Pré relatório 5 - Equilíbrio

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
BACHARELADO EM ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
CARLOS EDUARDO LIMA FOGAÇA 
Matrícula: 514163 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 5: EQUILIBRIO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RUSSAS – CE 
2021 
CARLOS EDUARDO LIMA FOGAÇA 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 5: EQUILIBRIO. 
 
 
 
 
 
 
Pré-laboratório do conteúdo de física experimental 
apresentado à Universidade Federal do Ceará, 
como requisito para nota parcial do assunto tratado. 
Professor Anderson Magno Chaves da Cunha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RUSSAS – CE 
2021 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 2 
1.1. EQUILÍBRIO DE UM CORPO EXTENSO .............................................................................. 2 
1.2. EQUILÍBRIO DE FLUTUAÇÃO. .......................................................................................... 3 
2. EQUILÍBRIO ESTÁTICO E DINÂMICO. ............................................................................ 4 
3. SOMA VETORIAL ......................................................................................................... 6 
3.1. ADIÇÃO GRÁFICA. .......................................................................................................... 6 
3.2. ADIÇÃO ALGÉBRICA. ...................................................................................................... 8 
4. ROTAÇÃO SOBRE UM EIXO FIXO. ................................................................................ 9 
5. TORQUE. .................................................................................................................. 11 
6. BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................... 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
O equilíbrio de um corpo é observado quando a soma de todas as forças 
que agem sobre ele tem força resultante nula (ocorrendo assim o ponto de equilíbrio). 
Para que o objeto esteja em equilíbrio, o mesmo deve se encontrar em repouso ou 
realizando um movimento na mesma direção com velocidade constante. 
Mas de fato, o que é equilíbrio? Na Física, o equilíbrio ocorre o movimento 
de um corpo e sua energia interna não se alteram em um intervalo de tempo. 
 
1.1. Equilíbrio de um corpo extenso 
Quando estamos falando de um corpo extenso que está em equilíbrio, então 
devemos afirmar duas coisas: 
1. O resultante das forças aplicadas será nulo, ou seja, o 
mesmo não terá movimento de translação. 
2. A soma algébrica dos Torques (momentos das forças) 
aplicada sobre ele em relação a um ponto, é nula. 
O equilíbrio a que nos referimos aqui é o equilíbrio estático (repouso), ou seja, 
o corpo nem translada e nem rotaciona. Podemos equacionar esta afirmativa 
escrevendo: 
 ΣF=0 e ΣM=0 
Exemplo: Uma barra homogênea de 100 N de peso é colocada sobre os apoios A e B, 
conforme figura. Sendo de 200 N o peso da esfera C, determine a intensidade do peso que cada 
apoio suporta. 
 
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Resolução: O sistema está em equilíbrio e, portanto, a barra não possui movimento de 
translação e nem de rotação. Logo, mostraremos. todas as forças que agem sobre a barra e 
escolher um ponto para considera os torques em relação a este ponto e aplicar a equação 
∑MF =0. Esta equação impõe a condição de equilíbrio estático para rotação e depois a 
equação ∑F=0, que impõe a condição de equilíbrio estático para movimento de translação. 
 
Na figura acima vemos que a força que o apoio A exerce sobre a barra é FnA tem o 
mesmo valor da força que a barra exerce no apoio A que é F’nA (ação e reação). O mesmo 
acontece para o apoio B. 
Onde: 
F’n = Força reação. 
Fn = Força normal. 
Fg = Força gravitacional 
1.2. Equilíbrio de flutuação. 
Quando um corpo emerge na superfície da água, ele passa a deslocar um 
menor volume de água. De acordo com o Princípio de Arquimedes, seu empuxo (que 
antes era maior do que seu peso) diminui. O bloco ficará em equilíbrio de flutuação na 
superfície da água quando a força de empuxo for exatamente igual ao peso. Dizemos 
que o corpo ficará flutuando em equilíbrio estático. 
Ocasionalmente, algumas embarcações ou navios podem ser modificadas, 
introduzindo-se mastros maiores ou canhões mais pesados; nestes casos, eles se 
tornam mais pesados e tendem a emborcar em mares mais agitados. Os "icebergs" 
muitas vezes também viram quando derretem parcialmente. Estes fatos sugerem que, 
além das forças, os torques destas forças também são importantes para o estudo do 
equilíbrio de flutuação. 
• Corpo flutuando em um líquido → ele está sujeito à ação de 
duas forças de mesma intensidade, mesma direção (vertical) e sentidos 
opostos: a força-peso e o empuxo. Os pontos de aplicação dessas forças são, 
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respectivamente, o centro de gravidade do corpo G e o centro de empuxo C, 
que corresponde ao centro de gravidade do líquido deslocado ou centro de 
empuxo. Se o centro de gravidade G coincide com o centro de empuxo C, 
situação mais comum quando o corpo está totalmente mergulhado, o equilíbrio 
é INDIFERENTE, isto é, o corpo permanece na posição em que for colocado. 
 
