exercicios de Fenomenos de Transferencia de Massa

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Exercícios de 
Fenómenos de Transferência de Massa
1º Semestre 2008/2009
Cap. 1. Mecanismos de Transporte de MassA
1.1-Determine a difusividade de oxigénio em azoto à temperatura de 25 ºC e 1 atm.
1.2-Sabendo que o raio hidrodinâmico da sacarose é de 0.5 nm, determine a sua diffusividade em água a 20 ºC. A viscosidade da água a esta temperatura é de 10-3 Pa.s.
CAP. 2- DISTRIBUIÇÕES DE CONCENTRAÇÃO EM SÓLIDOS E EM ESCOAMENTO LAMINAR
2.1 Difusão em camada estagnante
Um cristal plano de sulfato de cobre encontra-se num tanque de água pura a 20 °C. Estime a taxa de dissolução do cristal, considerando que a difusão molecular ocorre através de um filme de água de 0.0305 mm de espessura que rodeia o cristal. A solubilidade do sulfato de cobre em água corresponde a uma fracção molar de 0.0229 (concentração média da solução igual a 56.2(103 mol m-3). A difusividade do sulfato de cobre é igual a 7.29(10-10 m2 s-1.
2.2. Difusão em camada estagnante em estado quase-estacionário.
O método de Winkelman é um processo prático de determinação de difusividades de vapores. Basicamente faz-se passar uma corrente de gás perpendicularmente a um capilar contendo o líquido correspondente aos vapores em estudo (A). O gás,(B), isento de vapor deste líquido, passa a um caudal suficientemente elevado para que a pressão parcial de vapor nesta corrente seja desprezável. 
 
