Avaliando Aprendizado Aula 2 Pesquisa Operacional

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1a Questão
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar -4x1 + x2
sujeito a: -x1 + 2x2 £ 6 
 x1 + x2 £ 8
 x1, x2 ³ 0
 x1=8, x2=0 e Z*=-32
x1=8, x2=0 e Z*=32
x1=6, x2=0 e Z*=32
x1=0, x2=8 e Z*=32
x1=8, x2=8 e Z*=-32
Respondido em 30/09/2019 19:35:01
 
 2a Questão
A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem
tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas
semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas
requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa
e que o lucro pela venda de cada pára-quedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a
programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo.
Max 
Sujeito a:
 
 Max 
Sujeito a:
 
Max 
Sujeito a:
Max 
Sujeito a:
Max 
Sujeito a:
Respondido em 30/09/2019 19:35:11
Z = 40x1 + 60x2
10x1 + 10x2 ≤ 100
3x1 + 7x2 ≤ 42
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
Z = 60x1 + 40x2
10x1 + 10x2 ≤ 100
3x1 + 7x2 ≤ 42
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
Z = 60x1 + 40x2
10x1 + 10x2 ≤ 100
7x1 + 7x2 ≤ 42
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
Z = 60x1 + 40x2
10x1 + x2 ≤ 100
3x1 + 7x2 ≤ 42
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
Z = 40x1 + 40x2
10x1 + 10x2 ≤ 100
3x1 + 7x2 ≤ 42
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
Gabarito
Coment.
 
 3a Questão
Um gerente de um SPA chamado Só é Magro Quem Quer contrata você para ajudá-lo com o problema da dieta para os
hóspedes. (Observe que ele paga bem: 40% do que você precisa!) Mais especificamente, ele precisa de você para
decidir como preparar o lanche das 17:00h. Existem dois alimentos que podem ser fornecidos: cheeseburguers e pizza.
São unidades especiais de cheeseburguers e pizza, grandes, com muito molho e queijo, e custam, cada, R$10,00 e
R$16,00, respectivamente. Entretanto, o lanche tem que suprir requisitos mínimos de carboidratos e lipídios: 40 u.n. e
50 u.n., respectivamente (u.n. significa unidade nutricional). Sabe-se, ainda, que cada cheeseburguers fornece 1 u.n.
de carboidrato e 2 u.n. de lipídios, e cada pizza fornece 2 u.n. de carboidratos e 5 u.n. de lipídios. O gerente pede
inicialmente que você construa o modelo.
 Min 
Sujeito a:
Min 
Sujeito a:
Min 
Sujeito a:
Min 
Sujeito a:
Min 
Sujeito a:
Respondido em 30/09/2019 19:35:28
Gabarito
Coment.
 
 4a Questão
Considerando o modelo de programação linear de uma empresa:
Maximizar Z = 2x1 + x2
 Sujeito a x2 ≤ 1
 x1 - x2 ≤ 1
Z = 10x1 + 16x2
x1 + 2x2 ≥ 40
2x1 + 5x2 ≥ 50
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
Z = 16x1 + 10x2
x1 + 2x2 ≥ 40
2x1 + x2 ≥ 50
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
Z = 10x1 + 16x2
x1 + x2 ≥ 40
2x1 + 5x2 ≥ 50
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
Z = 16x1 + 10x2
x1 + 2x2 ≥ 40
2x1 + 5x2 ≥ 50
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
Z = 10x1 + 16x2
x1 + 2x2 ≥ 40
2x1 + x2 ≥ 50
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
 x1, x2 ≥0
Tem-se uma região viável formada por um polígono , a partir daí , determine o valor da solução
ótima Z:
Z=6
 Z=5
Z=2
Z=3
Z=4
Respondido em 30/09/2019 19:35:48
Gabarito
Coment.
Gabarito
Coment.
 
 5a Questão
O que são variáveis controladas ou de decisão?
 São as variáveis cujos valores estão sob controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada uma
dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser
produzida num período, o que compete ao administrador controlar.
São as variáveis com controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a
quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar.
São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a
quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar.
São as variáveis cujos valores estão fora de controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada
uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser
produzida num período, o que compete ao administrador controlar.
São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a
quantidade a ser retirada num período, o que compete ao administrador controlar.
Respondido em 30/09/2019 19:36:00
Gabarito
Coment.
 
