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Índice
1. Introdução.................................................................................................................................. 3
2. Apresentação do Projecto..................................................................................................... 4
2.1 Manual..................................................................................................................................... 4
2.2 Livro de Apoio .......................................................................................................................... 6
2.3 Caderno de Tarefas ................................................................................................................. 7
2.4 O meu portefólio de Matemática............................................................................................. 8
3. Estrutura do Caderno de Apoio ao Professor.................................................................... 11
4. Números e operações ........................................................................................................... 12
4.1 Teste de diagnóstico de conhecimentos 1A ......................................................................... 12
4.2 Teste de diagnóstico de conhecimentos 1B .......................................................................... 14
Soluções dos testes de diagnóstico de conhecimentos ....................................................... 16
4.3 Proposta de planificação ....................................................................................................... 17
4.4 Propostas de resolução +RRC.................................................................................................. 20
4.5 Sugestões de exploração das Tarefas de investigação......................................................... 23
4.6 Tarefa de ligação (outros percursos)....................................................................................... 25
Proposta de resolução da Tarefa de ligação ........................................................................... 26
5. Geometria – Triângulos e quadriláteros ........................................................................... 27
5.1 Teste de diagnóstico de conhecimentos 2A........................................................................... 27
5.2 Teste de diagnóstico de conhecimentos 2B........................................................................... 29
Soluções dos testes de diagnóstico de conhecimentos ....................................................... 31
5.3 Proposta de planificação ........................................................................................................ 32
5.4 Propostas de resolução +RRC.................................................................................................. 34
5.5 Sugestões de exploração das Tarefas de investigação......................................................... 36
5.6 Tarefas de ligação (outros percursos)..................................................................................... 38
Proposta de resolução das Tarefas de ligação ....................................................................... 40
6. Geometria – Semelhança ..................................................................................................... 41
6.1 Teste de diagnóstico de conhecimentos 3 ............................................................................. 41
Soluções do teste de diagnóstico de conhecimentos ........................................................... 43
6.2 Proposta de planificação ........................................................................................................ 44
6.3 Propostas de resolução +RRC.................................................................................................. 46
6.4 Sugestões de exploração das Tarefas de investigação......................................................... 48
6.5 Tarefa de ligação (outros percursos)....................................................................................... 49
Proposta de resolução da Tarefa de ligação ........................................................................... 51
7. Álgebra – Sequências e regularidades ............................................................................ 52
7.1 Teste de diagnóstico de conhecimentos 4 ............................................................................. 52
Soluções do teste de diagnóstico de conhecimentos ........................................................... 54
7.2 Proposta de planificação ........................................................................................................ 55
7.3 Propostas de resolução +RRC.................................................................................................. 56
7.4 Sugestões de exploração das Tarefas de investigação ........................................................ 59
7.5 Tarefa de ligação (outros percursos)....................................................................................... 60
Proposta de resolução da Tarefa de ligação ........................................................................... 61
8. Álgebra – Funções .................................................................................................................. 62
8.1 Teste de diagnóstico de conhecimentos 5 ............................................................................. 62
Soluções do teste de diagnóstico de conhecimentos ........................................................... 64
8.2 Proposta de planificação ........................................................................................................ 65
8.3 Propostas de resolução +RRC.................................................................................................. 67
8.4 Sugestões de exploração da Tarefa de investigação............................................................. 69
8.5 Tarefas de ligação (outros percursos)..................................................................................... 70
Proposta de resolução das Tarefas de ligação ....................................................................... 72
9. Álgebra – Equações ................................................................................................................ 74
9.1 Teste de diagnóstico de conhecimentos 6 ............................................................................. 74
Soluções do teste de diagnóstico de conhecimentos ........................................................... 76
9.2 Proposta de planificação ........................................................................................................ 77
9.3 Propostas de resolução +RRC.................................................................................................. 79
9.4 Sugestões de exploração das Tarefas de investigação......................................................... 83
9.5 Tarefa de ligação (outros percursos)....................................................................................... 84
Proposta de resolução da Tarefa de ligação ........................................................................... 85
10. Organização e tratamento de dados ................................................................................. 86
10.1 Teste de diagnóstico de conhecimentos 7A ......................................................................... 86
10.2 Teste de diagnóstico de conhecimentos 7B ......................................................................... 88
Soluções dos testes de diagnóstico de conhecimentos ..................................................... 90
10.3 Proposta de planificação....................................................................................................... 91
10.4Propostas de resolução +RRC................................................................................................ 93
10.5 Sugestões de exploração das tarefas de investigação ....................................................... 94
10.6 Tarefa de ligação (outros percursos)..................................................................................... 95
Proposta de resolução da Tarefa de ligação ......................................................................... 96
3
1. Introdução
Caros colegas,
O novo Programa de Matemática do Ensino Básico nasceu da necessidade de uma intervenção urgente,
que corrigisse os principais problemas existentes no ensino da Matemática, determinando-se que em vez de
um programa radicalmente novo se procedesse a um reajustamento, tomando como ponto de partida o ante-
rior. Assumindo que constituiu, na época em que foi elaborado, um passo em frente na actualização das orien-
tações para o ensino da Matemática em Portugal, procura-se agora aperfeiçoá-lo e actualizá-lo à realidade dos
nossos dias. 
Os autores do programa, por solicitação da DGIDC, apresentaram dois possíveis percursos temáticos de
aprendizagem. Cada um destes percursos é apresentado esquematicamente sob a forma de sequência de tópicos
e subtópicos matemáticos, distribuídos por anos de escolaridade em cada ciclo, indicando as balizas temáticas
do trabalho a realizar. Deste modo, cabe às escolas introduzirem as alterações que melhor se adaptam às caracte-
rísticas dos alunos, às suas condições e ao contexto social e escolar, ou mesmo conceber outros percursos.
O projecto Xis movimentou uma vasta equipa de colaboradores, investigadores, revisores pedagógicos e
científicos, que em conjunto com os autores traçaram as linhas orientadoras de um projecto em que um dos
objectivos principais é proporcionar ao professor todas as possibilidades de exploração no campo pedagógico
e científico, independentemente do percurso adoptado. 
A Sociedade Portuguesa de Matemática foi escolhida por esta equipa como entidade certificadora do
manual, atestando a sua correcção científica e concordância com os conteúdos curriculares.
As nossas equipas incluem profissionais diversos e competentes. No entanto, sabemos que o contributo de
todos é essencial e que é necessário um esforço conjunto.
Colega: contamos consigo e estamos sempre disponíveis para as suas solicitações.
Paula Pinto Pereira
Pedro Pimenta
Para evitar que o Manual possa condicionar o professor no momento de definir o seu percurso, optámos
por estruturá-lo de acordo com os grandes temas do Programa. Dividimos, assim, o Manual em quatro volu-
mes, correspondendo cada volume a um tema: Números e operações; Geometria; Álgebra; e Organização e
tratamento de dados. Cada tema subdivide-se nos tópicos do Programa respectivos.
O desenvolvimento da capacidade dos alunos de resolver problemas, raciocinar e comunicar foi tido em
consideração transversalmente, nos quatro volumes, encontrando-se em particular nas rubricas RRC e +RRC.
4 • Caderno de Apoio ao Professor Xis 7
2. Apresentação do Projecto
O projecto Xis 7 é composto por: Manual; Livro de Apoio; Caderno de Tarefas; O meu portefólio de
Matemática e Caderno de Apoio ao Professor. É, ainda, apoiado por uma forte componente multimédia.
2.1 Manual
Apresentam-se em seguida os percursos temáticos de aprendizagem sugeridos pelos autores do programa,
por solicitação da DGIDC. No entanto, saliente-se que estes percursos não têm carácter vinculativo; cada
escola pode optar por criar um percurso alternativo.
PERCURSO A
Semelhança
(Geometria)
PERCURSO B
Tratamento de dados
(Organização e tratamento de dados)
Números inteiros
(Números e operações)
Números inteiros
(Números e operações)
Sequências e regularidades
(Álgebra)
Triângulos e quadriláteros
(Geometria)
Funções
(Álgebra)
Sequências e regularidades
(Álgebra)
Triângulos e quadriláteros
(Geometria)
Funções
(Álgebra)
Tratamento de dados
(Organização e tratamento de dados)
Equações
(Álgebra)
Equações
(Álgebra)
Semelhança
(Geometria)
5
Cada tópico/capítulo do Manual é desenvolvido da seguinte forma:
• Recorda: esta rubrica permite recordar conhecimentos adquiridos no 2.º Ciclo.
• Recorda, aplicando: tarefas envolvendo os conteúdos da rubrica «Recorda».
• Tarefa inicial: tarefa introdutória que permite fazer a exploração de novos conteúdos.
• Os conteúdos são apresentados em dupla página: a uma página de desenvolvimento de conteúdos cor-
responde uma página de tarefas intermédias; as tarefas intermédias terminam sempre com um exercício
RRC – Raciocinar, resolver, comunicar.
• Síntese: sistematização dos conceitos mais importantes do tópico/capítulo estudado.
• Tarefas finais: aqui encontram-se mais tarefas, para o aluno consolidar os conhecimentos adquiridos.
• +RRC: no final de cada capítulo (que corresponde a um tópico do Programa), encontra-se uma secção
pensada para conduzir o aluno a desenvolver as suas capacidades de raciocínio matemático, resolução de
problemas e comunicação matemática.
• Tarefas de investigação: tarefas que permitem valorizar as actividades experimentais, a criatividade, a
interdisciplinaridade e a utilização das tecnologias da informação e comunicação.
• Teste final: surge no fim de cada tópico/capítulo.
• Teste global: surge no fim de cada tema/volume do Manual.
• Tarefas de ligação: visam a conexão com os conteúdos que se vão estudar em seguida; no Manual apre-
sentam-se sempre, em alternativa, tarefas pensadas para o professor que segue o percurso A e tarefas
para o que segue o percurso B.
