FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA 2

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AULA 01 
 1a Questão 
 
Um plano fica determinado por: 
 
 uma reta e um ponto fora dela 
 
uma reta e um ponto dessa reta 
 
duas retas coincidentes 
 
um único ponto do espaço 
 
três pontos colineares 
Respondido em 06/09/2019 13:29:24 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Indique qual maneira não determina um plano: 
 
 
por duas retas concorrentes. 
 
por uma reta e um ponto fora dela. 
 por dois pontos quaisquer. 
 
por três pontos não colineares. 
 
por duas retas paralelas distintas. 
Respondido em 06/09/2019 13:29:29 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Observe as afirmações: I - Retas coplanares são retas contidas em um mesmo plano II - Retas com um 
único ponto em comum são ditas secantes III - Retas coincidentes não tem todos os pontos em comum. 
São verdadeiras as afirmativas: 
 
 
I e III 
 
Somente I 
 
I, II e III 
 
II e III 
 I e II 
Respondido em 06/09/2019 13:29:42 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Dados dois planos quaisquer alfa e beta, se alfa igual a beta, isto é, se alfa e beta são o mesmo conjunto 
de pontos, diremos que estes planos são: 
 
 
paralelos 
 
obliquos 
 
tangentes 
 
secantes 
 coincidentes 
Respondido em 06/09/2019 13:29:48 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Seja r uma reta qualquer e alfa um plano qualquer. Se a interseção de r com alfa resulta no ponto P. 
Podemos afirma que r e alfa são: 
 
 
obliquos 
 
ortogonais 
 
coincidentes 
 
paralelos 
 secantes 
Respondido em 06/09/2019 13:29:53 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Quando dois planos não tem ponto em comum, ou seja a interseção entre estes planos é o conjunto vazio, 
dizemos que estes planos são: 
 
 
ortogonais 
 
secantes 
 
coincidentes 
 paralelos 
 
concorrentes 
Respondido em 06/09/2019 13:29:57 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Se dois planos α e β são concorrente podemos dizer que a interseção deles é: 
 
 
vazio 
 uma reta 
 
um plano 
 
qualquer um dos planos α ou β 
 
um ponto 
Respondido em 06/09/2019 13:30:03 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Observe as afirmações a seguir: I - Por uma reta passam infinitos planos; II - Se dua retas são paralelas entre 
si e distintas, então elas determinam um único plano que as contém; III - Duas retas são chamadas reversas 
se pertencem ao mesmo plano São corretas as afirmativas: 
 
 
Apenas II 
 
Apenas III 
 I e II 
 
I, II e III 
 
Apenas I 
 
 1a Questão 
 
 
Considerando pontos, retas e planos distintos, analise cada afirmativa e escolha a sequencia correta: I -3 
pontos podem ser colineares II - Existem 5 pontos coplanares III - Existem 5 pontos não coplanares 
 
 
FVF 
 
VFF 
 
FFV 
 VVV 
 
FFF 
Respondido em 06/09/2019 13:30:26 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Duas retas que não estão contidas num mesmo plano chamam-se: 
 
 
paralelas 
 
perpendiculares 
 reversas 
 
concorrentes 
 
coincidentes 
Respondido em 06/09/2019 13:30:30 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Dois ou mais pontos pertencentes a uma mesma reta são ditos: 
 
 
Ortogonais 
 
Paralelos 
 Colineares 
 
perpendiculares 
 
tangentes 
Respondido em 06/09/2019 13:30:37 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Considerando pontos, retas e planos distintos, analise cada afirmativa e escolha a sequencia correta: I - 
Por dois pontos passa uma única reta II - 3 pontos são sempre colineares III - 3 pontos nunca são 
colineares 
 
 VFF 
 
FVF 
 
FFV 
 
FVV 
 
VVV 
Respondido em 06/09/2019 13:30:41 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Duas retas concorrentes r e s, não perpendiculares, são chamadas de: 
 
 oblíquas 
 
coincidentes 
 
paralelas 
 
reversas 
 
ortogonais 
Respondido em 06/09/2019 13:30:45 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Que nome se dá ao ponto onde a reta ¿fura¿ o plano: 
 
 
buraco 
 
rombo 
 
furo 
 
linha 
 traço 
Respondido em 06/09/2019 13:30:49 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
O conjunto de todos os pontos é denominado: 
 
 
figura geométrica 
 espaço 
 
plano 
 
diedro 
 
ângulo 
Respondido em 06/09/2019 13:30:51 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Quando dois planos não tem ponto em comum, ou seja a interseção entre estes planos é o conjunto vazio, 
dizemos que estes planos são: 
 
 
secantes 
 paralelos 
 
ortogonais 
 
coincidentes 
 
concorrentes 
 1a Questão 
 
Duas retas que não estão contidas num mesmo plano chamam-se: 
 
 
coincidentes 
 
concorrentes 
 
paralelas 
 
perpendiculares 
 reversas 
Respondido em 23/09/2019 11:00:55 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Duas retas concorrentes r e s, não perpendiculares, são chamadas de: 
 
 
reversas 
 
paralelas 
 
ortogonais 
 oblíquas 
 
coincidentes 
Respondido em 23/09/2019 11:00:59 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Considerando pontos, retas e planos distintos, analise cada afirmativa e escolha a sequencia correta: I -3 
pontos podem ser colineares II - Existem 5 pontos coplanares III - Existem 5 pontos não coplanares 
 
 
FFV 
 
FFF 
 VVV 
 
FVF 
 
VFF 
Respondido em 23/09/2019 11:01:03 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Indique qual maneira não determina um plano: 
 
 por dois pontos quaisquer. 
 
por três pontos não colineares. 
 
por duas retas paralelas distintas. 
 
por duas retas concorrentes. 
 
por uma reta e um ponto fora dela. 
Respondido em 23/09/2019 11:01:10 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Dois ou mais pontos pertencentes a uma mesma reta são ditos: 
 
 Colineares 
 
perpendiculares 
 
Paralelos 
 
tangentes 
 
Ortogonais 
Respondido em 23/09/2019 11:01:16 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Um plano fica determinado por: 
 
 
uma reta e um ponto dessa reta 
 
três pontos colineares 
 
um único ponto do espaço 
 uma reta e um ponto fora dela 
 
duas retas coincidentes 
Respondido em 23/09/2019 11:01:21 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Que nome se dá ao ponto onde a reta ¿fura¿ o plano: 
 
 
buraco 
 
linha 
 traço 
 
rombo 
 
furo 
Respondido em 23/09/2019 11:01:27 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Observe as afirmações: I - Retas coplanares são retas contidas em um mesmo plano II - Retas com um 
único ponto em comum são ditas secantes III - Retas coincidentes não tem todos os pontos em comum. 
São verdadeiras as afirmativas: 
 
 
II e III 
 
Somente I 
 
I, II e III 
 
I e III 
 I e II 
AULA 02 
 1a Questão 
 
A respeito de posições de retas e planos no espaço, pode-se afirmar que: 
 
 
dois planos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si. 
 
duas retas não concorrentes são paralelas. 
 
retas pertencentes a um mesmo plano são concorrentes. 
 
duas retas paralelas a um mesmo plano são paralelas entre si. 
 duas retas distintas perpendiculares a um mesmo plano são paralelas entre si. 
Respondido em 06/09/2019 13:32:03 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Classificando cada uma das afirmativas abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F) , 
obtemos, respectivamente: 
I)Duas retas distintas que têm um ponto comum são retas concorrentes. 
II) Três pontos distintos determinam um plano. 
III) Uma reta e um plano que têm um ponto comum são secantes. 
IV) Dois planos distintos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares 
entre si. 
V) A projeção ortogonal de um triângulo sobre um plano é sempre um 
triângulo. 
 
 V F V F F 
 
F V V F V 
 
F F V F F 
 
V V F V F 
 
V F F V V 
Respondido em 06/09/2019 13:31:32 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Indique a opção correta: Se duas retas são paralelas entre si e distintas, então: 
 
 
estas retas são obrigatoriamente reversas. 
 
estas retas possuem dois planos em comum. 
 
estas retas determinam um único ponto. 
 
estas retas determinam uma infinidade de retas. 
 estas retas determinam um único plano que as contém. 
Respondido em 06/09/2019 13:31:37 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Se a interseção de dois planos é vazia então eles são: 
 
 
concorrentes 
 paralelos 
 
coincidentes 
 
secantes 
 
iguais 
Respondido em 06/09/2019 13:31:39 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Se dois planos são perpendiculares a uma mesma reta, então podemos afirmar que: 
 
 eles são paralelos entre si 
 
eles são coincidentes 
 
eles são perpendiculares 
 
eles são concorrentes 
 
a reta é obliqua ao plano 
Respondido em 06/09/2019 13:31:43 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Das afirmações a seguir, é verdadeira: 
I - Se duas retas distintas não são paralelas, elas são concorrentes. 
II - Se dois planos são secantes, todas as retas de um deles sempre interceptam o outro plano. 
III - Duas retas paralelas a um plano são paralelas. 
IV- A projeção ortogonal de uma reta sobre um plano é sempre uma reta. 
V- Em dois planos paralelos, todas as retas de um são paralelas ao outro plano. 
 
 
somente a II afirmação 
 
somente a III afirmação 
 
a I, II e III afirmações 
 somente a última afirmação. 
 