 6a Questão
No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três produtos P1, P2 e P3. O quadro
abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na produção.
 
Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas tendo em vista esses preços. A
firma pode obter um suprimento de 4.800 horas de trabalho durante o período de processamento e pressupõe-se usar
três máquinas que podem prover 7.200 horas de trabalho. Estabelecer um programa ótimo de produção para o
período. Faça a modelagem desse problema.
Max 
Sujeito a:
Z = 2100x1 + 1200x2 + 600x3
6x1 + 4x2 + 6x3 ≤ 4800
12x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 7200
x1 ≤ 600
Max 
Sujeito a:
Max 
Sujeito a:
 Max 
Sujeito a:
 
Max 
Sujeito a:
Respondido em 30/09/2019 19:36:29
 
 7a Questão
(Adaptado: WEBER, P. 600) Um fabricante produz bicicletas e motonetas, devendo cada uma
delas ser processada em duas oficinas. A oficina 1 tem um máximo de 120 horas de trabalho
disponível e a oficina 2 um máximo de 180 h. A fabricação de uma bicicleta requer 6 horas de
trabalho na oficina 1 e 3 horas na oficina 2. A fabricação de uma motoneta requer 4 horas na
x2 ≤ 600
x3 ≤ 600
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
x3 ≥ 0
Z = 1200x1 + 2100x2 + 600x3
6x1 + 4x2 + 6x3 ≤ 4800
12x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 7200
x1 ≤ 800
x2 ≤ 600
x3 ≤ 600
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
x3 ≥ 0
Z = 2100x1 + 1200x2 + 600x3
6x1 + 4x2 + 6x3 ≤ 4800
6x1 + 12x2 + 2x3 ≤ 7200
x1 ≤ 800
x2 ≤ 600
x3 ≤ 600
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
x3 ≥ 0
Z = 2100x1 + 1200x2 + 600x3
6x1 + 4x2 + 6x3 ≤ 4800
12x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 7200
x1 ≤ 800
x2 ≤ 600
x3 ≤ 600
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
x3 ≥ 0
Z = 2100x1 + 1200x2 + 600x3
4x1 + 6x2 + 6x3 ≤ 4800
12x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 7200
x1 ≤ 800
x2 ≤ 600
x3 ≤ 600
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
x3 ≥ 0
oficina 1 e 10 hora na oficina 2. Se o lucro é de $ 45,00 por bicicleta e de $ 55,00 por
motoneta. Determine o Lucro Máximo, de acordo com as informações abaixo:
Max L = 45x1 + 55x2 
Sujeito a:
6x1 + 4x2 120
3x1 + 10x2 180
x1 0
x2 0
 
 
Após a análise gráfica podemos afirmar que o vértice que aponta o Lucro Máximo. Este Lucro
máximo é:
Max L: 990
Max L: 1125
Max L: 900
Max L: 810
 Max L: 1275
Respondido em 30/09/2019 19:37:09
Gabarito
Coment.
Gabarito
Coment.
 
 8a Questão
Um fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi-la em três partes, A, B e C. A parte A seria dedicada
à atividade de arrendamento, com um aluguel de 300 u.m. por alqueire por ano. A parte B seria dedicada
à pecuária, que necessitaria de 100 kg/alq de adubação e 100.000 l/alq de água para irrigação por ano,
sendo o lucro estimado de 400 u.m./alq por ano. A parte C seria dedicada ao plantio, que necessitaria
de 200kg/alq de adubação e 200.000l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 500
u.m./alq por ano. A disponibilidade de recursos por ano é 12.750.000 l de água, 14.000 kg de adubo e
100 alqueires de terra.
 
No modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por:
100x1+100x2+200x3 ≤ 14.000
 100x2+200x3 ≤ 14.000
100.000x2+200.000x3 ≤ 12.750.000
100x2+200x3 ≥ 14.000
≤
≤
≥
≥
100.000x2+200.000x3 ≥ 12.750.000