta de operação topo.: (0.6,0.705); (0.9, 0.9) 
 
c. Faça o degrau dos estágios e encontre a localização ótima para 
cada corrente de alimentação e o número total de estágios de 
equilíbrio necessários. 
Rodando uma rotina no Scilab podemos obter o gráfico com os estágios, 
do qual tiramos que iniciando a numeração no topo o estágio ótimo para 
alimentação 1 seria o 7 e para alimentação o 10, sendo preciso 11 
estágio e um refervedor no total. 
 
9) (Wankat, 3 ed. – Cap. 4 – D7) 
a. Uma coluna de destilação com um condensador total está 
separando acetona de etanol. Uma concentração molar de 
acetona no destilado xD= 0,90 é desejada. Já que CMO é válido, 
L/V é constante.Se L/V é igual a 0,8, encontre a composição do 
líquido deixando o quinto estágio abaixo do condensador total. 
b. Uma coluna de destilação separando acetona e etanol tem um 
refervedor parcial que funciona como contato de equilíbrio. Se a 
composição molar de acetona no fundo é xB = 0,13 e a razão do 
refervedor �̅�/B = 1,0, encontre a composição do vapor deixando o 
segundo estágio acima do refervedor parcial. 
c. A coluna de destilação das partes a e b está separando acetona 
de etanol e tem xD = 0,9, xB = 0,13, L/V = 0,8 e �̅�/B = 1,0. Se a 
composição da alimentação é z = 0,3 (todas as concentrações 
são frações molares do componente mais volátil), encontre a 
localização ótima do prato de alimentação, número total de 
estágios e o valor q requerido da alimentação. Os dados de 
equilíbrio para a acetona e o etanol a 1 atm são os mesmos da 
questão 3. 
Com os dados do problema podemos obter a seguintes informações: 
L/V = 0.8, logo a inclinação a reta de topo é 0.8 (RR=4) e passa pelo 
ponto (0.9,0.9). 
A RRF = 1, já que �̅�/B = 1,0. 
Calculando a intercepção das retas de operação obtemos a reta q, todas 
mostradas no gráfico a seguir. 
 
a) No quinto estágio: xi = 0.521 e yi = 0.688 
b) No segundo estágio após refervedor: xi = 0.265 e yi = 0.492 
c) Localização do prato de carga: 8 
Número de estágios: 8 + refervedor 
(
𝑞
𝑞−1
) = (
0.3−0.387
0.3−0.258
) → q= 0.674 
 
10) (Wankat, 3 ed. – Cap. 4 – D8) Para a letra c. da questão 4), determine: 
a. Quantos estágios são requeridos a refluxo total? 
O número mínimo de estágios é obtido considerando refluxo total 
na torre, logo a reta de operação para esse caso é a reta de 45°. 
Pode-se construir os estágios andando na reta de equilíbrio e na 
reta de 45°, sendo obtido o seguinte gráfico: 
 
Logo o número mínimo de estágio seria 5.843. 
b. Qual o (L/V)min? Qual o (L/D)min? 
(L/V)min é a inclinação da reta e operação de topo. Pelo perfil da 
curva de equilíbrio seu valor mínimo ocorrerá quando a reta de 
alimentação e a reta de operação se encontra-se na curva de 
equilíbrio, conforme figura a seguir, da qual tiramos a inclinação. 
 
(
𝐿
𝑉
)
𝑚í𝑛
= (
0.9 − 0.45
0.9 − 0.227
) = 0.669 = (
(
𝐿
𝐷)𝑚í𝑛
1 + (
𝐿
𝐷)𝑚í𝑛
) 
(
𝐿
𝐷
)
𝑚í𝑛
= 2.02 
c. O L/D usado é quão maior que o (L/D)min? 
No exercício 9 é utilizado L/V = 0.8, o que significa um L/D ou RR 
= 4, logo 4/2.02= 1.98 vezes maior. 
d. Se EMV = 0,75, quantos estágios reais são necessários para L/V 
= 0,8? 
Como L/V = 0,8 teremos as mesmas retas de operação que o 
exercício anterior. 
Como a eficiência está definida em função do vapor devemos 
partir da saída de refervedor para o topo. 
Descontando o refervedor são necessários 11 estágios para 
atingir a especificação. 
 