Se o capilar for termostatizado não existirão correntes de convecção natural na mistura gasosa no interior do capilar, sendo válida a equação de difusão em camada estagnante:
NAz = - C DAB 
+ xA NAz
A taxa de evaporação do tetracloreto de carbono (A) em ar (B) pode ser estimada a partir da variação do menisco no capilar. Esta variação é registada na tabela:
	t (h:min)
	L – L0 (cm)
	0:00
	0
	0:26
	0,25
	3:05
	1,29
	7:36
	2,32
Com base nestes dados experimentais calcule a difusividade, DAB, a 48 ºC e 1 atmosfera. (Dados: PVA = 282 mm Hg, A = 1,54 g cm-3). 
2.3- Difusão em camada estagnante.
Considere a evaporação de um líquido A para a atmosfera (P = 1 atm). O processo ocorre através de um filme de ar estagnante adjacente de espessura . A partir de que valor de temperatura é que o transporte convectivo de A se torna significativo? Assuma que o transporte convectivo se torna significativo quando o fluxo respectivo for superior a 10 % do fluxo difusivo. A variação da pressão de vapor de A com a temperatura é dada pela seguinte equação de Antoine:
2.4- Difusão em camada estagnante: contra-difusão equimolecular
Considere uma coluna de destilação simples, consistindo num tubo vertical, na base do qual é fornecida uma mistura binária de benzeno (B) e tolueno (T). Os vapores no topo da coluna condensam e parte é recirculada como um filme líquido que escorre pelo interior do tubo. Numa dada secção da coluna o vapor contém 85.3% (molar) de benzeno e o filme líquido adjacente 70.0%. A temperatura é de 86.8 ºC. A resistência difusional à transferência de massa entre a interface vapor-líquido e o interior da corrente gasosa é equivalente à resistência difusional de uma camada estagnada de gás com espessura  de 2.54 cm. Calcule o fluxo molar de benzeno na referida secção da coluna. Admita que a curvatura da camada estagnada é desprezável e que os calores latentes do vapor de benzeno e do vapor de tolueno são aproximadamente iguais.
Dados: DBT = 5.06 × 10-6 m2s-1, PvT = 49140 Pa, P total = 1.01× 105 Pa.
�
2.5 - Teoria do filme: difusão com reacção heterogénea (I). 
Considere o reactor catalítico esquematizado na figura e onde se processa a reacção de polimerização nA ( An:
A reacção ocorre instantaneamente na superfície catalítica. Considere uma resistência ao transporte de A e An, situada num filme de gás de espessura  em redor das partículas esféricas de catalisador. Simplifique a equação da continuidade para A e escreva uma expressão que permita calcular a taxa de consumo de A por unidade de área interfacial de catalisador.
2.6 -Teoria do filme: difusão com reacção heterogénea (II).
Numa câmara de combustão o O2 difunde-se do ar para a superfície de partículas esféricas de carvão e reage dando CO e/ou CO2. Admita que a reacção é instantânea e ocorre apenas à superfície. Em estado estacionário e assumindo que em redor das partículas de carvão há uma camada estagnante muito espessa, obtenha a taxa de transferência de O2 para as três situações seguintes:
a)	Se só se formar CO2 na superfície do carvão
b)	Se só se formar CO na superfície do carvão
c)	Se ocorrer a seguinte reacção: 3C + 2O2 ( 2CO + CO2
2.7 - Difusão com reacção química em camada estagnante.
Considere a dissolução de CO2 numa solução alcalina contendo um catalisador. A solução encontra-se numa proveta de altura L = 0,5 cm. O CO2 absorvido reage irreversivelmente de acordo com uma lei de 1ª ordem com k = 35 s-1. A solubilidade do CO2 na solução é igual a 3 x 10-2 kmol m-3 e o coeficiente de difusão é igual a 1,5 x 10-9 m2s-1.
a)	Escreva a equação diferencial e as condições fronteira que descrevem o transporte de CO2 através da solução em estado estacionário.
b)	O perfil de concentrações de CO2 na proveta é dado pela equação:
Demonstre que esta equação satisfaz a equação diferencial obtida em a).
c)	Calcule a taxa de dissolução de CO2 e a sua concentração média na solução. 
2.8 - Difusão em meio semi-infinito (i)
Uma placa muito espessa de um material poroso está impregnada de um solvente A com uma concentração uniforme e igual a cA( = 1000 mol m-3. Subitamente, uma das faces é exposta a uma corrente turbulenta de uma solução aquosa com uma concentração do solvente A, cA0 = 100 mol m-3. Calcule a concentração de solvente na placa a 0.01 cm da superfície e ao fim de 1 hora. A difusividade do solvente no sólido é igual a 4 × 10-9 m2 s-1.
2.9 -Difusão em meio semi-infinito (ii)
Num dado ensaio, a difusividade de NO2 em água é medida colocando num dado instante NO2 em contacto com água pura a 16ºC e a 0.93 atm num recipiente imóvel. Sabendo que a área da superfície de contacto de 36.3 cm2 e que a água absorve 0.83 cm3 de NO2 em 3 minutos, determine a difusividade.
Dados: constante de Henry = 37 000 atm cm3 mol-1.
2.10 - Absorção em coluna de paredes molhadas.
Numa pequena coluna de paredes molhadas de 30 cm de altura e 3 cm de diâmetro efectua-se a purificação de uma corrente de ar contaminada com vapores de NH3. O fluido absorvente é água que circula num filme descendente de espessura 0,07 cm, e com um perfil de velocidades (cm/s) igual a vz(x) =4.5 cm/s ( [1-(x/0.07 cm)2]. Considere que a solubilidade de NH3 em água é igual a 1.16 x 10-4 mol cm-3 e que a difusividade de NH3 em água é de 1.6 x 10-5 cm2 s-1.
a) Escreva a equação diferencial e as condições fronteira que descrevem o transporte de NH3 através da solução em estado estacionário.
b) Calcule a taxa de remoção de NH3 da fase gasosa.
