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Currículo em Debate - Goiás SEQUÊNCIAS DIDÁTICAS - CONVITE À AÇÃO 6.10 Reorientação Curricular do 1º ao 9º ano MATEMÁTICA GOIÂNIA - 2009 Governador do Estado de Goiás Alcides Rodrigues Filho Secretaria de Estado da Educação Milca Severino Pereira Superintendente de Educação Básica José Luiz Domingues Núcleo de Desenvolvimento Curricular Flávia Osório da Silva Maria do Carmo Ribeiro Abreu Coordenadora do Ensino Fundamental Maria Luíza Batista Bretas Vasconcelos Gerente Técnico-Pedagógica do 1º ao 9º ano Maria da Luz Santos Ramos Elaboração do Documento Equipe do Núcleo de Desenvolvimento Curricular Equipe de Apoio Pedagógico Maria Soraia Borges, Wilmar Alves da Silva Equipe Técnica das Subsecretarias Regionais de Educa- ção do Estado de Goiás Anápolis, Aparecida de Goiânia, Campos Belos, Ca- talão, Ceres, Formosa, Goianésia, Goiás, Goiatuba, Inhumas, Iporá, Itaberaí, Itapaci, Itapuranga, Itumbia- ra, Jataí, Jussara, Luziânia, Metropolitana, Minaçu, Mineiros, Morrinhos, Palmeiras de Goiás, Piracanju- ba, Piranhas, Pires do Rio, Planaltina de Goiás, Poran- gatu, Posse, Quirinópolis, Rio Verde, Rubiataba, Santa Helena de Goiás, São Luís de Montes Belos, São Mi- guel do Araguaia, Silvânia, Trindade, Uruaçu Equipes escolares Diretores, secretários, coordenadores pedagógicos, professores, funcionários, alunos, pais e comunidade Assessoria (6º ao 9º ano) Centro de Estudos e Pesquisas em Educação, Cultura e Ação Comunitária (CENPEC) Presidente do Conselho Administrativo: Maria Alice Setubal Superintendente: Maria do Carmo Brant de Carvalho Coordenadora Técnica: Maria Amábile Mansutti Gerente de Projetos: Anna Helena Altenfelder Coordenadora de Projeto: Meyri Venci Chieffi Assessoria Pedagógica: Maria José Reginato Assessoria da Coordenação: Adriano Vieira Assessoria por área de conhecimento: Adriano Viei- ra (Educação Física), Anna Josephina Ferreira Dorsa (Matemática), Antônio Aparecido Primo (História), Conceição Aparecida Cabrini (História), Flávio Au- gusto Desgranges (Teatro), Humberto Luís de Jesus (Matemática), Isabel Marques (Dança), Lenir Morga- do da Silva (Matemática), Luiza Esmeralda Faustinoni (Língua Inglesa), Margarete Artacho de Ayra Mendes (Ciências), Maria Terezinha Teles Guerra (Arte), Silas Martins Junqueira (Geografia) Apoio Administrativo: Solange Jesus da Silva Parceria Fundação Itaú Social Vice-Presidente: Antonio Jacinto Matias Diretora: Ana Beatriz Patrício Coordenadoras do Programa: Isabel Cristina Santana e Maria Carolina Nogueira Dias Supervisão Editorial Felícia Batistta Docentes da UFG, PUC-GO e UEG Adriano de Melo Ferreira (Ciências/UEG), Agostinho Potenciano de Souza (Língua Portuguesa/UFG), Alice Fátima Martins (Artes Visuais/UFG), Anegleyce Teodo- ro Rodrigues (Educação Física/UFG), Darcy Cordeiro (Ensino Religioso/CIERGO), Denise Álvares Campos (CEPAE/UFG), Eliane Carolina de Oliveira (Língua Inglesa/UFG), Eduardo Gusmão de Quadros (Ensino Religioso/PUC-GO), Eguimar Felício Chaveiro (Ge- ografia/UFG), Lucielena Mendonça de Lima (Lingua Espanhola/UFG), Maria Bethânia S. Santos (Matemá- tica/UFG), Noé Freire Sandes (História/UFG) Digitação e Formatação de Texto (versão preliminar) Equipes das áreas do Núcleo de Desenvolvimento Curricular Projeto e Editoração gráfica Ana Paula Toniazzo Antonini Matemática 3 SUMÁRIO Apresentação .................................................................................. 7 Um Diálogo Entre a Universidade e a Rede Pública de Ensino .................................................................... 11 Os desafios do processo de elaboração das sequências didáticas ....... 13 Um Olhar Matemático ...................................................................... 19 A Educação Como Estratégia: Uma Matemática ao Alcance de Todos ..................................................... 20 Sequência Didática 6º Ano - Os Números Racionais no Cotidiano ............................................................. 25 Apresentação da Proposta ................................................................ 27 Atividades Para Identificação dos Conhecimentos Prévios ..................................................................... 29 Atividade 1 – Classificação e Funções do Número .............................. 29 Atividade 2 – Representações do Número .......................................... 33 Atividades Para Ampliação dos Conhecimentos .................................. 34 Atividade 3 – Funções e Representação do Número ............................ 34 Atividade 4 – Comparação de Números ........................................... 38 Atividade 5 – A Bandeira ................................................................. 42 Atividade 6 – Jogo “Na Trilha dos Racionais” ..................................... 44 Atividades para Sitematização dos Conhecimentos ............................. 46 Atividade 7 – Produzindo um Texto Com as Aprendizagens .................. 46 Sequência Didática 6º Ano - Brincando Com Racionais ....................................................................... 49 Apresentação da Proposta: ............................................................... 51 Currículo em Debate - Goiás4 Atividades Para Identificação dos Conhecimentos Prévios ..................................................................... 53 Atividade 1 – Dobrando Folhas ......................................................... 53 Atividade 2 – Escrevendo Frações Correspondentes ............................. 56 Atividade 3 – Comparando as Partes ................................................ 56 Atividade 4 – Comprando o Lanche com Folhas ................................ 58 Atividade 5 – Resolvendo Algumas Operações Com Frações................. 60 Atividades Para Ampliação dos Conhecimentos .................................. 60 Atividade 6 – Quebra Cabeça Hexagonal ......................................... 60 Atividade 7 – Jogo Amarelinha ......................................................... 66 Atividades Para Sistematização dos Conhecimentos ............................ 70 Atividade 8 – Escrever uma Carta Contendo o Que Aprendi ................ 70 Atividade 9 – Completar o Texto Com o Que Falta ............................. 71 Sequência Didática 6º Ano - Presença da Geometria no Dia-a-Dia .................................................... 81 Apresentação da Proposta ................................................................ 83 Atividades Para Identificação dos Conhecimentos Prévios ..................................................................... 85 Atividade 1 – Dinâmica de Formação de Grupos ................................ 85 Atividade 2 – As Formas Geométricas no Cotidiano............................ 86 Atividade 3 – As Embalagens Tem Formas .......................................... 88 Atividades Para Ampliação do Conhecimento ..................................... 89 Atividade 4 – Estudando as Formas Por Meio de Objetos ..................... 89 Atividade 5 – Moldes e Figuras ........................................................ 91 Atividade 6 – Investigando Um Molde ............................................... 94 Atividade 7 – Construindo Uma Caixa Por Meio de Dobradura ............ 95 Atividade Para Sitematização dos Conhecimentos ............................... 97 Atividade 8 – Produzindo um Texto Com as Aprendizagens .................. 97 Sequência Didática 7º Ano - Superfície Sob Medida: Área ...................................................................... 109 Matemática 5 Apresentação da Proposta ................................................................ 111 Atividades Para Identificação dos Conhecimentos Prévios .....................................................................113 Atividade 1 – Uma Conversa Sobre Área ........................................... 113 Atividade 2 – O Cálculo de Área ...................................................... 113 Atividades Para Ampliação dos Conhecimentos .................................. 115 Atividade 3 – Brincando Com Minós .................................................. 115 Atividade 4 – Figuras Quadriculadas ................................................. 118 Atividade 5 – Área de Superfície de Sólidos ....................................... 121 Atividade Para Sitematização dos Conhecimentos ............................... 122 Atividade 6 – Retomando o Que foi Estudado ..................................... 122 Atividade 7 – Aplicações do Cálculo da Área ..................................... 123 Sequência Didática 7º Ano - O Fantástico Mundo da Geometria ................................................................ 131 Apresentação da Proposta ................................................................ 133 Atividades Para Identificação dos Conhecimentos Prévios ..................................................................... 134 Atividade 1 – Formas Bidimensionais e Tridimensionais ........................ 134 Atividade 2 – Características Das Figuras ........................................... 135 Atividades Para Ampliação do Conhecimento ..................................... 138 Atividade 3 – Figuras Bidimensionais e Tridimensionais ........................ 138 Atividade 4 – Diferentes Formas ........................................................ 141 Atividade 5 – Poliedros e Sólidos Que Rolam ...................................... 142 Atividade 6 – Poliedros Regulares ...................................................... 