Recorda
Tarefas de ligação
Percurso A
Percurso B
Síntese
Recorda, aplicando
(conteúdos da rubrica
recordar)
Tarefa inicial
(introdução
dos conteúdos
do tópico)
Desenvolvimento
dos conteúdos
RRC
Tarefas
intermédias
(relativas ao conteúdo
desenvolvido
na página ao lado)
RRC
Teste f inal
Teste global
Tarefas
de investigação
+RRC
(raciocinar, resolver,
comunicar)
Tarefas f inais
6 • Caderno de Apoio ao Professor Xis 7
2.2 Livro de Apoio
Para colmatar o problema da introdução do novo Programa a alunos do 7.º ano que no 2.º Ciclo estuda-
ram pelo Programa anterior e, consequentemente, não aprenderam alguns conteúdos, elaborámos um Livro
de Apoio que integra todos os conteúdos de transição. Este recurso será particularmente útil até 2012.
Tal como no Manual, estruturámos o Livro de Apoio por tema:
Livro de Apoio
Geometria
• Ângulos: amplitude
e medição
– Distinguir ângulos 
 complementares
 e suplementares
 e identificar ângulos 
 verticalmente 
 opostos e ângulos 
 alternos internos
Números e operações
Números naturais
• Números primos e compostos
• Decomposição em factores 
 primos
• Mínimo múltiplo comum
 e máximo divisor comum de dois 
 números
• Potências de base 10
• Multiplicação e divisão
 de potências
OTD
• Tabelas de frequências 
 relativas
• Gráficos circulares, de linha 
 e diagramas de caule-e-
 -folhas
• Extremos e amplitude
Figuras no plano Representação
e interpretação de dados
7
Note-se que:
• as tarefas iniciais permitem recordar os conteúdos de transição, e outros, estudados no 2.º Ciclo;
• as tarefas globais permitem avaliar os conhecimentos adquiridos ao longo do tópico respectivo;
• as fichas contêm uma pequena síntese e um exercício resolvido, de forma a promover a autonomia;
• todas as páginas têm picotado, de forma a poderem, se assim se entender, ser retiradas, permitindo a sua
organização de acordo com o percurso escolhido pelo professor e a construção de um portefólio;
• pode ser usado qualquer que seja o percurso seguido pelo professor.
2.3 Caderno de Tarefas
O Caderno de Tarefas está estruturado da seguinte forma:
Caderno de Tarefas
Geometria
Tarefa inicialTriângulos
e quadriláteros
1. Ângulos de um triângulo 
2. Congruência
de triângulos
3. Relação entre os ângulos
e os lados de um triângulo.
Eixos de simetria
de um triângulo
4. Quadriláteros. Diagonais 
e eixos de simetria
5. Área de um paralelogramo
Tarefa global
Semelhança
6. Figuras semelhantes. 
Polígonos semelhantes.
Razão de semelhança
7. Escalas. Método
da quadrícula.
Método da homotetia
8. Semelhança
de triângulos 
9. Relação entre perímetros
e áreas de triângulos 
semelhantes.
Aplicações da semelhança 
de triângulos
Tarefa global
Números e operações
Tarefa inicial
Números inteiros
1. Multiplicação e divisão 
de números inteiros
2. Potências em que
a base é um número inteiro 
e o expoente é um número 
natural
3. Raiz quadrada e raiz 
cúbica
Tarefa global
Álgebra
Tarefa inicial
Sequências
e regularidades
1. Sequências. Termo geral 
de uma sequência numérica.
Funções
2. Correspondências.
Noção de função. Domínio 
e contradomínio de uma 
função
3. Tabelas e gráficos 
cartesianos. Formas
de representação
de funções.
Sequências e funções
4. Funções
de proporcionalidade 
directa. Relação entre
o gráfico e a expressão 
analítica de uma função
de proporcionalidade 
directa
5. Outros gráficos
Tarefa global
Equações
6. Expressões algébricas.
Simplificação
de expressões algébricas. 
Equações: termos
e conceitos 
7. Equações equivalentes
e classificação de equações
8. Equações com 
parênteses. Resolução
de equações. Resolução
de problemas utilizando 
equações
Tarefa global
Organização
e tratamento de dados
Tarefa inicial
Tratamento de dados
1. Dados agrupados
em classes. Histogramas
2. Mediana e quartis. 
Diagramas de extremos
e quartis. Amplitude
e amplitude interquartis
3. Comparação entre 
média, moda e mediana. 
Simetria e enviesamento
Tarefa global
8 • Caderno de Apoio ao Professor Xis 7
2.4 O meu portefólio de Matemática
O principal objectivo de O meu portefólio de Matemática é conduzir os alunos à organização, à reflexão, à
identificação das suas dificuldades e, consequentemente, a formas de as superar. 
O meu portefólio de Matemática contém, para cada tópico/capítulo:
• listas para organização do estudo e reflexão sobre os conhecimentos adquiridos;
• uma proposta de reflexão sobre a forma como se estudou e as atitudes na sala de aula;
• uma síntese com espaços para preencher.
Contém, ainda, auxiliares para a organização do estudo antes dos testes, uma tabela de raízes quadradas e
uma tabela de raízes cúbicas.
O aluno poderá organizá-lo, por exemplo, de acordo com o percurso escolhido pelo professor.
Como forma de enriquecer o portefólio, o professor poderá, através da proposta de alguns trabalhos de
pesquisa/investigação, etc., motivar o aluno e, simultaneamente, desenvolver a sua capacidade de comunicar,
o que pode ser feito em estreita colaboração com a disciplina de Língua Portuguesa. Oportunamente, por
exemplo após o estudo de um capítulo, o professor poderá sugerir ao aluno que:
1. em trabalho de grupo, faça uma pesquisa sobre aspectos do dia-a-dia relacionados com o que aprendeu
sobre o capítulo; prepare uma apresentação digital, ou um cartaz, com as conclusões do trabalho;
2. recorde uma aula sobre o capítulo e a descreva a um amigo através de uma carta, referindo o que sentiu;
3. escreva um artigo que pudesse sair num jornal relatando como foi a aula de que mais gostou sobre o
capítulo, explicitando o que aprendeu e por que motivo essa foi a aula preferida;
4. imagine uma entrevista a um matemático que se dedicou ao estudo de determinado assunto;
5. em trabalho de grupo, procure, em revistas ou jornais, gráficos que mostrem a correspondência entre
duas variáveis, indicando, justificando, se alguma dessas correspondências é uma função e, em cada
caso, a variável dependente e a variável independente; no final, o grupo deverá preparar uma apresenta-
ção com as conclusões do trabalho;
6. elabore um trabalho de investigação sobre os matemáticos que se dedicaram ao longo dos tempos ao
estudo de determinado assunto e faça uma banda desenhada imaginando um diálogo entre esses mate-
máticos.
O professor poderá, se assim o definir com os alunos, considerar O meu portefólio de Matemática um ele-
mento da avaliação. Na tabela que se segue encontra-se uma proposta dos critérios de avaliação a considerar
na análise do portefólio.
9
% CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO ALUNO PROF.
10 APRESENTAÇÃO
Aspecto gráfico
Caligrafia legível
Margens suficientes
Imagens adequadas
Apresenta trabalhos limpos
Utiliza as TIC
15 ORGANIZAÇÃO
Tem índice
Tem separadores
Identifica os separadores
Respeita a sequência dada
É fácil de consultar por outros
15 CRIATIVIDADE
É imaginativo na apresentação
Tem trabalhos originais
Utiliza ilustrações diversas
15
CORRECÇÃO 
LINGUÍSTICA
Organiza correctamente o discurso
Utiliza vocabulário adequado
Escreve sem erros
15
JUSTIFICAÇÃO DOS
DOCUMENTOS
Justifica adequadamente a escolha dos documentos 
seleccionados
Todos os documentos têm data e indicam a fonte
10 RESPONSABILIDADE
Realiza as tarefas a que se propôs
Cumpre os prazos
Aceita e cumpre as regras de trabalho
10 PERSEVERANÇA
Revela empenho
Procura superar as dificuldades
Leva as tarefas até ao fim
10 AUTONOMIA
Propõe tarefas por sua iniciativa
Executa bem as tarefas sem ajuda
Coloca questões
100% Total
Classificação a utilizar: MB – Muito Bom; B – Bom; S – Suficiente; I – Insuficiente.
10 • Caderno de Apoio ao Professor Xis 7
Poderá ainda ser pedido aos alunos que auto-avaliem o seu próprio portefólio, para o que se poderá recor-
rer à tabela seguinte:
AUTO-AVALIAÇÃO DO PORTEFÓLIO
ITENS SIM NÃO
ORGANIZAÇÃO
Índices globais e parciais
Separadores identificados
Apresentação gráfica adequada
Aspecto limpo e cuidado
Documentos datados
Documentos identificados 
CONTEÚDO
Articulação da informação/tema
Justificação da escolha dos documentos
Organização lógica da informação
Elaboração de hipóteses
Apresentação de conclusões
Várias versões do projecto
Relatórios
Diários de bordo
Correcção linguística
Exposição clara e coerente
Identificação de dificuldades
Formas de superação
Reflexão sobre dúvidas
AVALIAÇÃO
Auto-avaliação
Hetero-avaliação
Avaliação do trabalho de grupo
11
3. Estrutura do Caderno de Apoio ao Professor
Para cada tópico do Programa/capítulo do Manual, neste Caderno de Apoio ao Professor apresentam-se:
A actividade lectiva do professor será ainda apoiada em AULA DIGITAL.
Propostas de planificação
Inclui abordagem metodológica das tarefas «Recorda, aplicando»
Testes de diagnóstico de conhecimentos/Auto-avaliação
(apresentam-se, em geral, dois testes, um com os conteúdos
de transição e outro sem esses conteúdos para aplicar até 2012)
Tarefas de ligação para percursos alternativos
e respectivas propostas de resolução
Propostas de resolução e metodologia de desenvolvimento
da rubrica +RRC do Manual
Sugestões de exploração das tarefas
de investigação do Manual
Manual
Livro de Apoio
Caderno de Tarefas
O meu portefólio de Matemática
Caderno de Apoio ao Professor
Preparação de aulas
para quadro interactivo
Apresentações em PowerPoint
Testes interactivos do Professor
Applets (geometria dinâmica)
Ligações à Internet
Avaliação interactiva
Animações interactivas
Contos
Jogos educativos
Testes interactivos
Ligações à Internet
Recursos do projecto
em formato digital
Recursos exclusivos 
do Professor
Manual multimédia 
do aluno
4. Números e operações 
4.1 Teste de diagnóstico de conhecimentos 1A
Parte 1
Nos itens que se seguem, só uma das alíneas corresponde à resposta correcta. Indica-a.