nenhuma delas 
Respondido em 06/09/2019 13:31:48 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
O famoso Postulado de Euclides (Postulado das Paralelas) afirma que: 
 
 
por um ponto fora de uma reta existem duas retas paralelas a essa reta. 
 por um ponto fora de uma reta existe uma e somente uma reta paralela a essa reta. 
 
por um ponto fora de uma reta passam quatro retas paralelas a essa reta. 
 
por um ponto fora de uma reta existem várias retas paralelas a essa reta. 
 
por um ponto fora de uma reta não passa nenhuma reta paralela a essa reta. 
Respondido em 06/09/2019 13:31:53 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Indique a opção correta: Se uma reta não está contida num plano e é paralela a uma reta do plano, então: 
 
 esta reta é paralela ao plano. 
 
esta reta é perpendicular ao plano. 
 
esta reta é reversa a reta paralela ao plano. 
 
esta reta é coincidente ao plano. 
 
esta reta é coincidente a reta contida no plano. 
1a Questão 
 
Considere as afirmações: I.Se dois planos distintos são paralelos, então uma reta de um e outra reta de 
outro podem ser concorrentes. II.Se dois planos são secantes, então uma reta de um deles pode ser 
concorrente com uma reta do outro. III.Se dois planos distintos são paralelos, então uma reta de um deles 
é paralela ao outro. IV.Para que uma reta e um plano sejam perpendiculares é necessário que eles sejam 
secantes. V.Uma reta perpendicular a um plano forma ângulo reto com qualquer reta do plano. Podemos 
afirmar que a alternativa FALSA é a: 
 
 
II 
 
III 
 I 
 
V 
 
IV 
Respondido em 06/09/2019 13:32:26 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Em um programa ( software ) de geometria espacial, não foi possível traçar uma 
paralela a uma reta no espaço. Uma das razões desta impossibilidade é que: 
 
 No espaço nunca é possível traçar uma paralela. 
 Para se traçar a paralela deve-se primeiro traçar uma ortogonal. 
 Mesmo definindo o ponto da reta em relação ao qual se quer a paralela isto não 
é possível. 
 Se não for definido o ponto no espaço em relação ao qual se quer a paralela 
não será possível o traçado da paralela 
 No espaço só se pode traçar perpendiculares. 
Respondido em 06/09/2019 13:32:37 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Em um programa ( software) de geometria espacial, não foi possível traçar por um 
ponto da reta uma perpendicular a esta no espaço. Uma das razões desta 
impossibilidade é: 
 
 Se não for definido um segundo ponto no espaço não será possível o traçado 
da perpendicular 
 No espaço só se pode traçar paralelas. 
 Para se traçar a perpendicular deve-se primeiro traçar uma ortogonal 
 No espaço nunca é possível traçar uma perpendicular. 
 Mesmo definindo o ponto da reta em relação ao qual se quer a perpendicular 
isto não é possível 
Respondido em 06/09/2019 13:32:39 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
O número máximo de planos que podem ser determinados por 5 pontos no espaço é: 
 
 
12 
 10 
 
20 
 
15 
 
25 
Respondido em 06/09/2019 13:32:44 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Seja r uma reta obliqua a um plano α. Quantos planos que contêm r são perpendiculares a α? 
 
 
Infinitos 
 
2 
 
3 
 
0 
 1 
Respondido em 06/09/2019 13:32:50 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Suponha a seguinte situação: Num determinado plano α existem duas retas r e s concorrentes. Se uma 
reta t é perpendicular a uma delas e ortogonal a outra, então: 
 
 
a reta t é paralela ao plano α. 
 a reta t é perpendicular ao plano α. 
 
a reta t é paralela a reta ortogonal. 
 
a reta r ou s é paralela a reta t. 
 
a reta t é coincidente ao plano α. 
Respondido em 06/09/2019 13:32:54 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Em um programa( software) de geometria espacial, não foi possível determinar o 
ponto de interseção de duas retas no espaço. Uma das possíveis causa desta 
impossibilidade é: 
 
 No espaço é impossível a interseção de duas retas. 
 As retas são reversas. 
 As retas não são paralelas, mas encontram-se em um mesmo plano. 
 As retas são perpendiculares. 
 Se não for definido o plano de interseção não será possível tal determinação. 
Respondido em 06/09/2019 13:32:59 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Sejam r e s duas retas distintas, paralelas entre si, contidas em um plano alfa . A reta t, perpendicular ao 
plano alfa , intercepta a reta r no ponto A. As retas t e s são: 
 
 
coplanares. 
 ortogonais. 
 
perpendiculares entre si. 
 
reversas e não ortogonais. 
 
paralelas entre si. 
1a Questão 
 
Considere as afirmações a seguir: 
I . Duas retas distintas determinam um plano. 
II . Se duas retas distintas são paralelas a um plano, elas são paralelas entre si. 
III . Se dois planos são paralelos, então toda a reta de um deles é paralela a alguma reta do outro. 
É correto afirmar que: 
 
 
apenas a II é verdadeira 
 apenas a III é verdadeira 
 
I, II e III são verdadeiras 
 
apenas I e III são verdadeiras 
 
apenas I e II são verdadeiras 
Respondido em 06/09/2019 13:33:20 
 
 
Explicação: 
I . Duas retas distintas determinam um plano. => Falso pois as retas podem ser reversas e aí não 
determinarão um plano , por definição. 
II . Se duas retas distintas são paralelas a um plano, elas são paralelas entre si. => Falso pois as retas 
podem ser concorrentes entre si. 
III . Se dois planos sãoparalelos, então toda a reta de um deles é paralela a alguma reta do 
outro. verdadeira 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Se uma reta é perpendicular a duas retas concorrentes de um plano então ela é: 
 
 
reversa em relação ao plano 
 
paralela ao plano 
 
inclinada em relação ao plano 
 perpendicular ao plano 
 
coincidente com o plano 
Respondido em 06/09/2019 13:33:40 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
O famoso Postulado de Euclides (Postulado das Paralelas) afirma que: 
 
 
por um ponto fora de uma reta não passa nenhuma reta paralela a essa reta. 
 
por um ponto fora de uma reta existem várias retas paralelas a essa reta. 
 por um ponto fora de uma reta existe uma e somente uma reta paralela a essa reta. 
 
por um ponto fora de uma reta existem duas retas paralelas a essa reta. 
 
por um ponto fora de uma reta passam quatro retas paralelas a essa reta. 
Respondido em 06/09/2019 13:33:52 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Indique a opção correta: Se uma reta não está contida num plano e é paralela a uma reta do plano, então: 
 
 
esta reta é reversa a reta paralela ao plano. 
 esta reta é paralela ao plano. 
 
esta reta é coincidente a reta contida no plano. 
 
esta reta é coincidente ao plano. 
 
esta reta é perpendicular ao plano. 
Respondido em 06/09/2019 13:33:59 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
A respeito de posições de retas e planos no espaço, pode-se afirmar que: 
 
 
duas retas não concorrentes são paralelas. 
 
retas pertencentes a um mesmo plano são concorrentes. 
 
duas retas paralelas a um mesmo plano são paralelas entre si. 
 
dois planos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si. 
 duas retas distintas perpendiculares a um mesmo plano são paralelas entre si. 
Respondido em 06/09/2019 13:34:02 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Classificando cada uma das afirmativas abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F) , 
obtemos, respectivamente: 
I) Duas retas distintas que têm um ponto comum são retas concorrentes. 
II) Três pontos distintos determinam um plano. 
III) Uma reta e um plano que têm um ponto comum são secantes. 
IV) Dois planos distintos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares 
entre si. 
V) A projeção ortogonal de um triângulo sobre um plano é sempre um 
triângulo. 
 
 V F V F F 
 
F V V F V 
 
F F V F F 
 
V F F V V 
 
V V F V F 
Respondido em 06/09/2019 13:34:06 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Indique a opção correta: Se duas retas são paralelas entre si e distintas, então: 
 
 estas retas determinam um único plano que as contém. 
 
estas retas determinam um único ponto. 
 
estas retas são obrigatoriamente reversas. 
 
estas retas possuem dois planos em comum. 
 
estas retas determinam uma infinidade de retas. 
Respondido em 06/09/2019 13:34:11 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Se a interseção de dois planos é vazia então eles são: 
 
 
iguais 
 paralelos 
 
concorrentes 
 
secantes 
 
coincidente 
AULA 03 
 
 1a Questão 
 
 
Um diedro mede 120 graus. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro 
forma com seu bissetor? 
 
 
90 graus 
 
60 graus 
 30 graus 
 
40 graus 
 
15 graus 
Respondido em 06/09/2019 13:34:26 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Uma reta perpendicular a uma face de um diedro forma um ângulo de 80° com o bissetor desse diedro. 
Quanto mede o diedro? 
 
 
30° 
 
50° 
 20° 
 
40° 
 
100° 
Respondido em 06/09/2019 13:34:31 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Um diedro mede 120°. Um ponto P do plano bissetor desse diedro dista 12 cm da aresta do diedro. Calcule 
a distância de P às faces do diedro. 
 
 
4 cm 
 
13 cm 
 
√3/2 cm 
 3√3 cm 
 
10 cm 
Respondido em 06/09/2019 13:34:33 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Um diedro mede 150°. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro 
forma com o bissetor dele? 
 