• Corpo flutuando parcialmente imerso e inclina-se → Quando 
um corpo flutua parcialmente imerso no fluido e se inclina num pequeno ângulo, 
o volume da parte da água deslocada se altera e, portanto, o centro de empuxo 
muda de posição. Para que um objeto flutuante permaneça em equilíbrio 
ESTÁVEL, seu centro de empuxo deve ser deslocado de tal modo que a força 
de empuxo (de baixo para cima) e o peso (de cima para baixo) produzam um 
torque restaurador, que tende a fazer o corpo retornar a sua posição anterior. 
 
Quando o centro de gravidade G estiver acima do centro de empuxo C, o 
equilíbrio pode ser estável ou não. Vai depender de como se desloca o centro de 
empuxo em virtude da mudança na força do volume de líquido deslocado. As figuras 
mostram essa situação, onde o centro de gravidade G está acima do centro de 
empuxo, mas, ao deslocar o corpo da posição inicial, o centro de empuxo muda, de 
modo que o torque resultante faz com que o corpo volte para sua posição inicial de 
equilíbrio. 
2. EQUILÍBRIO ESTÁTICO E DINÂMICO. 
 
Equilíbrio estático → Quando um corpo se encontra em equilíbrio estático, 
incita dizer que ele está em repouso, o que quer dizer que: 
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1. A sua aceleração vetorial é nula; 
2. A aceleração do corpo em relação a um referencial inerte é 
nula; 
3. A soma de todas as forças que atuam no objeto é igual a 
zero. 
No equilíbrio das forças, os somatórios das componentes vetoriais do sistema 
se anulam e também se verifica a ausência de torque, capaz de rotacionar o objeto. 
Como exemplo de equilíbrio estático, podemos citar o que acontece com 
pontes, prédios e até mesmo uma pessoa. 
O centro de gravidade é a região onde se aplica a resultante das forças que 
agem sobre o corpo, ou seja, concentra a força de gravidade atuando sobre ele. No 
ser humano, essa região se localiza dentro da barriga, na altura do umbigo. 
Tipos de equilíbrio estático são, o instável, o estável e indiferente. 
• Equilíbrio instável → Quando um corpo sofre um pequeno deslocamento 
de sua posição de equilíbrio, por menor que seja, ele tenderá a afastar-se cada 
vez mais dessa posição. Observe a figura a seguir: 
 
• Equilíbrio estável → quando um corpo sofre um pequeno deslocamento 
de sua posição de equilíbrio, por menor que seja, ele tenderá a afastar-se cada 
vez mais dessa posição. Observe: 
 
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• Equilíbrio indiferente → quando um corpo sofre um pequeno 
deslocamento de sua posição de equilíbrio, por menor que seja, ele tenderá a 
afastar-se cada vez mais dessa posição. Observe a figura a seguir: 
 