1. O número 11 é primo porque:
A. é divisível por 1. C. é um númeroímpar. 
B. é divisível por 11. D. tem como únicos divisores 1 e 11.
2. A Matilde tem um jogo que traz fichas com um número variável de pintas, que se repetem por
algumas delas. Separou algumas das fichas por quatro grupos, como mostra a figura. Em que
grupo de fichas a soma das pintas é um divisor de 42?
A. B. C. D.
3. Uma decomposição em factores de 230 é:
A. 23 × 2 B. 2 × 3 × 0 C. 23 × 10 D. 115 × 5
4. Factorizando 132, obtemos:
A. 22 × 3 × 11 B. 4 × 3 × 11 C. 23 × 5 D. 2 + 2 × 3 × 11
5. Sabendo que 
D10 = {1, 2, 5, 10} e D24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} ,
podemos afirmar que o m.d.c. (10, 24) é:
A. 2 B. 10 C. 1 D. 24
6. 103 é:
A. 1 B. 10 C. 100 D. 1000
7. 53 × 23 é:
A. 73 B. 106 C. 103 D. 76
12 • Caderno de Apoio ao Professor Xis 7
COTAÇÃO
6
6
6
6
6
6
6
13
COTAÇÃOParte 2
8. Na tabela abaixo, está representado (não completamente) o índice do jornal O Primeiro de Janeiro
do dia 8 de Outubro de 2009.
Responde às questões seguintes utilizando apenas números que fazem parte do índice do jornal.
8.1 Dá exemplo de um número com dois algarismos que seja:
a) número primo;
b) número composto;
c) divisível por 2 e 5;
d) divisível por 3, mas que não seja divisível por 5.
8.2 Decompõe em factores primos o número da página que corresponde à informação «Última».
8.3 Qual é o número da página referente ao tema «Televisão», sabendo que é um múltiplo de 8 e
se encontra entre 27 e 38?
9. O Nuno esteve a decompor alguns números em factores primos. Enquanto fez uma paragem para
o lanche, o seu irmão mais novo apagou alguns desses números. Para que o Nuno não tenha de se
zangar com o pequeno traquina, completa os espaços apagados.
10. Calcula o valor da seguinte expressão numérica e apresenta os cálculos que efectuares.
(–2) + (–5) – [(–1) – (–1)]
11. Escreve na forma de uma única potência:
a) 23 × 22 × 35 b) 64 : 62 : 32
Hoje/O Primeiro de Janeiro
Porto
Casos 
do dia
Opinião Regiões Nacional
Interna-
cional
Socie-
dade
Econo-
mia
Cultura e
espectá-
culos
Televisão
Farmá-
cias
Meteoro-
logia
Última
2 7 9 11 15 17 20 23 27 38 39 40
450 2
225
3
25
5
1
135
45 3
3
1
555 3
37
1
450 =
555 =
135 =
Pontuação Os teus conhecimentos são: Então:
90%-100% Excelentes Continua a estudar para manteres ou melhorares 
o teu desempenho.70%-89% Bons
50%-69% Razoáveis Continua a trabalhar, pois podes melhorar.
20%-49% Pouco satisfatórios
Tens de estudar muito para melhorar o teu desempenho.
0%-19% Insatisfatórios
2
2
3
3
6
3
15
10
14
AUTO-AVALIAÇÃO
14 • Caderno de Apoio ao Professor Xis 7
4.2 Teste de diagnóstico de conhecimentos 1B*
Parte 1
Nos itens que se seguem, só uma das alíneas corresponde à resposta correcta. Indica-a.
1. Dos números 16, 21, 32 e 100, qual deles é divisível por 3?
A. 16 B. 21 C. 32 D. 100
2. O número 153 é:
A. divisível por 5. C. divisível por 3 e por 2.
B. divisível por 10. D. divisível por 3, mas não por 2.
3. O número
A. 1350 B. 1351 C. 133 D. 250
é divisível por 2, 3, 5 e 6.
4. Só uma das seguintes afirmações é falsa. Qual?
A. Todos os múltiplos de 10 são múltiplos de 5.
B. Todos os múltiplos de 8 são múltiplos de 80.
C. Todos os múltiplos de 7 são múltiplos de 1.
D. Todos os divisores de 7 são divisores de 49.
5. As temperaturas mínimas registadas durante uma semana, numa cidade no norte da Europa, são
as seguintes:
Ordena as temperaturas por ordem decrescente:
A. Quarta-feira; Domingo; Sábado; Quinta-feira; Sexta-feira; Terça-feira; Segunda-feira.
B. Segunda-feira; Sexta-feira; Domingo; Quarta-feira; Sábado; Quinta-feira; Terça-feira.
C. Terça-feira; Quinta-feira; Sábado; Quarta-feira; Domingo; Sexta-feira; Segunda-feira.
D. Domingo; Sexta-feira; Segunda-feira; Quarta-feira; Sábado; Quinta-feira; Terça-feira.
6. O resultado da expressão (–9) + (+5) é:
A. 4 B. – 4 C. –14 D. 14
7. 23 é:
A. 2 x 3 B. 4 C. 2 + 2 + 2 D. 8
6
6
6
6
6
6
6
Segunda-feira Terça-feira Quarta-feira Quinta-feira Sexta-feira Sábado Domingo
–10 oC +5 oC 0 oC +3 oC –4 oC +2 oC –1 oC
COTAÇÃO
* Recomendado para os dois primeiros anos de transição.
15
Parte 2
8. O David tem 40 bombons e o César tem 36 rebuçados. Qual o maior número de sacos surpresa
que se podem fazer, se estes tiverem de ter o mesmo número de bombons e rebuçados? Explica
como chegaste à tua resposta, usando palavras, esquemas ou cálculos.
9. Durante a noite, três pastores fazem vigia aos seus
rebanhos, pois as ovelhas estão a ser atacadas por
lobos. Um dos pastores faz a vigia de dois em dois
dias, o outro de três em três dias e o terceiro de
cinco em cinco dias. No primeiro dia, ficaram os
três de vigia. Daqui a quantos dias tornam a estar
os três de vigia no mesmo dia? Explica como che-
gaste à tua resposta, usando palavras, esquemas ou
cálculos.
10. O João vive num prédio com 20 pisos, em que o piso –1 e o piso –2 correspondem às garagens.
O João entra no elevador no piso 6.
10.1 Em que botão do elevador deve carregar para subir nove andares?
10.2 E para descer sete andares?
10.3 Se carregar no botão +2, quantos andares desce?
10.4 E se carregar no botão –2, quantos andares desce?
11. Calcula o valor da seguinte expressão numérica e apresenta todos os cálculos que efectuares.
2 + (+3) – (–3) – (+8)
12. Um autocarro partiu da central de camionagem com 21 pessoas. No seu percurso, passou por
quatro paragens, onde entraram e/ou saíram algumas pessoas.
Sabe-se que, na primeira paragem, saíram oito pessoas e entraram duas. Na segunda paragem,
saíram cinco pessoas e entrou uma. Na terceira paragem saíram duas pessoas e entraram quatro e,
finalmente, na quarta saíram seis passageiros, tendo os restantes passageiros seguido viagem. 
Qual o número de pessoas que seguiu viagem? Explica a tua resposta usando cálculos, esquemas
ou palavras.
Pontuação Os teus conhecimentos são: Então:
90%-100% Excelentes Continua a estudar para manteres ou melhorares 
o teu desempenho.70%-89% Bons
50%-69% Razoáveis Continua a trabalhar, pois podes melhorar.
20%-49% Pouco satisfatórios
Tens de estudar muito para melhorar o teu desempenho.
0%-19% Insatisfatórios
AUTO-AVALIAÇÃO
13
15
2
2
2
2
10
12
COTAÇÃO
Teste de diagnóstico 
de conhecimentos 1A
Parte 1
1. D
2. D
3. C
4. A
5. A
6. D
7. C
Parte 2
8.1 a) 2, 7, 11, 17, 23
b) 9, 15, 20, 27, 38, 39, 40
c) 20, 40
d) 9, 27, 39
8.2 23 × 5 
8.3 32
9. Por exemplo:
10. –7
11. a) 65
b) 22
Teste de diagnóstico 
de conhecimentos 1B
Parte 1
1. B
2. D
3. A
4. B
5. C
6. B
7. D
Parte 2
8. Determinam-se os divisores de 36 e de 40. 
O m.d.c. (36; 40) = 4.
9. No trigésimo dia. Determinam-se os múltiplos 
de 2, 3 e 5. O m.m.c. (2,3,5) = 30. 
10.
10.1 15 
10.2 –1 
10.3 4 
10.4 8
11. 0
12. 21 – 8 + 2 – 5 + 1 – 2 + 4 – 6 = 7
7 pessoas seguiram viagem.
Soluções
16 • Caderno de Apoio ao Professor Xis 7
450 2
225 3
75 3
25 5
5 5
1
135 3
45 3
15 3
5 5
1
555 3
185 5
37 37
1
450 = 2 × 32 × 52
555 = 3 × 5 × 37
135 = 33 × 5
17
4.3 Proposta de planificação
Capacidades transversais
Resolução de problemas, raciocínio, comunicação matemática.
Objectivos específicos 
• Descrever e explicar, oralmente e por escrito as estratégias matemáticas que utilizam e os resultados a
que chegam. 
• Justificar os raciocínios elaborados e as conclusões obtidas.
• Argumentar e discutir estratégias de resolução, tendo sempre como ponto de vista a clarificação e orga-
nização do pensamento matemático.
• Desenvolver destrezas de cálculo numérico mental e escrito.
• Resolver problemas, raciocinar e comunicar em conteúdos numéricos. 
• Apreciar ordens de grandezae avaliar a razoabilidade de um resultado. 
• Compreender e ser capaz de usar propriedades dos números inteiros.
• Ter presente e usar adequadamente as convenções matemáticas (diferença entre valores, respeitando a
sua ordem na questão) e incluindo a terminologia e notações, tais como ºC (graus Celsius).
• Valorização do cálculo mental.
• Avaliar a razoabilidade de um resultado.
Avaliação
• Formativa de conhecimentos.
• Observação directa do interesse e empenho dos alunos.
• Avaliação formativa e contínua durante todo o processo de aprendizagem.