 15° 
 
80° 
 
25° 
 
30° 
 
45° 
Respondido em 06/09/2019 13:34:38 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
O que são diedros suplementares? 
 
 
são diedros cujas medidas somam 0° 
 
são diedros cujas medidas somam 90° 
 
são diedros cujas medidas somam 360° 
 são diedros cujas medidas somam 180° 
 
são diedros cujas medidas somam 270° 
Respondido em 06/09/2019 13:34:40 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
A distância de um ponto M, interior a um diedro, às suas faces é de 5cm. Encontre a distância do ponto M à 
aresta do diedro se o ângulo formado pelas perpendiculares às faces do diedro é de 120°. 
 
 
20cm 
 
15cm 
 10cm 
 
8cm 
 
5cm 
Respondido em 06/09/2019 13:34:42 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Uma secção de um diedro é: 
 
 um ângulo plano 
 
um ponto 
 
uma reta 
 
uma circunferência 
 
outro diedro 
Respondido em 06/09/2019 13:34:47 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Um diedro mede 120º. Quando mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma 
com seu bissetor? 
 
 
40 graus 
 
60 graus 
 
50 graus 
 30 graus 
 
45 graus 
 
 1a Questão 
 
 
A figura formada por dois semi-planos não coplanares de origem na mesma reta chama-se: 
 
 
secção 
 
secção reta 
 
poliedro 
 
triedro 
 ângulo diédrico 
Respondido em 06/09/2019 13:35:30 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Um diedro mede 60°. Um ponto P do plano bissetor desse diedro dista 18 cm da aresta do diedro. Calcule a 
distância de P às faces do diedro. 
 
 
15 cm 
 
9√3/2 cm 
 
12 cm 
 
6 cm 
 9 cm 
Respondido em 06/09/2019 13:35:34 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
A reta comum aos dois semi-planos que formam um diedro é chamada de: 
 
 aresta 
 
secção normal 
 
face 
 
secção reta 
 
bissetor 
Respondido em 06/09/2019 13:35:38 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Um diedro mede 120°. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro 
forma com o bissetor dele? 
 
 
50° 
 
25° 
 
60° 
 
40° 
 30° 
Respondido em 06/09/2019 13:35:43 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Utilize V ou F conforme verdadeiro ou falso. Temos então, na ordem: 
I) Dois planos perpendiculares determinam quatro diedros retos. 
II) Dois diedros opostos pela aresta são congruentes. 
III) Em todo triedro qualquer face é menor que a soma das outras duas. 
IV) Dois diedros congruentes são opostos pela aresta. 
 
 
V F V F 
 V V V F 
 
F V V F 
 
F F F V 
 
V V F F 
Respondido em 06/09/2019 13:35:44 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
O semi-plano que possui origem na aresta do diedro e o divide em dois diedros adjacentes e congruentes 
chama-se: 
 
 
bissetriz do diedro 
 
diedro nulo 
 
diedro raso 
 bissetor do diedro 
 
diedro reto 
Respondido em 06/09/2019 13:35:47 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Um diedro mede 100 graus. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro 
forma com o bissetor dele? 
 
 
200 graus 
 40 graus 
 
90 graus 
 
50 graus 
 
80 graus 
Respondido em 06/09/201913:35:50 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Um diedro mede 140º. Quando mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma 
com seu bissetor? 
 
 
30 graus 
 20 graus 
 
70 graus 
 
35 graus 
 
50 graus 
 
 
 1a Questão 
 
 
Uma reta perpendicular a uma face de um diedro forma um ângulo de 60° com o bissetor desse diedro. 
Quanto mede o diedro? 
 
 
75° 
 
30° 
 
90° 
 
45° 
 60° 
Respondido em 06/09/2019 13:36:26 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Uma secção de um diedro é: 
 
 
uma circunferência 
 
uma reta 
 
outro diedro 
 
um ponto 
 um ângulo plano 
Respondido em 06/09/2019 13:36:41 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
O que são diedros suplementares? 
 
 
são diedros cujas medidas somam 0° 
 
são diedros cujas medidas somam 90° 
 
são diedros cujas medidas somam 360° 
 são diedros cujas medidas somam 180° 
 
são diedros cujas medidas somam 270° 
Respondido em 06/09/2019 13:36:44 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Um diedro mede 120 graus. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro 
forma com seu bissetor? 
 
 
60 graus 
 30 graus 
 
90 graus 
 
15 graus 
 
40 graus 
Respondido em 06/09/2019 13:36:58 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Uma reta perpendicular a uma face de um diedro forma um ângulo de 80° com o bissetor desse diedro. 
Quanto mede o diedro? 
 
 20° 
 
100° 
 
40° 
 
50° 
 
30° 
Respondido em 06/09/2019 13:37:24 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Um diedro mede 120°. Um ponto P do plano bissetor desse diedro dista 12 cm da aresta do diedro. Calcule 
a distância de P às faces do diedro. 
 
 
√3/2 cm 
 
10 cm 
 3√3 cm 
 
13 cm 
 
4 cm 
Respondido em 06/09/2019 13:37:26 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Um diedro mede 120º. Quando mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro 
forma com seu bissetor? 
 
 
60 graus 
 30 graus 
 
50 graus 
 
45 graus 
 
40 graus 
Respondido em 06/09/2019 13:37:28 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Um diedro mede 150°. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro 
forma com o bissetor dele? 
 
 
80° 
 15° 
 
25° 
 
45° 
 
30° 
AULA 04 
o 
 
Duas faces de um triedro medem respectivamente 100° e 135°. Determine o intervalo de variação da 
terceira face. 
 
 
50° < x < 110° 
 
50° < x < 150° 
 35° < x < 125° 
 
40° < x < 150° 
 
40° < x < 160° 
Respondido em 06/09/2019 13:37:59 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Sabemos que "num ângulo poliédrico convexo, a soma das faces é menor que quatro ângulos retos". Desse 
modo qual é o número máximo de arestas de um ângulo poliédrico convexo cujas faces são todas de 70°? 
 
 
7 
 5 
 
8 
 
4 
 
6 
Respondido em 06/09/2019 13:38:04 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Em um triedro duas faces medem respectivamente 120º e 150º. Determinar o o intervalo de variação da 
medida da terceira face. 
 
 
30º < x < 110º 
 
0º < x < 30º 
 
0º < x < 110º 
 30º < x < 90º 
 
120º < x 150º 
Respondido em 06/09/2019 13:38:09 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Em um triedro, duas das fazes medem respectivamente 100º e 135º. Determine as possíveis medidas da 
terceira face. 
 
 
30º < x < 130º 
 
45º < x < 135º 
 35º < x < 125º 
 
60º < x < 180º 
 
30º < x < 180º 
Respondido em 06/09/2019 13:38:12 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Se dois diedros de um triedro 
medem respectivamente 40º e 70º, o terceiro diedro pode medir 70º II - Cada face de um triedro é maior 
que a soma das outras duas. III - Se dois triedros são opostos pelo vértice, então eles são congruentes. De 
acordo com a sequencia de respostas, é correto afirmar que as opções são: 
 
 
VVV 
 
FFF 
 
VVF 
 FFV 
 
FVF 
Respondido em 06/09/2019 13:39:18 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Existe triedro cujo as faces 
medem respectivamente 40º, 90º e 50º II - Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 70º, 90º 
e 150º III - Existe triedro com as três faces medindo 120º cada uma De acordo com a sequencia de 
respostas, é correto afirmar que as opções são: 
 
 
VVV 
 
VVF 
 
FFF 
 
FFV 
 FVF 
Respondido em 06/09/2019 13:39:22 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Duas faces de um triedro medem respectivamente 110° e 140°. Determine o intervalo de variação da 
terceira face. 
 
 
50° < x < 130° 
 
45° < x < 120° 
 
50° < x < 110° 
 30° < x < 110° 
 
30° < x < 140° 
Respondido em 06/09/2019 13:39:27 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
A soma dos diedros de um triedro está compreendida entre; 
 
 
1 reto e 2 retos 
 
2 retos e 7 retos 
 2 retos e 6 retos 
 
3 retos e 5 retos 
 
1 reto e 3 retos 
Respondido em 06/09/2019 13:39:28 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Das opções a seguir assinale a única verdadeira: 
 
 
Existe triedro cujas faces medem respectivamente 40°, 90° e 50°. 
 
Três semirretas de mesma origem determinam um triedro. 
 
Existe triedro cujas faces medem respectivamente 100°, 130° e 150°. 
 
Existe triedro com as três faces medindo 120° cada uma. 
 Num triedro tri-retângulo cada aresta é perpendicular ao plano da face oposta. 
Respondido em 06/09/2019 13:39:33 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - A soma dos diedros de um 
triedro está compreendida entre 2 retos e 6 retos II - Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 
70º, 90º e 150º III - Se dois triedros têm ordenadamente congruentes, os três diedros, então eles são 
congruentes 
 
 
FVF 
 
FFV 
 
VFV 
 
FFF 
 VVV 
Respondido em 06/09/2019 13:39:58 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Duas faces de um triedro medem respectivamente 100° e 135°. Determine o intervalo de variação da 
terceira face. 
 