Equilíbrio dinâmico → Quando um corpo se encontra em equilíbrio dinâmico 
significa que ele estáem movimento retilíneo uniforme (MRU), o que quer dizer que a 
sua velocidade vetorial não é nula, mas sempre constante. Em outras palavras, é o 
mesmo que dizer que o movimento de um corpo é uniforme e invariável. Carros em 
movimento em uma velocidade constante são um exemplo desse tipo de equilíbrio. 
O equilíbrio dinâmico também é observado nas reações químicas. Quando um 
sistema reversível está em equilíbrio e sofre uma perturbação externa, o sistema age 
de forma a restabelecer a ordem, criando assim um novo estado de equilíbrio. O 
movimento é dinâmico porque há um movimento de reagentes e produtos, ou seja, o 
equilíbrio é reversível. 
3. SOMA VETORIAL 
A soma de vetores pode ser útil para resolver diversos problemas físicos , sejam 
eles, problemas envolvendo diversas forças atuando em determinado corpo ou 
problemas relacionados com a cinemática. Um vetor é nada mais nada menos que 
um ente matemático que possui módulo, direção e sentido. Portando quando nos 
referimos á soma ou adição de vetores, que resultaram em um outro vetor, o mesmo 
será chamado de vetor resultante. 
Existem duas formas de se realizar o cálculo de vetores, sendo eles: a adição 
gráfica (também conhecida como adição geométrica), e a adição por decomposição 
(também conhecida como adição algébrica). 
3.1. Adição gráfica. 
A adição gráfica (ou geométrica) de vetores pode ser feita de duas formas, pela 
regra do polígono e pela regra do paralelogramo. Assim, qualquer uma das duas 
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formas são equivalentes. Isto é, ambas maneiras podem ser usadas em qualquer 
caso. Supondo que tenhamos dois vetores A e B, que somados, obtém-se o vetor R. 
 
• Regra do polígono. 
 
Onde: 
A = vetor A. 
B = vetor B.. 
R = Módulo das somas dos vetores A+B. 
 
Para determinar a resultante usando a regra do polígono, transpomos os 
vetores que desejamos somar e unimos o fim de um vetor com o início do próximo 
vetor. Isso pode ser feito com quantos vetores forem necessários. Logo, o vetor 
resultante de fechar o polígono com origem coincidente com o vetor A e extremidade 
do vetor B. 
• Regra do paralelogramo. 
 
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A fim de determinar a soma de vetores usando a regra do paralelogramo 
devemos unir a origem de dois vetores e projetar paralelamente um vetor nas 
extremidades. Dessa maneira, haverá um paralelogramo. Então, o vetor resultante 
tem origem coincidente com os vetores somados e sua extremidade será no ponto 
onde as projeções se encontram. 
3.2. Adição algébrica. 
A soma de vetores de maneira algébrica acontece de duas maneiras: usando 
a lei dos cossenos ou a lei dos senos. Assim, a primeira forma de cálculo é utilizada 
quando a regra do paralelogramo é aplicada. Já a segunda regra é usada quando se 
aplica a regra do polígono. Contudo, a soma algébrica serve para calcular a 
intensidade (módulo) de vetores. 
• Lei dos cossenos 
 
Conhecendo o valor do ângulo formado entre os vetores somados, torna-se 
válida a lei dos cossenos, a qual, matematicamente é da forma: 
 
Onde: 
A = vetor A 
B = vetor B 
R = Intensidade do vetor resultante 
Cos 𝜽 = Cosseno do ângulo formado entre dois vetores A e B 
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OBS: Note que, caso o ângulo formado entre os vetores for 90°, a lei dos 
cossenos será igual ao teorema de Pitágoras, porque cos 90° = 0. 
 
• Lei dos senos 
 
Quando se aplica a regra do polígono é possível obter o vetor resultante por 
meio da lei dos cossenos, a qual, matematicamente é da forma: 
 
Onde: 
Sen 𝜽 = Seno do ângulo formado entre os vetores B e R. 
Sen 𝜸 = Seno do ângulo formado entre os vetores A e R. 
Sen 𝜷 = Seno do ângulo formado entre os vetores A e B. 
OBS: A lei dos senos é muito utilizada no estudo da estática do ponto material 
ou quando não se conhece a intensidade de um dos vetores somados. 
4. ROTAÇÃO SOBRE UM EIXO FIXO. 
A dinâmica do corpo rígido consiste no estudo dos efeitos das forças e binários 
externos na variação dos seus seis graus de liberdade. A trajetória de um ponto 
qualquer no corpo, usado como referência, dá informação sobre a variação de três 
desses graus de liberdade. A descrição da variação da direção do eixo de rotação dá 
informação sobre outros 2 graus de liberdade e a rotação em torno desse eixo fornece 
a informação sobre o sexto grau de liberdade. 
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Note que: Na figura, a seguir é indicado dois ângulos sendo eles 𝛽 e ∅, que 
definem a direção do pião, um terceiro ângulo 𝜃 determina a rotação do objeto em 
relação ao seu próprio eixo. Nesse caso, dois dos ângulos, β e θ , variam em função 
do tempo e, portanto, há duas velocidades angulares, ˙β e ˙θ . 
 
