Relatório - Prática 05 - Equilibrio

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Universidade Federal do Ceará – UFC 
Centro de Ciências 
Departamento de Física 
Disciplina de Física Experimental para Engenharia 
Semestre 2019.1 
 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 05 
EQUILÍBRIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno: Antonio Felype Ferreira Maciel 
Curso: Engenharia de Computação 
Matricula: 472118 
Turma: 35A 
Professor: Leandro Lessa 
Data de realização da prática: 29/05/2019 
Horário de realização da prática: 10h às 12h 
 
12/06/2019 
 
1. Objetivos 
- Determinar o peso de um corpo através da resolução de um sistema de forças; 
- Medir as reações nos apoios de uma viga bi-apoiada, quando uma carga móvel é 
deslocada sobre a mesma. 
- Verificar as condições de equilíbrio. 
2. Material 
(1ª Parte) 
- Massa aferida 100 g; 
- Estrutura de madeira; 
- Massa desconhecida; 
- Balança digital; 
- Transferidor montado em suporte; 
- Material para desenho (papel, régua, esquadro e transferidor). 
(2ª Parte) 
- Massa aferida de 50 g; 
- Dinamômetros de 2 N (dois); 
- Estrutura de suporte; 
- Barra de 100 cm de comprimento. 
3. Introdução 
De acordo com a primeira lei de Newton, uma partícula é considerada em equilíbrio 
estático quando a força resultante que sobre ela atua, é nula. Ou seja, se a soma de todas 
as forças que atuantes sobre um corpo for igual a 0 (zero), este estará em repouso. 
A figura 1 é um exemplo de corpo em equilíbrio, pois quando as forças �⃗�1, �⃗�2 e �⃗�3 
atuam em conjunto, elas anulam-se, deixando a partícula em repouso. 
 
Figura 1. Partícula em repouso. Fonte: Brasil Escola. 
 
Sendo as forças grandezas vetoriais (possuem tanto módulo quando orientação), é 
possível calcular a força resultante somando-as vetorialmente. Na figura abaixo, vemos 
uma soma de vetores. 
 
 
Figura 2. Vetores a e b. Fonte: EducaBras. 
 
Figura 3. Regra do paralelogramo. Fonte: 
EducaBras. 
 
Nas figuras 1 e 2, para encontrar o vetor resultante �⃗�, foi usada a regra do 
paralelogramo. Partindo do princípio que vetores podem ser movimentados, desde que 
sejam mantidos seu módulo e orientação, �⃗� e �⃗⃗� são organizados de forma que suas origens 
tornem-se coincidentes no ponto O. A seguir, ambos são reproduzidos pelos segmentos 
ZY e XY. Por fim, o vetor que parte de O até Y é o resultante da soma de �⃗� e �⃗⃗�. 
Um corpo extenso é um objeto que tem suas dimensões consideradas nos cálculos 
em que participa. Para que ele esteja em equilíbrio estático, tanto a força como o torque 
resultantes devem ser iguais a 0 (zero). 
 
 
4. Pré-laboratório 
1. Construa um paralelogramo com um dos vértices do nó da Figura abaixo e 
cuja diagonal seja igual a –T1. 
 
Figura 4. Resposta da 1ª questão. Fonte: Produzido pelo autor. 
 
Com a ajuda de uma régua, media o comprimento de T1, que corresponde a 2 cm. 
Assim, tracei um segmento de reta oposto a T1 também com 2 cm de comprimento. A 
partir disso, utilizando esquadros, tracei retas paralelas aos fios 2 e 3, de forma a 
completar o paralelogramo. 
2. Determine os valores das tensões T2 e T3, nos Fios 2 e 3 da Figura acima, 
supondo que a tensão T1 = 200 gf. Considere que a partícula (nó) está em 
equilíbrio. 
As retas paralelas que desenhei correspondem a T2 e T3 e têm 2,2 cm e 1,5 cm de 
comprimento respectivamente. Se T1 = 2 cm equivale a 200 gf, tendo os comprimentos 
de T2 e T3, é possível determinar suas tensões. 
𝐿𝑇1
𝐿𝑇2
=
𝑇1
𝑇2
2𝑐𝑚
2,2𝑐𝑚
=
200𝑔𝑓
𝑇2
𝑇2 =
200 × 2,2
2
𝑇2 =
440
2
𝑇2 = 220𝑔𝑓 
𝐿𝑇1
𝐿𝑇3
=
𝑇1
𝑇3
2𝑐𝑚
1,5𝑐𝑚
=
200𝑔𝑓
𝑇3
𝑇3 =
200 × 1,5
2
𝑇3 =
300
2
𝑇3 = 150𝑔𝑓 
 