144 Atividades de Sistematização ............................................................ 146 Atividade 7 – Completando o Mapa Conceitual .................................. 146 Sequência Didática 7º Ano - Nossa Escola, Nosso Patrimônio .................................................................. 151 Apresentação da Proposta ................................................................ 153 Currículo em Debate - Goiás6 Atividade Para Identificação dos Conhecimentos Prévios ..................................................................... 154 Atividade 1 – Sensibilização ........................................................... 154 Atividade 2 – O Croqui da Escola ..................................................... 157 Atividades Para Ampliação do Conhecimento ..................................... 158 Atividade 3 – Aperfeiçoando o Croqui ............................................... 159 Atividade 4 – Organizando as Ideias ................................................ 163 Atividade 5 – Reforma de Uma Sala de Aula ...................................... 163 Atividade Para Sistematização dos Conhecimentos .............................. 167 Atividade 6 – Aprendendo Com o Espaço .......................................... 167 Gêneros Textuais .............................................................................. 169 Bibliografia: .................................................................................... 172 Matemática 7 APRESENTAÇÃO A Secretaria de Estado da Educação entrega à comunidade escolar o Ca- derno 6, da série Currículo em Debate, um valioso subsídio que oferece contri- buições didáticas aos professores e possibilita o desenvolvimento de atividades mais dinâmicas em sala de aula e a participação ativa dos estudantes. A série integra o processo em que se discute o currículo nas escolas públicas promovi- do pelo Governo do Estado de Goiás: o programa de reorientação curricular. Todos os cadernos da série foram escritos em parceria com as Universidades Federal, Católica e Estadual de Goiás, com o Centro de Estudos e Pesquisa em Educação, Cultura e Ação Comunitária (Cenpec), com a Fundação Itaú So- cial e com professores da rede pública estadual. Este caderno, especificamente, contém sequências didáticas para o ensino de conteúdos do 1º ao 7° ano do Ensino Fundamental, apresentando sugestões metodológicas com propostas de atividades diversificadas. Desejamos que este documento seja uma referência positiva para todos os docentes goianos, pois as sugestões apresentadas revelam o que os professores estão desenvolvendo na sala de aula. Afinal, para nosso orgulho, as Sequên- cias Didáticas foram elaboradas por professores e professoras da nossa rede que transformam o fazer pedagógico em experiências significativas. Esta publicação reafirma nossa convicção de que a educação pública em nosso Estado contribui, de modo efetivo, para a formação integral do ser hu- mano e para a transformação das relações sociais e ambientais, apontando caminhos em direção a um mundo melhor para todos. Conheçam as Sequências Didáticas, apropriem-se delas e valorizem os autores e colaboradores responsáveis pela elaboração destes Cadernos que revelam, em cada sugestão, em cada página, caminhos para que a educação pública em Goiás beneficie cada vez mais o estudante. Considerem o Caderno 6 como mais um instrumento a ser utilizado no processo de ensino e de aprendizagem. Com justo reconhecimento, dedicamos esta publicação a todos os professores de Goiás, que se esforçam por uma educação mais humana, educando e construindo, no dia-a-dia, novas e criativas formas de pensar e agir. Façam bom uso dela. Milca Severino Pereira Secretária de Estado da Educação de Goiás Governador do Estado de Goiás Alcides Rodrigues Filho Secretaria de Estado da Educação Milca Severino Pereira Superintendente de Educação Básica José Luiz Domingues Núcleo de Desenvolvimento Curricular Flávia Osório da Silva Maria do Carmo Ribeiro Abreu Coordenadora do Ensino Fundamental Maria Luíza Batista Bretas Vasconcelos Gerente Técnico-Pedagógica do 1º ao 9º ano Maria da Luz Santos Ramos Elaboração do Documento Equipe do Núcleo de Desenvolvimento Curricular Equipe de Apoio Pedagógico Maria Soraia Borges, Wilmar Alves da Silva Equipe Técnica das Subsecretarias Regionais de Educação do Estado de Goiás Anápolis, Aparecida de Goiânia, Campos Belos, Catalão, Ceres, Formosa, Goianésia, Goiás, Goiatuba, Inhumas, Iporá, Itaberaí, Itapaci, Itapuranga, Itumbiara, Jataí, Jussara, Luziânia, Me- tropolitana, Minaçu, Mineiros, Morrinhos, Palmeiras de Goiás, Piracanjuba, Piranhas, Pires do Rio, Planaltina de Goiás, Porangatu, Posse, Quirinópolis, Rio Verde, Rubiataba, Santa Helena de Goiás, São Luís de Montes Belos, São Miguel do Araguaia, Silvânia, Trindade, Uruaçu Equipes escolares Diretores, secretários, coordenadores pedagógicos, professores, funcionários, alunos, pais e comunidade Assessoria (6º ao 9º ano) Centro de Estudos e Pesquisas em Educação, Cultura e Ação Comunitária (CENPEC) Presidente do Conselho: Maria Alice Setubal Superintendente Geral: Maria do Carmo Brant de Carvalho Coordenadora Técnica: Maria Amábile Mansutti Gerente de Projetos: Anna Helena Altenfelder Coordenadora de Projeto: Meyri Venci Chieffi Assessoria Pedagógica: Maria José Reginato Assessoria da Coordenação: Adriano Vieira Assessoria por área de conhecimento: Adriano Vieira (Educação Física), Anna Josephina Fer- Matemática 9 Caros professores e professoras, Há muito veicula entre nós, educadores da rede Estadual, a série Currí- culo Em Debate. Desde as primeiras ideias, em 2004, até a elaboração final dos cadernos 5 e 6 que compõem esta série, sempre conta com a participação efetiva daqueles que acreditam e fazem a Educação em nosso Estado. Ao longo desse trabalho, partilhado, construído, a muitas mãos, a partir das Oficinas Pedagógicas por área do conhecimento, realizamos seminários, encontros de formação, acompanhamento pedagógico e muitas outras ações.As equipes escolares, em cada município do Estado organizaram grupos de estudos, elabo- raram e enviaram-nos suas experiências e feitos. Assim, num cirandar de ideias, verdades e realidades das diferentes regiões do estado, legitimamos, através dos cadernos as experiências que revelam a importância do papel de cada um de nós na reorientação curricular em curso. E, ao mesmo tempo, valorizamos o seu fazer, professor(a), divulgando as boas iniciativas que na maioria das vezes você realiza sem alarde, de forma anônima e silenciosa. Tudo isso vem fomen- tando a formação continuada e em serviço, numa grande ciranda , dialogan- do sobre o currículo, as particularidades de cada área do conhecimento, suas concepções, metodologias e tantas outras questões que envolvem o ensino e a aprendizagem na Educação Básica em Goiás. Hoje, concluindo o 6º caderno - sequências didáticas do 1º ao 7º ano , em versão final, e o caderno 7 - sequência didáticas do 8º e 9º anos, em versão preliminar, sentimo-nos realizados ao vê-los circulando entre os profissionais que atuam no ensino fundamental, subsidiando o trabalho pedagógico, fo- mentando as discussões num faz e refaz constante. É gratificante quando nos chegam os depoimentos daqueles que se sentem representados, acolhidos, ao ver suas contribuições e experimentos registrados. Nossa expectativa é de que essas vivências, agora disponibilizadas para a comunidade escolar do estado, contribuam para despertar, em todos os educadores goianos, o desejo de ler, pesquisar, planejar atividades desafiadoras e significativas, e, sobretudo para a reflexão de que não é a atividade em si que promove a aprendizagem, mas sim, o contexto didático em que ela está inserida. Infelizmente muitos são os que ainda não tiveram acesso aos cadernos. Acredi- tamos que para o sucesso da nova proposta curricular é imprescindível que todos os professores os tenham em mãos. Vale conferir o resultado do trabalho. Leia, analise as experiências que vêm sendo vivenciadas e compartilhadas por nossos colegas EDUCADORES que assumiram o desafio de se tornarem melhores, de construírem uma prática pedagógica diferenciada. Caso você ainda não tenha os cadernos 1, 2, 3, 4 e 5 procure imediatamente sua subsecretaria. Esta providenciará exemplares para todos os professores. Você pode também ter acesso aos cadernos por meio do site da Seduc: www.seduc.gov.go.br. Currículo em Debate - Goiás10 O Currículo em Debate, em todas as áreas do conhecimento, tem sido ob- jeto de estudo nos encontros pedagógicos das escolas, das subsecretarias e da Suebas. Por isso, reiteramos que sua presença e participação efetiva nesses en- contros é de fundamental importância. Desta forma, com a realização de reuniões de estudos por área do conheci- mento, com a ampliação de espaços para discussões coletivas, planejamentos e replanejamentos do trabalho pedagógico, conseguiremos transformar nossa prática, num esforço conjunto, e atender as exigências educacionais de nosso tempo e espaço. Assim buscamos vencer um grande desafio posto para todos nós, educadores - professores, coordenadores e gestores: a qualidade social do ensino nas escolas públicas de Goiás; o crescimento de nossos estudantes no domínio da leitura e da escrita, em todas as áreas do conhecimento; sua per- manência, com sucesso, na escola fundamental e a terminalidade desse nível de ensino na fase prevista. Contamos com o seu trabalho, professor, professora... com o seu esforço e compromisso nessa importante tarefa! Superintendência de Educação Básica Equipe do Núcleo de Desenvolvimento