 
50° < x < 150° 
 35° < x < 125° 
 
40° < x < 150° 
 
40° < x < 160° 
 
50° < x < 110° 
Respondido em 06/09/2019 13:40:08 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Se dois diedros de um triedro 
medem respectivamente 40º e 70º, o terceiro diedro pode medir 70º II - Cada face de um triedro é maior que 
a soma das outras duas. III - Se dois triedros são opostos pelo vértice, então eles são congruentes. De acordo 
com a sequencia de respostas, é correto afirmar que as opções são: 
 
 FFV 
 
VVF 
 
VVV 
 
FFF 
 
FVF 
 
 1a Questão 
 
 
Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Existe triedro cujo as faces 
medem respectivamente 40º, 90º e 50º II - Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 70º, 90º 
e 150º III - Existe triedro com as três faces medindo 120º cada uma De acordo com a sequencia de 
respostas, é correto afirmar que as opções são: 
 
 
VVV 
 
FFF 
 
FFV 
 
VVF 
 FVFRespondido em 23/09/2019 11:01:47 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Se dois triedros tem, 
ordenadamente congruentes , duas faces e o diedro compreendido, então eles são congruentes II - Se dois 
diedros tem, ordenadamente congruentes, dois diedros e a face compreendida, então eles são congruentes 
III - Se dois diedros têm, ordenadamente congruentes as três faces, então eles são congruentes. 
 
 
FVF 
 
VVF 
 VVV 
 
FFF 
 
VFV 
Respondido em 23/09/2019 11:01:53 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Duas faces de um triedro medem respectivamente 100° e 135°. Determine o intervalo de variação da 
terceira face. 
 
 
50° < x < 150° 
 35° < x < 125° 
 
40° < x < 150° 
 
50° < x < 110° 
 
40° < x < 160° 
Respondido em 23/09/2019 11:01:58 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Sabemos que "num ângulo poliédrico convexo, a soma das faces é menor que quatro ângulos retos". Desse 
modo qual é o número máximo de arestas de um ângulo poliédrico convexo cujas faces são todas de 70°? 
 
 
6 
 
7 
 5 
 
8 
 
4 
Respondido em 23/09/2019 11:02:02 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
As faces de um triedro medem x° , 55° e 80°. Um possível valor de x é: 
 
 
15° 
 
20° 
 50° 
 
160° 
 
150° 
Respondido em 23/09/2019 11:02:05 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Em um triedro, duas das fazes medem respectivamente 100º e 135º. Determine as possíveis medidas da 
terceira face. 
 
 
30º < x < 180º 
 
45º < x < 135º 
 
60º < x < 180º 
 
30º < x < 130º 
 35º < x < 125º 
Respondido em 23/09/2019 11:02:15 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
As faces de um ângulo poliédrico convexo medem respectivamente 10°,20°,30°,40° e x. Dê o intervalo de 
variação de x. 
 
 
x > 100° 
 
x < 150° 
 x < 100° 
 
x > 200° 
 
x < 120° 
Respondido em 23/09/2019 11:02:23 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Duas faces de um triedro medem respectivamente 110° e 140°. Determine o intervalo de variação da 
terceira face. 
 
 
45° < x < 120° 
 
30° < x < 140° 
 
50° < x < 130° 
 
50° < x < 110° 
 30° < x < 110° 
AULA 05 
 
 1a Questão 
 
 
Tem-se que a soma dos ângulos de todas as faces de um poliedro convexo é igual a: 
 
 S= (V-2) .4r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto; 
 
S=(V+2). 3r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto; 
 
S=(V-2).3r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto. 
 
S= (V-2). 2r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto; 
 
S= (V+2).4r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto; 
Respondido em 06/09/2019 13:40:22 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Qual o número de arestas de um poliedro convexo que tem 6 faces e 8 vértices? 
 
 
6 
 12 
 
8 
 
10 
 
14 
Respondido em 06/09/2019 13:40:26 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um 
com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas. 
 
 
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que 
(I) É um Icosaedro. 
(II) Possui 20 faces pentagonais. 
(III) Possui 12 vértices. 
 
 (I) e (III) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(II) e (III) 
 
(I) 
 
(I) e (II) 
Respondido em 06/09/2019 13:40:32 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Podemos afirmar que: 
 
 
Todo poliedro é um prisma. 
 
Toda pirâmide reta é regular. 
 
Em uma pirâmide regular quadrada todas as faces laterais são regiões triangulares eqüiláteras. 
 Em uma pirâmide regular quadrada todas as faces laterais são regiões triangulares. 
 
Todo prisma regular é um poliedro regular. 
Respondido em 06/09/2019 13:40:57 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
O número de vértices de um poliedro convexo que possui 12 faces triangulares é: 
 
 
10 
 
4 
 
12 
 8 
 
6 
Respondido em 06/09/2019 13:40:59 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um 
com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas. 
 
 
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que 
(I) É um Dodecaedro. 
(II) Possui 12 faces triangulares. 
(III) Possui 20 vértices. 
 
 (I) e (III). 
 
(I) e (II). 
 
(II) e (III). 
 
(I), (II) e (III). 
 
(I). 
Respondido em 06/09/2019 13:41:05 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Em uma prática de construção geométrica um dos grupos ficou encarregado de 
encapar com papel alumínio, um Icosaedro ( faces triangulares). Ao grupo foi 
informado que a aresta do sólido regular é de 10 centímetros. A quantidade de papel 
alumínio usada nesta tarefa foi de: 
 
 500√ 3 cm23cm2 
 250√ 3 cm22503cm2 
 3004√ 3 cm230043cm2 
 
300πcm2πcm2 
 
430πcm2430πcm2 
Respondido em 06/09/2019 13:41:12 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Um poliedro possui cinco faces triangulares, duas quadrangulares, uma pentagonal e duas hexagonais. 
Podemos então afirmar que o número de vértices desse poliedro é igual a: 
 
 
8 
 
14 
 
11 
 12 
 
10 
 
 
 1a Questão 
 
 
Um poliedro convexo é formado por 80 faces triangulares e 12 pentagonais. O número de vértices desse 
poliedro é: 
 
 
50 
 
70 
 60 
 
40 
 
20 
Respondido em 06/09/2019 13:41:37 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 6480°, então o número de vértices desse 
poliedro é: 
 
 20 
 
15 
 
12 
 
8 
 
30 
Respondido em 06/09/2019 13:41:41 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Um poliedro convexo é formado por 80 faces triangulares e 12 pentagonais. O número de vértices desse 
poliedro é: 
 
 
36 
 
50 
 60 
 
48 
 
80 
Respondido em 06/09/2019 13:41:42 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 6480°, então o número de vértices desse 
poliedro é: 
 
 
12 
 
15 
 
6 
 
8 
 20 
Respondido em 06/09/2019 13:41:47 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Um poliedro convexo é formado por 40 faces triangulares e 24 pentagonais. O número de vértices desse 
poliedro é: 
 
 
54 
 
56 
 58 
 
52 
 
50 
Respondido em 06/09/2019 13:41:51 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Qual dos poliedros abaixo não é um poliedro de platão? 
 
 Tetraedro regular 
 Pentágono regular 
 Hexaedro regular 
 Octaedro regular 
 Icosaedro regular 
Respondido em 06/09/2019 13:41:53 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 3600°, então o número de vértices desse 
poliedro é: 
 
 
15 
 
20 
 12 
 
8 
 
6 
Respondido em 06/09/2019 13:41:59 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Em um jogo de sorte com lançamento de dados, José observou que ao lançar sua sorte 
seu dado não tinha formato de um cubo, mas tinha 6 vértices e 12 arestas. Era um 
poliedro de Platão. Podemos afirmar que se tratava de um: 
 
 Prisma triangular 
 Octaedro. 
 Icosaedro 
 Dodecaedro. 
 Tetraedro 
 
 1a Questão 
 
 
Em um jogode sorte com lançamento de dados, José observou que ao lançar sua sorte 
seu dado não tinha formato de um cubo , mas tinha 12 vértice e 30 arestas. Era um 
poliedro de Platão. Podemos afirmar que se tratava de um: 
 
 Dodecaedro. 
 Prisma pentagonal 
 Tetraedro 
 Icosaedro 
 Octaedro. 
Respondido em 06/09/2019 13:42:15 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Determine o número de vértices de um poliedro convexo que tem 3 faces triangulares, 1 face quadrangular 
, 1 pentagonal e 2 hexagonais. 
 
 10 
 
6 
 
12 
 
8 
 
20 
Respondido em 06/09/2019 13:42:17 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Dado um poliedro convexo de onze faces, sendo seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares, 
temos que o número de vértices do poliedro é igual: 
 
 
11 
 
13 
 
9 
 10 
 
17 
Respondido em 06/09/2019 13:42:21 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Dado um poliedro convexo de onze faces, sendo seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares, 
temos que o número de arestas do poliedro é igual: 
 
 
20 
 
15 
 
21 
 
38 
 19 
Respondido em 06/09/2019 13:42:24 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
O poliedro em que qualquer plano que contenha uma de suas faces deixe as demais num mesmo semi-
espaço chama-se: 
 
 
poliedro indefinido 
 poliedro convexo 
 
poliedro limitado 
 
poliedro não convexo 
 
poliedro ortogonal 
Respondido em 06/09/2019 13:42:27 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Um poliedro convexo possui 10 faces triangulares e 2 faces hexagonais. Quantos vértices tem esse 
poliedro? 
 