c) Considere que a corrente de ar à entrada tem uma concentração de NH3 igual a 
2 ( 10-6 mol cm-3, e que circula a uma velocidade de 40 cm s-1. Calcule a concentração de NH3 à saída. 
�
Cap. 3. Equações da Continuidade para uma mistura binária 
3.1 Difusão radial em coordenadas cilíndricas
Um método de difusão corrente para separar hélio de gás natural baseia-se no facto do vidro pyrex ser praticamente impermeável a todos os gases, excepto ao hélio. Por exemplo, o coeficiente de difusão do hélio através do pyrex é cerca de 25 vezes maior que o coeficiente de difusão do hidrogénio no mesmo material, sendo o hidrogénio o "competidor" mais próximo no processo de difusão. O método oferece presumivelmente a possibilidade de efectuar separações mais eficientes e económicas do que o método alternativo de destilação a baixa temperatura. Supor uma mistura de gás natural contida num tubo de pyrex fechado nos topos. Obter uma expressão para a taxa de passagem do hélio através das paredes laterais do tubo, em função da sua difusividade no pyrex, dasconcentrações interfaciais e das dimensões do tubo. 
3.2 Difusão radial em coordenadas esféricas
Uma gotícula de substância A de raio R1 é suspensa numa corrente de gás B. Admite-se que existe um filme de gás estagnado em torno da gota de raio R2. A concentração de A na fase gasosa é xA1 para r = R1 e xA2 para r = R2.
a)	Escreva uma expressão para o fluxo de A na interface r = R1.
b)	Definindo um coeficiente de transferência de massa Kp através da equação 
NAr1 = Kp (pA1 - pA2), mostre que quando R2 ( (:
sendo D o diâmetro da gotícula.
c) Definindo 
�� EMBED Equation.2 �mostre que Sh = 2.
3.3 Difusão numa placa plana em estado transiente.
Uma placa de madeira húmida de dimensões 12" x 12" x 1" é exposta a ar relativamente seco. As extremidades são inicialmente isoladas para limitar o processo de secagem às faces de maiores dimensões da placa. O líquido interno difunde-se até à superfície onde se evapora para a corrente de ar. A quantidade de humidade na superfície permanece constante e igual a 7% (% mássica). Após 10 h de secagem a quantidade de humidade do centro diminui de 15 para 10 % (% mássica). Considerar que o coeficiente de transferência de massa é suficientemente grande, e que por conseguinte a resistência externa à transferência de massa é praticamente nula. Calcular: 
a)	o coeficiente de difusão efectiva.
b)	a humidade no centro se a evaporação se der através das seis faces da placa.
c)	o tempo necessário para baixar a quantidade de humidade no centro de um cubo (1 ft3) dessa madeira, de 15 para 10 %, utilizando as seis faces.
Factores de conversão:	1" = 1/12 ft ; 1 ft = 0,3048 m
3.4 - Um cilíndro de um gel de agarose, com 30,5 mm de diâmetro e 38,1 mm de altura, contém uma concentração uniforme de ureia igual a 100 moles/m3. O coeficiente de difusão da ureia é igual a 4,72 x 10-10 m2s-1. Calcule a concentração de ureia no ponto médio do cilíndro, 100 h após a sua imersão em água pura muito agitada.
a)	Considere que a difusão ocorre apenas radialmente. 
b)	Considere que a difusão ocorre radial e axialmente (aplique o princípio da sobreposição).
3.5 - No processo de fabrico de aço, uma suspensão de partículas de ferro fundido com 4 % p/p de carbono cai através de uma atmosfera de oxigénio. Ao longo da queda o carbono à superfície das partículas reage instantaneamente com o oxigénio:
�
Calcule o tamanho máximo das partículas de forma a que após uma queda de 2 s a concentração de carbono no centro das partículas seja inferior a 0,1 % p/p. A difusividade do carbono no ferro é igual a 7,5 x 10-9 m2s-1.
3.6 - Difusão em estado transiente
Considere o processo de envernizamento de placas planas de madeira. Pretende-se cobrir uma das faces das placas com uma camada de verniz de espessura . O verniz é preparado por adição de um solvente. Após aplicação, o processo de secagem consiste na difusão do solvente através da camada de verniz e evaporação para a atmosfera. A secagem ocorre numa atmosfera em que a concentração de solvente é praticamente nula. A madeira e o verniz seco são impermeáveis ao solvente.
a) Escreva a equação diferencial e as condições fronteira que descrevem o transporte de solvente através de uma camada de verniz.
b) Um pintor A decide efectuar a tarefa em duas etapas, aplicando primeiro uma camada mais fina de verniz (espessura ( /2) e aguardando a sua secagem completa. Na segunda etapa aplica nova camada fina (espessura ( /2). O pintor B executa a tarefa numa só etapa, aplicando logo uma camada de verniz de espessura , e aguardando a sua secagem completa. Considere a secagem completa quando a concentração de solvente nas interfaces madeira/verniz e 1ª camada de verniz/2ª camada de verniz (pintor A) é igual a 0,1 % da concentração inicial. Calcule a razão entre o tempo de secagem da camada de espessura , e o tempo de secagem de uma camada de espessura /2. Qual dos pintores termina o trabalho mais rapidamente? Refira e justifique todas as hipóteses que assumir.
3.7 - Um reactor de aço com um revestimento de plástico é transportado de uma sala escura para um local onde é constantemente exposto à luz. O revestimento de plástico com uma espessura de 5 mm contém um anti-oxidante (componente “A”) com uma concentração de 5 % (peso). Na presença de luz, o anti-oxidante é instável, decompondo-se em diferentes produtos altamente voláteis. A reacção é instantânea e ocorre irreversivelmente: 
�.
	