Curricular Matemática 11 UM DIÁLOGO ENTRE A UNIVERSIDADE E A REDE PÚBLICA DE ENSINO Eliane Carolina de Oliveira1 O exercício da docência é uma tarefa desafiante, cuja aprendizagem implica um processo complexo que abarca fatores de naturezas diversas. Ao entender que tanto a universidade quanto a escola são agências formadoras, é necessária a aproximação e a busca constante de parcerias entre estes loci principais de formação de professores. A consecução de um projeto neste modelo pode ser viabilizada unicamente a partir da conjunção de esforços entre Poder Público, Instituições de Educação Superior e Comunidade Escolar – fato este que vem se materializando nos últimos cinco anos em nosso Estado. Nesse sentido, o processo de Reorientação Curricular em Goiás se consti- tuiu na concretização dessa desejada parceria na qual todos os participantes tiveram garantida a sua condição de produtores de conhecimento. O espaço de interlocução, de partilha e democratização de saberes e conhecimentos en- tre os professores das escolas regulares, os técnicos da Superintendência da Escola Básica e os consultores do CENPEC e das universidades goianas tem sido significativo na construção dos produtos ora apresentados resultando em experiências enriquecedoras e ganhos qualitativos para todos os envolvidos. Para a universidade, esse estreitar de laços propiciou uma visão mais ampla e concreta acerca da realidade fora do âmbito da academia e, nesse sentido, pôde-se discutir e propor subsídios teórico-metodológicos que melhor pudes- sem contribuir para a educação oferecida aos alunos nas várias áreas do co- nhecimento. Pôde, ainda, possibilitar aos futuros professores um contato mais direto com aqueles que estão envolvidos no processo de reorientação curricular e, eventualmente, aproximá-los das realidades educacionais e das reais exigên- cias que encontrarão ao adentrarem o campo profissional. Desafio e continuidade parecem ser as palavras-chave da parceria iniciada em 2004. Acreditamos que os trabalhos desenvolvidos durante todo o processo se cons- tituirão em campos propícios ao desenvolvimento de atividades de pesquisa, de in- terlocução e aprendizagem contínuas. Que possamos continuar a fomentar as ativi- dades de ensino e favorecer a articulação entre as diversas atividades empreendidas por todos os parceiros que compartilham da mesma intencionalidade que é garantir uma educação pública de qualidade para todos. 1 Doutora em Linguística Aplicada (UFMG), professora universitária (UFG). Consultora da Reorientação Curricu- lar de Língua Inglesa na Seduc/GO. Matemática 13 OS DESAFIOS DO PROCESSO DE ELABORAÇÃO DAS SEQUÊNCIAS DIDÁTICAS Equipe Cenpec1 “Um passo à frente e já não estaremos mais no mesmo lugar” Chico Science I. O processo: uma escrita a muitas mãos “a continuidade” O processo de reorientação curricular, implementado na rede a partir de 2004, pela parceria entre Suebas, Cenpec, Universidade Federal de Goiás, Universidade Estadual de Goiás, Pontifícia Universidade Católica de Goiás e Fundação Itaú Social, é fruto de várias ações e projetos desenvolvidos na rede estadual de ensino, que, gradativamente, produziram as condições para que, nesse dado momento, a partir dos indicadores educacionais de evasão e repe- tência e do questionamento do currículo em vigência, fossem desencadeadas ações de debate sobre a situação do ensino no estado de Goiás. Esse amplo processo atravessou duas administrações, num esforço co- letivo para caracterizá-lo como ação de estado e não de governo, razão pela qual, acreditamos que apesar das adversidades e contradições próprias da im- plementação de qualquer política pública, ele pode crescer, se consolidar e, agora, ter potencial para permanecer. Nesse esforço, foram produzidos os cadernos “Currículo em Debate” que expressam os momentos vividos pela rede no processo de reorientação curricular, durante os últimos anos, culminando com a elaboração das matrizes curriculares, como referência para o estado, e com exemplos de sequências di 1 Adriano Vieira; Maria José Reginato e Meyri Venci Chieffi: Assessores do Centro de Estudos e Pesquisas em Educação, Cultura e Ação Comunitária -CENPECCurrículo em Debate - Goiás14 dáticas, por área de conhecimento, que ajudassem os professores a visualizar a concretização da metodologia proposta para sua área específica. Para legitimar as matrizes e as sequências didáticas, o processo de produção foi acompanhado de um processo de validação pela rede, que orientou as mudanças necessárias. Acreditamos que a natureza da parceria, envolvendo um órgão go- vernamental, universidades locais, uma organização da sociedade civil e uma fundação empresarial, assim como a participação de diferentes segmentos da rede estadual de ensino, durante todo o processo, foram fatores determinantes para que não houvesse interrupção na construção e implementação do projeto de reorientação curricular. É nesta continuidade que apostamos, às vésperas de novas mudanças no executivo. “ a unidade na diversidade” O estado de Goiás tem 38 subsecretarias de educação, com realidades dis- tintas. Envolver toda a rede no mesmo processo, contemplando as diferenças regionais e as diferenças de formação, foi um grande desafio na elaboração das matrizes e das sequências didáticas. O que garantiu a unidade na diversidade foram as concepções de cur- rículo, de ensino e aprendizagem e seus pressupostos, bem como as diretrizes e os eixos da proposta curricular que perpassaram tanto os objetivos educacio- nais quanto a metodologia de ensino de cada área do conhecimento. Assim, os conteúdos curriculares e as expectativas de aprendizagem apontadas no caderno 5 , bem como as atividades das sequências didáticas do caderno 6 (sexto e sétimo anos) e do caderno 7 ( oitavo e nono anos, a ser publicado em 2010) tem como pressupostos os eixos já apontados nos cadernos 1,2,3 e 4, como: o direito de toda criança e de todo adolescente de aprender e concluir o ensino fundamental com sucesso; a democratização da escola como condição para a realização de uma educação humanizadora e o trabalho coletivo como garantia do envolvimento de todos. Esses pressupostos se expressam nas diretrizes da reorientação curricular, quais sejam: reduzir a evasão e repetência no estado, ampliar os espaços coletivos nas escolas e no sis- tema e desenvolver um currículo significativo que considere o universo cultural dos alunos. Expressam-se, também, nos eixos das propostas específicas de cada área do conhecimento, que afirmam o compromisso de todas elas com a leitura e produção de textos, a valorização da cultura local e da cultura juvenil e a proposição de uma metodologia dialógica. Desta forma, os cadernos do 1 ao 7 se interrelacionam, buscando as mesmas conquistas. No que toca, propria- Matemática 15 mente, aos conteúdos curriculares, há uma integração muito grande entre os cadernos 3- concepção das áreas, caderno 5- matrizes curriculares e cadernos 6 e 7- sequências didáticas.Cabe esclarecer que as próprias sequências didáti- cas conferem unidade às áreas do conhecimento, na forma de organização dos conteúdos, em momentos específicos do processo de ensino e aprendizagem. II. O que entendemos por sequência didática É uma situação de ensino e aprendizagem planejada, organizada passo a passo e orientada pelo objetivo de promover uma aprendizagem definida. São atividades sequenciadas, com a intenção de oferecer desafios de diferentes complexidades para que os alunos possam, gradativamente, apropriarem-se de conhecimentos, atitudes e valores considerados fundamentais. Nessa direção, optamos pelas sequências didáticas como forma de or- ganizar os conteúdos escolhidos ou indicados pelos professores, para concreti- zar situações exemplares de ensino e aprendizagem, como apoio metodológico à rede. A estrutura das sequências As sequências didáticas seguem a seguinte estrutura: apresentação da pro- posta de trabalho; levantamento dos conhecimentos prévios dos alunos; am- pliação do conhecimento em questão; sistematização e avaliação. Ressaltamos que os momentos citados não são lineares nem estanques, mas se interpene- tram, podendo até um conter o outro, como no caso de se promover a amplia- ção do conhecimento e uma sistematização, no próprio momento de levantar os conhecimentos prévios. l. apresentação da proposta É o anúncio do que vai ser estudado, o compartilhamento da proposta de trabalho com os estudantes, fornecendo uma visão geral do processo a ser de- senvolvido e explicitando os pontos de chegada. 2. levantamento dos conhecimentos prévios Os conhecimentos prévios são aqueles que os alunos adquiriram em suas experiências anteriores, dentro e fora da escola, sobre o assunto a ser estudado. Currículo em Debate - Goiás16 É importante conhecê-los para relacioná-los intencionalmente ao que se quer ensinar. É o momento de se fazer o mapeamento do conhecimento que os alu- nos têm sobre os principais conceitos que serão trabalhados. Para ativá-los, problematizamos, de diversas formas, os temas em questão, propondo desafios, de modo que ponham em jogo o que sabem. Este momento pode ser desen- volvido por meio de rodas de conversa, leitura de imagens e/ou textos escritos, resolução de problemas, debates, dentre outras estratégias. O registro dos conhecimentos prévios pode ser reapresentado ao final da sequência para fornecer elementos de avaliação ao professor e ao próprio estudante. 