MATEMÁTICA II

Prévia do material em texto

Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um capital de R$ 1000,00 é investido a juros simples de 15% a.m. (ao mês) e que o valor do montante M está em função do tempo de aplicação n, em meses.
Sabe-se que juros simples é uma modalidade de investimento onde os juros são constantes na unidade de tempo fixada pela taxa.
Assim, se esse investimento rende 15% ao mês é porque todo mês o capital inicial (R$ 1000,00) recebe um acréscimo de 15% de 1000.
Logo:
Juros mensais= 15% de 1000 = 0,15 . 1000 = 150
Generalizando, após n meses, M = 1000 + 0,15 . 1000 . n
Ou, M = 1000 + 150 . n
O gráfico da função M = 1000 + 150 . n será:
Considerando o gráfico, avalie as afirmações a seguir a respeito do montante (capital + juros).
I.     Após 1 mês     M = 1000 + 0,15 . 1000. 1
II.    Após 2 meses M = 1000 + 0,15 . 1000. 2
III.   Após 3 meses M = 1000 + 0,15 . 1000. 6
IV.   Após 1 ano     M = 1000 + 0,15 . 1000. 1
 É correto apenas o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
I e II
	Respostas:
	a. 
I
	
	b. 
III
	
	c. 
IV
	
	d. 
I e II
	Feedback da resposta:
	Como o montante é aplicado com rendimento mensal e a função indica que n é o tempo decorrido, por mês, basta substituir esse tempo (mensal) na função M = 1000 + 0,15 . 1000 . n
Dessa maneira, para 1 mês temos M = 1000 + 0,15 . 1000 . 1 e para 2 meses temos M = 1000 + 0,15 . 1000 . 2
	
	
	
Pergunta 2
0 em 1 pontos
	
	
	
	Suponha que a Oferta de mercado de determinado produto seja dada pela função qo = – 30 + 2p. Graficamente, a situação-problema é representada a seguir:
Pode-se afirmar que:
 
I) A oferta será maior do que 1500 unidades para preços menores que 765 reais.
II) Os interceptos da função são (0, – 30) e (15, 0).
III) Ao preço de 515 reais, 1000 unidades serão oferecidas.
IV) A oferta será menor que 2500 unidades para o preço maior que 1265 reais.
 
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
III e IV, apenas.
	Respostas:
	a. 
I e II, apenas.
	
	b. 
II e III, apenas.
	
	c. 
II e IV, apenas.
	
	d. 
III e IV, apenas.
	Feedback da resposta:
	II) A função intercepta o eixo y no ponto (0,-30) e intercepta o eixo x no ponto (15,0).
III) Para a função qo = – 30 + 2p com preço de 515, temos:
qo = – 30 + 2 . (515)
qo = -30 + 1030
qo = 1000 unidades
	
	
	
Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Suponha que a Demanda e a Oferta de mercado de determinado produto sejam dadas, respectivamente, pelas funções qd = 10 – 0,2p e qo = – 11 + 0,5p, onde q está em unidades e p em reais. Graficamente, a situação-problema é representada a seguir:
Pode-se afirmar que:
I)  A quantidade no PE (ponto de equilíbrio) é de 10 unidades.
II)  O preço no PE (ponto de equilíbrio) é de 30 reais
III) Para preços inferiores a 30 reais, teremos qd maior que qo.
IV) Para preços superiores a 30 reais, teremos qd maior que qo.
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
II e III, apenas.
	Respostas:
	a. 
I e II, apenas.
	
	b. 
II e III, apenas.
	
	c. 
II e IV, apenas.
	
	d. 
III e IV, apenas.
	Feedback da resposta:
	No PE a quantidade é de 4 unidades e o preço é de 30 reais pois a oferta é igual a demanda no equilíbrio.
Para preços inferiores a 30 reais, teremos qd maior que qo e para preços superiores a 30 reais, teremos qdmenor que qo.
	
	
	
Pergunta 4
0 em 1 pontos
	
	
	
	Sabe-se que a aceleração de um corpo mede a tendência de variação da velocidade em cada instante, ou seja, a aceleração é a derivada da velocidade (a = v').
Sabe-se ainda que, no modelo funcional a seguir, quando t = 0, a velocidade é v = 30 m/s.
Se o corpo é submetido a uma aceleração de 10 m/s2, o cálculo da velocidade segue as seguintes proposições:
Se a aceleração  mede a variação da velocidade v, então v' = . Portanto, a velocidade v corresponde à primitiva de v’ = .
Para calcular a constante C, lembremos que, para t = 0, v = 30m/s. Assim, C = 3.000.
A equação da velocidade é v = 30.000t + 30
É correto o que se afirma nas proposições:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
II e IV, apenas.
	Respostas:
	a. 
I e II, apenas.
	
	b. 
II e III, apenas.
	
	c. 
II e IV, apenas.
	
	d. 
III e IV, apenas.
	Feedback da resposta:
	I) Se a aceleração  mede a variação da velocidade v, então v' = . Portanto, a velocidade v corresponde à primitiva de v' = .
A velocidade v é a primitiva da aceleração , assim como a primitiva da velocidade é o espaço s.
II).
Se derivamos v chegamos em  = 10 m/s2.
	
	
	
Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Sabe-se, por definição, que a expressão receita marginal (Rmg) designa a variação da receita total (RT) provocada pela variação em uma unidade na produção de determinado bem (q).
Em termos algébricos, pode-se chegar à receita marginal (Rmg) através da derivada da função receita total.
Assim, se a função receita total é RT(q) = q2 + 100q -1. Pode-se dizer que:
 
I )   A função receita marginal é Rmg(q) = 2q + 100.
II )  A função receita marginal é Rmg(q) = q2 + 100q.
III) A receita marginal para 2 unidades produzidas é de 204.
IV) A receita marginal para 5 unidades produzidas é de 510.
 