Figura 5. Tensões 2 e 3. Fonte: Produzido pelo autor. 
 
5. Procedimento 
1ª Parte 
A princípio, certificamo-nos de que o sistema estava em equilíbrio, isto é, sem 
interferência de outras forças atuando sobre o peso. O vento produzido pelo ar 
condicionado, por exemplo, poderia atrapalhar toda esta parte. No primeiro nó (A), à 
esquerda, encontrava-se o peso P1 = 100 gf. Já no segundo nó (B), estava o peso 
desconhecido Pd. 
Com um transferidor, medimos os ângulos de T2 e T3 tomando como referência a linha 
horizontal. A geometria dos nós A e B foi reproduzida nas figuras a seguir. 
Na figura 6, T1 tem 5,0 cm de comprimento e 100 gf. Para determinar os valores de T2 e 
T3, deve-se utilizar a regra do paralelogramo. Dessa forma, reproduzi um segmento de reta com 
orientação oposta a T1, porém com módulo igual. A seguir, tracei retas paralelas aos fios 2 e 3, 
obtendo assim, seus comprimentos. 
 
Figura 6. Geometria do nó A. Produzido pelo autor. 
Já que os valores equivalentes a T1 estão disponíveis, para descobrir T2 e T3, basta usar 
regra de três simples. O procedimento está descrito abaixo. 
𝐿𝑇1
𝐿𝑇2
=
𝑇1
𝑇2
5,0𝑐𝑚
5,9𝑐𝑚
=
100𝑔𝑓
𝑇2
𝑇2 =
100 × 5,9
2
𝑇2 =
590
2
𝑇2 = 118𝑔𝑓
 
𝐿𝑇1
𝐿𝑇3
=
𝑇1
𝑇3
5,0𝑐𝑚
4,9𝑐𝑚
=
100𝑔𝑓
𝑇3
𝑇3 =
100 × 4,9
5,0
𝑇3 =
490
5,0
𝑇3 = 98𝑔𝑓
 
 
Figura 7. Geometria do nó B. Produzido pelo autor. 
Como T3 e T4 fazem parte do mesmo fio, pressupõe-se que T3 = T4. Para descobrir 
o valor de T5, primeiramente deve-se reproduzir T4 com sentido contrário e módulo igual. 
A seguir, desenha-se um segmento de reta paralelo ao fio 5, de modo que a origem parta 
da extremidade de –T4 e tenha o fim no fio que representa T6. Com isso, tanto o 
comprimento de T5 quanto e de T6 são definidos. 
O valor de Pd pode enfim ser encontrado: 
𝐿𝑇4
𝐿𝑇6
=
𝑇4
𝑇6
4,9𝑐𝑚
3,4𝑐𝑚
=
98𝑔𝑓
𝑇6
𝑇6 =
98 × 3,4
4,9
𝑇2 =
333,2
4,9
𝑇2 = 68𝑔𝑓
 
Com a balança digital, o peso desconhecido foi determinado como 71,8 gf. Caso o 
erro percentual entre a resposta experimental e o peso determinado pela balança seja 
maior que 10%, esta parte do experimento deveria ser realizada novamente. No entanto, 
o erro percentual foi menor que 10%. 
O erro percentual pode ser encontrado da maneira descrita abaixo, onde M = massa 
obtida pela balança e m = massa obtida experimentalmente. 
[(𝑀 −𝑚) 𝑚⁄ ] × 100
[(71,8 − 68) 71⁄ , 8] × 100 = 5,29%
 
2ª Parte 
Inicialmente, foi necessário montar a estrutura para esta etapa da experiência. Nos 
certificamos de que os dinamômetros (A e B) estavam devidamente zerados e, então, eles 
foram colocados na estrutura. A barra de 100 cm foi colocada nos suportes dos 
dinamômetros de forma que o A ficasse a 20 cm da extremidade esquerda e o B, a 20 cm 
da direita. A montagem está representada na figura abaixo. 
 