3. ampliação do conhecimento Este é um momento importantíssimo que requer do professor segurança em relação ao conteúdo e às formas de desenvolvê-lo, considerando a heteroge- neidade dos níveis de conhecimento e a faixa etária dos adolescentes e jovens. As atividades devem proporcionar um “mergulho” no tema, por isso, no material, são propostas estratégias bem diversificadas: aulas dialogadas, projeção de vídeos e filmes, leitura e produção de textos, pesquisas em biblio- tecas, na internet, nos livros didáticos adotados pela escola, entrevistas, saídas em campo. 4. sistematização do conhecimento Consiste na retomada do percurso, organizando as principais noções e conceitos trabalhados, por meio de registros, promovendo a apropriação das aprendizagens desenvolvidas pelos alunos e permitindo a professores e alunos uma visão geral do trabalho que foi feito, com os avanços e as dificuldades encontradas. É um momento de síntese e de divulgação dos produtos finais do trabalho. 5. avaliação A marcha da aprendizagem define a marcha do ensino, que tem como refe- rencial as expectativas de aprendizagem definidas para tal, no caso, as aponta- das pelas matrizes curriculares. Daí a importância da avaliação processual, no decorrer das sequências, por meio de reflexões e registros do professor e dos alunos a respeito das apren- dizagens realizadas, dos avanços, das dificuldades. É importante, também, desenvolver um processo de auto-avaliação, Matemática 17 para que os alunos aprendam a identificar o que aprenderam, as dificuldades que tiveram, as dúvidas que ainda precisam ser esclarecidas. Esse exercício irá torná-los conscientes do próprio processo de aprendizagem, desenvolvendo a sua autonomia intelectual. III. Um convite Como é possível constatar, um grande trabalho foi feito e muitos participa- ram desta construção. Por isso, acreditamos na possibilidade da continuidade, permanência e enraizamento deste processo. Sendo assim, convidamos todos os professores da rede estadual de Goi- ás a fazer um debate crítico sobre as sequências didáticas ora apresentadas, discutindo-as no interior das escolas e em encontros nas subsecretarias, para que sejam apropriadas e se tornem de fato instrumento de trabalho, ajudando no planejamento e desenvolvimento das aulas, da maneira mais adequada à realidade de cada escola, cada professor, cada sala de aula. E, que nessas discussões, se pense muito nos estudantes e na forma como eles veem respondendo às propostas das sequências,pois eles são os des- tinatários desse trabalho; são eles, afinal, que dão sentido à nossa profissão de professor. Matemática 19 UM OLHAR MATEMÁTICO 20 Currículo em Debate - Goiás A EDUCAÇÃO COMO ESTRATÉGIA: UMA MATEMÁ- TICA AO ALCANCE DE TODOS Alexsander Costa Sampaio1 Deusite Pereira dos Santos2 Inácio de Araujo Machado3 Maxwell Gonçalves Araújo4 Marceli Maria da Silva Carmo5 Marlene Aparecida da Silva Faria6 Mônica Martins Pires7 Regina Alves Costa Fernandes8 Silma Pereira do Nascimento Vieira9 “A Educação é a estratégia mais impor- tante para levar o indivíduo a estar em paz consigo mesmo e com seu entorno social, cultural e natural e a se localizar numa realidade cósmica.” Ubiratan D’Ambrósio Vivemos numa sociedade em transição e a busca de novos paradigmas pa- rece dominar o pensamento atual. Uma consciência atenta e participativa se torna desejável nas sociedades contemporâneas. A realidade do jovem imersa em um ambiente de leitura e produção de texto requer um foco que o aproxi- me do seu contexto e que o valorize como sujeito participativo e reflexivo. De acordo com Freire (2003, p. 33), 1 Professor de Matemática. 2 Professora de Matemática, Especialista em Planejamento Educacional – UCG. 3 Professor de Matemática, Especialista em Métodos e Técnicas de Ensino – UNIVERSO. 4 Professor de Matemática, Mestrando em Educação em Ciências e Matemática – UFG. 5 Professora de Matemática, Especialista em Educação Matemática – UNIFAN. 6 Professora de Matemática, Mestranda em Educação em Ciências e Matemática – UFG. 7 Professora de Matemática, Especialista em Métodos e Técnicas de Ensino – UNIVERSO. 8 Professora de Matemática, Mestranda em Educação em Ciências e Matemática – UFG. 9 Professora de Matemática, Especialista em Matemática e Estatística – UFLA. Matemática 21 [...]transformar a experiência educativa em puro treinamento técnico é ames- quinhar o que há de fundamentalmente humano no exercício educativo: o seu caráter formador. Se respeita a natureza do ser humano, o ensino dos conteúdos não pode se dar alheio à formação moral do educador. Para que o sujeito faça parte dessa sociedade letrada, é preciso que domine conhecimentos relacionados tanto à leitura e à produção de texto como às áreas de conhecimento. É preciso que saiba ler textos produzidos em diferentes linguagens e produzir alguns desses textos. Da mesma forma, é preciso que domine algumas habilidades e conhecimentos matemáticos, para que possa resolver problemas, efetuar cálculos simples, fazer estimativas, ler um gráfico do jornal, efetuar medições, enfim, resolver situações cotidianas utilizando o conhecimento matemático. A Matemática, segundo D’Ambrósio (1996, p. 7), é uma estratégia abstrata, desenvolvida pelo homem através do tempo para aten- der as suas necessidades práticas e explicar a realidade, dentro de um contexto natural e cultural. Isso reforça a importância da Matemática para resolver pro- blemas práticos e propiciar mais compreensão dessas situações. Quando se fala em Matemática é preciso considerar seus aspectos: o de instrumentalidade para resolver situações do dia-a-a-dia; o de contribuir com o desenvolvimento intelectual das pessoas; o de se caracterizar como lingua- gem de comunicação e leitura do mundo; e o de Ciência. Quando o foco é o ensino, a Matemática, agora escolarizada, precisa satisfazer várias condições. Essas condições visam mobilizar, da melhor forma possível, a aprendizagem, considerando para tanto, os conhecimentos que os sujeitos apresentam para sistematizá-los, ou seja, é necessário que a transposição didática seja a mais eficiente possível, considerando o sujeito que se quer formar, um recorte de conteúdos, o modo de ensinar esses conteúdos e como os sujeitos aprendem esses conteúdos. Muitas pesquisas já foram realizadas no campo da Educação Matemática visando a aprendizagem efetiva de seus conteúdos, sejam eles con- ceituais, procedimentais, atitudinais ou factuais. A Matemática conta com ma- teriais estruturados, vídeos, livros, jogos, metodologias específicas e propostas de encaminhamento dos conteúdos. Sob essa ótica pretendemos, com este tra- balho e por meio de atividades seqüenciadas (Sequência Didática - SD), con- tribuir para o processo de ensino e aprendizagem de conteúdos matemáticos. Esperamos que estas sequências tornem tanto o ensino quanto a aprendizagem mais significativos para todos os envolvidos no processo educativo. A Matemática é constituída por várias linguagens como a numérica, a algé- brica, a aritmética, a gráfica e a geométrica. Todas elas são igualmente impor- tantes para falarmos, lermos, escrevermos, ou seja, para aprendermos mate- mática. Nesse segmento de ensino o professor desta ciência precisa considerar momentos oportunos de leitura e produção de texto e explorar, principalmen- te, os mais característicos da área (enunciado de problemas, textos argumenta- 22 Currículo em Debate - Goiás tivos, gráficos e tabelas, resolução de problemas, esquemas, textos instrucionais como regras do jogo etc). Embora com objetivos diferentes, todos os professores – como mediadores que são – deverão estar atentos à leitura, à crítica, à recepção dos textos não verbais que não devem ser vistos como mera decoração ou ilustrações sem significado. Sempre têm uma intenção! (GUERRA, 2006, p. 44). No decorrer do ano de 2008, os professores de Matemática da rede estadual de ensino e a equipe do Ensino Fundamental da Secretaria da Educação (SEDUC), por meio da Coordenação do Ensino Fundamental (COREF) Itinerante, estabe- leceram diálogos em diversos espaços, vivenciados in loco, buscando implementar as Expectativas de Aprendizagem do Caderno 5. Como resultado desse trabalho, apresentamos aqui, algumas Sequências Didáticas construídas nesse processo de metodologia dialógica, e sistematizadas pela equipe do Núcleo de Desenvolvimento Curricular (NDC). O papel da SD de Matemática é apresentar uma proposta de trabalho que subsi- dia o trabalho pedagógico. As Sequências constituem um planejamento contextua- lizado que se dá por meio de atividades ordenadas e articuladas, facilitando as ações pedagógicas do(a) professor(a) dentro e fora da sala de aula. Proporcionam aos alu- nos a apropriação gradativa de conhecimentos matemáticos e o desenvolvimento de habilidades afetivas e sociais de forma significativa. Essas habilidades foram e devem ser construídas com base nas prioridades da Reorientação Curricular do 1º ao 9º ano de ensino: leitura e produção em todas as áreas, ampliação dos espaços de dis- cussão coletiva na escola e valorização das culturas local e juvenil, que consistem em estratégias favorecedoras da compreensão de conteúdos que trabalham habilidades por meio de mapas conceituais, esquemas, resumos, sugerindo interdisciplinaridade em todas as áreas. É importante salientar que a SD é uma proposta com começo, meio e fim, com- posta de atividades interligadas e de diferentes níveis de dificuldades proporcionan- do-lhes autonomia em sua construção. As sequências contemplam três etapas: • Atividades para identificação dos conhecimentos prévios dos alunos sobre o conteúdo a ser trabalhado, com base em suas experiências anteriores fora e dentro