11) (Wankat, 3 ed. – Cap. 4 – D20) Uma coluna de destilação com um 
condensador total e um refervedor parcial está separando etanol e água 
a uma pressão de 1 kg/cm2. A alimentação possui uma fração molar de 
etanol de 0,32 e está a 30 ºC. A vazão molar da alimentação é de 100 
kmol/h. O produto do destilado é um líquido saturado e o destilado é 
composto por 80 % em mol de etanol. O condensador remove 2.065.113 
kcal/h. A fração molar de etanol no fundo é de 0,04. Assuma que CMO é 
válida. Encontre o número de estágios e a localização ótima do estágio 
de alimentação. Dados: CPL EtOH = 24,65 cal/(molºC) a 0 ºC. 
O diagrama entalpia-composição é dado na Figura 2-4 e o diagrama x-y é dado 
na Figura 2-2, ambos no Wankat. Preste atenção nas unidades. 
Do enunciado do exercício temos informações da carga q permitem construir a 
reta q, e os pontos de partidas das R.O.S.A (xD) e R.O.S.E (xB), para construir 
McCabe-Thiele precisamos da RR que iremos obter pelo balanço. 
B.E. no condensador: 𝑉𝐻𝑉 + 𝑄𝑐 = 𝐿ℎ
𝑙 + 𝐷ℎ𝑙 
B.M. no condensador: 𝑉 = 𝐿 + 𝐷 
Juntando os balanços: (𝐿 + 𝐷)𝐻𝑉 + 𝑄𝑐 = 𝐿ℎ
𝑙 + 𝐷ℎ𝑙 → (ℎ − 𝐻𝑉)𝐿 = 𝑄𝑐 − 𝐷(ℎ
𝑙 − 𝐻𝑉) 
𝐿
𝐷
=
𝑄𝑐
𝐷(ℎ𝑙 − 𝐻𝑉)
− 1 = 𝑅𝑅 
𝐻𝑉 − ℎ𝑙 é o calor de vaporização, uma opção seria buscar os calores de vaporização 
para os puros e obter o da mistura com base na composição da corrente, contudo 
seguindo a sugestão do exercício podemos obter graficamente pela figura disponível 
no Wankat, para usar a figura sugerida devemos converter as frações molares em 
mássica. 
A fração molar do etanol no destilado é 0.8, o que nos da uma fração mássica de: 
𝑤𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙−𝑑𝑒𝑠𝑡𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 =
0.8 ∗ 46.07
0.8 ∗ 46.07 + 0.2 ∗ 18.015
= 0.911 
Com isso temos: 
 
Falta apenas obtermos D. Tomando a envoltória completa da coluna temos: 
Balanço global: 𝐹 = 𝐷 + 𝐵 → 100 = 𝐷 + 𝐵 
Balanço etanol: 0.32𝐹 = 0.80𝐷 + 0.04𝐵 → 32 = 0.80𝐷 + 0.04𝐵 
Resolvendo temos: D = 36.842 kmol/h e B = 63.158 kmol/h. 
Como temos os calores em termos mássicos devemos converter D para vazão 
mássica, para isso podemos calcular a massa molar médio da corrente: 
𝑀𝑀̅̅ ̅̅ ̅𝑑𝑒𝑠𝑡𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 = 0.8 ∗ 46.07 + 0.2 ∗ 18.015 = 40.46
kg
𝑘𝑚𝑜𝑙⁄ 
Logo: 
𝐷 = 36.842 𝑘𝑚𝑜𝑙 ℎ⁄ ∗ 40.46
kg
𝑘𝑚𝑜𝑙⁄ = 1476.025
𝑘𝑔
ℎ⁄ 
Substituindo os valores teremos: 
𝑅𝑅 =
−2065113 kcal ℎ⁄
1476.025
𝑘𝑔
ℎ⁄ (60 − 285)
kcal
𝑘𝑔⁄
− 1 = 5.22 
Com esse valor já temos a reta de operação da seção de retificação (R.O.S.A): 
𝑦𝑅.𝑂.𝑆.𝐴 = (
𝑅𝑅
1 + 𝑅𝑅
) 𝑥 + (
1
1 + 𝑅𝑅
) 𝑦𝐷 
𝑦𝑅.𝑂.𝑆.𝐴 = (
5.22
1 + 5.22
) 𝑥 + (
1
1 + 5.22
) 0.8 
𝒚𝑹.𝑶.𝑺.𝑨 = 𝟎. 𝟖𝟑𝟗𝒙 + 𝟎. 𝟏𝟐𝟗 
Como temos as características da carga podemos obter o valor de q, 
consequentemente a reta de alimentação. 
Podemos utilizar o mesmo gráfico utilizado pelo destilado e obter os valores de 
H para calcular q: 
𝑞 =
𝐻𝑜𝑟𝑣𝑎𝑙ℎ𝑜
𝑉 − 𝐻𝐹𝑒𝑒𝑑
𝐿
𝐻𝑜𝑟𝑣𝑎𝑙ℎ𝑜
𝑉 − 𝐻𝐵𝑜𝑙ℎ𝑎
𝐿 
A primeira etapa para usar o gráfico é converter a fração molar do etanol na 
alimentação (0.32) em mássica, o que gera: 
𝑤𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙−𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎çã𝑜 =
0.32 ∗ 46.07
0.32 ∗ 46.07 + 0.2 ∗ 18.015
= 0.546 
Pelo gráfico: 
 
Logo: 
𝑞 =
325 − 15
325 − 70
= 1.21 
Temos então a reta q dada por: 
𝑦𝑞 = (
𝑞
𝑞 − 1
) 𝑥 −
𝑧𝐹
𝑞 − 1
= (
1.21
1.21 − 1
) 𝑥 −
0.32
1.21 − 1
 
𝒚𝒒 = 𝟓. 𝟔𝟐𝟖𝒙 − 𝟏. 𝟒𝟖𝟒 
Com as duas equações podemos obter o ponto de encontro de ambas: 
𝑦𝑞 = 𝑦𝑅.𝑂.𝑆.𝐴 
5.628𝑥𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝çã𝑜 − 1.484 = 0.839𝑥𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝çã𝑜 + 0.129 
𝑥𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝çã𝑜 = 0.337 
Com esse ponto temos todos necessários para a construção das retas: 
R.O.S.A.: (0.80,0.80); (0.337, 0.412) 
Reta q: (0.32,0.32); (0.337, 0.412) 
R.O.S.E.: (0.04,0.04); (0.337, 0.412) 
Rodando uma rotina no Scilab temos o seguinte resultado: 
 
Sendo assim o número de estágios necessários serão 7, descontando o 
refervedor temos 6 na coluna. 
Com a numeração iniciando o topo o estágio ótimo de alimentação é o 6.