Figura 8. Estrutura para a 2ª parte. Fonte: Roteiro de Aulas Práticas de Física 
A partir da leitura dos dinamômetros, determinamos o peso P2 da barra. P2 = 1,9 N. 
Então, fizemos com que o peso de 50 g percorresse a barra de acordo com as posições (x) 
indicadas na tabela abaixo. Os valores das reações de cada dinamômetro (RA e RB), além 
da soma de ambos foram reproduzidos a seguir. 
Tabela 1. Leitura dos dinamômetros. 
x (cm) RA (N) RB (N) RA+RB (N) 
0 1,68 0,78 2,46 
20 1,50 0,94 2,44 
40 1,34 1,10 2,44 
50 1,26 1,20 2,46 
60 1,18 1,28 2,46 
80 1,02 1,44 2,46 
100 0,84 1,6 2,44 
 
Os valores das reações RA e RB e sua soma foram representados no gráfico abaixo 
em função da posição x cm do peso. 
 
 
 
Figura 9. Gráfico das reações em função do espaço. 
 
6. Questionário 
1 – Qual o peso desconhecido obtido com a balança? Qual o valor obtido pelo método 
descrito na 1ª Parte dessa prática? Qual o erro percentual do valor experimental em 
relação ao obtido com a balança? 
71,8 g. 
68 g. 
5,29%. 
Os cálculosestão especificados no Procedimento da 1ª Parte. 
2 – Some graficamente T1, T2 e T3 (use 5,0 cm para representar 100 gf). 
Somando T2 e T3, obtermos um vetor de sentido oposto a T1. Dessa forma, este vetor 
e T1 se anulam. Logo, o vetor resultante é nulo. 
A figura 6 expressa essa operação. 
3 – Qual o peso da régua (barra) utilizada na 2ª Parte? Em N e em gf. 
De acordo com a leitura dos dinamômetros, a barra possui peso igual a 1,9 N. Sabendo 
que 1 kgf corresponde a 1000 gf e que 1 kgf equivale a aproximadamente 9,8 N, 
podemos afirmar que 1000 gf = 9,8 N. Assim, para determinar o peso da barra em gf, 
pode-se utilizar a expressão abaixo: 
1000𝑔𝑓
𝑥𝑔𝑓
=
9,8𝑁
𝑥𝑁
1000𝑔𝑓
𝑥𝑔𝑓
=
9,8𝑁
1,9𝑁
𝑥 =
1000 × 1,9
9,8
𝑥 = 1,9 × 102𝑔𝑓 
4 – Verifique, para os dados obtidos com o peso na posição 80 cm sobre a régua, se 
as condições de equilíbrio são satisfeitas (equações 5.1 e 5.2). Comente os resultados. 
(5.1) 𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 − 𝑃1 − 𝑃2 = 0 
(5.2) 𝑃1𝑥 + 𝑃2
𝐿
2
− 𝑅𝐴𝑥𝐴 − 𝑅𝐵𝑥𝐵 = 0 
Onde RA e RB representam as reações lidas nos dinamômetros; xA e xB equivalem às 
posições de RA e RB em relação à marca 0 (zero) da régua. P1 e P2 representam os 
pesos do peso e da régua respectivamente. L é o comprimento total da régua. 
Utilizando a equação 5.1: 
𝑅𝐴 = 1,02𝑁; 𝑅𝐵 = 1,44𝑁; 𝑃2 = 1,9𝑁 
𝑃1 pode ser obtido através da expressão 𝑃1 = 𝑚 × 𝑔, onde m = 0,05 kg e g = 9,8. Assim, 
𝑃1 = 0,49𝑁. 
𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 − 𝑃1 − 𝑃2 = 0 
1,02 + 1,44 − 1,9 − 0,49 = 0,07 
Agora com a equação 5.2: 
𝑃1𝑥 + 𝑃2
𝐿
2
− 𝑅𝐴𝑥𝐴 − 𝑅𝐵𝑥𝐵 = 0 
Onde xA e xB correspondem a 20 cm e 80 cm, respectivamente. 
0,49 × 80 + 1,9 ×
100
2
− 1.02 × 20 − 1,44 × 80 = −1,4 
Talvez os valores não tenham zerado devido à gravidade do ambiente onde foi 
realizado o experimento ser diferente de 9,8 m/s². Há ainda a possibilidade de os 
dinamômetros estarem com defeito ou também terem ocorrido erros dos operadores 
dos equipamentos durante o experimento. 
5 – Calcule os valores esperados para as reações RA e RB (em gf) medidas nos 
dinamômetros, para uma régua de 140 cm e 120 gf e um peso de 40 gf colocado sobre 
a régua na posição x = 100 cm. Considere que um dos dinamômetros foi colocado na 
posição 20 cm e o outro na posição 100 cm. 
L = 140 cm; P2 = 120 gf; P1 = 40 gf; x = 100 cm; xA = 20 cm; xB = 100 cm. 
𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 − 𝑃1 − 𝑃2 = 0 
𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 − 40 − 120 = 0 
𝑅𝐴 = −𝑅𝐵 + 160 
𝑃1𝑥 + 𝑃2
𝐿
2
− 𝑅𝐴𝑥𝐴 − 𝑅𝐵𝑥𝐵 = 0 
(40 × 100 + (120 ×
140
2
) − [(−𝑅𝐵 + 160) × 20] − (𝑅|𝐵 × 100) = 0 
9200 = 80𝑅𝐵 
𝑅𝐵 =
9200
80
= 115𝑔𝑓 
𝑅𝐴 = −115 + 160 = 45𝑔𝑓 
 