da escola; • Atividades para ampliação dos conhecimentos prévios – situações de ensino e aprendizagem que favoreçam aos alunos ampliarem, efetivamente, seus conheci- mentos e se apropriarem deles por meio de estratégias diversificadas que lhes possi- bilitem contextualizar, analisar, discutir e propor novos conhecimentos; • Atividades de Sistematização dos conhecimentos – momentos de organizar os conteúdos trabalhados, permitindo que os alunos tenham uma visão geral do Matemática 23 trabalho desenvolvido, do que foi aprendido, sistematizando o conhecimentocom retomadas do percurso, sínteses e aplicação dos conceitos apreendidos. Os registros provenientes dessas atividades favorecerão ao professor, ao grupo, ou ao aluno indi- vidualmente, refletirem sobre os avanços, dificuldades e encaminhamentos a serem considerados. A estratégia utilizada proporciona aos estudantes momentos de reflexão sobre a aprendizagem e de auto-avaliação, da mesma forma que leva o professor a refletir sobre o planejamento, a formação continuada e a aprendizagem dos estudantes. Desta forma, tornam-se acessíveis e necessárias as trocas de experiências entre os atores do processo, já que o entrelaçamento das atividades é fundamental na sua execução; o fazer pedagógico torna-se mais significativo e prazeroso favorecendo, principalmente, uma aprendizagem com mais significado. Você professor(a), será o(a) co-autor(a) dessas sequências, implementando-as e aprimorando-as. Sua prática tem fundamental importância: você conhece seu aluno, seu dia-a-dia, suas dificuldades, seus desejos e seu modo de pensar. Temos certeza de que, com sua criatividade e ousadia, essas sequências serão adequadas por você, considerando as necessidades e realidades de seus estudantes, tornando-se mais ricas e vivas. Nesta perspectiva, esperamos que este trabalho seja um ponto de partida que motive todos os envolvidos no processo, levando-os a buscar novas saídas e idéias para a reflexão sobre a aprendizagem dos estudantes, contribuindo com o ensino da Matemática, tornando-a acessível a todos que freqüentam nossas escolas, principalmente àqueles que mais necessitam dela. SEQUÊNCIA DIDÁTICA – 6º ANO OS NÚMEROS RACIONAIS NO COTIDIANO MATEMÁTICA “Participar deste curso ajudou-me a entender como funciona uma Sequência Didática: uma metodologia de ensino que promove uma aprendizagem significativa; um trabalho interessante, desafiador que pretendo realizar em minhas aulas. (...) A educação precisa disso: inovação em um mundo de constantes mudanças. Super interessante esse curso.” Professora Edinéia Rocha Ceres, 14 de outubro de 2009. “Este encontro foi bastante proveitoso, prazeroso e divertido. Atendeu às expectativas sobre a Reorientação Curricular e sequências didáticas. (...) Momentos assim deveriam ser disponibilizados para todos os professores.” Professor Saulo Ferreira da Silva Cidade de Goiás, 22 de setembro de 2009. “ “ ” ” Matemática 27 OS NÚMEROS RACIONAIS NO COTIDIANO Basta perceber a frequência do uso dos números em diversas situações co- tidianas para compreender sua importância: o endereço da sua casa, a sua idade, a sua altura, o preço que paga por um produto, os ingredientes da sua receita, etc., são expressos com números. As diferentes situações em que apare- cem indicam que eles têm várias funções, pois servem para contar, para medir, para ordenar, para codificar. Podem, portanto, ser representados de diversas formas como a decimal, a fracionária e a percentual. Estamos tão acostumados a encontrar esses registros nos supermercados, nos jornais, nos cartazes das lojas, nos livros em que estudamos etc., que nem nos perguntamos como eles surgiram, o que significam e que tipo de número eles representam. Há muito que se aprender dos números para compreendermos melhor as situações em que eles aparecem, para falarmos e escrevermos sobre elas e, portanto, para nos constituirmos como sujeitos que compreendem melhor a realidade e que dela participam. APRESENTAÇÃO DA PROPOSTA Esta sequência didática explora os números racionais, levando o estudante a per- ceber a presença desses números no cotidiano; a reconhecer a necessidade de com- preender as diferentes funções que assumem e os diferentes modos de representação que admitem; a manipular esses números em situações simples e, por fim, despertar nos estudantes a curiosidade com relação a eles. Para tanto, a sequência didática explora atividades contextualizadas, significativas e instigantes. OBJETIVOS • Possibilitar ao estudante: - perceber a presença dos números racionais no cotidiano e suas funções; - reconhecer diferentes representações dos números racionais; - escrever e comparar números racionais; - resolver situações problema que requerem conhecimentos dos números racionais de uso frequente nas diferentes representações: fracionária, decimal e percentual. PREVISÃO DE TEMPO: 20 aulas de 50 min (DEPENDENDO DA TURMA) 28 Currículo em Debate - Goiás EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM EA1. Reconhecer a importância dos números na sociedade atual: quais são, onde são usados, dados históricos sobre eles, como são escritos e lidos no siste- ma de numeração. EA2. Reconhecer a aplicação dos números naturais e suas diferentes formas de utilização no cotidiano. EA3. Analisar, interpretar, formular e resolver situações problema em dife- rentes contextos sociais e culturais. EA4. Reconhecer e utilizar a linguagem matemática com clareza, precisão e concisão oralmente ou por escrito. EA5. Comparar dois números racionais, escritos tanto na forma decimal como na forma fracionária. EA6. Formular e resolver situações problema que envolvam a ideia fracio- nária de parte-todo e também como proporção, divisão e razão. EA7. Representar frações equivalentes com denominadores previamente escolhidos. EA8. Reconhecer, analisar, relacionar, e comparar frações com numerador maior, menor ou igual ao inteiro. EA9. Observar, reconhecer, distinguir e classificar diferentes formas geomé- tricas em ambientes diversificados, como: corpos redondos e poliedros; polie- dros regulares e não-regulares; prismas, pirâmides e outros poliedros; círculos, polígonos e outras figuras; número de lados dos polígonos; medidas de ângulos e lados; paralelismo de lados; eixo de simetria de um polígono. EA10. Nomear quadriláteros a partir de suas propriedades. EA11. Analisar, interpretar, formular e resolver situações problemas, envol- vendo os diferentes elementos da geometria plana e espacial. EA12. Reconhecer que a porcentagem é uma fração com denominador 100. Matemática 29 ATIVIDADES PARA IDENTIFICAÇÃO DOS CONHECIMENTOS PRÉVIOS1 ATIVIDADE 1 - Classificação e funções do número O que providenciar antes: - Cópia do texto “Os Números do Cerrado” ou de outro texto seme- lhante que contenha números expressos em diferentes representações; - Livros didáticos de Ciências e de Geografia; - Internet. 1 – Faça a leitura compartilhada do texto “Os Números do Cerrado” para responder as questões que seguem. Professor(a), sugerimos que divida a turma em grupos para fazer a leitura compartilhada do texto e preencher o quadro adiante observando o significado do número no contexto apresentado. Essa atividade trabalha a leitura, a escrita e a oralidade. Orientações para a leitura: a) faça o estudante refletir sobre o contexto da produção (o texto foi produ- zido por quem, onde foi divulgado e qual a característica do portador do texto, qual foi a intenção da produção); b) sugira ao estudante que grife as palavras desconhecidas e que tente ler o texto mesmo sem saber o significado dessas palavras (inferir o significado das palavras ou tentar perceber o sentido global do texto e depois da leitura con- sultar o significado das palavras no dicionário); c) pergunte ao estudante se, olhando para a imagem, é possível concluir sobre o que trata o texto (da fauna, da flora, da vida do homem, etc); d) leve o estudante a confirmar as hipóteses que levantou nos itens b e c; e) pergunte ao estudante o que achou do texto e peça para que justifique as situa- ções apresentadas no texto. Se for preciso, peça aos estudantes que consultem livros de Ciências e de Geografia ou a Internet; f) questione os estudantes sobre o uso dos números no texto: os números são importantes? Por quê? Para que servem os números?Os números expressam dados de mesma natureza? 1 Contempla as expectativas de aprendizagem de números: EA1, EA2, EA5 e EA12. 30 Currículo em Debate - Goiás OS NÚMEROS DO CERRADO Professor(a), o texto “Os Números do Cerrado” traz diferentes representações dos números racionais: na forma decimal: 23,44; 12,6 e 61,3; na forma percentual: 14% e 37% e também na forma fracionária: ¼. O item seguinte procura levantar os dados tal como foram representa- dos (escritos por extenso, acompanhados de unidade de medida, etc.) e associá-lo à grandeza correspondente. 2 - Comente com os colegas o que você achou das informações trazidas pelo texto. 3 - Preencha o quadro seguinte com os dados numéricos que aparecem no texto. Na segunda coluna mostre como você entende o significado deles indi- cando a grandeza a que se referem. De um modo simples, grandeza é tudo o que pode ser contado ou medido. Observe o exemplo no quadro. Texto adaptado do Jornal “O Popular” do Estado de Goiás, de 5 de junho de 2009. Fo to : T er ez in ha – fi na l d a Ch ap ad a do s V ea de ir os ‐ Ca rr ar o, 8 /6 /2 00 8 Matemática 31 Representação dos números DADOS GRANDEZA 8 514 876 km² Área do Brasil Professor(a), o quadro preenchido ficará assim: DADOS GRANDEZA 8 514 876 km² Área do Brasil 37% Parte da área destruída vinte e dois mil Número de incêndios registrados no ano 365 Número de dias 14% Área do cerrado que pode ser desertificada 1325 Número de espécies 12,6 % Número de espécies extintas 2002; 2008 Ano 23,44 mil quilômetros quadrados Área desmatada 1/4 Parte da área 4 – Compare o quadro preenchido com os quadros dos demais grupos da classe. Professor(a), o símbolo indica sugestão de momentos de avaliação 5 – Considerando os números do quadro, responda oralmente: a) Quais deles você considera que são números naturais? 