O pião está a rodar à volta do seu eixo, no sentido indicado para o ângulo θ , 
com velocidade angular ˙θ . Como tal, tem velocidade angular na direção do seu eixo 
e desde a ponta para a parte superior. Como o eixo do pião não está em posição 
vertical, o seu peso e a reação normal na ponta produzem binário no sentido em que 
o ângulo φ aumenta. Esse binário implica uma aceleração angular α tangente à 
circunferência na figura, e com o sentido indicado para o ângulo β , que faz com que 
o vetor velocidade angular, no eixo do pião rode com velocidade angular ˙β , no 
sentido indicado na circunferência. 
Quando o eixo de rotação de um corpo rígido permanece fixo em relação a um 
sistema inercial, a segunda lei de Newton será válida para as acelerações medidas 
no referencial do corpo rígido. Assim sendo, a equação permite calcular a força que 
atua na massa diferencial dm em cada ponto: 
 
Cada uma dessas forças produz um momento r×df em relação à origem, mas 
como o corpo rígido pode rodar unicamente em torno do eixo fixo z , interessa 
unicamente calcular a componente z , obtida usando unicamente a projeção de r no 
plano de rotação: 
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Integrando no volume do corpo rígido obtém-se a componente z do binário 
resultante: 
 
A mesmo pode conduzir á lei da rotação com eixo de rotação fixo, pois no 
integral de dMz todos os momentos das forças internas de contacto serão eliminadas, 
em consequência a lei de ação e reação logo teremos a equação: 
 
Num corpo rígido que pode rodar em torno de um eixo fixo, a componente ao 
longo desse eixo, do momento resultante em relação a um ponto qualquer no eixo, é 
igual ao produto do seu momento de inércia em relação ao eixo, vezes a sua 
aceleração angular. 
A aceleração angular foi colocada fora do integral, por ser igual em todos os 
pontos do corpo rígido. O integral no lado direito, 
 
é o momento de inércia, do corpo rígido, em relação ao eixo dos z . 
5. TORQUE. 
Torque é um conceito físico, relativo ao movimento de rotação de um corpo 
após a aplicação de determinada força sobre ele. Imagine que você está manuseando 
uma chave de boca para girar um parafuso. A força aplicada sobre a ferramenta no 
momento em que o parafuso é desatarraxado é o torque. No motor do carro, a 
definição de o que é torque não muda. Trata-se da força que o motor consegue gerar. 
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Essa força é produzida pelo sobe-e-desce dos pistões, onde, o movimento desses 
componentes ao longo de seu curso gira o virabrequim, um eixo interligado às rodas 
motrizes. A partir dessa atividade mecânica, o carro ganha impulso. 
Mas afinal o quão importante é o torque? Tão importante quanto entender o 
que é torque é saber como ele influencia o comportamento do carro. Um modelo que 
gera muita força em baixas rotações proporciona agilidade. É isso que mais interessa 
no trânsito urbano, onde arrancar e retomar velocidade rapidamente é fundamental. 
Por outro lado, um veículo com pouco torque, ou no qual essa grandeza esteja 
concentrada em altos giros, tende a ser moroso para sair da imobilidade e para reagir 
ao comando do acelerador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. BIBLIOGRAFIA 
ALBERTO, C. Educação: UOL. Disponivel em: 
<https://educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/soma-de-vetores-adicao-grafica-e-por-decomposicao.htm>. Acesso em: 16 Julho 2021. 
CARNEIRO, A. Auto Papo. Disponivel em: <https://autopapo.uol.com.br/noticia/o-que-e-torque-
potencia/>. Acesso em: 16 Julho 2021. 
JUNIOR, J. S. D. S. Mundo Educação. UOL. Disponivel em: 
<https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/condicoes-equilibrio.htm>. Acesso em: 16 Julho 2021. 
TODO Estudo. Disponivel em: <https://www.todoestudo.com.br/fisica/soma-de-vetores>. Acesso 
em: 16 Julho 2021. 
VAMOS Estudar Física. Disponivel em: <https://vamosestudarfisica.com/equilibrio-de-corpos-
extensos/#:~:text=Quando%20falamos%20que%20um%20corpo,a%20um%20ponto%2C%20%C3%A9
%20nula.>. Acesso em: 16 Julho 2021.