18 • Caderno de Apoio ao Professor Xis 7
LIÇÃO ESTRATÉGIAS/TAREFAS PROPOSTAS PARA A AULA TEMPO
1 Teste de diagnóstico de conhecimentos
• Raciocinar, Resolver e Comunicar: Tarefas 1 e 2.
• O modelo de diagnóstico proposto pressupõe dois momentos distintos de avaliação: através de uma avaliação 
individual de conhecimentos e através de duas tarefas que proporcionam o diagnóstico das potencialidades da turma
como grupo de trabalho. Estes dois momentos distintos permitem ao professor traçar o perfil da turma e efectuar uma
previsão de maior ou menor investimento de trabalho, tendo como finalidade a procura de um equilíbrio de partes.
45’
45’
3 
4 
2 Tarefa A – «O que nos dizem os números 81, 225 e
625?»:
• explicação da tarefa;
• execução da tarefa em trabalho de grupo;
• discussão em grande grupo.
Tarefa B – «Temperaturas»:
• explicação da tarefa;
• execução da tarefa individual;
• discussão em grande grupo.
Pretende-se com o desenvolvimento da tarefa 
proporcionar aos alunos um momento de reflexão 
e análise onde o tema transversal assume grande
importância, dando, de forma diferente, continuidade 
ao processo de diagnóstico de conhecimentos, 
onde a participação oral assume um papel 
importante. Sempre que necessário, os alunos
devem recorrer à rubrica «Recorda», ou efectuar uma
análise da mesma em conjunto com o professor, 
de forma a prevenir dificuldades que se venham 
a registar na sua execução. Nesta fase, o professor
deve considerar a necessidade da utilização do Livro
de Apoio, para consolidação de aprendizagens, 
ou de recorrer ao apoio digital, aproveitando 
os recursos disponíveis.
Antecipação de dificuldades
O professor pode certificar-se de que o aluno
possui os conhecimentos suficientes sobre:
divisores; múltiplos; números primos;
decomposição em factores primos; regras
das potências e adição e subtracção de números
inteiros; adição e subtracção de números inteiros 
relativos.
Recursos possíveis de utilização
Manual.
Caderno de Tarefas.
5’
25’
15’
5’
25’
15’
Tarefa 1 – «Quem ganhou o concurso?»: 
• explicação da tarefa;
• execução e discussão da tarefa em trabalho 
de grupo;
• discussão em grande grupo.
Pode ser feita uma leitura em grande grupo, 
pensando principalmente em alunos com mais 
dificuldades, acompanhada por alguns comentários
que o professor considere mais pertinentes, ou por
algumas questões cujas respostas revelem se os 
alunos estão, ou não, a entender o que lhes é
proposto.
Multiplicação de números inteiros com sinais 
diferentes. 
Multiplicação de números inteiros com sinais iguais. 
Tarefas intermédias e remissões de final de página.
Antecipação de dificuldades
Adição e subtracção de números inteiros relativos.
Recursos possíveis de utilização
Manual.
Tarefas indicadas no Manual.
AULA DIGITAL
Caderno de Tarefas.
5’
25’
15’
45’
Tarefas de investigação: 
«Sistema numérico do povo Yoruba.»
«Código numérico.»
Qualquer uma destas tarefas pode ser efectuada
nesta altura e pretende-se, com a sua diversidade,
que os alunos escolham aquela com que sentem
mais afinidade. Relativamente a estas tarefas 
pode sugerir-se a elaboração de um relatório de aula
que será apresentado por um grupo de alunos logo
no início da aula seguinte, de forma a promover a
comunicação e partilha de conhecimentos. 
Divisão de números inteiros com sinais diferentes.
Divisão de números inteiros com sinais iguais. 
Tarefas intermédias e remissões de final de página.
Recursos possíveis de utilização
Computador.
Tarefas indicadas no Manual.
AULA DIGITAL
Caderno de Tarefas.
45’
45’
19
7LIÇÃO ESTRATÉGIAS/TAREFAS PROPOSTAS PARA A AULA TEMPO
8 Potência de uma potência e potência de expoente
nulo.
Tarefas intermédias e remissões de final de página.
Raiz quadrada.
Tarefas intermédias e remissões de final de página.
A matéria deve ser intercalada e faseada com 
a resolução das tarefas intermédias ou finais para
que o ritmo da aula seja diversificado.
Recursos possíveis de utilização
Tarefas indicadas no Manual.
AULA DIGITAL
Caderno de Tarefas.
10’
30’
10’
30’
9 e 10 80’
15’
80’
10’
30’
30’ 
10’
5 Apresentação dos relatórios das tarefas
de investigação realizadas na aula anterior.
Tarefa de investigação: «Multiplicação e divisão 
de números inteiros numa folha de cálculo».
Recursos possíveis de utilização
Computador.
Caderno de Tarefas.
30’
60’
Tarefa 2:
• explicação da tarefa;
• execução e discussão da tarefa em trabalho de grupo;
• discussão em grande grupo.
Potência em que a base é um número inteiro
e o expoente é um número natural.
Tarefas intermédias e remissões de final de página.
No caso de serem diagnosticadas muitas dificuldades
na execução da tarefa 2, sugere-se a utilização do
Livro de Apoio, para recordar as regras operatórias.
Recursos possíveis de utilização
Tarefas indicadas no Manual.
Livro de Apoio.
AULA DIGITAL
Caderno de Tarefas.
5’
25’
15’
10’
30’
6 
Sinal de uma potência.
Tarefas intermédias.
Regras para multiplicar e dividir potências.
Tarefas intermédias e remissões de final de página.
A matéria deve ser intercalada e faseada com a
resolução das tarefas intermédias ou finais para que
o ritmo da aula seja diversificado.
Recursos possíveis de utilização
Tarefas indicadas no Manual.
AULA DIGITAL
Caderno de Tarefas.
7 10’
30’
10’
30’
Raciocinar, resolver e comunicar.
Discussão da tarefa na turma.
Tarefa de investigação: «Área de um quadrado 
no Geogebra».
Recursos possíveis de utilização
Manual.
Computador.
Caderno de Tarefas.
11 Quadrados perfeitos.
Tarefas intermédias e remissões de final de página.
Raciocinar, resolver e comunicar.
Discussão da tarefa na turma. 
Recursos possíveis de utilização
Tarefas indicadas no Manual.
Caderno de Tarefas.
Raiz cúbica e cubos perfeitos.
Tarefas intermédias e remissões de final de página.
Algumas propriedades das operações com raízes
quadradas.
Tarefas intermédias e remissões de final de página.
Raciocinar, resolver e comunicar.
Discussão da tarefa na turma.
Recursos possíveis de utilização
Tarefas indicadas no Manual.
Caderno de Tarefas.
12 e 13 10’
40’
30’
40’
30’
Tarefas de ligação:
«Áreas de quadriláteros» (Percurso A).
«Potências e regularidades» (Percurso B).
E ainda… Cacifos (outros percursos).
Com esta tarefa suplementar, que aqui é proposta e que efectua uma conexão entre algumas aprendizagens
adquiridas ao longo do tema e no ciclo anterior, pretende fornecer-se uma alternativa ou complemento 
às tarefas propostas no Manual, recorrendo à utilização de padrões. Estas tarefas podem ser enquadradas 
ou direccionadas de forma adequada para o tema que a seguir se irá explorar. 
Avaliação global de conhecimentos. O teste global de conhecimentos deve ser efectuado individualmente. 
A sua discussão e correcção devem ser efectuadas em grande grupo, imediatamente a seguir à sua resolução.
14 e 15
45’
45’
45’
70’
15’
20 • Caderno de Apoio ao Professor Xis 7
4.4 Propostas de resolução +RRC
A rubrica «+RRC, Raciocinar, Resolver e Comunicar», surge no desenvolvimento do tema, em momentos
de reflexão e análise, e no final das tarefas intermédias, assumindo um espaço próprio no final de cada tema.
Os autores, nesteespaço, sugerem a execução de uma diversidade de tarefas que estão ligadas ao desenvol-
vimento de raciocínios e à busca de estratégias eficientes de resolução, para que os alunos desenvolvam algum
desembaraço a lidar com problemas matemáticos e que efectuem generalizações a partir de casos particulares
ou contra-exemplos. É importante que os alunos percebam quando é que um problema tem solução ou não,
se existem dados suficientes para a sua resolução e que estratégias podem ser desenvolvidas com vista a atin-
gir este objectivo.
1. A fuga da prisão
Objectivo principal: Desenvolver uma estrutura de raciocínio, utilizando os números naturais.
Organização da turma: Trabalho individual ou em pequeno grupo.
Estratégia de resolução possível:
No total existem três fugas. Em cada uma, fogem quatro presos, num total de 12. 
Ainda se pode planear uma outra fuga, como se propõe a seguir:
O mínimo de prisioneiros que devem permanecer na prisão será 18, para que o guarda continue a ser
enganado. O «segredo» está no facto de os números dos cantos serem contados duas vezes, motivo pelo qual
o guarda é sempre enganado.
2 5
1.ª fuga
2
5 5
2 5 2
3 3
2.ª fuga
3
3 3
3 3 3
4 1
3.ª fuga
4
1 1
4 1 4
4 0 5
1 0
4 1 4
4 0 5
0 0
5 0 4
21
2. Três marinheiros, um bando de macacos e um monte de cocos
Objectivo principal: Desenvolver uma estrutura de raciocínio, utilizando algumas das operações com
números naturais.
Organização da turma: Trabalho individual ou em pequeno grupo.
Estratégia de resolução possível:
Atendendo a que o aluno sabe com quantos cocos cada marinheiro ficou no final das divisões, deve, a
 partir daí, desenvolver uma estratégia que lhe permita saber quantos cocos os três marinheiros apanharam
 inicialmente. O número total de cocos da divisão final é igual à soma do número de cocos de dois dos mari-
nheiros da terceira divisão. Esta relação repete-se pelas restantes divisões.
3. Pulgas e mais pulgas…
Objectivo principal: Aplicar as potências de expoente natural na resolução de um problema de contagem.
Organização da turma: Trabalho individual ou em pequeno grupo.