32 Currículo em Debate - Goiás b) Quais deles você considera que são números não naturais? Utilize o quadro abaixo para registrar as respostas dos itens a e b: NúMEROS NATuRAIS NúMEROS NÃO NATuRAIS Professor(a), oriente os estudantes para colocarem somente os números na tabela, sem as uni- dades de medida. Os estudantes podem perguntar se é preciso colocar pontos no número para separar os algaris- mos, ex.: 8.514.876. Informe a eles que o uso dos pontos é optativo: eles facilitam a leitura dos números separando suas classes. No nosso exemplo temos: 8. 514.876 1ª classe 2ª classe 3ª classe Professor(a), o quadro preenchido ficará assim: NúMEROS NATuRAIS NúMEROS NÃO NATuRAIS 8514876 37% Vinte e dois mil 14% 365 12,6% 1325 1/4 2002; 2008 23,44 mil 6 – Compare o quadro preenchido com a tabela dos demais colegas. Discu- ta as conclusões. Exponha oralmente a justificativa das classificações. Matemática 33 Professor(a), observe como os estudantes classificaram os números e as justificativas que deram, como defenderam suas ideias etc. Essa observação é importante para direcionar as atividades de ampliação. Registre informações sobre os saberes e as dificuldades dos estudantes a respeito dos números. ATIVIDADE 2 - Representações do número Professor(a), esta atividade tem como objetivos descobrir quais dos símbolos % ; -- ; / ; ou : são conhecidos pelos estudantes e se conhecem diferentes representações para um mesmo número, por exemplo: 0,25; 1:4; 1 ; 1/4 ou 25%. 4 O que providenciar antes: - texto “Os números do Cerrado”; - calculadora (opcional). 1 – De acordo com o texto “Os Números do Cerrado”, ¼ da área total do Brasil era de cerrado. Isso quer dizer que essa área corresponde a que porcen- tagem da área do Brasil? 2 – Exponha oralmente as conclusões e justificativas para o professor. 3 – Represente: a) o número 0,2 na forma fracionária b) o número ½ na forma percentual c) o número 1,256 na forma fracionária d) o número 5/6 na forma decimal e) o número 50% na forma fracionária 4 – Use a calculadora para confirmar suas respostas. Professor(a), registre em forma de lista o que os estudantes sabem e o que não sabem sobre os números. Exemplo: Os estudantes sabem: * Que 0,5 = ½; * Que % significa por cento. 34 Currículo em Debate - Goiás Os estudantes não sabem * Passar da representação fracionária de um número para a representação decimal; * Passar da representação decimal de um número para a representação fracionária. Oriente cada estudante para que também registre as dificuldades, o que já sabem e não sabem sobre os números apresentados. Essa lista poderá ser retomada pelos estudantes, ao final da sequência didática, para que façam uma auto-avaliação. ATIVIDADES PARA AMPLIAÇÃO DOS CONHECIMENTOS2 Professor(a), as atividades a seguir retomam e ampliam conhecimentos e habilidades presentes nas anteriores. Observe as estratégias utilizadas pelos estudantes para solucioná-las. Para cada atividade, coordene a exposição das respostas e a discussão sobre elas. ATIVIDADE 3 - Funções e representação do número O que providenciar antes: - texto “Os números do Cerrado”; - calculadora; - jornais (se preferir peça para os estudantes trazerem); - quadros da atividade 1 (reproduza os dois quadros em um painel, por meio de xerox ou os coloque na lousa se não conseguir reproduzi-los). Retomar o texto “Os números do Cerrado” e os dois quadros da atividade 1. 1. Observe o primeiro quadro e identifique as funções dos números que aparecem: Funções do número a) contar ou quantificar (exemplo: 1 casa) b) ordenar (ex: 1ª casa) c) medir (ex: 1 m) d) codificar (ex: placa do carro: UMB 2114) 2 Contempla as expectativas de aprendizagem de números: EA1, EA2, EA3, EA4, EA5, EA6, EA7, EA8, EA 11 e EA12 e contempla parcialmente as expectativas de aprendizagem: EA9 e EA 10. Matemática 35 2. Consulte os jornais e procure números que indicam outras funções do número, que não aparecem no quadro. Professor(a), entregue os jornais aos estudantes, organizados em grupos, ou afixe-os em um painel de modo que os estudantes tenham acesso a eles. Os estudantes devem perceber que no quadro não aparecem números contemplando as funções ordenar e codificar. Ajude-os a encontrar exemplos no jornal. Respostas baseadas no quadro: a) contar: • Vinte e dois mil (incêndios) • 12,6% (das espécies) • 365 (dias) • 1325 (espécies) • 2002; 2008 (ano) b) medir: • 14%, 37% (da área) • 23,44 mil quilômetros quadrados (área desmatada) • 14% (da área) Professor(a), questione os estudantes sobre a função dos números que aparecem em uma receita ou em outros contextos. Exemplos de situações no caso da receita: 2 colheres, ¼ de xícara, 3 ovos, etc. Registre as dificuldades e as aprendizagens dos estudantes. 3. Analise os dados da segunda tabela e justifique a classificação dos números: - números naturais: 8514876; vinte e dois mil; 365; 1325; 2002; 2008; e 23,44 mil. - números não naturais: 37%; 14%; e 12,6%. Professor(a), você deve ter observado que no texto aparecem números escritos em forma abre- viada, como: 23,44 mil. Essa escrita pode induzir o estudante a pensar que 23,44 mil é um nú- mero decimal, porém, devemos chamar atenção para o fato de que essa representação significa 23 440 (pois 23,44 x 1000 = 23 440), que é um número natural. Peça para os estudantes pesquisarem em jornais, revistas, etc., outras situações utilizando escrita abreviada de números naturais e seu significado no contexto a que se refere. Converse com eles sobre os motivos de escritas deste tipo nos meios de comunicação. 36 Currículo em Debate - Goiás É importante lembrar que todo número natural é também racional e, portanto pode ser expresso,na forma fracionária. Por exemplo, considerando o número 3, temos: 3 = 6/2 = 3/1. 4. Complete o quadro Representação fracionária Representação decimal Representação percen- tual 37% ¼ 0,02 100/100 100% 2/5 Professor(a), corrija o quadro coletivamente. Pergunte aos estudantes que acertaram como fizeram para descobrir o que foi pedido. Segue o quadro com as respostas esperadas: Representação fracionária Representação decimal Representação percen- tual 37/100 0,37 37% ¼ 0,25 25% 2/100 0,02 2% 100/100 1,0 100% 2/5 0,4 40% Professor(a), para obter a representação fracionária de uma fração é sim- ples; os estudantes precisam compreender que o termo porcentagem vem de por cento, ou seja, ‘a cada 100’. Pergunte a eles se sabem o que significa por- centagem. Caso não saibam, você pode sugerir que pesquisem em dicionários ou livros didáticos. Nesse caso dê um tempo a eles e peça para explicarem o que responderam. Exemplos: 100% = 100/100; 50% = 50/100 Para passar de uma representação fracionária a uma decimal basta dividir o numerador pelo denominador, exemplos: 100/100 = 100:100 = 1; 50/100 = 50: 100 = 0,5; 2/5 = 2:5 = 0,4 Matemática 37 Obs.: Os estudantes podem utilizar a calculadora para conferir os resultados. Para passar de uma representação decimal para uma fracionária, o estudan- te poderá proceder assim: 0,02 = (0,02 x 100) : 100 = 0,02 x 100 = 2 100 100 O número dado é multiplicado por uma potência de 10 (101 = 10, 102 = 100, 103 = 1000, etc.) de forma a obter um número inteiro, no nosso caso 2. Contudo, se o número for multiplicado por outro, ele deverá ser dividido também por esse número para que não seja alterado. Há a aplicação da propriedade do elemento neutro da multiplicação: 0,02 = 0,02 x 1 = 0,02 x 100/100 = (0,02 x 100) 100 Se julgar necessário, dê outros exercícios aos estudantes. Peça, nesse caso, que registrem no quadro a seguir as representações e os significados de outras porcentagens, encontradas nos textos que pesquisaram. (Após preencherem o quadro peça os estudantes que discutam as representa- ções e os significados das porcentagens). Representação Significado 5. Preencham o quadro seguinte e expliquem, oralmente, como fizeram. 38 Currículo em Debate - Goiás Aproveite para registrar as aprendizagens e dificuldades que ainda persistem. Você poderá providenciar panfletos de propagandas de supermercado ou uma lista de produtos regionais elaborada por você. ATIVIDADE 4 - Comparação de números O que providenciar antes: - Reprodução da imagem (produtos com preços ou panfletos de supermercado). 1 – Leia a situação: O senhor Max, dono do Supermercado Supermax, resolveu fazer uma pro- moção com os seguintes produtos: representação solicitado Total de partes em que a figura foi dividida Quantidade de partes pintadas Escrita, por extenso, do que a parte pintada cor- responde da figura Representação fracioná- ria da parte pintada Representação percentu- al da parte pintada Representação decimal da parte pintada Matemática 39 40 Currículo em Debate - Goiás 2 – Preencha o quadro que segue, ajudando o senhor Max a separar os pro- dutos do panfleto de acordo com o preço e a unidade de medida. 