 
10 
 
13 
 
8 
 11 
 
9 
Respondido em 06/09/2019 13:42:30 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Dentre os polígonos regulares o único cujas faces são pentágonos regulares é o: 
 
 
hexaedro 
 
tetraedro 
 dodecaedro 
 
icosaedro 
 
undecaedro 
Respondido em 06/09/2019 13:42:35 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Um poliedro convexo possui 2 faces quadrangulares, 2 faces pentagonais e 1 face hexagonal. Quantos vértices 
tem esse poliedro? 
 
 
7 
 
15 
 
10 
 9 
 
12 
1a Questão 
 
Sabe-se que um poliedro possui 8 faces triangulares e 6 faces quadrangulares. Podemos afirmar que esse 
poliedro tem: 
 
 
15 faces 
 12 vértices 
 
50 arestas 
 
46 arestas 
 
10 vértices 
Respondido em 06/09/2019 13:42:48 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 2160°, então o número de vértices desse 
poliedro é: 
 
 
6 
 8 
 
15 
 
12 
 
20 
Respondido em 06/09/2019 13:42:51 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um 
com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de 
arestas. 
 
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que 
(I) É um tetraedro. 
(II) Possui 4 vértices. 
(III) Possui 6 arestas. 
 
 
(I) 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(I) e (III) 
 (I), (II) e (III) 
Respondido em 06/09/2019 13:42:57 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um 
com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas. 
 
 
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que 
(I) É um hexaedro. 
(II) Possui 5 faces quadrangulares. 
(III) Possui 8 vértices. 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 (I) e (III) 
Respondido em 06/09/2019 13:43:05 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Tem-se que, para todo poliedro convexo ou para sua superfície, vale a relação V-A+F=2. Portanto, um 
poliedro de sete vértices tem cinco ângulos tetraédricos e dois ângulos pentaédricos, tem quantas arestas? 
 
 
14 
 
17 
 
20 
 
30 
 15 
Respondido em 06/09/2019 13:43:09 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Em uma oficina de construção de sólidos geométricos um dos alunos propôs-se a 
construir um dodecaedro regular utilizando palitos de fósforo. Para isso resolveu 
construir inicialmente uma das faces pentagonais. Pergunta-se: 
Qual o valor do ângulo entre dois palitos em cada face? Se após a montagem em cada 
aresta houver dois palitos, ( para melhor colar as faces ) quantos palitos serão 
necessários para construção do sólido? Respectivamente : 
 
 108° e 100 palitos 
 54° e 60 palitos 
 54° e 30 palitos 
 108° e 60 palitos 
 72° e 60 palitos 
Respondido em 06/09/2019 13:43:12 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Um poliedro convexo tem 8 faces e 14 arestas. A soma dos ângulos das faces desse poliedro é: 
 
 
1440° 
 
720° 
 
6480° 
 
900° 
 2160° 
Respondido em 06/09/2019 13:43:17 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um 
com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas. 
 
 
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que 
(I) É um Octaedro. 
(II) Possui 8 faces triangulares. 
(III) Possui 10 arestas. 
 
 
(II) e 
(III) 
 (I) e (II) 
 
(I) 
 
(I) e 
(III) 
 
(I), (II) e 
(III) 
 
 1a Questão 
 
 
Calcule a soma dos ângulos das faces de um poliedro que tem 12 arestas e 8 faces. 
 
 
1480° 
 1440° 
 
1460° 
 
1420° 
 
1400° 
Respondido em 06/09/2019 13:44:34 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Qual o número de arestas de um poliedro convexo que tem 6 faces e 8 vértices? 
 
 
8 
 12 
 
14 
 
6 
 
10 
Respondido em 06/09/2019 13:44:42 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
O número de vértices de um poliedro convexo que possui 12 faces triangulares é: 
 
 
12 
 
4 
 8 
 
6 
 
10 
Respondido em 06/09/2019 13:44:47 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Tem-se que a soma dos ângulos de todas as faces de um poliedro convexo é igual a: 
 
 
S= (V+2).4r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto; 
 
S= (V-2). 2r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto; 
 
S=(V-2).3r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto. 
 S= (V-2) .4r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto; 
 
S=(V+2). 3r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto; 
Respondido em 06/09/2019 13:44:50 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um 
com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas. 
 
 
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que 
(I) É um Icosaedro. 
(II) Possui 20 faces pentagonais. 
(III) Possui 12 vértices. 
 
 (I) e (III) 
 
(I) 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(I), (II) e (III) 
Respondido em 06/09/2019 13:44:56 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Um poliedro possui cinco faces triangulares, duas quadrangulares, uma pentagonal e duas hexagonais. 
Podemos então afirmar que o número de vértices desse poliedro é igual a: 
 
 
10 
 12 
 
11 
 
14 
 
8 
Respondido em 06/09/2019 13:45:02 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Em uma prática de construção geométrica um dos grupos ficou encarregado de 
encapar com papel alumínio, um Icosaedro ( faces triangulares). Ao grupo foi 
informado que a arestado sólido regular é de 10 centímetros. A quantidade de papel 
alumínio usada nesta tarefa foi de: 
 
 3004√ 3 cm230043cm2 
 500√ 3 cm23cm2 
 
430πcm2430πcm2 
 
300πcm2πcm2 
 250√ 3 cm22503cm2 
Respondido em 06/09/2019 13:45:08 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um 
com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas. 
 
 
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que 
(I) É um Dodecaedro. 
(II) Possui 12 faces triangulares. 
(III) Possui 20 vértices. 
 
 
(I). 
 
(II) e (III). 
 (I) e (III). 
 
(I), (II) e (III). 
 
(I) e (II). 
AULA 06 
 
 1a Questão 
 
 
Uma piscina em forma de paralelepípedo tem em sua base um retângulo de dimensões 1,4m por 2,2m. Ao 
jogarmos uma pedra dentro dela observamos que o nível da água sobe 0,080m. Determinando então o 
volume da pedra encontramos , em m² : 
 
 
0,2560 
 
0,0254 
 
0,3254 
 0,2464 
 
0,0302 
Respondido em 23/09/2019 11:02:45 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Uma sala tem 10m de comprimento , 6m de largura e 3m de altura. Para pintar as 
paredes dessa sala, gasta-se uma lata e mais uma parte de uma segunda lata. Sabe-
se que com uma lata de tinta é possível pintar 60m2 de parede. Pergunta-se: para 
pintar essa sala qual a porcentagem de tinta que sobrará na segunda da lata? 
 
 40% 
 
10% 
 
50% 
 
60% 
 
30% 
Respondido em 23/09/2019 11:02:50 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
As dimensões de uma piscina são 60m de comprimento, 30m de largura e 3m de profundidade. O seu 
volume , em litros , é: 
 
 
54.000.000 
 
540.000.000 
 
540.000 
 
5.400 
 5.400.000 
Respondido em 23/09/2019 11:02:56 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Considere um paralelepípedo retângulo de dimensões 10m, 20m, 40m. 
Marque a opção correta para área total do paralelepípedo: 
 
 2000m2; 
 5600m2; 
 2500m2. 
 1400m2; 
 2800m² 
Respondido em 23/09/2019 11:03:02 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Deseja-se construir um cubo de aresta igual a 5 cm. Então a diagonal do 
cubo deverá ser igual a: 
 
 5(√ 5 )5(5); 
 5(√ 2 )5(2); 
 5(√ 3 )5(3) 
 
5 
 √ 5 5; 
Respondido em 23/09/2019 11:03:15 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
A figura abaixo é um cubo de aresta igual a 2√3 cm23cm. 
Podemos afirmar que: 
 
 
 Nenhum das alternativas anteriores 
 O seno do ângulo formado pelas diagonais DB e DF 
é igual a √ 2 222 independentemente do valor da 
aresta dada 
 A diagonal de qualquer uma das faces do cubo é igual 
a 3√6 cm36cm 
 O volume do cubo é igual a 72cm3 
 
A área total do cubo é igual a 24√3 cm243cm 
Respondido em 23/09/2019 11:03:21 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Sabe-se que o volume de um cubo é 27 m3. A medida, em metros, da aresta desse cubo é: 
 
 
2 
 
5 
 3 
 
6 
 
4 
Respondido em 23/09/2019 11:03:28 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Determinar as dimensões de um paralelepípedo retângulo, sabendo que são proporcionais aos números 1 , 2 e 
3 e que a área total do paralelepípedo é 352 cm2. 
 