Como o plástico é opaco, a reacção de degradação ocorre apenas na superfície externa do plástico onde a luz incide.
Esboce o perfil de concentração de A dentro do revestimento para t<0, t = 0 e t>>0, sendo t = 0 o instante em que o reactor é primeiramente exposto à luz.
b)	Assim que o revestimento de plástico perder o anti-oxidante o reactor tem que ser retirado de operação e revestido novamente. Considera-se que tal deve ser efectuado quando a concentração de A na parede de aço do reactor for igual a 10% da concentração original. Estime durante quanto tempo pode o reactor ser operado antes de se proceder a novo revestimento. O coeficiente de difusão de A no plástico é igual a 2 x 10-8 cm2s-1. Justifique convenientemente a sua resposta.
�
CAP. 4. TRANSPORTE DE MASSA ENTRE DUAS FASES – COEFICIENTES DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA
4.1 - Bolhas de bromo gasoso dissolvem-se rapidamente em água bem agitada contida num recipiente. Ao fim de três minutos a concentração de bromo dissolvido na água é metade do valor de saturação. Qual é o coeficiente de transferência de massa, ka (onde a é uma área específica definida como a razão entre a área de transferência de massa e o volume de solução)?
4.2 - Uma bolha de oxigénio puro com um diâmetro inicial de 0.1 cm é injectada em água pura agitada. Após 7 min o diâmetro da bolha reduziu-se para 0.054 cm. A pressão total é de 1 atm e a temperatura igual a 0 °C. Calcule o coeficiente de transferência de massa. 
Dados: Concentração de saturação de oxigénio em água a 1 atm e 0 °C = 1.5 × 10-3 M, volume molar de um gás a 1 atm e 0 °C = 22.4 dm3mol-1
4.3 - Considere um humidificador como o esquematizado na figura abaixo. O ar encontra-se inicialmente seco. A temperatura mantém-se a 25 °C, sendo a pressão de vapor da àgua a esta temperatura igual a 23.8 mmHg. O recipiente contém 0.8 l de água com 150 cm2 de área interfacial. O volume total é de 19.2 l. Ao fim de três minutos o ar atingiu uma saturação de 0.05 % (molar). Qual o tempo necessário para a saturação atingir 90 % (molar) ?
4.4 - Pretende-se arejar água contida num tanque de 2 m3 de volume e 2.5 m de altura utilizando um caudal de ar de 0.03 m3 min-1 que é injectado através de um difusor colocado na base. Este difusor produz bolhas de ar de 0.3 cm de diâmetro que sobem a uma velocidade de 10 cm s-1. Quanto tempo é necessário para se atingir 50 % da saturação no tanque?
Dados:  = 10-3 kg m-1 s-1; ar = 1.29 kg m-3 ; água = 997 kg m-3; 
	Dar-água = 2.1×10-9 m2 s-1
4.5 - Considere um reactor tubular com um enchimento de esferas de ácido benzóico de 0.2 cm de diâmetro. As esferas têm 23 cm2 de superfície por cm3 de leito de enchimento. Uma corrente de água com uma velocidade superficial de circulação de 
5 cm s-1 atinge 62 % da saturação em ácido benzóico depois de atravessar 100 cm de enchimento.
a) Qual é o coeficiente de transferência de massa? 
b) Qual é o coeficiente de transferência de massa médio, baseado numa média logarítmica?
4.6 - Uma corrente de ar contendo um vapor A solúvel em água escoa-se em sentido ascendente numa coluna experimental de 10 cm de diâmetro de acordo com a seguinte figura:
O coeficiente de transferência de massa num filme líquido descendente, kc, é dado por: 
, em que 
, sendo z a posição no filme e V a velocidade média do líquido..
Um filme de água de 0.07 cm de espessura escorre junto às paredes com uma velocidade de 3 cm s-1. O ar encontra-se perfeitamente agitado até à interface. O coeficiente de difusão do vapor absorvidoem água é igual a 1.8 × 10-5 cm2s-1. Qual a altura da coluna necessária para se obter uma corrente de água com uma concentração de gás igual a 10 % do valor de saturação?
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4.7 - Moldou-se ácido benzóico sob a forma de um tubo liso de 1.25 cm de raio (R) e 0.9 m de comprimento (L). Fez-se passar água a 15 °C no interior do tubo tendo-se obtido os seguintes resultados.
	