3 – Responda: a) Suponha que o senhor Max coloque os produtos relacionados no quadro acima, em ordem crescente de preço, como seria essa ordem? Justifique sua resposta oralmente. Professor(a), questione os estudantes sobre o conjunto numérico ao qual os números pertencem (apenas uma breve noção do nome dos conjuntos). Exemplo: 1, 500, 400, 800 (N – Conjunto dos Números Naturais) 2,50; 8,50; 1,95; 1,96; 1,85; 5,99; 12,72; 2,40; 2,85; 5,30 (Q – Conjunto dos Números Racionais) Depois questione os estudantes sobre como comparar os números representados na forma deci- mal. Alguns estudantes podem achar que 1,3011 > 1,302 porque 1,3011 tem mais algarismos que 1,302. Eles precisam compreender que primeiro são comparadas as partes inteiras do número e depois as não inteiras (os algarismos que aparecem depois da vírgula). b) O valor do quilo do frango é maior ou menor que o preço de um litro de leite? c) Com R$ 10,00, dona Lena pode comprar 1 kg de queijo no Supermax? Sobra troco? Quanto? d) Quando compramos leite, em algumas embalagens aparecem marcando 1 litro, em outras, 1000 ml. Isso significa a mesma coisa ou não? PRODuTO uNIDADE DE MEDI- DA EM QuE É CO- MERCIALIZADO PREÇO EM REAIS Matemática 41 e) Dona Lena está em dúvida, não sabe se compensa comprar 1 caixa de 1 kg de sabão em pó ou duas caixas de 500g. Vamos ajudá-la? Que opção é mais conveniente? E quanto ao Coddy, é mais conveniente levar dois Coddys de 400 g ou um Coddy de 800g? Justifique. f) Quanto você pagaria por 0,5 Kg de maçãs? E por 0,50 kg de maçãs? Professor(a), o objetivo dessa questão é verificar se o estudante está atento para a igualdade entre as duas representações: 0,5 e 0,50. Aproveite para perguntar a ele se há outras represen- tações equivalentes para meio quilo. 3. Complete os espaços com os símbolos › (maior), ‹ (menor) ou = (igual): a) ¼ ...... 0,5 b) 2 ..... 1,934 c) 0,8 ..... 8/10 d) 2/3 .... ¼ e) 1% ..... 0,1 Professor(a), a situação do item d) pode ser nova para os estudantes porque os denominadores das frações são diferentes. Questione os estudantes sobre como poderíamos proceder para compará-las. Eles podem propor que os dois números podem ser representados na forma decimal, dividindo o numerador pelo denominador (eles já aprenderam, anteriormente). 2/3 = 2: 3 = 0,666... ; ¼ = 1:4 = 0,25. 0,666... › 0,25. Os estudantes também podem representar por meio de desenho as duas frações, pegando retângulos de mesma dimensão. O primeiro deve ser dividido em 3 partes, sendo que duas delas são pintadas; o segundo deve ser dividido em 4 partes, sendo que uma delas é pintada. É mais conveniente que as divisões sejam feitas do mesmo jeito (cortes na vertical ou na horizontal) para que as partes pintadas sejam comparadas. É possível concluir que 2/3 é maior que ¼. Outro modo de comparar as frações é encontrar frações equivalentes às frações dadas, mas que tenham mesmo denominador. Ex: 2/3 = 8/12 = 16/24 = ... ¼ = 3/12 = 6/24 = ... Como 8/12 › 3/12 (ou 16/24 › 6/24 etc.) então 2/3 › ¼. 42 Currículo em Debate - Goiás Registre todas as dificuldades que ainda persistem e os avanços dos estudantes. ATIVIDADE 5 - A bandeira Professor(a), Essa é uma atividade que requer conhecimentos já aprendidos: o uso de fração para representar partes de uma figura. Aproveite para verificar se os estudantes conhecem as figuras geométricas presentes na bandeira. Se for preciso retome os nomes e as características das figuras geométricas: retângulo (parte amarela), quadrado (parte azul) e losango (parte verde). Por definição, o retângulo é o quadrilátero que tem 4 ângulos retos, o quadrado é o quadrilátero que tem 4 ângulos retos e 4 lados iguais e o losango é o quadrilátero que tem 4 lados iguais. O que providenciar antes: - Reprodução da bandeira; - Régua e outros materiais que os estudantes solicitarem para elaboração de estratégias. 1. Resolva: Regina inventou um desafio. Ela desenhou uma bandeira muito interessante para representar em forma de fração cada parte pintada de uma cor em rela- ção à bandeira inteira. Estime as frações correspondentes e as registre no quadro. Fração de cada parte Parte Amarela Parte Verde Parte Azul Agora encontre uma estratégia que lhe permita verificar as estimativas. Você poderá decompor a bandeira para comparar as partes ou colocá-laem uma malha retangular. Matemática 43 Estime as frações correspondentes e as registre no quadro. Fração de cada parte Parte Amarela Parte Verde Parte Azul Compare o novo resultado com as estimativas. Professor(a), peça sempre para o estudante justificar suas conclusões, explicar as estratégias e defender suas idéias. Verifique na classe quantas estratégias diferentes foram elaboradas para resolver o desafio. Aproveite para verificar como os estudantes se relacionam com o problema, se são persistentes na busca de resolução, se debatem com os colegas e qual é o uso que fazem da Matemática para resolver o desafio. 2. Agora invente um desafio como fez Regina. Crie uma bandeira que tenha três cores diferentes, de tal modo que: • 1/3 da bandeira seja de uma cor; • 1/6 da bandeira seja de outra cor; • e o restante, ½, de outra cor. Professor(a), peça aos estudantes que desenhem a bandeira em um cartaz e que expliquem como foi possível fazer a distribuição das cores solicitadas. Neste momento discuta com eles todas as etapas percorridas. Observe o uso que fazem das frações, a criatividade, o nível de dificuldade da questão, como propõem a resolução, etc. Questione-os sobre a principal diferença entre o desafio criado por Regina e o desafio proposto a eles. No desafio proposto estipulou-se o número de partes e o quanto cada uma representa com relação à figura toda. Após a realização dessa parte, peça aos estudantes que retomem as atividades anteriores e verifiquem se as dificuldades foram sanadas. Se ainda houver dúvidas, retome as atividades, peça que outros estudantes expliquem o que sabem a respeito e proponha outros exercícios, conforme as dificuldades apresentadas. 44 Currículo em Debate - Goiás ATIVIDADE 6 – Jogo “Na trilha dos racionais” O que providenciar antes: - Tabuleiro (anexado); - Dois marcadores diferentes; - 59 cartas listadas adiante. Professor(a), os estudantes não devem usar calculadora. Simule o jogo se for necessário. Caso você perceba que alguns estudantes ainda têm dificuldades com os racionais proponha o jogo à classe outras vezes, para que todos eles possam aprender com ele. Dê exemplos no quadro para que as dúvidas sejam sanadas, mas lembre-se: procure sempre questionar os estudantes e deixar que eles tentem responder as questões antes de fornecer a eles as respostas. Esse ques- tionamento o ajuda a verificar quantos estudantes ainda têm dificuldades e se estão aplicando o que foi aprendido. Orientações sobre o jogo: • O barulho é inevitável, ele faz parte do jogo. • Administre bem o tempo, programe a aula para que dê tempo de os estu- dantes jogarem. • Estude bem o jogo antes de levá-lo para a classe. Simule jogadas, procure antecipar dúvidas dos estudantes. • É mais conveniente formar grupos de 4 estudantes, com duas equipes de 2 estudantes cada para que haja construção coletiva de conhecimento. A dupla discute, aprende junto, argumenta. Um jogo não pode ser solitário. • Deixe que os estudantes leiam as regras do jogo. Só lemos as regras para estudantes (ou junto com eles) menores que não são leitores. Quando tive- rem dúvidas, peça que consultem novamente as regras. • As regras devem ser seguidas e não podem ser alteradas durante a jogada. • Sempre que possível, peça que os estudantes registrem suas jogadas. • Problematize as jogadas dos estudantes quando terminarem de jogar. • Enquanto os estudantes jogam, circule pela classe, observe as jogadas que fa- zem, verifique se fazem registros, se estão seguindo as regras, se os objetivos com o jogo estão sendo cumpridos, se os estudantes estão argumentando bem, procu- re detectar as dificuldades que merecem ser trabalhadas posteriormente. • Lembre-se de que os jogos fornecem bons momentos de avaliação. A ob- servação atenta do professor para a argumentação, a linguagem, o uso das habilidades de raciocínio para resolver os desafios encontrados, a criação de Matemática 45 um jogo semelhante ou a alteração das regras para que o jogo fique mais fácil ou mais difícil, os registros produzidos durante as jogadas etc. • É importante pensar em variações de um jogo, de modo a facilitá-lo ou dificultá-lo e aplicá-lo em outros momentos. A repetição do jogo faz com que os estudantes otimizem estratégias já pensadas. Observe as jogadas que fazem. Para debater o jogo com eles depois que jo- garem, peça para explicarem as jogadas, como fizeram para apresentar alguns resultados (se utilizaram duas cartas ou não), pergunte se fizeram mais uso de naturais, decimais ou fracionários, se tiveram dificuldades ou não, que estra- tégia mais utilizaram, se fizeram troca de cartas ao invés de jogar (regra 10), quais foram as descobertas etc. Objetivo do jogo: explorar conhecimentos sobre números racionais: com- paração, equivalência, representação e operações simples. Número de jogadores: 4, duas equipes de 2 jogadores cada uma. Regras: 1. As equipes decidem quem começa. 2. Cada equipe coloca seu marcador na primeira casa. 3. Cada equipe recebe 3 cartas e as demais são colocadas nos respectivos montes, no centro do tabuleiro, viradas para baixo. 4. Cada equipe joga alternadamente. 5. Na sua vez, a equipe encontra o resultado da casa correspondente e verifica se tem nas mãos uma carta com esse resultado. O resultado pode ser apresentado em qualquer representação que a equipe achar conveniente (natural, decimal, fracioná- ria). A carta com o resultado deve ser embaralhada no respectivo monte, no tabuleiro. 