 
2cm , 4cm e 6cm 
 
13cm , 26cm e 39cm 
 
5cm , 10cm e 15cm 
 4cm , 8cm e 12cm 
 
kcm , 2kcm e 13kcm 
 
 1a Questão 
 
 
As dimensões de um paralelepípedo retângulo são 9m , 5m e 2m. As medidas de 
sua área total e volume são, respectivamente: 
 
 
146m2 e 15m3 
 
50m2 e 146m3 
 
90m2 e 120m3 
 146m
2 e 50m3 
 
140m2 e 100m3 
Respondido em 23/09/2019 11:03:51 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
O paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 3 , 4 e 5 tem diagonal igual a: 
 
 
V30 
 
7V2 
 5V2 
 
2V5 
 
V60 
Respondido em 23/09/2019 11:03:54 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Considere um paralelepípedo retângulo com dimensões, √ 2 2, √ 3 3, √ 4 4. 
Marque a opção correta para a diagonal do paralelepípedo: 
 
 
9 
 
12 
 
24 
 3 
 
6 
Respondido em 23/09/2019 11:03:58 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
O volume do prisma com base triangular eqüilátera de lado L = 2m e diagonal D = 5 
m de uma das faces é aproximadamente: 
 
 
 7,9 m3m3 
 7,2 m3m3 
 8,9 m3m3 
 6,5 m3m3 
 8,3 m3m3 
Respondido em 23/09/2019 11:04:06 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Uma indústria precisa fabricar 10 000 caixas de sabão com as medidas: 40 cm de comprimento, 20 cm de 
largura e 14 cm de altura. Desprezando as abas, a quantidade, em metros quadrados, de papelão 
necessários para a fabricação dessas 10 000 caixas é igual a: 
 
 3 280 
 
32 800 
 
328 
 
328 000 
 
32,8 
Respondido em 23/09/2019 11:07:25 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Dado um paralelepípedo de lados 2, 3, 4m respectivamente, indique a área total do paralelepípedo: 
 
 52m2; 
 36m2. 
 13m2; 
 104m2; 
 26m2; 
Respondido em 23/09/2019 11:07:34 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
O perímetro da base de um prisma triangular regular mede 6cm e sua área total é 8V3cm². Sua altura 
mede: 
 
 
V5 
 
V7 
 
V15 
 
V11 
 V3 
Respondido em 23/09/2019 11:07:42 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Qual deve ser, em centímetros, a medida do lado de um cubo maior para conter 
exatamente 30 outros cubos menores de lado igual a 2 cm? 
 
 4√15 cm415cm 
 15cm15cm 
 5√6 cm56cm 
 6√3 cm63cm 
 10cm 
 
 1a Questão 
 
 
Calcule a área total de um paralelepípedo reto retângulo de dimensões iguais a 45cm , 30 cm e 10 cm 
 
 
5.200 cm2 
 4.200 cm
2 
 
4.500 cm2 
 
4.400 cm2 
 
4.000 cm2 
Respondido em 23/09/2019 11:08:08 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Uma caixa de brinquedos tem a forma de cubo cuja área total tem 96 centímetros quadrados . A medida, 
em centímetros, da aresta desse cubo é igual a: 
 
 
6 
 4 
 
16 
 
8 
 
2 
Respondido em 23/09/2019 11:08:11 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Qual a quantidade máxima de cubos de 3 cm de lado que cabem dentro de um cubo 
maior de 11 cm de lado.? 
 
 47 
 51 
 50 
 48 
 49 
Respondido em 23/09/2019 11:08:17 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Considere um paralelepípedo retângulo cujas arestas da base medem 3 cm e 4 cm.Determine a medida da 
diagonal desse paralelepípedo, sabendo que seu volume é 144 cm3. 
 
 13 cm 
 
14 cm 
 
12 cm 
 
11 cm 
 
10 cm 
Respondido em 23/09/2019 11:08:25 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Calcule a área total de um prisma reto de dimensões x , x e 2x e cuja diagonal principal mede 3a√ 2 3a2. 
 
 
6 a2 
 
12 a2 
 30 a
2 
 
24 a2 
 
18 a2 
Respondido em 23/09/2019 11:08:33 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Considere um paralelepípedo retângulo cuja diagonal mede 15√2 cm. Sabendo qyue suas arestas são 
proporcionais aos números 3, 4 e 5, o valor de sua área total e seu volume é, respectivamente: 
 
 
750 cm2 e 920 cm3 
 846 cm2 e 160 cm3 
 
1206 cm2 e 864 cm3 
 
900 cm2 e 1600 cm3 
 
837 cm2 e 1689 cm3 
Respondido em 23/09/2019 11:08:37 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Um prisma reto de altura 10m, tem por base um losango cujas diagonais medem, respectivamente, 5m e 
8m. Se construirmosum reservatório com essas dimensões, qual será sua capacidade em litros? 
 
 
135.000 litros 
 
250.000 litros 
 200.000 litros 
 
65.000 litros 
 
400.000 litros 
Respondido em 23/09/2019 11:08:54 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Sabe-se que o volume de um tronco de prisma qualquer como o mostrado abaixo é 
dado por v=S(a+b+c3)v=S(a+b+c3), onde S é área da seção reta e a, b e c , são as 
arestas indicadas. Determine o volume de um tronco de prisma cuja soma das arestas 
é 25 e a seção reta é um triângulo retângulo de lados 3, 4 e 5. 
 
 
 30√3πcm3303πcm3 
 50 cm3cm3 
 30√2 cm3302cm3 
 40√3 cm3403cm3 
 30πcm3 
AULA 07 
 
 1a Questão 
 
 
Sabendo que a área da secção meridiana de um cilindro eqüilátero é 100cm2, calcule o volume desse 
sólido. 
 
 
230π cm3230π cm3 
 
1.200π cm31.200π cm3 
 
180π cm3180π cm3 
 250πcm3250πcm3 
 
200π cm3200π cm3 
Respondido em 23/09/2019 11:09:22 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Um pedaço de cano de 30cm de comprimento e 10cm de diâmetro interno encontra-se na posição vertical e 
possui a parte inferior vedada. Colocando-se dois litros de água em seu interior, a água: 
 
 ultrapassa o meio do cano 
 
não chega ao meio do cano 
 
transborda 
 
atinge exatamente o meio do cano 
 
enche o cano até a borda 
Respondido em 23/09/2019 11:09:30 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
A geratriz de um cilindro oblíquo mede 12cm e forma um ângulo de 600 com a base. 
Sabe-se que a base é um círculo de raio 5m. Qual é , em cm3 , o volume desse 
cilindro? 
 
 160√ 3 π1603π 
 150√ 3 π1503π 
 120√ 3 π1203π 
 180√ 3 π1803π 
 130√ 3 π1303π 
Respondido em 23/09/2019 11:09:57 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
O único solido geométrico citado a seguir que não é poliedro é o: 
 
 
pirâmide 
 
tetraedro 
 
cubo 
 
paralelogramo 
 cilindro 
Respondido em 23/09/2019 11:10:03 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Coloca-se um pedaço de cano de 20cm de comprimento e 8cm de diâmetro interno na posição vertical e 
fecha-se sua parte inferior.Colocando-se dois litros de água em seu interior, a água: 
 
 
não chega ao meio do cano 
 ultrapassa o meio do cano 
 
enche o cano até a borda 
 
atinge exatamente o meio do cano 
 
transborda 
Respondido em 23/09/2019 11:10:06 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Uma estamparia fabrica embalagens utilizando folhas de flandres. Sabendo-se que as embalagens têm a 
forma de um cilindro reto de altura 20cm e raio da base 10cm, calcule , em centímetros quadrados, a área 
aproximada da folha de flandres usada em cada embalagem. Use π=3,14π=3,14 . 
 
 
942 
 1,884 
 
628 
 
1,256 
 
1056 
Respondido em 23/09/2019 11:10:37 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
O raio de um cilindro circular reto é aumentado de 20% e sua altura é diminuída de 25%. O volume desse 
cilindro sofre um aumento de: 
 
 
6% 
 
9% 
 
2% 
 
4% 
 8% 
Respondido em 23/09/2019 11:10:43 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Duas latas têm forma cilíndrica. A lata mais alta tem o dobro da altura da outra, mas seu diâmetro é a metade 
do diâmetro da lata mais baixa. É correto afirmar que: 
 
 
os volumes das duas latas são iguais. 
 
a área total das duas latas são iguais; 
 
as áreas laterais das duas latas são diferentes; 
 
a área total da lata mais baixa é menor que a área total da lata mais alta; 
 a área total da lata mais baixa é maior que a área total da lata mais alta; 
1a Questão 
 
Sabe-se que o volume de um tronco de cilindro circular com seção reta de raio r e 
eixo e como o mostrado abaixo é dado por V=πr2eV=πr2e, e a área lateral 2πre2πre. 
Determine o volume de um tronco de cilindro circular cuja seção reta tem raio r = 
4cm , eixo e = 5cm . 
 
 
 55 cm3cm3 
 80 cm3cm3 
 65 cm3cm3 
 80 πcm3πcm3 
 55 πcm3πcm3 
Respondido em 23/09/2019 11:11:44 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Uma caixa d´água tem a forma de um prisma reto que tem para base um losango cujas diagonais medem 
9m e 12m e cuja aresta lateral mede 10m.. Calcule, em litros, o volume dessa caixa. 
DADO: 1 litro = 1 dm3 
 
 
54.000.000 l 
 
510.000 l 
 540.000 l 
 
5.400 l 
 
54.000 l 
Respondido em 23/09/2019 11:11:51 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
O volume do anel cilíndrico abaixo é: 
 
 
 8 πdm3πdm3 
 18 √3π dm33π dm3 
 16 √ 2 2dm322dm3 
 10 πdm3πdm3 
 14 √3 dm33dm3 
Respondido em 23/09/2019 11:12:00 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Se triplicarmos o raio da base de um cilindro, mantendo a altura , o volume do cilindro fica multiplicado 
por: 
 
 
3 
 
12 
 9 
 
15 
 
6 
Respondido em 23/09/2019 11:12:05 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Considere uma folha de cartolina de forma retangular com 12cm de comprimento por 8cm de largura. 
Calcule, em centímetros cúbicos, o volume do cilindro obtido quando se dobra essa folha ao longo da maior 
medida. 
 