7. Conclusão 
Com base nos experimentos realizados, conclui-se que é possível, através de noções 
sobre equilíbrio em um ponto material e em um corpo extenso descobrir, com uma 
pequena margem de erro, informações importantes. 
Na primeira parte da prática, tendo como base a regra do paralelogramo e a ajuda 
de réguas e esquadros, pudemos definir a massa de um peso em um nó. Isso foi possível 
conhecendo a massa do objeto em equilíbrio no primeiro nó e com o comprimento de T1. 
Determinamos, a partir disso, todas as tensões nos fios até chegar à T6, onde o objeto de 
peso desconhecido se situava. 
Já na segunda parte, foi possível determinar o equilíbrio em um corpo extenso, 
aquele que suas dimensões são consideradas nos cálculos. Talvez o resultado não tenha 
sido perfeito devido a condições como a gravidade no laboratório onde estávamos ou 
ainda operação erada dos integrantes da equipel 
8. Bibliografia 
DIAS, Nildo Loiola. UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ. 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA. LABORATÓRIO DE FÍSICA PARA 
ENGENHARIA.: Roteiros de aulas práticas de física, Fortaleza, 2019. 108p. 
Equilíbrio Estático e Dinâmico. 2019. 1 p. Disponível em: 
<https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/equilibrio-estatico-dinamico.htm/>. 
Acesso em: 10 jun 2019. 
Equilíbrio Estático. 2019. 1 p. Disponível em: 
<https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/equilibrio-estatico-dinamico.htm/>. 
Acesso em: 10 jun 2019. 
Equilíbrio em um ponto material. 2019. 1 p. Disponível em: 
<https://brasilescola.uol.com.br/fisica/equilibrio-um-ponto-material.htm/>. Acesso 
em: 10 jun 2019. 
Equilíbrio de corpo extenso. 2019. 1 p. Disponível em: 
<https://brasilescola.uol.com.br/fisica/equilibrio-corpo-extenso.htm/>. Acesso em: 
10 jun 2019.