6. Se a equipe não tem a carta com o resultado, pode pegar uma do monte. Nesse caso escolhe que representação quer e retira a carta. Se a carta ainda não servir, a equipe passa a vez. 7. O resultado também pode ser apresentado por meio de duas cartas e, nesse caso, a equipe deverá apresentar a operação feita (adição ou subtração), exemplo: suponhamos que o resultado dê ½ e a equipe tenha duas cartas iguais a ¼. Ela poderá entregar as duas cartas e anunciar a adição 1/4 + ¼. 8. Cada equipe deve ficar com 3 cartas na mão, no máximo. Caso pegue a quar- ta carta, então uma deve ser devolvida ao seu respectivo monte, no tabuleiro. 9. Se a equipe fizer os cálculos errados, volta uma casa. 46 Currículo em Debate - Goiás 10. Se na sua vez a equipe não quiser jogar poderá trocar duas cartas por outras dos montes e então passa a vez. Mas deve avisar a outra equipe antecipadamente. 11. Se a equipe apresentar o resultado na primeira vez, sem pegar cartas do monte, então avançará duas casas, caso contrário avançará uma casa. 12. Vence a equipe que der primeiro a volta completa no tabuleiro. Conteúdo das Cartas – confeccionar 2 de cada: • 14 Cartas brancas (de número natural): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. • 17 Cartas azuis (de números representados na forma decimal): 0,2; 0,25; 0,5; 1,0; 1,25; 1,4; 1,5; 2,0; 2,5; 2,25; 3,0; 3,5; 4,0; 4,5; 5,0; 5,5; 6,0. • 28 Cartas vermelhas (de números representados na forma fracionária): ½, 1/3, ¼, 2/2, 2/3, 2/4, 3/2, 3/3, 4/2, 4/4, 6/2, 6/3, 8/2, 8/4. ATIVIDADES PARA SITEMATIZAÇÃO DOS CONHECIMENTOS3 ATIVIDADE 7 – Produzindo um texto com as aprendizagens O que providenciar antes: - Um painel para afixar o texto produzido. 1. Peça aos estudantes que produzam um texto com todos os colegas da classe sobre os conteúdos estudados. O(a) professor(a) orientará essa produção. Orientações para o(a) professor(a) Na produção do texto: - Liste as aprendizagens dos estudantes com relação a cada um dos tópicos estudados nesta sequência didática, apresentados adiante; - Para isso, leia cada tópico e pergunte aos estudantes o que aprenderam sobre ele ou mais, especificamente, quais são os passos do procedimento utili- zado para realizar a tarefa solicitada (ex: transformação de uma representação decimal em umafracionária). 3 Contempla as expectativas de aprendizagem de números: EA1, EA2, EA4, EA5, EA7, EA8 e E12. Matemática 47 - Tópicos: Números racionais a) Funções dos números. b) Exemplos de números racionais e como podem ser representados. c) Classificação de um número em natural, racional representado na forma decimal, fracionária ou percentual. d) Comparação de números. e) Como passar da representação decimal à representação fracionária. f) Como passar da representação fracionária à decimal. g) Como passar da representação percentual à representação fracionária ou decimal. h) Como passar da representação fracionária ou decimal à representação percentual. Professor(a), o painel deve ficar afixado na sala. Verifique se não ficaram dúvidas sobre o que foi trabalhado. Se preferir, durante a produção coletiva do texto, dê exemplos aos estudantes para que respondam, aplicando os conhecimentos adquiridos. Você também poderá solicitar a eles que elaborem uma questão envolvendo os racionais e en- treguem a outro grupo para que seja resolvida por ele. Dessa forma, os estudantes aplicarão o que foi aprendido e você poderá discutir essa aplicação. 48 Currículo em Debate - Goiás N A T RI LH A D O S RA C IO N A IS P ar ti d a 3, 0 – 4/ 2 O d ob ro d e 1 ½ + ½ A n d e u m a ca sa 1/ 0, 5 1 – 3/ 4 A n d e u m a ca sa ½ d e 2 0, 2 + 1 / 5 ½ d e 1 0, 25 + 0, 25 N ú m er os n at u ra is N ú m er os n a fo rm a d ec im al N ú m er os n a fo rm a fr ac io n á- ri a 2 – 2/ 2 6/ 3 + 0 ,5 1 1 2 V ol te 1 ca sa 1, 25 – 2/ 2 ¼ d e 2 3/ 2 + 0, 75 3 – 3, 0 1, 25 – 1 / 4 3 – 1, 0 O d ob ro d e 0, 5 ¼ + 0 ,1 5 4 ve ze s o, 5 5 5 V ol te u m a ca sa SEQUÊNCIA DIDÁTICA – 6º ANO BRINCANDO COM RACIONAIS MATEMÁTICA “Tive uma boa experiência com relação ao trabalho proposto sobre sequências didáticas. Pude observar propostas novas além de conhecer o bom trabalho realizado pelos demais colegas. (...) Com certeza levarei o que aprendi para a sala de aula, e estou mais preparado para utilizar o Caderno 5. Espero aprender mais no próximo encontro.” Professor Cleo Augusto dos Santos Aparecida de Goiânia - 2008. “Gostei muito da forma como foram expostas as atividades elaboradas para a sequência didática, já que mesmo sem formação na área, me senti a vontade para participar. As atividades são muito interessantes para usarmos em nossos planejamentos. Foi muito bom!” Professora Sandra Martins da C. Marinho Anápolis, 29 de outubro de 2009. “ “ ” ” Matemática 51 BRINCANDO COM RACIONAIS Se em uma receita para 4 pessoas vai 4 1 de xícara de farinha então se a re- ceita for para 8 pessoas irá 2 1 xícara de farinha. Nesse caso, ou se mede 4 1 de xícara duas vezes ou 2 1 xícara, 2 1 4 1 4 1 =+ . Dessa forma, foi feita uma adição de frações. Situações simples, como essa, fazem parte da vida das pessoas. Se elas sa- bem efetuar as operações com frações, podem realizar as tarefas que envol- vem essas frações de forma mais simples e rápida. Isso não acontece somente com as frações, o domínio de conteúdos matemáticos facilita a compreensão, a realização de situações e de tarefas diversas. Em situações cotidianas, como a obtenção da medida de um comprimento (ex: tecido, linha, armário, etc.), da medida de área (de um cômodo da casa, por exemplo); a realização de um cálculo (ex: quanto líquido vai no suco) não aparecem somente números natu- rais, mas principalmente, os números racionais expressos na forma decimal ou fracionária, então é muito importante saber operar com esses números. APRESENTAÇÃO DA PROPOSTA: Esta sequência didática trata da correspondência de frações e consequen- temente de operações simples envolvendo frações, por meio de diversas situ- ações, em grande parte lúdicas. Fazem parte dessas atividades dobraduras, amarelinha e quebra-cabeças. As vivências aqui propostas têm a intenção de tornar mais atrativos e significativos os conceitos trabalhados, dando sentido ao que se faz e, assim, evitando a memorização e a mecanização de procedimen- tos. Esta sequência favorece uma conexão entre os eixos temáticos Números e Operações e Espaço e Forma, possibilitando ao estudante investigar e fazer descobertas. OBJETIVO: • Possibilitar ao estudante: - explorar a correspondência de frações e, consequentemente, algumas ope- rações simples por meio de situações diversas envolvendo representações em registro numérico e figural. TEMPO PREVISTO: 15 aulas de 50 min (DEPENDENDO DA TURMA) 52 Currículo em Debate - Goiás EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM: EA1. Reconhecer a importância dos números na sociedade atual: quais são, onde são usados, dados históricos sobre eles, como são escritos e lidos no siste- ma de numeração. EA2. Analisar, interpretar, formular e resolver situações problema em dife- rentes contextos sociais e culturais. EA3. Reconhecer que diferentes situações problema podem ser resolvidas por uma única operação e que, eventualmente, diferentes operações podem resolver um mesmo problema. EA4. Reconhecer e utilizar a linguagem matemática com clareza, precisão e concisão oralmente ou por escrito. EA5. Comparar dois números racionais, escritos tanto na forma decimal como na forma fracionária. EA6. Formular e resolver situações problema que envolva a idéia fracioná- ria de parte-todo e também como proporção, divisão e razão. EA7. Transformar dois ou mais denominadores diferentes em iguais, fazen- do uso ou não do M.M.C. EA8. Representar frações equivalentes com denominadores previamente escolhidos. EA9. Reconhecer, analisar, relacionar e comparar frações com numerador maior, menor ou igual ao inteiro. EA10. Observar, reconhecer, distinguir e classificar diferentes formas ge- ométricas em ambientes diversificados, como: corpos redondos e poliedros; poliedros regulares e não-regulares; prismas, pirâmides e outros poliedros; cír- culos, polígonos e outras figuras; número de lados dos polígonos; medidas de ângulos e lados; paralelismo de lados; eixo de simetria de um polígono. EA11. Compreender a noção de medida de superfície e de equivalência de figuras planas por meio de composição e decomposição de figuras. EA12. Reconhecer que uma mesma situação pode ser representada de vá- rias formas. MATERIAL NECESSÁRIO: Folhas A4 de 4 cores diferentes e/ou fichas de papel colorido, régua e/ou tesoura. Matemática 53 ATIVIDADES PARA IDENTIFICAÇÃO DOS CONHECIMENTOS PRÉVIOS1 ATIVIDADE 1 – Dobrando folhas Fique atento(a) quanto à estratégia usada pelos estudantes na dobradura das folhas. Este material será utilizado também na atividade 2 e retomado em outros momentos, se houver necessidade. O que providenciar antes: - folhas A4 de 4 cores diferentes e/ou fichas de papel colorido; - régua; - folhas para o painel. Orientações para o(a) professor(a): • Organize os estudantes em grupos de quatro pessoas. • Explique que eles falarão sobre frações e que serão entregues folhas colo- ridas a eles para realizarem algumas atividades. • Entregue quatro folhas de papel para cada grupo. • Solicite que cada integrante fique com uma folha e realize os seguintes comandos da atividade: Estudante 1 (folha vermelha): permaneça com a folha inteira. Estudante 2 (folha azul): dobre a folha em duas partes iguais. Estudante 3 (folha verde): dobre a folha em
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