 
 280π280π 
 
 188π188π 
 288π288π 
 
 180π180π 
 
 144π144π 
Respondido em 23/09/2019 11:12:13 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Usando suportes circulares de copos com 2cm de raio, em uma oficina de geometria, 
os alunos resolveram construir um cilindro eqüilátero. Qual deve ser a forma da 
superfície lateral e a respectiva área ? 
 
 Retangular com 20 cm2cm2 
 Quadrada com 16 πcm2πcm2 
 Retangular com 18 πcm2πcm2 
 Quadrada com 20 cm2cm2 
 Retangular com 16 πcm2πcm2 
Respondido em 23/09/2019 11:12:40 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Se quadruplicarmos o raio da base de um cilindro, mantendo a altura, o volume do 
cilindro fica multiplicado por: 
 
 16 
 
2 
 
9 
 
25 
 
4 
Respondido em 23/09/2019 11:12:25 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Um pluviômetro cilíndrico tem um diâmetro de 30cm. A água colhida pelo pluviômetro depois de um temporal 
é colocada em um recipiente também cilíndrico, cuja circunferência da base mede 20πcm. Que altura havia 
alcançado a água no pluviômetro, sabendo que no recipiente alcançou 180mm? 
 
 
5cm 
 
4cm 
 
2cm 
 6cm 
 
3cm 
Respondido em 23/09/2019 11:12:33 
 
 1a Questão 
 
 
Para construção de cilindros retos em uma oficina de geometria os alunos resolveram 
usar como superfície lateral retalho retangular com 6 ππcm de largura por 7 cm de 
altura . Quais devem ser a forma das superfícies, inferior e superior e sua dimensão 
(área)? 
 
 Circular com 9πcm2πcm2 
 Elíptica com 9 cm2cm2 
 Côncava com 9πcm2πcm2 
 Elíptica com 9πcm2πcm2 
 Circular com 9√2 πcm22πcm2 
Respondido em 23/09/2019 11:12:55 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Calcule a altura de um cilindro reto eqüilátero sabendo que sua superfície total mede 37,5πcm237,5πcm2. 
 
 
10cm 
 5cm 
 
7cm 
 
11cm 
 
3,5cm 
Respondido em 23/09/2019 11:13:04 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Sabendo que a área da secção meridiana de um cilindro eqüilátero é 100cm2, calcule a área total desse 
sólido. 
 
 
120π cm2120π cm2 
 
110π cm2110π cm2 
 150π cm2150π cm2 
 
130π cm2130π cm2 
 
200π cm2200π cm2 
Respondido em 23/09/2019 11:13:12 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Um pedaçode cano de 30cm de comprimento e 10cm de diâmetro interno encontra-se na posição vertical e 
possui a parte inferior vedada. Colocando-se dois litros de água em seu interior, a água: 
 
 
transborda 
 ultrapassa o meio do cano 
 
não chega ao meio do cano 
 
enche o cano até a borda 
 
atinge exatamente o meio do cano 
Respondido em 23/09/2019 11:13:38 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
A geratriz de um cilindro oblíquo mede 12cm e forma um ângulo de 600 com a base. 
Sabe-se que a base é um círculo de raio 5m. Qual é , em cm3 , o volume desse 
cilindro? 
 
 150√ 3 π1503π 
 120√ 3 π1203π 
 160√ 3 π1603π 
 130√ 3 π1303π 
 180√ 3 π1803π 
Respondido em 23/09/2019 11:13:59 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
O único solido geométrico citado a seguir que não é poliedro é o: 
 
 cilindro 
 
pirâmide 
 
cubo 
 
paralelogramo 
 
tetraedro 
Respondido em 23/09/2019 11:14:08 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Coloca-se um pedaço de cano de 20cm de comprimento e 8cm de diâmetro interno na posição vertical e 
fecha-se sua parte inferior.Colocando-se dois litros de água em seu interior, a água: 
 
 
atinge exatamente o meio do cano 
 
não chega ao meio do cano 
 
enche o cano até a borda 
 ultrapassa o meio do cano 
 
transborda 
Respondido em 23/09/2019 11:14:13 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Uma estamparia fabrica embalagens utilizando folhas de flandres. Sabendo-se que as embalagens têm a 
forma de um cilindro reto de altura 20cm e raio da base 10cm, calcule , em centímetros quadrados, a área 
aproximada da folha de flandres usada em cada embalagem. Use π=3,14π=3,14 . 
 
 
942 
 1,884 
 
628 
 
1056 
 
1,256 
AULA 08 
 1a Questão 
 
Um tanque no formato abaixo é utilizado para armazenar certo produto químico . 
 
 A quantidade necessária para encher o tanque com este produto é: 
 
 
750 litros 
 
1000 litros 
 900 litros 
 
500 litros 
 
800 litros 
Respondido em 24/09/2019 08:34:27 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Para guardar seu tesouro, um faraó mandou construir uma pirâmide com as 
seguintes características: 
1º) sua base é um quadrado de 50m de lado 
2º) sua altura é igual a medida do lado da base. 
Sabe-se que para construir cada parte da pirâmide equivalente a 125m3 , gasta-se 
em média 27 dias. Mantendo essa média, o tempo necessário para a construção da 
pirâmide, medido em anos de 360 dias, é de: 
 
 
50 anos 
 
100 anos 
 
60 anos 
 25 anos 
 
30 anos 
Respondido em 24/09/2019 08:34:34 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Em uma pirâmide reta de base quadrada, de 4 cm de altura, uma aresta da base mede 6 cm. calcular a 
área total dessa pirâmide. 
 
 
24 cm² 
 
60 cm² 
 
48 cm² 
 
36 cm² 
 96 cm² 
Respondido em 24/09/2019 08:34:42 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Uma construção tem a forma de uma pirãmide regular triangular. O raio do círculo circunscrito à base desta 
pirâmide regular triangular mede 2m. Se o apótema dessa pirâmide mede 5m , calcule quanto mede a área 
lateral dessa pirâmide? 
 
 15√ 3 153 m2 
 12√ 3 123 m2 
 25√ 3 253 m2 
 18√ 3 183 m2 
 20√ 3 203 m2 
Respondido em 24/09/2019 08:34:48 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Em uma pirâmide reta de base quadrada, de 4 cm de altura, uma aresta da base mede 6 cm. calcular 
volume dessa pirâmide. 
 
 
36 m³ 
 48 m³ 
 
12 m³ 
 
96 m³ 
 
24 m³ 
Respondido em 24/09/2019 08:34:56 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Em uma premiação, o troféu tinha a forma de uma pirâmide quadrangular regular. Sabendo que a altura 
desse troféu tem medida igual a 8 centímetros e a aresta da base tem medida igual a 12 centímetros, o 
volume, em centímetros cúbicos, desse troféu é igual a: 
 
 
768 
 
1152 
 
576 
 
256 
 384 
Respondido em 24/09/2019 08:35:02 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Numa pirâmide hexagonal regular a aresta da base mede 4m e a altura 6m. A sua área total mede: 
 
 
210 cm2 
 125 cm
2 
 
81 cm2 
 
100 cm2 
 
220 cm2 
Respondido em 24/09/2019 08:35:09 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Um cubo tem 216m2 de área total. O volume da pirâmide quadrangular regular 
construída dentro desse cubo tendo como vértice o centro de uma das faces desse 
cubo e como base a face oposta a esse vértice é igual a: 
 
 
85 m2 
 72 m
2 
 
75 m2 
 
80 m2 
 
56 m2 
 
 
 1a Questão 
 
 
Considere um cilindro circular reto de raio da base 2 cm e altura 3 cm. Determine a medida da superfície 
lateral, em centímetros quadrados. 
 
 
6π 
 
15π 
 12π 
 
16π 
 
9π 
Respondido em 24/09/2019 08:36:20 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Em uma pirâmide quadrangular regular a área da base mede 32dm2 e o apótema da pirâmide mede 6dm, 
calcule a sua área lateral, em dm2. 
 
 46√ 2 462 
 50√ 2 502 
 48√ 2 482 
 45√ 2 452 
 52√ 2 522 
Respondido em 24/09/2019 08:36:28 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Uma construção tem o formato de um tetraedro regular. Calcule a aresta deste tetraedro regular cujo 
volume mede 1/6 mᶾ. 
 
 6√ 7 76 
 6√ 2 26 
 6√ 5 56 
 26√ 2 226 
 26√ 3 236 
Respondido em 24/09/2019 08:36:31 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Calcule o volume da pirâmide quadrangular regular cujo apótema mede 20cm e cuja aresta da base mede 
24cm. 
 
 
1.450 cm3 
 
3.052 cm3 
 
3.026 cm3 
 3.072 cm
3 
 
2.536 cm3 
Respondido em 24/09/2019 08:36:38 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Um cubo tem área total de 150m2. O volume da pirâmide quadrangular regular que tem como vértice o 
centro de uma das faces desse cubo e como base a face oposta a esse vértice é: 
 
 
125m3125m3 
 1253m31253m3 
 
150m3150m3 
 25√ 2 m3252m3 
 
1256m31256m3 
Respondido em 24/09/2019 08:36:49 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Determine a área lateral de um tronco de pirâmide reta de base quadrada com arestas das bases medindo 
4 m e 12 m, sendo a altura igual a 3 m. 
 