Estratégia de resolução possível:
Os alunos devem efectuar uma primeira leitura para se inteirarem do assunto do problema e adaptarem
uma estratégia possível de resolução. Em seguida, devem fazer uma segunda leitura para que apliquem essa
estratégia. Obviamente, após a discussão das várias produções dos alunos, o professor deve apontar as potên-
cias como possível estratégia de resolução, no caso de esta não ter surgido como proposta dos alunos. Existem
16 pulgas e eu, pois existem 25 pulgas, mas só 24 é que coçam outras pulgas, pois as últimas não coçam pulga
nenhuma.
4. Quadrados
Objectivo principal: Recorrer às regularidades, para encontrar quadrados perfeitos.
Organização da turma: Trabalho individual ou em pequeno grupo.
Estratégia possível de resolução:
a) Esta questão parece ter várias soluções possíveis. No entanto, não é possível, retirando o mesmo número
de quadrículas de cada canto do quadrado, voltar a construir um quadrado. O número de quadrículas
retiradas é múltiplo de 4. Para que fosse possível construir um quadrado, a diferença entre 144 e um mul-
típlo de 4 menor que 144 teria de ser um quadrado perfeito. Neste caso particular, isso nunca se verifica.
Extensão para a questão:
Se a questão fosse: «A partir de uma folha de papel com 12 x 12 quadrículas, o Artur pretende saber se,
retirando dos quatro lados da folha o mesmo número de quadrículas, ainda consegue construir um qua-
drado.»
Marinheiro 1 Marinheiro 2 Marinheiro 3 Macacos Total
Primeira divisão 26 26 26 1 79
Segunda divisão 17 17 17 1 52
Terceira divisão 11 11 11 1 34
Divisão final 5 7 7 1 22
22 • Caderno de Apoio ao Professor Xis 7
b) A partir da extensão proposta anteriormente, os alunos chegam aos valores 23 e 21, para que depois
possam efectuar uma generalização: tem de se subtrair um número ímpar de quadrículas inferior ao
número ímpar que se subtraiu anteriormente.
c) Nesta alínea pretende-se que o aluno generalize o raciocínio em sentido contrário, ou seja, de 11 para 12
adicione 23 quadrículas e, por isso, de 12 para 13 adicione 25 quadrículas.
5. Soma de ímpares
Objectivo principal: Recorrer a padrões para o enquadramento de valores entre raízes quadradas.
Organização da turma: Trabalho individual.
Estratégia de resolução possível:
a) O aluno, depois de analisar os exemplos dados, deve evidenciar uma estratégia de resolução da questão.
Por exemplo, pode contabilizar o número de quadrículas existentes na última figura (36) ou o número
de quadrículas de um dos lados do último quadrado (6) e calcular a sua área (6 × 6). Pode também fazer
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11, se for sensível ao exemplo apresentado.
b) Nesta alínea já se apela directamente à lei de formação: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15
c) Mudando o exemplo, mas recorrendo a raciocínios análogos, pretende-se que o aluno responda que
mantendo a lei de formação terá 13 + 15 + 17 + 19 = 64
6. Os guardanapos da Matilde
Objectivo principal: Recorrer aos padrões para o enquadramento de valores entre raízes quadradas.
Organização da turma: Trabalho individual.
Estratégia de resolução possível:
Os alunos devem começar por verificar quantas molas é necessário usar em cada uma das situações. Repa-
re-se que todos os casos representam algumas das situações possíveis para se colocar guardanapos a secar,
mas podem explorar-se outras possibilidades e efectuar uma relação entre eficácia e menor gasto de molas.
Nas situações 1, 2, 3 e 4 são necessárias 6, 31, 30 e 60 molas, respectivamente. 
Sendo assim, a resposta correcta seria a situação 4, pois �3�5�8�0� < 60 ≤ �3�6�0�0� . 
23
4.5 Sugestões de exploração das Tarefas de investigação 
Sistema numérico do povo Yoruba e Código numérico
Nas tarefas «Sistema numérico do povo Yoruba» e «Código numérico» pretende-se que o aluno, após ter
conhecimento dos conceitos, os articule com outros conceitos matemáticos e não matemáticos, presentes no
seu dia-a-dia. Nestas tarefas também se pretende que o aluno veja os diferentes aspectos com que se apresenta
a matemática e tenha apreço pelo seu contributo para a cultura e para o desenvolvimento da sociedade con-
temporânea. 
Sistema numérico do povo Yoruba
Proposta de resolução:
1. 45 = 20 × 2 + 5
2. Por exemplo, 108 = 20 × 5 + 10 – 2 ou 108 = 20 × 6 – 10 – 2
Para a resolução da questão 3. é importante que o professor averigúe se a turma percebeu a introdução à
questão. Para que valores se devem usar os múltiplos de 20? E de 400? E de 8000? Este raciocínio deve ser
feito em conjunto com os alunos, sem no entanto requerer que se estipulem padrões rígidos de comportamento
dos valores.
3. 1524 = (400 × 5) – (20 × 9) + 4 e 15067 = (800 × 2) – (400 × 2) – (7 × 20) + 7
4.
(10 – 1) × 1 = (10 – 1)
(10 – 1) × 2 = (1 × 20) – 2
(10 – 1) × 3 = (2 × 20) – 10 – 3
(10 – 1) × 4 = (2 × 20) – 4
(10 – 1) × 5 = (3 × 20) – 10 – 5
(10 – 1) × (10 – 4) = (3 × 20) – 5 – 1
(10 – 1) × (10 – 3) = (4 × 20) – 10 – 5 – 2
(10 – 1) × (10 – 2) = (4 × 20) – 5 – 3
(10 – 1) × (10 – 1) = (5 × 20) – 10 – 5 – 4
(10 – 1) × 10 = (5 × 20) — 5 – 5
5. Seria importante que os alunos indicassem algumas das muitas regularidades que se podem estabelecer
entre números pares, números ímpares e, ainda, no seu conjunto. Esta questão é obviamente de resposta
livre e será muito importante tentar estabelecer um clima de comunicação e participação, para que ela
possa realmente ser desenvolvida e explorada ao máximo.
24 • Caderno de Apoio ao Professor Xis 7
6. Entre 11 e 20, os números não mantêm a mesma regularidade; no entanto, pode estabelecer-se entre
eles outro tipo de regularidade que seria importante também tentar encontrar na discussão em grande
grupo.
7. É naturalmente importantepensarmos que um número resulta da composição ou decomposição de
outros números de forma a estabelecer relações entre a sua formação. No entanto, estas representações
tornam-se desvantajosas pela sua extensão e complexidade de escrita. Estas são algumas razões que se
podem apontar como exemplo; no entanto, o professor deve avaliar a pertinência de outras que lhe
sejam sugeridas.
Código numérico
Proposta de resolução
Esta é uma das tarefas em que se recomenda a utilização da máquina calculadora elementar, para que os
alunos se familiarizem com a sua utilização. Na realidade, os códigos numéricos constituem uma realidade do
dia-a-dia de um cidadão e com esta tarefa pensamos contribuir para o enriquecimento de uma cultura mate-
mática.
1. Verifica se o ISBN do Caderno de Exercícios Xis7 está correcto.
ISBN 978-9-72-47-4095-9
O aluno deve concluir que o ISBN está correcto.
2. Determina o dígito de verificação do livro com o ISBN 978-9-72-47-2239-A
R: A = 9
3. Supõe que acabaste de editar um livro na Leya e te pedem que completes o seguinte ISBN, com o qual
o teu manual será comercializado. Que sugestão darias à editora?
ISBN 978-9-72 – AB-CDEF-G
É uma resposta aberta. O aluno poderá construir um ISBN para uma pretensa publicação e seria interes-
sante a partilha dos vários registos, para que todos vissem se foram ou não bem construídos.
Multiplicação e divisão de números inteiros numa folha de cálculo e Área de um quadrado no Geogebra
Estas tarefas são de natureza diferente, que recorrem à utilização do computador e software específico da
matemática. Com estas tarefas pretende-se que os alunos vejam a aplicabilidade dos conceitos, façam conjec-
turas e aprendam a gerir estes recursos, recorrendo a eles para situações semelhantes onde o tempo de cons-
trução da tarefa com material de escrita e de desenho convencional comprometeria o tempo necessário para a
sua exploração e reflexão. 
25
4.6 Tarefa de ligação (outros percursos) 
Os cacifos
Numa empresa existem mil empregados e mil cacifos, numerados de 1 a 1000. 
Os cacifos encontram-se todos fechados.
O primeiro empregado a entrar na empresa abre todos os cacifos.
O segundo empregado fecha todos os cacifos, cujos números são múltiplos de 2.
O terceiro empregado «muda o estado» (se está aberto, fecha; se está fechado,
abre) dos cacifos cujo número é um múltiplo de 3.
Este processo repete-se sucessivamente até ao milésimo empregado, que «muda o
estado» dos cacifos cujo número é um múltiplo de 1000.
No fim, quais são os cacifos que ficaram abertos?
Para resolver a questão, começa por percorrer as seguintes etapas:
• Faz uma simulação para um número de 25 empregados, preenchendo a seguinte tabela.
1
F
2
F
3
F
4
F
5
F
6
F
7
F
8
F
9
F
10
F
11
F
12
F
13
F
14
F
15
F
16
F
17
F
18
F
19
F
20
F
21
F
22
F
23
F
24
F
25
F
Conteúdos utilizados: Múltiplos e divisores de um número.
Organização da turma: Trabalho em pequeno grupo.
Sugestões de ligação com os restantes temas:
A partir do preenchimento do quadro, esta tarefa pode servir de ligação a um tema de:
• Álgebra (padrões, sequências de figuras);
• Geometria (eixo de simetria do quadrilátero; triângulos semelhantes);
• Organização e tratamento de dados (tabelas de frequência absoluta, através da contagem do
número de letras A e F).
• Indica quantos divisores têm os números marcados nos cacifos que ficam abertos.
• Formula uma conjectura que relacione esses números com o seu número de divisores.
• Indica os cacifos que ficaram abertos.
26 • Caderno de Apoio ao Professor Xis 7
Cada um desses números tem um número ímpar de divisores.
O aluno pode formular a seguinte conjectura:
«Os inteiros com um número ímpar de divisores são os quadrados perfeitos.»