	 Ensaio
	
	1
	2
	V (m/s)
	1.2
	3
	CAL (moles m-3)
	0.0733
	0.0611
onde V é a velocidade de circulação da água e CAL a concentração de ácido benzóico à saída do tubo. Suponha válida uma correlação do tipo Sh = A RebScc. A solubilidade do ácido benzóico em água (C*A) a 15 °C é igual a 20.4 moles m-3.
a) A partir de um balanço mássico diferencial deduza uma expressão para CAL em função de L, V, R, C*A e kc (coeficiente de transferência de massa). Rearranje esta equação escrevendo agora kc em função de CAL, V, R, C*A e L.
b) Calcule o valor de b na correlação Sh = A Reb Scc a partir dos resultados da tabela e da equação de k obtida na alínea anterior.
c) Calcule a concentração à saída de um tubo de ácido benzóico com o mesmo diâmetro e um comprimento de 300 m por onde circula água a uma velocidade de 2.1 m s-1.
4.8 - Preveja o coeficiente de transferência de massa para álcool butílico que se vaporiza em ar turbulento a 26 °C e 1 atm, sabendo que o coeficiente de transferência de calor nesse sistema é h = 318 W m-2K-1 (Dados:  =1,183 kg m-3;  =1,85 x 10-5 Pa s; Cp =1004,8 J kg-1K-1; DAB = 0,135 x 10-4 m2s-1).
4.9 - Considere um tubo moldado em ácido benzóico com 2,5 cm de diâmetro e 1 m de comprimento. Fazendo passar água interiormente a uma velocidade de 4 m s-1, mediu-se uma queda de pressão de 5888 Pa. Utilizando a analogia de Chilton-Colburn, calcule a concentração de ácido benzóico à saída do tubo. (Dados:  = 103 kg m-3;  = 10-3 kg m-1 s-1; DAB = 1,25 x 10-9 m2s-1; C* = 20,4 mol m-3)
4.10 - O efeito de arrefecimento provocado pela evaporação a partir de uma superfície molhada pode ser usado para analisar certas misturas simples de gases. Considerar, por exemplo, o arranjo da figura em que a mistura de gás condensável A e gás não condensável B circula junto a um par de termómetros cilíndricos longos. 
Num dos termómetros deixou-se o bolbo descoberto (termómetro de bolbo seco) e no outro cobriu-se o bolbo com um algodão saturado com líquido A (termómetro de bolbo húmido). Líquido fresco A à temperatura do termómetro húmido circula continuamente no sentido ascendente do algodão por capilaridade, a partir do reservatório situado a um nível inferior. Desenvolver uma equação que relacione a composição da corrente gasosa em A, em função das leituras dos dois termómetros. Efectuar os cálculos para uma mistura de ar/água à pressão atmosférica, sendo a temperatura do termómetro húmido igual a 70 °F e a temperatura do termómetro seco igual a 140 °F. (Dados: xA0 = 0,0247; Cp (105 °F) = 6,98 Btu mol-1 °F-1; Hvap (70 °F) = 18900 Btu mol-1 ; Sc = 0,58, Pr = 0,74).
�
ANEXOS
Tabela da Função erro: 
	(
	
	
	(
	
	0.0
	0.0000
	
	1.6
	0.9763
	0.2
	0.2227
	
	1.8
	0.9891
	0.4
	0.4284
	
	2.0
	0.9953
	0.6
	0.6039
	
	2.2
	0.9981
	0.8
	0.7421
	
	2.4
	0.9993
	1.0
	0.8427
	
	2.6
	0.9998
	1.2
	0.9103
	
	2.8
	0.9999
	1.4
	0.9523
	
	3.0
	1.0000
Equações da continuidade de A com fluxos molares
Coordenadas rectangulares:
Coordenadas cilíndricas:
Coordenadas esféricas:
Equações da continuidade de A para  e DAB constantes.
Coordenadas rectangulares:
Coordenadas cilíndricas:
Coordenadas esféricas:
DIAGRAMAS DE GURNEY-LURIE
�
DIAGRAMAS DE GURNEY-LURIE: COORDENADAS RECTANGULARES
�
DIAGRAMAS DE GURNEY-LURIE: COORDENADAS CILÍNDRICAS
�
DIAGRAMAS DE GURNEY-LURIE: COORDENADAS ESFÉRICAS
�
� EMBED Word.Picture.8 ���
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A
A e An
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C(t)
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Tw
To
líquido A
corrente gasosa
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5 mm
luz
revestimento plástico c/ A
parede do reactor
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C(t)
Ar
Água
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L0
L
t = 0
t = t
líquido A
gás B puro
gás B puro
líquido A
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