 
120 cm² 
 
200 cm² 
 160 cm² 
 
40 cm² 
 
80 cm² 
Respondido em 24/09/2019 08:37:04 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Consideremos uma pirâmide regular cuja base quadrada que mede 64cm². Numa secção paralela à base 
que dista 30mm desta, inscreve-se um círculo. Se a área deste círculo mede 4πcm², então a altura desta 
pirâmide mede: 
 
 
60cm 
 
1cm 
 
2cm 
 6cm 
 
4cm 
Respondido em 24/09/2019 08:37:33 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Em São Paulo, no Parque do Ibirapuera, há um monumento de concreto chamado Obelisco aos Heróis de 
1932, uma homenagem aos que morreram na Revolução Constitucionalista de 1932. Esse monumento tem a 
forma de um tronco de pirâmide e tem 72 metros de altura. Suas bases são quadrados de arestas 9 m e 6 
m. O volume, em metros cúbicos, de concreto usado na construção desse monumento é igual a 
 
 
1026 
 
8208 
 4104 
 
3078 
 
2052 
 
 
 1a Questão 
 
 
Um tanque no formato abaixo é utilizado para armazenar certo produto químico . 
 
 A quantidade necessária para encher o tanque com este produto é: 
 
 
750 litros 
 
1000 litros500 litros 
 
800 litros 
 900 litros 
Respondido em 24/09/2019 08:37:53 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Para guardar seu tesouro, um faraó mandou construir uma pirâmide com as 
seguintes características: 
1º) sua base é um quadrado de 50m de lado 
2º) sua altura é igual a medida do lado da base. 
Sabe-se que para construir cada parte da pirâmide equivalente a 125m3 , gasta-se 
em média 27 dias. Mantendo essa média, o tempo necessário para a construção da 
pirâmide, medido em anos de 360 dias, é de: 
 
 
30 anos 
 
50 anos 
 25 anos 
 
100 anos 
 
60 anos 
Respondido em 24/09/2019 08:37:59 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Em uma pirâmide reta de base quadrada, de 4 cm de altura, uma aresta da base mede 6 cm. calcular a 
área total dessa pirâmide. 
 
 
36 cm² 
 
60 cm² 
 96 cm² 
 
48 cm² 
 
24 cm² 
Respondido em 24/09/2019 08:38:08 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Uma construção tem a forma de uma pirãmide regular triangular. O raio do círculo circunscrito à base desta 
pirâmide regular triangular mede 2m. Se o apótema dessa pirâmide mede 5m , calcule quanto mede a área 
lateral dessa pirâmide? 
 
 25√ 3 253 m2 
 18√ 3 183 m2 
 15√ 3 153 m2 
 12√ 3 123 m2 
 20√ 3 203 m2 
Respondido em 24/09/2019 08:38:15 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Em uma pirâmide reta de base quadrada, de 4 cm de altura, uma aresta da base mede 6 cm. calcular 
volume dessa pirâmide. 
 
 
24 m³ 
 
36 m³ 
 
96 m³ 
 48 m³ 
 
12 m³ 
Respondido em 24/09/2019 08:38:22 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Em uma premiação, o troféu tinha a forma de uma pirâmide quadrangular regular. Sabendo que a altura 
desse troféu tem medida igual a 8 centímetros e a aresta da base tem medida igual a 12 centímetros, o 
volume, em centímetros cúbicos, desse troféu é igual a: 
 
 
256 
 
768 
 
1152 
 
576 
 384 
Respondido em 24/09/2019 08:38:30 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Numa pirâmide hexagonal regular a aresta da base mede 4m e a altura 6m. A sua área total mede: 
 
 125 cm
2 
 
210 cm2 
 
220 cm2 
 
81 cm2 
 
100 cm2 
Respondido em 24/09/2019 08:38:37 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Um cubo tem 216m2 de área total. O volume da pirâmide quadrangular regular 
construída dentro desse cubo tendo como vértice o centro de uma das faces desse 
cubo e como base a face oposta a esse vértice é igual a: 
 
 72 m
2 
 
75 m2 
 
85 m2 
 
56 m2 
 
80 m2 
AULA 09 
 1a Questão 
 
Um cone circular tem raio 3m e altura 6m. Qual a área da secção transversal feita por um plano distante 
2m de seu vértice? 
 
 
pi/3 m² 
 pi m² 
 
pi/5 m² 
 
pi/4 m² 
 
pi/2 m² 
Respondido em 24/09/2019 08:39:01 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Num cone de revolução, a área da base é 36πm236πm2 e a área total é 96π m296π m2. Determine, em 
metros, a altura desse cone. 
 
 
6 
 
12 
 
10 
 8 
 
4 
Respondido em 24/09/2019 08:39:07 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Qual o volume do cone obtido pela rotação, em relação ao menor lado, de um triângulo retângulo com 
catetos medindo 6cm e 8cm? 
 
 
122π122π 
 
124π124π 
 
216π216π 
 128π128π 
 
126π126π 
Respondido em 24/09/2019 08:39:12 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Sabendo que a área da base de um cone eqüilátero é 56,52cm256,52cm2, qual a medida de sua altura? 
 
 9√ 3 93cm 
 √ 29 29cm 
 
27 cm 
 √ 54 54cm 
 √ 52 52cm 
Respondido em 24/09/2019 08:39:19 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Considere um triângulo isósceles de altura 9 cm e base 6 cm. Calculando o volume do sólido obtido pela 
rotação desse triângulo em torno da sua base, encontramos, em cmᶾ: 
 
 162π162π 
 
 160π160π 
 
156π156π 
 
152π152π 
 
142π142π 
Respondido em 24/09/2019 08:39:27 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Um cone circular reto tem por base uma circunferência de comprimento igual a 6 πcm6 πcm e sua altura é 
2/3 do diâmetro da base. Calcule a área lateral desse cone. 
 
 
9 πcm29 πcm2 
 15πcm215πcm2 
 
36 πcm236 πcm2 
 
5 πcm25 πcm2 
 
12 πcm212 πcm2 
Respondido em 24/09/2019 08:39:34 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
O volume de um cone qualquer inscrito em cubo de lado l = 5 um , como mostrado 
abaixo é aproximadamente; 
 
 
 27 um3um3 
 37 um3um3 
 41 um3um3 
 32 um3um3 
 29 um3um3 
Respondido em 24/09/2019 08:39:40 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
No modo de busca aérea o radar de direção de tiro de um helicóptero tem uma varredura 
cônica com 60 graus de abertura e alcance dependente das condições de propagação. 
Podemos afirmar que a região varrida pelo radar a uma distância axial de 36km , como a 
indicada pela figura abaixo, abrange uma superfície de aproximadamente: 
 
 
 
 
870 Km2Km2 
 
1670 Km2Km2 
 1350 Km2Km2 
 
550 Km2Km2 
 
2000 Km2Km2 
1a Questão 
 
Se o raio da base de um cone de revolução mede 3cm e o perímetro de sua secção meridiana mede 16cm, 
então o seu volume, em centímetros cúbicos, mede: 
 
 
14π14π 
 
9 π9 π 
 12π12π 
 
10π10π 
 
15 π15 π 
Respondido em 24/09/2019 08:40:01 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Uma criança ganhou de natal uma tenda indígena em formato de cone O perímetro da secção meridiana 
deste cone equilátero mede 24cm. Calcule o volume dessa tenda. 
 
 36√ 3 π3363π3 cm3 
 64√ 3 π2643π2 cm3 
 48√ 3 π3483π3 cm3 
 100√ 3 π31003π3 cm3 
 25√ 3 π3253π3 cm3 
Respondido em 24/09/2019 08:40:04 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
A seção meridiana de uma tenda em forma de um cone eqüilátero tem perímetro igual a 24m. Calcule o 
volume desse cone. 
 
 24√ 3 π5m2243π5m2 
 62√ 3 π3m2623π3m2 
 64√ 3 π3m2643π3m2 
 48√ 3 π2m2483π2m2 
 48√ 3 π5m2483π5m2 
Respondido em 24/09/2019 08:40:08 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Dado um cilindro reto ,cuja base tem raio r e altura h, inscrito em um cone, conforme 
a figura abaixo. Determine a altura H em relação à base inferior do vértice do cone 
eqüilátero para que a área do círculo menor da base seja 1/9 da área do círculo maior 
é: 
 
 
 H =√3 3h 
 H = 1,5 h 
 H =√2 2h 
 H = √h h 
 H = ππh 
Respondido em 24/09/2019 08:40:18 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Um copo tem as seguintes medidas internas: 6 cm e 8 cm de diâmetro nas bases e 9 cm de altura. São 
colocadas duas pedras de gelo de 5 cm de aresta cada uma. Se as pedras de gelo derretem, a quantidade 
de água que formará: 
 
 
não podemos determinar o que acontecerá, tendo somente essas informações. 
 
transbordará em cerca de 20%. 
 não transbordará e ocupará mais da metade da capacidade do copo. 
 
não transbordará e ocupará exatamente a metade da capacidade do copo. 
 
transbordará metade da quantidade de água formada no derretimento. 
Respondido em 24/09/2019 08:40:26 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Sabendo que a área da base de um cone eqüilátero é 56,52cm2, qual a medida da geratriz desse cone? 
 
 
6 cm 
 
12 cm 
 6√ 2 62 cm 
 5√ 2 52 cm 
 10√ 2 102