É correto o que se afirma nas proposições:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
I, apenas.
	Respostas:
	a. 
I, apenas.
	
	b. 
II, apenas.
	
	c. 
I e II, apenas.
	
	d. 
III e IV, apenas.
	Feedback da resposta:
	A proposição verdadeira:
Apenas I) porque ao derivar a função receita total RT(q) = q2 + 100q -1, obtemos a função receita marginal que é Rmg(q) = 2q + 100.
Logo, quaisquer substituições de quantidades produzidas só podem ser realizadas na função derivada Rmg(q) = 2q + 100.
Para q = 2, temos Rmg(q) = 2.2 + 100 = 104, diferente da alternativa III) com resultado 204.
Para q = 5, temos Rmg(q) = 2.5 + 100 = 110, diferente da alternativa IV) com resultado 510.
A alternativa II) apresenta erro na derivação.
	
	
	
Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Sabe-se que o cálculo do limite de uma soma que define o valor da Integral de Riemann é quase sempre impraticável. Esse problema pode ser solucionado se conhecemos uma primitiva da função a ser integrada. Um resultado importante do Cálculo Integral nos assegura que se F é uma primitiva de f, então, , isto é, a integral definida de f sobre [a,b] é o valor da primitiva F calculada no ponto b, menos o valor da primitiva calculada no ponto a. Sendo assim, no cálculo de , temos que:
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
II e III, apenas.
	Respostas:
	a. 
I e II, apenas.
	
	b. 
II e III, apenas.
	
	c. 
II e IV, apenas.
	
	d. 
III e IV, apenas.
	Feedback da resposta:
	
Calculando: F(b) = F(10) =   + C = 50 +C e
F(a) = F(2) =   + C = 2 + C
Portanto, 
	
	
	
Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Sabe-se que a quantificação é uma forma de caracterizar aspectos de um fenômeno. Muitas ciências utilizam a Matemática como ferramenta para quantificar e descrever fenômenos naturais. Se dissermos que hoje o clima da cidade é quente e úmido, por exemplo, estaremos qualificando esse clima. A qualidade "quente" aplica-se, entretanto, a uma larga faixa de temperaturas que pode ir dos 25 graus aos 30 graus para uma pessoa, ou de 20 graus aos 28 graus para outra pessoa, dependendo da sensibilidade de cada uma. Para contornar o problema, quantificamos o fenômeno em uma escala e, com isso, melhoramos a qualidade da informação. Para obter com mais qualidade uma descrição dos fenômenos naturais, as ciências utilizam os modelos funcionais da Matemática.
Vimos que a derivada mede a tendência ao crescimento e ao decrescimento que uma função y = f(x) apresenta em cada ponto x de seu domínio. Assim, nos intervalos em que a derivada apresentar valores negativos, a tendência será de decrescimento e a função é chamada decrescente.Tal decrescimento pode ser medido por meio de sua primeira derivada f’(x).
Dessa maneira, verifique as proposições a seguir:
A função f(x) = -2x + 3 apresenta crescimento.
A função f(x) = -2x + 3 apresenta decrescimento.
A primeira derivada é positiva, o que indica que a função y = -2x + 3 é crescente.
A primeira derivada é negativa, o que indica que a função y = -2x + 3 é decrescente.
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
II e IV, apenas.
	Respostas:
	a. 
I e II, apenas.
	
	b. 
II e III, apenas.
	
	c. 
II e IV, apenas.
	
	d. 
III e IV, apenas.
	Feedback da resposta:
	II) A função f(x) = -2x + 3 apresenta decrescimento pois o valor de “a” é negativo.
IV) A primeira derivada é -2 (um valor negativo), o que indica que a função y = -2x + 3 é decrescente.
	
	
	
Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Analise os gráficos a seguir:
Fonte: SILVA, S. M. da. SILVA, E. M. da. SILVA, E. M. da. Matemática básica para cursos superiores – p. 132 – São Paulo: Atlas, 2012.
 
Considerando os gráficos, avalie as afirmações a seguir.
I.     O gráfico a apresenta uma função contínua
II.    O gráfico b apresenta uma função descontínua em p = 3
III.   O gráfico c apresenta continuidade decrescente
IV.   O gráfico d apresenta continuidade em p = 4 e p = 7
É correto apenas o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
I e II
	Respostas:
	a. 
I
	
	b. 
II
	
	c. 
III
	
	d. 
I e II
	Feedback da resposta:
	I.     O gráfico a apresenta uma função contínua porque a mesma não apresenta “saltos”
II.    O gráfico b apresenta uma função descontínua em p = 3 porque a mesma apresenta “salto” no ponto 3
	
	
	
Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Numa pequena importadora, o lucro relativo à uma determinada mercadoria é calculado através da função L(x) = 4x-1000, onde L(x)representa o lucro obtido na venda de x unidades. Pode-se dizer que a quantidade mínima de unidades que devem ser vendidas para que haja lucro (positivo) é de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
251 unidades
	Respostas:
	a. 
180 unidades
	
	b. 
250 unidades
	
	c. 
251 unidades
	
	d. 
280 unidades
	Feedback da resposta:
	
	
	
	
Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Sabe-se que a constante C não interfere no cálculo da integral definida. Muitos autores utilizam C = 0 para esses cálculos.
Sendo assim, no cálculo de , pode-se afirmar que:
  
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
II e III, apenas.
	Respostas:
	I e II, apenas.
	
	 
II e III, apenas.
	
	II e IV, apenas.
	
	III e IV, apenas.
	Feedback da resposta: