lista 2 FISICA

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FIS203 - F´ısica Geral I - Turma 1 (01.2019)
Prof. Alexis Roa Aguirre (IFQ - UNIFEI)
LISTA 2
1. Uma bola de neve de 1,50 kg e´ lanc¸ada de um penhasco de 12,5 m de altura. A velocidade inicial
da bola de neve e´ 14,0 m/s, 30o acima da horizontal.
(a) Qual e´ o trabalho realizado sobre a bola de neve pela forc¸a gravitacional durante o percurso
ate´ um terreno plano, abaixo do penhasco?.
(b) Qual e´ a variac¸a˜o da energia potencial do sistema bola de neve-Terra durante o percurso?.
(c) Se a energia potencial gravitacional e´ tomada como nula na altura do penhasco, qual e´ o seu
valor quando a bola de neve chega ao solo?.
2. Um bloco de massa m = 2, 00 kg e´ apoiado em uma mola em um plano inclinado sem atrito
de aˆngulo θ = 30o, como mostra a figura abaixo (O bloco na˜o esta´ preso a` mola). A mola, de
constante ela´stica k = 19, 6N/cm, e´ comprimida 20 cm e depois liberada.
(a) Qual e´ a energia potencial ela´stica da mola comprimida?
(b) Qual e´ a variac¸a˜o da energia potencial gravitacional do sistema bloco-Terra quando o bloco
se move do ponto em que foi liberado ate´ o ponto mais alto que atinge no plano inclinado?
(c) Qual e´ a distaˆncia percorrida pelo bloco ao longo do plano inclinado ate´ atingir a altura
ma´xima?.
3. Um disco de pla´stico de 75 g e´ arremessado de um ponto 1,5 m acima do solo com uma velocidade
escalar de 12 m/s. Quando o disco atinge uma altura de 2,5 m sua velocidade e´ de 10,5 m/s.
Qual e´ a reduc¸a˜o da Emec do sistema disco-Terra ?
4. Um bloco de massa m = 2kg e´ deixado cair de uma altura h = 40cm sobre uma mola de constante
ela´stica k = 1960N/m (ver figura abaixo). Determine a variac¸a˜o ma´xima de comprimento da
mola ao ser comprimida.
5. Um opera´rio empurra um caixote de 27 kg, com velocidade constante, por 9,2 m, ao longo de um
piso plano, com uma forc¸a orientada 32o abaixo da horizontal. Se o coeficiente de atrito cine´tico
entre o bloco e o piso e´ 0.2, quais sa˜o:
(a) O trabalho realizado pelo opera´rio.
(b) O aumento da energia te´rmica do sistema bloco-piso.
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6. Na figura abaixo, um bloco desliza para baixo em um plano inclinado. Enquanto se move do
ponto A para o ponto B, que esta˜o separados por uma distaˆncia de 5,0 m, uma forc¸a ~F , com
mo´dulo de 2 N e dirigida para baixo ao longo do plano inclinado, age sobre o bloco. O mo´dulo
da forc¸a de atrito que age sobre o bloco e´ 10 N. Se a energia cine´tica do bloco aumenta 35 J
entre A e B, qual e´ o trabalho realizado pela forc¸a gravitacional sobre o bloco enquanto ele se
move de A ate´ B?.
7. Na figura abaixo, a polia tem massa desprez´ıvel e tanto ela como o plano inclinado na˜o possuem
atrito. O bloco A tem uma massa de 1 kg, o bloco B tem uma massa de 2 kg. Se os blocos sa˜o
liberados a partir do repouso com o fio que os conecta esticado, qual e´ a energia cine´tica apo´s o
bloco B ter descido 25 cm?.
8. Uma part´ıcula de 2kg tem coordenadas (x, y) = (−1.2m, 0.5m), e uma segunda part´ıcula de 4kg
tem coordenadas (x, y) = (0.6m,−0.75m), num plano horizontal. Quais devem ser as coorde-
nadas de uma terceira part´ıcula de massa 3kg para que o centro de massa do sistema de treˆs
part´ıculas tenha coordenadas (−0.5m,−0.7m)?
9. Uma pedra e´ deixada cair em t = 0. Uma segunda pedra, com uma massa duas vezes maior, e´
deixada cair do mesmo ponto em t = 100ms.
(a) A que distaˆncia do ponto inicial da queda esta´ o centro de massa das duas pedras em
t = 200ms ?
(b) Qual e´ a velocidade do centro de massa das duas pedras nesse instante?
10. Num sistema cartesiano de coordenadas (x, y), uma part´ıcula (1) encontra-se inicialmente em
repouso na origem e outra (2), de 0.5 kg, encontra-se na posic¸a˜o P = (6, 0)m, com o centro de
massa do sistema na posic¸a˜o (2.4, 0)m. A velocidade do centro de massa e´ dada por Vcm = 0.75t
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ao longo do eixo x. Determine:
(a) A massa da part´ıcula na origem
(b) A acelerac¸a˜o do centro de massa.
(c) Considere que as forc¸as sa˜o iguais para as duas part´ıculas. Com base nesta informac¸a˜o,
calcule a acelerac¸a˜o de cada uma delas.
11. Um canha˜o dispara um proje´til com uma velocidade inicial de mo´dulo v0 = 20m/s e um aˆngulo
de θ = 60o com a horizontal. No ponto mais alto da trajeto´ria, o proje´til explode em dois
fragmentos de massas iguais. Um fragmento, cuja velocidade imediatamente apo´s a colisa˜o e´
zero, cai verticalmente. A que distaˆncia do canha˜o cai o outro fragmento, supondo que o terreno
e´ plano e que a resisteˆncia do ar pode ser desprezada?
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12. Uma bola de 0.5 kg esta´ se movendo horizontalmente com uma velocidade de 10 m/s quando
se choca com uma parede e volta com velocidade de 6 m/s. Qual e´ o mo´dulo da variac¸a˜o do
momento linear da bola?
13. (a) Qual e´ o mo´dulo do momento linear de um caminha˜o de 10000 kg que se desloca com
velocidade de 10 m/s ?
(b) Qual deve ser a velocidade de um carro esportivo de 2000 kg para que ele tenha: (i) o mesmo
momento linear do caminha˜o?, (ii) a mesma energia cine´tica ?
14. Uma bala com 10 g de massa se choca com um peˆndulo bal´ıstico com 2kg de massa. O centro
de massa do peˆndulo sobe uma distaˆncia vertical de 12 cm. Supondo que a bala fica alojada no
peˆndulo, calcule a velocidade inicial da bala.
15. O bloco de massa m1 desliza em um piso sem atrito e sofre uma colisa˜o ela´stica unidimensional
com o bloco de massa m2 = 3m1. Antes da colisa˜o, o centro de massa do sistema de dois blocos
tinha uma velocidade de 3m/s. Qual e´ a velocidade (a) do centro de massa e (b) do bloco 2
apo´s a colisa˜o.
16. A figura (abaixo) mostra uma vista superior da trajeto´ria de uma bola de sinuca de 0.16 kg
que se choca com uma das tabelas. A velocidade escalar antes do choque e´ 2m/s, e o aˆngulo
θ1 = 30
o. O choque inverte a componente-y da velocidade da bola, mas na˜o altera a componente-
x. Determine (a) o aˆngulo θ2 e (b) a variac¸a˜o do momento linear da bola em termos dos vetores
unita´rios.
17. Na figura (abaixo) uma bala de 3,50 g e´ disparada horizontalmente contra dois blocos inicialmente
em repouso sobre uma mesa sem atrito. A bala atravessa o bloco 1 (com 1,20 kg de massa) e fica
alojada no bloco 2 (com 1,80 kg de massa). Os blocos terminam com velocidades v1 = 0.63 m/s
e v2 = 1, 40 m/s. Desprezando o material removido do bloco 1 pela bala encontre a velocidade
da bala (a) ao sair do bloco 1 e (b) ao entrar no bloco 1.
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18. Um feixe de balas, cada uma de massa m igual a 3.8 g, e´ disparado com velocidade v de 1100
m/s contra um bloco de madeira, de massa M igual a 12 kg, que esta´ inicialmente em repouso
sobre uma mesa horizontal (figura abaixo). Se o bloco pode deslizar sem atrito sobre a mesa,
que velocidade tera´ apo´s ter absorvido 15 balas? (Considere uma alta taxa de tiro, de modo que
as balas sa˜o lanc¸adas antes que a primeira bala atinja o bloco).
19. Treˆs part´ıculas da mesma massa movem-se sobre uma mesma linha reta. Inicialmente elas passam
pelas posico˜es −1m, 0 e +1m com velocidades 4m/s, 2m/s e 1m/s. Encontre as velocidades
finais das part´ıculas, considerando que todos os choques sa˜o perfeitamente ela´sticos.
20. Um “feixe”de bolinhas de 0,5 g cada uma e´ disparada horizontalmente (como mostrado na figura
abaixo) a uma taxa de 100 bolinhas/segundo. Elas caem de uma altura de 0,5 m sobre um prato
de uma balanc¸a e sobem novamente ate´ a altura inicial. Que massa deve ser colocada no outro
prato da balanc¸a para manter o equil´ıbrio?
21. Considere uma bola de massa m se movendo horizontalmente a 5 m/s, a qual colide elasticamente
com um bloco de massa 3m, que esta´ inicialmente suspenso em repouso do teto por um fio de
50 cm. Calcule a aˆngulo ma´ximo com que o bloco oscila apo´s ser atingido.
22. Uma bola de ac¸o de massa 0.5 kg esta´ presa em uma extremidade de uma corda de 70 cm de
comprimento. A outra extremidade esta´ fixa. A bola e´ liberada quando a corda esta´ na horizontal
(ver figura abaixo)Na parte mais baixa da trajeto´ria, a bola se choca com um bloco de metal de
2,5 kg inicialmente em repouso sobre uma superf´ıcie sem atrito. A colisa˜o e´ ela´stica. Determine
(a) a velocidade escalar da bola e (b) a velocidade escalar do bloco, ambas imediatamente apo´s
a colisa˜o.
23. A posic¸a˜o angular de um ponto de uma roda e´ dada por θ(t) = 2 + 4t2 + 2t3, onde θ esta´ em
radianos e t em segundos. Em t = 0, qual e´ (a) a posic¸a˜o e (b) a velocidade angular do ponto?
(c) Qual e´ a velocidade angular em t = 4s? (d) Calcule a acelerac¸a˜o angular em t = 0s. (e) A
acelerac¸a˜o angular da roda e´ constante?
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24. Um corpo r´ıgido roda em torno de um eixo fixo com o deslocamento angular θ(t) = at− bt3,
onde a = 6, 0 rad/s e b = 2, 0 rad/s3 e t ≥ 0. Ache os valores me´dios da velocidade angular e
da acelerac¸a˜o angular para o intervalo de tempo de t = 0 ate´ o instante em que o corpo para.
25. Um toca-discos gira, inicialmente, a` taxa de 33 rpm e leva 20s para atingir o repouso. (a) Qual
a acelerac¸a˜o angular do toca discos, admitindo constante a acelerac¸a˜o angular? (b) Quantas
voltas o toca-discos da´ ate´ entrar em repouso? (c) Se o raio do toca-discos tiver 14cm, quais
sa˜o os mo´dulos das componentes radial e tangencial da acelerac¸a˜o linear num ponto na borda
do toca-discos, em t = 0s.
26. Um objeto gira em torno de um eixo e a posic¸a˜o angular e´ dada por θ(t) = 0, 5 e2t, onde θ
esta´ em radianos e t em segundos. Considere um ponto do objeto situado a 4 cm do eixo de
rotac¸a˜o . Em t = 0, qual e´ o mo´dulo (a) da componente tangencial e (b) da componente radial
(centr´ıpeta) da acelerac¸a˜o .
27. Um ventilador ele´trico e´ desligado, e sua velocidade angular diminui uniformamente de 500 rpm
ate´ 200 rpm em 4 s.
(a) Ache a acelerac¸a˜o angular em rev/s2 e o nu´mero de revoluc¸o˜es ocorridas no intervalo de 4 s.
(b) Supondo que a acelerac¸a˜o angular calculada no item (a) permanec¸a constante, durante
quantos segundos, depois de desligado o aparelho, a he´lice continuara´ a girar ate´ parar?
28. Na figura abaixo, uma roda A de raio rA = 10 cm esta´ acoplada por uma correia B a uma roda
C de raio rC = 25 cm. A velocidade angular da roda A e´ aumentada a partir do repouso a
uma taxa constante de 1,6 rad/s2. Determine o tempo necessa´rio para que a roda C atinja uma
velocidade angular de 100 rev/min, supondo que a correia na`o desliza. (Dica: se a correia na˜o
desliza, as velocidades lineares das bordas dos discos sa˜o iguais).
29. Quatro part´ıculas de massa m esta˜o localizadas no plano xy, com coordenadas (x, y, z) dadas
por (a, b, 0), (a,−b, 0), (−a, b, 0) e (−a,−b, 0), esta˜o ligadas por hastes, sem massa aprecia´vel, e
formando um retaˆngulo com extremos dados pelas coordenadas acima. (a) Se o sistema gira em
torno do eixo y, achar o momento de ine´rcia em relac¸a˜o a este eixo. (b) Repita o ca´lculo para
rotac¸a˜o em torno do eixo x.