Os cacifos que ficaram abertos depois da vigésima quinta mudança foram os cacifos com os números 1, 4,
9, 16 e 25, que representam quadrados perfeitos. Como tal, os cacifos que ficaram abertos depois da milésima
mudança foram todos aqueles que representam quadrados perfeitos até 1000, inclusive.
Proposta de resolução da Tarefa de ligação
1
F
2
F
3
F
4
F
5
F
6
F
7
F
8
F
9
F
10
F
11
F
12
F
13
F
14
F
15
F
16
F
17
F
18
F
19
F
20
F
21
F
22
F
23
F
24
F
25
F
A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A
F A F A F A F A F A F A F A F A F A F A F A F A
F F A A A F F F A A A F F F A A A F F F A A A
A A A A A F F A F A F F A A A A A F F A F A
F A A A F A A F A F A A A A A F F F A F F
F A A F A A A A F A A A F A F F F A A F
F A F A A A A A A A A F A F A F A A F
F F A A A A A A F A F A F A F A F F
A A A A A A A F A A A F A F A F F
F A A A A A F A A A A A F A F F
F A A A A F A A A A A A A F F
F A A A F A A A A A A A A F
F A A F A A A A A A A A F
F A F A A A A A A A A F
F F A A A A A A A A F
A A A A A A A A A F
F A A A A A A A F
F A A A A A A F
F A A A A A F
F A A A A F
F A A A F
F A A F
F A F
F F
A
27
5. Geometria – Triângulos e quadriláteros 
5.1 Teste de diagnóstico de conhecimentos 2A
Parte 1
Nos itens que se seguem, só uma das alíneas corresponde à resposta correcta. Indica-a.
1. O que representa a figura seguinte?
A. A recta AB : AB .
B. A semi-recta com origem em A e que passa por B : A·B .
C. O segmento AB : [AB] .
D. A semi-recta com origem em B e que passa por A : AB· .
2. Qual é a posição relativa das duas rectas representadas na figura?
A. Concorrentes. 
B. Perpendiculares. 
C. Paralelas.
D. Coincidentes.
3. Estima a amplitude do ângulo assinalado na figura.
A. 15º C. 120º
B. 90º D. 45º
4. Qual dos seguintes ângulos representa um ângulo obtuso?
A. B. C. D.
5. Classifica o triângulo seguinte, quanto aos ângulos.
A. Recto.
B. Obtusângulo.
C. Agudo.
D. Rectângulo.
6. Um polígono com cinco lados designa-se por:
A. heptágono.
B. pentágono.
C. hexágono.
D. triângulo.
COTAÇÃO
5
5
5
5
a
b
A B
5
5
28 • Caderno de Apoio ao Professor Xis 7
Parte2
7. Considera os ângulos a , b e c assinalados no triângulo representado na figura.
7.1 Que designação têm os ângulos a , b e c em
relação ao triângulo?
7.2 Ordena, por ordem crescente, os ângulos, tendo 
em consideração a sua amplitude.
7.3 Como classificas o triângulo quanto aos ângulos?
7.4 Este polígono é regular? Justifica.
8. Na figura está representado um polígono regular com sete lados.
8.1 Classifica o polígono quanto aos lados.
8.2 Quantos vértices tem o polígono?
8.3 Quantas diagonais tem o polígono?
8.4 Como se designa o ângulo b em relação ao polígono?
8.5 Sabendo que o ângulo b tem de amplitude 52º, qual 
é a amplitude do ângulo a ?
8.6 Um dos lados do polígono mede 2 cm. Qual é o seu perímetro?
9. Calcula a área, em cm2, dos seguintes polígonos:
Pontuação Os teus conhecimentos são: Então:
90%-100% Excelentes Continua a estudar para manteres ou melhorares 
o teu desempenho.70%-89% Bons
50%-69% Razoáveis Continua a trabalhar, pois podes melhorar.
20%-49% Pouco satisfatórios
Tens de estudar muito para melhorar o teu desempenho.
0%-19% Insatisfatórios
AUTO-AVALIAÇÃO
5
5
5
5
5
5
8
5
7
8
12
a
b c
a b
3 cm 5 cm
4 cm
2 cm
3 cm
COTAÇÃO
29
5.2 Teste de diagnóstico de conhecimentos 2B*
Parte 1
Nos itens que se seguem, só uma das alíneas corresponde à resposta correcta. Indica-a.
1. O que representa a figura seguinte?
A. A recta AB: AB .
B. A semi-recta com origem em A e que passa por B : A·B .
C. O segmento AB : [AB] .
D. A semi-recta com origem em B e que passa por A : AB· .
2. Quala posição relativa das duas rectas representadas na figura?
A. Concorrentes. 
B. Perpendiculares. 
C. Paralelas.
D. Coincidentes.
3. A posição relativa das rectas representadas na figura é:
A. e e f são perpendiculares.
B. e e f são paralelas.
C. e e f são não complanares.
D. e e f são concorrentes.
4. Um polígono com cinco lados chama-se:
A. heptágono.
B. pentágono.
C. hexágono.
D. triângulo.
5. O polígono representado na figura tem 
A. 7 vértices, 7 lados, 7 ângulos e 28 diagonais.
B. 5 vértices, 5 lados, 6 ângulos e 12 diagonais.
C. 5 vértices, 5 lados, 5 ângulos e 10 diagonais.
D. 6 vértices, 6 lados, 5 ângulos e 10 diagonais.
COTAÇÃO
6
6
6
6
6
A B
b
c
f e
* Recomendado para os dois primeiros anos de transição.
30 • Caderno de Apoio ao Professor Xis 7
Parte 2
6. Determina a área da região colorida, sabendo que ABCD é um quadrado de lado 2 cm e 
DF
— 
= 8 cm .
7. Na figura ao lado está representado um polígono regular com oito lados.
7.1 Classifica o polígono quanto aos lados.
7.2 Quantos vértices têm o polígono?
7.3 Quantas diagonais tem o polígono?
7.4 Um dos lados do polígono mede 2cm. Qual é o seu perímetro?
8. A figura representa uma pirâmide quadrangular regular. Indica, para cada uma das seguintes afir-
mações, se são verdadeiras ou falsas, justificando as falsas.
A. A pirâmide quadrangular tem oito arestas e seis faces.
B. As rectas que passam em FD e DC são rectas perpendiculares.
C. As rectas que passam em AD e BC são rectas paralelas.
D. As rectas que passam em FE e AC são rectas paralelas.
E. E é o ponto de intersecção das rectas que passam por BD e FE .
F. As faces laterais da pirâmide são triângulos escalenos.
Pontuação Os teus conhecimentos são: Então:
90%-100% Excelentes Continua a estudar para manteres ou melhorares 
o teu desempenho.70%-89% Bons
50%-69% Razoáveis Continua a trabalhar, pois podes melhorar.
20%-49% Pouco satisfatórios
Tens de estudar muito para melhorar o teu desempenho.
0%-19% Insatisfatórios
AUTO-AVALIAÇÃO
15
5
5
7
8
5
5
5
5
5
5
D C F
A B E
B
F
CD
A
E
COTAÇÃO
31
Teste de diagnóstico 
de conhecimentos 2A
Parte 1
1. B
2. A
3. D
4. C
5. B
6. B
Parte 2
7.
7.1 Ângulos internos do triângulo.
7.2 c < a < b
7.3 Triângulo acutângulo.
7.4 Não, porque os ângulos e lados que o formam
são todos diferentes.
8. Heptágono.
8.1 Sete vértices.
8.2 28 diagonais.
8.3 Ângulo interno.
8.4 128º
8.5 14 cm
9. Aquadrado = 9 cm2
Arectângulo = 10 cm2
Atriângulo = 6 cm2
Teste de diagnóstico 
de conhecimentos 2B
Parte 1
1. A
2. C
3. B
4. B
5. C
6. 16 cm2
Parte 2
7.
7.1 Octógono.
7.2 Oito vértices.
7.3 40 diagonais.
7.4 16 cm.
8.
A. Falsa. A pirâmide quadrangular tem oito arestas e
cinco faces.
B. Falsa. As rectas que passam em FD e DC são
rectas concorrentes.
C. Verdadeira.
D. Falsa. As rectas que passam em FE e AC são
rectas perpendiculares.
E. Verdadeira.
F. Falsa. As faces laterais da pirâmide são triângulos
isósceles.
Soluções
32 • Caderno de Apoio ao Professor Xis 7
5.3 Proposta de planificação
Capacidades transversais
Resolução de problemas, raciocínio, comunicação matemática.
Objectivos específicos
• Reconhecer as figuras geométricas básicas.
• Traduzir informação apresentada numa forma de representação para outra.
• Explorar uma figura geométrica, tendo como vista o relacionamento de algumas das suas características.
• Relacionar figuras geométricas já conhecidas para explorar outras que serão leccionadas no tema em
questão.
• Desenvolver a visualização e o raciocínio geométrico e ser capaz de os usar.
• Compreender e usar as relações de congruência de triângulos.
• Compreender a noção de demonstração e ser capaz de fazer raciocínios dedutivos.
Avaliação
• Formativa de conhecimentos.
• Observação directa do interesse e empenho dos alunos.
• Avaliação formativa e contínua durante todo o processo de aprendizagem.
LIÇÃO ESTRATÉGIAS/TAREFAS PROPOSTAS PARA A AULA TEMPO
1 
2 
• Teste de diagnóstico de conhecimentos. 
• Raciocinar, Resolver e Comunicar: Tarefas 2 e 4.
O modelo de diagnóstico proposto pressupõe dois momentos distintos de avaliação: através de uma avaliação
individual de conhecimentos e através de duas tarefas que proporcionam o diagnóstico das potencialidades 
da turma como grupo de trabalho. Estes dois momentos distintos permitem ao professor traçar o perfil da turma
e efectuar uma previsão de maior ou menor investimento de trabalho, tendo como finalidade a procura de um
equilíbrio de partes.
Tarefa A – «Elementos de um polígono»:
• explicação da tarefa;
• execução da tarefa individual;
• discussão em grande grupo.
Pretende�se que esta tarefa seja realizada 
individualmente ou em grupo de pares, mas que 
no final seja discutida em grande grupo, para 
que o professor proporcione um momento 
de comunicação na aula e diagnostique 
os conhecimentos da turma em relação à matéria
em questão.
Tarefa B – «Relação entre áreas»:
• explicação da tarefa;
• execução da tarefa individual;
• discussão em grande grupo.