30. Uma roda de 32 kg, essencialmente um aro fino com 1, 2 m de raio, esta´ girando a 280 rpm. A
roda precisa ser parada em 15 s. (a) Qual e´ o trabalho necessa´rio para fazeˆ-la parar? (b) Qual
e´ a poteˆncia necessa´ria?
31. Na figura abaixo, o bloco 1 tem massa m1 = 500 g, o bloco 2 de massa m2 = 460 g, e a polia, que
esta´ montada em um eixo horizontal com atrito desprez´ıvel, tem um raio R = 5 cm. Quando o
sistema e´ liberado a partir do repouso, o bloco 1 cai 75 cm em 5s sem que a corda deslize na
borda da polia. (a) Qual e´ o mo´dulo da acelerac¸a˜o dos blocos? (b) Qual e´ o valor das tenso˜es
T1 e T2 (c) Qual e´ o mo´dulo da acelerac¸a˜o angular da polia? (d) Qual e´ o momento de ine´rcia
da polia?.
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32. Em termos dos vetores unita´rios, qual e´ o torque resultante em relac¸a˜o a` origem a que esta´
submetida uma part´ıcula localizada nas coordenadas (0,−4m, 5m) quando as forc¸as ~F1 = (3N)kˆ
e ~F2 = (−2N)jˆ agem sobre a part´ıcula.
33. Em um certo instante, a forc¸a ~F = (5N)jˆ age sobre um objeto de 0.25 kg cujo vetor posic¸a˜o e´
~r = (2ˆi− 2kˆ)m e cujo vetor velocidade e´ ~v = (−5ˆi+ 5kˆ)m/s. Em relac¸a˜o a` origem e em termos
dos vetores unita´rios, qual e´ (a) o momento angular do objeto e (b) o torque que age sobre o
objeto?.
34. No instante t, o vetor ~r = (4t2)ˆi − (2t + 6t2)jˆ fornece a posic¸a˜o de uma part´ıcula de 3 kg em
relac¸a˜o a` origem de um sistema de coordenadas xy. (a) Escreva a expressa˜o para o torque em
relac¸a˜o a` origem que age sobre a part´ıcula. (b) O mo´dulo do momento angular da part´ıcula em
relac¸a˜o a` origem esta´ aumentando, diminuindo ou permanece o mesmo?
35. O momento de ine´rcia de uma estrela que sofre uma contrac¸a˜o enquanto gira em torno de si
mesma cai para 14 do valor inicial. Qual e´ a raza˜o entre a nova energia cine´tica de rotac¸a˜o e a
energia antiga?
36. Uma forc¸a e´ aplicada tangencialmente a` borda de uma polia que tem 10 cm de raio e momento
de ine´rcia de 1× 10−3 kg ·m2 em relac¸a˜o ao seu eixo. A forc¸a tem mo´dulo varia´vel com o tempo
dado por F (t) = (0, 5)t+(0, 30)t2, com F em Newtons e t em segundos. A polia esta´ inicialmente
em repouso. Em t = 3 s, quais sa˜o (a) a sua acelerac¸a˜o angular e (b) sua velocidade angular?
37. Uma barra homogeˆnea com 0.5 m de comprimento e 4 kg de massa pode girar em um plano
horizontal em torno de um eixo vertical que passa pelo centro da barra. A barra esta´ em repouso
quando uma bala de 3 g e´ disparada, no plano de rotac¸a˜o , em direc¸a˜o a uma das extremidades.
Vista de cima, a trajeto´ria da bala faz um aˆngulo θ = 60o com a barra (ver figura abaixo). Se a
bala se aloja na barra e a velocidade angular e´ 10 rad/s imediatamente apo´s a colisa˜o, qual e´ a
velocidade da bala imediatamente antes do impacto.
38. O rotor de um motor ele´trico tem um momento de ine´rcia Im = 2× 10−3 kg ·m2 em relac¸a˜o ao
eixo central. O motor e´ usado para mudar a orientac¸a˜o da sonda espacial no qual esta´ montado.
O eixo do motor coincide com o eixo central da sonda; a sonda possui um momento de ine´rcia
Ip = 12 kg ·m2 em relac¸a˜o a esse eixo. Calcule o nu´mero de revoluc¸o˜es do rotor necessa´rias para
fazer a sonda girar 30o em torno do eixo central.
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39. Um automo´vel com 1700 kg de massa acelera do repouso ate´ 40 km/h em 10 s. Supondo que as
rodas sa˜o discos homogeˆneos de 32 kg, determine, no final do intervalo de 10 s:
(a) A energia cine´tica de rotac¸a˜o de cada roda em torno do respectivo eixo
(b) A energia cine´tica de cada roda
(c) A energia cine´tica total do automo´vel.
40. Um aro de 140 kg rola em um piso horizontal de tal forma que o centro de massa tem uma
velocidade de 0, 150 m/s. Qual e´ o trabalho necessa´rio para fazeˆ-lo parar?
41. Uma esfera macic¸a homogeˆnea rola para baixo em um plano inclinado:
(a) Qual deve ser o aˆngulo de inclinac¸a˜o do plano para que a acelerac¸a˜o linear do centro da
esfera tenha um mo´dulo de 0, 10 g?
(b) Se um bloco sem atrito deslizasse para baixo no mesmo plano inclinado, o mo´dulo da
acelerac¸a˜o linear seria maior, menor ou igual a 0,10 g? Porque?
42. Na figura abaixo, uma bola macic¸a rola suavemente a partir do repouso (comec¸ando na altura
H = 6 m) ate´ deixar a parte horizontal no fim da pista, a uma altura h = 2 m. A que distaˆncia
horizontal do ponto A a bola toca o cha˜o?
RESPOSTAS
1. (a) W = 183, 75J (b) ∆U = −183, 75J (c) Uf = −183, 75J.
2. (a) Ue = 39, 2J (b) ∆Ug = 39, 2J (c) 4m.
3. ∆Emec = −0, 53J.
4. x = 10 cm.
5. (a) WF = 556, 4J (b) ∆ET = 556, 4J.
6. Wg = 75 J.
7. Kf = 3, 675 J.
8. (−1.5m,−1.43m).
9. (a) Xcm = 0, 098 m (b) Vcm = 1, 3m/s.
10. (a) 0,75 kg, (b) 1,5 t, (c) a1 =
(m1+m2)
2m1
acm, a2 =
(m1+m2)
2m2
acm.
11. x = 52, 8 m.
12. |∆p| = 8 kg m/s.
13. (a) 105 kg m/s (b) (i) 50 m/s, (ii) 22,36 m/s.
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14. Vb = 307, 5 m/s.
15. (a) 3 m/s (b) v2f = 6 m/s −v2i.
16. (a) θ2 = 30
o (b) ∆~p = −0, 554jˆ kg m/s.
17. (a) 721,4 m/s. (b) 937,4 m/s
18. 5,2 m/s
19. 1 m/s, 2 m/s, 4 m/s.20. 31,9 g.
21. 68,9o.
22. (a) vbola = −2, 47 m/s (b) vbloco = 1, 23 m/s.
23. (a) 2 rad (b) zero. (c) 128 rad/s (d) 8 rad/s2 (e) Na˜o.
24. ωme´d = 4 rad /s, e αme´d = −6 rad/s2.
25. (a) −0.173 rad/s2 (b) 5,5 revoluc¸o˜es (c) ar = 1, 68 m/s2, e aT = 0, 02 m/s2.
26. (a) aT = 0, 08 m/s
2 (b) ar = 0, 04 m/s
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27. (a) −1, 25 rev/s2, e 23, 33 revs (b) 6, 66 s.
28. 16, 36 s.
29. (a) Iy = 4ma
2 (b) Ix = 4mb
2.
30. (a) −19806, 6 J (b) 1320,44 W.
31. (a) 0, 06 m/s2 (b) T1 = 4, 87 N, e T2 = 4, 53 N (c) 1,2 rad/s
2 (d) I = 0, 014 kg·m2
32. ~τ = −(2N ·m)ˆi
33. (a) ~L = 0 (b) ~τ = 10(ˆi+ kˆ)N ·m
34. (a) ~τ = (48t)kˆ (b) ???
35. Kf = 4Ki.
36. (a) 420 rad/s2 (b) 495 rad/s
37. vb = 1285, 89m/s.
38. 500 revs.
39. (a) 987,46 J (b) 2962,38 J (c) 108,87 kJ.
40. -3.15 J
41. (a) θ = 8, 05o (b) abloco = 0.14g.
42. 4.78 m.
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