Antecipação de dificuldades
O professor pode certificar�se de que o aluno possui 
os conhecimentos suficientes sobre:
polígonos; diagonais de um polígono; ângulos;
posição relativa de rectas.
Recursos possíveis de utilização
Manual.
Caderno de Tarefas.
45’
45’
5’
20’
15’
5’
20’
15’
33
LIÇÃO ESTRATÉGIAS/TAREFAS PROPOSTAS PARA A AULA TEMPO
3 
4 Ângulos de um triângulo.
Tarefas intermédias e remissões de final de página.
Ângulos externos de um triângulo.
Tarefas intermédias e remissões de final de página.
Recursos possíveis de utilização
Tarefas indicadas no Manual.
AULA DIGITAL
Caderno de Tarefas.
5’
20’ 
15’
15’
25’
15’
25’
15’
65’
6 
Tarefas de ligação:
«As piscinas do João e da Margarida» (Percurso A)
«Uma visita ao Jardim Zoológico» (Percurso B)
E ainda… «Uma outra visão de padrão» (outros percursos)
«Ângulos e polígonos» (outros percursos)
A tarefa suplementar aqui proposta e que efectua uma conexão entre algumas aprendizagens 
adquiridas ao longo do tema e no ciclo anterior pretende ser uma alternativa ou complemento às tarefas
propostas no Manual, recorrendo à utilização de padrões. No caso dos ângulos e polígonos é uma tarefa que 
só pode ser desenvolvida no caso de o aluno já ter leccionado as equações, por isso, também é adaptável 
a outro percurso, caso seja necessário.
Teste final (avaliação de conhecimentos).
Tarefa 1: 
• explicação da tarefa;
• execução da tarefa individual;
• discussão em pequeno ou grande grupo.
A tarefa deve ser efectuada em pequeno ou grande
grupo, consoante a natureza das turmas.
As indicações dadas pelo professor pretendem
garantir que o aluno não se desvie dos objectivos
desta tarefa e, como tal, o professor deve colocar
regularmente a pergunta «porquê» a seguir aos
comentários dos alunos, de modo a «provocar 
o raciocínio», levando�os a analisar e reflectir sobre 
o seu trabalho e a procurar significado para as suas
conclusões. 
Antecipação de dificuldades
O professor deve certificar�se que o aluno possui os
conhecimentos suficientes sobre: polígonos; 
diagonais de um polígono; relação entre ângulos;
perímetros e áreas de polígonos; relações 
geométricas; áreas de polígonos.
Recursos possíveis de utilização
Manual.
Caderno de Tarefas.
5 
15’
25’
45
15’
15’
25’
15’
25’
45’
45’
45’
45’
45’
45’
45’
45’
11 e 12
10
9
8
7 
Área de um paralelogramo.
Tarefas intermédias e remissões de final de página.
Tarefa de investigação – Paralelogramos; construção
de um paralelogramo dinâmico.
Recursos possíveis de utilização
Tarefas indicadas no Manual.
AULA DIGITAL
Cadernode Tarefas.
Raciocinar, resolver e comunicar.
Tarefa de investigação – «Soma das amplitudes 
dos ângulos internos de um polígono».
Recursos possíveis de utilização
Tarefas indicadas no Manual.
AULA DIGITAL
Caderno de Tarefas.
Quadriláteros.
Tarefas intermédias e remissões de final de página.
Diagonais e eixos de simetria.
Tarefas intermédias e remissões de final de página.
Recursos possíveis de utilização
Tarefas indicadas no Manual.
AULA DIGITAL
Caderno de Tarefas.
Relação entre os ângulos e os lados de um 
triângulo. Eixos de simetria de um triângulo.
Tarefas intermédias e remissões de final de página.
Recursos possíveis de utilização
Tarefas indicadas no Manual.
AULA DIGITAL
Caderno de Tarefas.
Não existência de um critério LLA.
Tarefas intermédias e remissões de final de página.
Tarefa de investigação – «Ângulos no geoplano».
Recursos possíveis de utilização
Tarefas indicadas no Manual.
AULA DIGITAL 
Geoplano.
Caderno de Tarefas.
Congruência de triângulos.
Tarefas intermédias e remissões de final de página.
Recursos possíveis de utilização
Tarefas indicadas no Manual.
AULA DIGITAL
Caderno de Tarefas.
34 • Caderno de Apoio ao Professor Xis 7
5.4 Propostas de resolução +RRC
1. Dominó
Objectivo principal: Desenvolver uma estrutura de raciocínio e pensamento geométrico.
Organização da turma: Trabalho individual ou em pequeno grupo.
Estratégia de resolução possível:
Cortando 32 pedaços de papel, o aluno pode distribuí-los por um tabuleiro desenhado numa folha com
quadrículas. Chegará, assim, à conclusão que essa situação não é possível, pois sobram sempre duas quadrícu-
las pretas. Nesta altura, as suas tentativas devem ser suspensas, pensando que no tabuleiro nunca existem
duas quadrículas pretas lado a lado, o que impedirá a colocação da última peça, dado que esta, tal como as
outras, necessita de uma quadrícula branca e outra preta.
2. Uma dança de ângulos
Objectivo principal: Amplitude de ângulos.
Organização da turma: Trabalho individual.
Estratégia de resolução possível:
Os alunos devem efectuar uma primeira leitura para se inteirarem do assunto do problema. Pretende-se
que numa segunda leitura cheguem à conclusão que se trata de dois ângulos de 45o e outros dois de 60o; um
ângulo giro, 360o.
3. Ângulos e quadriláteros
Objectivo principal: Amplitude de ângulos internos.
Organização da turma: Trabalho individual.
Estratégia de resolução possível:
Os padrões surgem novamente, para que se construam processos de resolução aplicáveis a situações mais
complexas.
Nas figuras 3 e 4 contaram-se os ângulos criados com a divisão efectuada, que não são ângulos internos do
quadrilátero. Para que se determine a soma das amplitudes dos quatro ângulos internos, basta unir dois vérti-
ces não adjacentes do quadrilátero e verificar que se originam dois triângulos.
A partir deste raciocínio, o aluno deve conseguir dizer que a soma dos ângulos internos de um pentágono 
= 540o; hexágono = 720o; dodecágono = 1800o.
35
4. Descobre o ângulo
Objectivo principal: Amplitude de ângulos suplementares.
Organização da turma: Trabalho individual.
Estratégia de resolução possível:
Este exercício torna-se muito simples se o aluno observar que tem dados a mais. Na realidade, o ângulo de
59o é completamente desnecessário na resolução do exercício, assim como as rectas a vermelho e a azul -
-escuro: 180o – 53o = 123o.
5. Polígono concâvo
Objectivo principal: Soma dos ângulos internos de um polígono côncavo. Diagonais.
Organização da turma: Trabalho individual ou em pequeno grupo.
Estratégia de resolução possível:
Dividir o polígono em 14 triângulos e fazer 14 × 180º = 
= 2520o . Essa divisão tem formas distintas de ser efectuada
e é importante que o aluno veja qual a melhor estratégia de
resolução. Repare-se que os vértices dos triângulos devem
ser vértices dos polígonos, para que a soma dos ângulos
internos dos triângulos corresponda à soma dos ângulos
internos do polígono.
Seguidamente, e antes de desenhar todas as diagonais possíveis do polígono, era importante que o aluno
propusesse uma forma de as contabilizar sem as desenhar, isto é, o polígono tem 16 vértices. Ao unirmos cada
um dos vértices aos restantes 13 vértices (retiram-se os dois vértices que se encontram sobre o mesmo lado do
vértice assinalado), teremos 16 × 13 = 208 diagonais. Como cada diagonal foi contada duas vezes, teremos
104 diagonais. Obviamente, dado o número de diagonais, o ponto 3 não necessita de ser integralmente res-
pondido.
Este exercício pode ser efectuado depois da tarefa de investigação «Ângulos no geoplano».
6. Muitos polígonos
Objectivo principal: Classificação de polígonos.
Organização da turma: Trabalho individual.
Estratégia de resolução possível:
Observando a figura, o aluno chegará à conclusão que: 
AGKM = MKJB = FLND = LHCN trapézios rectângulos; CHFD = AGJB trapézios isósceles; ECD = 
= ABE triângulos isósceles; JGE = EFH triângulos isósceles; AED = BEC triângulos isósceles; ADC = DCB = 
= CBA = BAD triângulos rectângulos.
36 • Caderno de Apoio ao Professor Xis 7
5.5 Sugestões de exploração das Tarefas de investigação
Ângulos no geoplano
1. Pretende-se que o aluno veja algumas formas de dividir em partes iguais um ângulo recto, para que
depois veja qual a amplitude dos ângulos que obteve em cada um dos casos.
2. O aluno, desta forma, vai criar uma unidade de medida, que lhe permitirá medir a amplitude aproximada
de cada um dos ângulos desenhados na grelha.
3. Neste item, o aluno vai assumir como referência a amplitude de um ângulo recto para que assim possa
determinar a amplitude dos ângulos desenhados na grelha e confirmar as sugestões de medidas efectua-
das em 3.
4. Neste item, o aluno já terá de propor uma resolução de estratégias, que poderá ser diferente de aluno
para aluno originando, assim, procedimentos diferentes.
Soma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono
Polígono Número de lados Soma das amplitudes dos ângulos internos
Triângulo 3 S3 = 180o
Quadrilátero 4 S4 = 2 × 180o = 360o
Pentágono 5 S5 = 3 × 180o = 540o
Hexágono 6 S6 = 4 × 180o = 720o
Heptágono 7 S7 = 5 × 180o = 900o
Decágono 10 S10 = 8 × 180o = 1440o
A partir de exemplos concretos, espera-se que o aluno consiga fazer uma generalização que lhe permita
determinar a soma da amplitude dos ângulos internos de um qualquer polígono.
Sn = (n – 2) × 180o
37
Paralelogramos
Com software geométrico, pretende explorar-se as propriedades dos quadriláteros, efectuando relações
entre as mesmas. 
Essa exploração conduz ao preenchimento das seguintes tabelas.
Pretende-se, desta forma, proporcionar ao aluno contacto com software geométrico, ao mesmo tempo que
lhe propomos que investigue algumas das propriedades dos quadriláteros.
Lados Ângulos
Paralelogramo não rectângulo Iguais dois a dois Iguais dois a dois
Rectângulo Iguais dois a dois Rectos
Losango Todos iguais Iguais dois a dois
Quadrado Todos iguais Rectos
As diagonias 
bissectam-se sempre
As diagonais têm sempre 
o mesmo comprimento
As diagonais são sempre
perpendiculares
Paralelogramo não rectângulo Sim Não Não
Rectângulo Sim Sim Não
Losango Sim Não Sim
Quadrado Sim Sim Sim
38 • Caderno de Apoio ao Professor Xis 7
Número da figura (n) Número total de quadrados cinzentos (c)
1 8
2
3
4
… …
10
5.6 Tarefas de ligação (outros percursos)
Uma outra visão de padrão*
1. Considera as seguintes figuras: 
1.1 Desenha a figura número 2.
1.2 Completa a tabela:
1.3 Assinala as expressões algébricas que podem ser usadas para calcular o número de quadrados cinzentos
em qualquer figura (a letra c representa o número total de quadrados cinzentos e n representa o núme-
ro do padrão). Explica as tuas escolhas.
[ ] 2n + 3(n + 1) [ ] 5(n – 1)+ 8 [ ] 8 + 5n [ ] 3(2n + 1) – n
1.4 Utilizando uma das expressões válidas, indica qual é:
a) o número de quadrados cinzentos da figura número 45;
b) o número da figura que tem 88 quadrados cinzentos;
c) o número da figura que tem 133 quadrados cinzentos.
Existe alguma figura que tenha 138 quadrados cinzentos? E 276? Se sim, indica o número da figura; se
não, explica porquê.
* Baseado numa tarefa utilizada por Branco, N. (2008). O estudo de padrões e regularidades no desenvolvimento do pensa mento algébrico.
Figura 1 Figura 4
Conteúdos utilizados: Padrões, sequências, termo geral.
Organização da turma: Trabalho individual ou em pequeno grupo.
Sugestões de ligação com os restantes temas:
A partir das conclusões da tarefa, pode servir de ligação a um tema de: 
• Álgebra (padrões, sequências de figuras, funções ou equações);
• Organização e tratamento de dados (usando o número de quadrículas de cada figura).
39
Ângulos e polígonos
1. Como sabes, podes usar a expressão algébrica 180(n – 2) para determinar a soma das amplitudes dos ângu-
los internos de um polígono convexo de n lados.
1.1 Qual é a soma das amplitudes dos ângulos internos de um decágono (polígono de 10 lados)?
1.2 Quantos lados tem um polígono cuja soma das amplitudes dos seus ângulos internos é 3420º? E 8460º?
Mostra como chegaste à resposta.
1.3 Será que existe algum polígono cuja soma das amplitudes dos ângulos internos seja 4830º? Justifica.
2. Na figura, sabe-se que a amplitude do ângulo ACB é tripla da do ângulo CBA.
2.1 Escreve uma equação que permita determinar a amplitude do ângulo CBA.
2.2 Resolve a equação que escreveste na questão anterior e indica a amplitude dos ângulos CBA e ACB.
3. Na figura estão representados um triângulo equilátero e um hexágono regular.
A medida dos lados do triângulo tem mais 1 cm do que a dos lados do hexágono e o perímetro do hexágono
é o duplo do perímetro do triângulo.
3.1 Enuncia o problema por meio de uma equação.
3.2 Resolve a equação. O que podes concluir?
C
A B
� = 116°
A DB
C
E
F
GH
I
Conteúdos utilizados: Ângulos, amplitudes, ângulos internos de um polígono; perímetros e equa-
ções.
Organização da turma: Trabalho individual ou em pequeno grupo.
Sugestões de ligação com os restantes temas:
A partir das conclusões da tarefa, pode servir de ligação a um tema de: 
• Números e operações (regularidade de números);
• Álgebra (funções, relacionando o lado e o perímetro de uma figura);
• Semelhanças (construção de figuras semelhantes).
40 • Caderno de Apoio ao Professor Xis 7
Proposta de resolução das Tarefas de Ligação
Uma outra visão de padrão
1. 
1.1
1.2
1.3 3(2n + 1) – n
1.4
a) 228 b) 17 c) 26
A figura 27 terá 138 quadrados cinzentos.
Não existe nenhuma figura com 276 quadrados cinzentos, pois repare-se que no número de quadrados cin-
zentos que compõem cada uma das figuras o último algarismo é 8 ou 3.
Ângulos e polígonos
1. 
1.1 1440º
1.2 21 e 49 lados. Adicionando ao ângulo dado 360º e dividindo este valor por 180º ou, ainda:
180(n – 2) = 8460 ⇔ 180n – 360 = 8460 ⇔ 180n = 8460 + 360 ⇔ n = = 49
No caso de já se terem dado as equações.
1.3 Não, porque utilizando o mesmo processo da alínea anterior não se obtém um resultado inteiro.
2. 
2.1 3x + x + 116 = 180
2.2 Resolvendo a equação, obtemos que a amplitude do ângulo CBA é de 16º e que a amplitude do ângulo
ACB é de 48º.
3. 
3.1 6x = 2 × (3 × (x + 1)), ou seja, 6 × (x + 1) 
3.2 Resolvendo esta equação, obtemos 0x = 6. Sendo esta uma equação impossível, podemos dizer que não
existe uma situação que verifique as condições do problema enunciado.
8820
�
180
Número da figura (n) Número total de quadrados cinzentos (c)
1 8
2 13
3 18
4 23
… …
10 53
41
a x 2,5 3
b 4 10 y
6. Geometria – Semelhança
6.1 Teste de diagnóstico de conhecimentos 3
Parte 1
Nos itens que se seguem, só uma das alíneas corresponde à resposta correcta. Indica-a.
1. Para que todas as razões seguintes sejam equivalentes, deves eliminar uma. Qual?
A. B. C. D.
2. Numa escola, 8 em cada 10 alunos gostam de Matemática. Podemos resumir esta informação com
a razão:
A. B. C. D.
3. Só um dos seguintes pares de razões não é uma proporção. Qual?
A. e B. e C. e D. e 
4. Uma das seguintes igualdades está errada. Qual?
A. = B. = C. = D. = 
5. A turma A de uma escola tem 25 alunos, dos quais cinco tiveram negativa a Matemática. Na
turma B, que tem 30 alunos, houve seis negativas. O que é correcto afirmar relativamente a esta
situação?
A. A turma com piores resultados é a turma B.
B. A turma com melhores resultados é a turma A.
C. Ambas têm o mesmo número de negativas.
D. Os resultados são proporcionais. As notas a Matemática são equivalentes.
6. A regra de três simples a ——————— 2
10 ——————— b
só não está correcta se:
A. a = 5 e b = 4 B. a = 2 e b = 10 C. a = 4 e b = 5 D. a = 5 e b = 5
7. Sabendo que as variáveis a e b são directamente proporcionais, escolhe a opção correcta para
os valores de x e de y .
A. x = 4 ; y = 4 C. x = 1 ; y = 12
B. x = 16 ; y = 0,75 D. x = 1,5 ; y = 4,5
COTAÇÃO
6
6
6
6
6
6
6
3
�
5
5
�
7
21
�
35
30
�
50
10
�
8
4
�
5
2
�
3
80
�
10
1
�
7
3
�
21
6
�
7
48
�
56
3
�
2
12
�
8
2
�
3
22
�
31
42 • Caderno de Apoio ao Professor Xis 7
COTAÇÃO
7
7
7
6
6
6
6
6
6
Parte 2
8. O Sr. Pedro comprou relva em tapete no valor de 125€ para relvar uma área de 25 m2. Como a
relva se danificou, teve de comprar mais 13 m2 de relva. 
Determina a quantia gasta pelo Sr. Pedro na segunda compra que efectuou.
9. O João comprou uma carteira de 11 cartas do Feiticeiro Mágico por 5,50€.
Se comprasse a colecção completa de 66 cartas, quanto teria de pagar?
10. O Tibério quer comprar a colecção dos «Dragonzip», composta por nove bonecos. Na totalidade,
a colecção custa 38,25€. O Tibério só pode gastar 17€. 
Quantos bonecos pode comprar?
11. Numa sala de espectáculos estavam 200 pessoas e 60% eram do sexo feminino. 
Quantas pessoas do sexo masculino estavam na sala de espectáculos?
12. Uma escola tem 655 alunos. 40% dos alunos frequentam o Ensino Básico e os restantes frequen-
tam o Ensino Secundário. 
Quantos alunos frequentam o Ensino Secundário nessa escola?
13. Na tabela seguinte está representada a quantidade de água debitada num tanque e o respectivo
tempo que a torneira esteve aberta.
13.1 Completa a tabela, sabendo que o tempo que a torneira está aberta é proporcional à água
debitada no tanque.
13.2 Determina a constante de proporcionalidade entre as variáveis a e t . Que significado tem
no contexto do problema?
13.3 Caso a torneira estivesse aberta durante 12 horas, qual seria o volume de água debitada?
13.4 Admite que o tanque tem capacidade para 5400 cm3. Quanto tempo deverá a torneira estar
aberta?
Pontuação Os teus conhecimentos são: Então:
90%-100% Excelentes Continua a estudar para manteres ou melhorares 
o teu desempenho.70%-89% Bons
50%-69% Razoáveis Continua a trabalhar, pois podes melhorar.
20%-49% Pouco satisfatórios
Tens de estudar muito para melhorar o teu desempenho.
0%-19% Insatisfatórios
AUTO-AVALIAÇÃO
Tempo que a torneira está aberta, em horas (t) 1 2 4
Água debitada no tanque, em cm3 (a) 225 675 1125
Teste de diagnóstico de conhecimentos 3
Parte 1
1. C
2. B
3. D
4. D
5. D
6. C
7. C
Parte 2
8. Gastou 65 e.
9. 33 e.
10. 4 bonecos.
11. 80 homens.
12. 393 alunos.
13.
13.1
13.2 225 cm3/h. A água debitada no tanque, em cm3, ao fim de uma hora.
13.3 2700 cm3.
13.4 24 horas.
43
Soluções
(t) 1 2 3 4 5
(a) 225 450 675 900 1125
44 • Caderno de Apoio ao Professor Xis 7
6.2