Lista de Exercícios Aula 07 - Funções no plano cartesiano

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LISTA DE EXERCÍCIOS DA AULA 7
Exercícios Resolvidos
Exercício 1 – Sabe-se que -2 e 3 são raízes de uma função quadrática. Se o ponto (-1, 8) pertence ao gráfico dessa função, então:
	a) o seu valor máximo é 1,25
	d) o seu valor mínimo é 12,5
	b) o seu valor mínimo é 1,25
	*e) o seu valor máximo é 12,5.
	c) o seu valor máximo é 0,25
	
SOLUÇÃO:
A função quadrática pode ser escrita na forma fatorada:
y = a(x - x1)(x - x2) , onde x1 e x2, são os zeros ou raízes da função. Portanto:
y = a[x - (- 2 )](x - 3) = a(x + 2)(x - 3)
y = a(x + 2)(x - 3)
Como o ponto (-1,8) pertence ao gráfico da função, vem:
8 = a(-1 + 2)(-1 - 3)
8 = a(1)(-4) = - 4.a
Daí vem: a = - 2
A função é, então: y = -2(x + 2)(x - 3) , ou y = (-2x -4)(x - 3)
y = -2x2 + 6x - 4x + 12
y = -2x2 + 2x + 12
Temos então: a = -2, b = 2 e c = 12.
Como a é negativo, concluímos que a função possui um valor máximo.
Isto já elimina as alternativas B e D.
Vamos então, calcular o valor máximo da função.
D = b2 - 4ac = 22 - 4 .(-2).12 = 4+96 = 100
Portanto, yv = - 100/4(-2) = 100/8 = 12,5
Logo, a alternativa correta é a letra E.
Exercício 2 - Que número excede o seu quadrado o máximo possível?
*a) 1/2 b) 2 c) 1 d) 4 e) -1/2
SOLUÇÃO:
Seja x o número procurado.
O quadrado de x é x2.
O número x excede o seu quadrado, logo: x - x2.
Ora, a expressão anterior é uma função quadrática y = x - x2 
Podemos escrever:
y = - x2 + x onde a = -1, b = 1 e c = 0.
O valor procurado de x, será o xv (abscissa do vértice da função).
Assim,
xv = - b / 2a = - 1 / 2(-1) = 1 / 2
Logo, a alternativa correta é a letra A.
Exercícios 
O ponto de equilíbrio é o ponto onde a oferta é igual à demanda. 
Num estacionamento para automóveis, o preço por dia de estacionamento é $ 20,00. A esse preço estacionam 50 automóveis por dia. Se o preço cobrado for $ 15,00, estacionarão 75 automóveis. Admitindo linear a curva de demanda, obtenha a sua curva (reta) ( p = -0,2x + 30 ).
2. Uma empresa vende 200 unidades de um produto por mês, se o preço unitário é $ 5,00. A empresa acredita que, reduzindo o preço em 20%, o número de unidades vendidas será 50% maior. Desenhar a curva (reta) de demanda, admitindo-a função do 1º grau.  
3. Quando o preço unitário de um produto é $ 10,00, 5 mil unidades de um produto são colocadas no mercado por mês; se o preço for $ 12,00, 5500 unidades estarão disponíveis. Admitindo que a função oferta seja do 1º grau, obtenha sua curva (reta). 
4. Em certa localidade, a função oferta anual de um produto agrícola é p = 0,01x – 3, onde p é o preço por kg e x é expresso em toneladas. 
Que preço induz uma produção de 500 toneladas? 
Se o preço por kg for $ 3,00, qual a produção anual? 
Qual o ponto de equilíbrio de mercado se a função demanda anual for p = -0,01x + 10?  
5. O preço unitário p de um produto relaciona-se com a quantidade mensal demanda x e com a renda mensal R das pessoas de uma cidade, através da expressão p = 50 – 2x + R. 
Qual a equação de demanda se R = 10, R = 20, e R = 30? Faça os gráficos. 
O que acontece com a equação de demanda à medida que aumenta R? 
6. Uma padaria produz um tipo de bolo, de tal forma que sua função de oferta diária é p = 10 + 0,2x. 
Qual o preço para que a oferta seja de 20 bolos diários? 
Se o preço unitário for $ 15,00, qual a quantidade ofertada? 
Se a curva de demanda diária por esses bolos for p = 30 – 1,8x, qual o preço de equilíbrio. 
 7. Das equações abaixo, quais podem representar funções de demanda e quais podem representar funções de oferta? 
p = 60 – 2x 
p = 10 + x 
p – 3x + 10 = 0 
3x + 4p – 1000 = 0 
2x – 4p – 90 = 0 
8. Determine o preço de equilíbrio de mercado nas seguintes situações (dica: igualar as equações): 
oferta: p = 10 + x ,             demanda: p = 20 – x ; 
b) oferta: p = 3x + 20,         demanda: p = 50 – x 
 
Depreciação linear 
Exercícios 
9. O valor de um equipamento hoje é $ 2000,00 e daqui a 9 anos será $ 200,00. Admitindo depreciação linear: 
qual o valor da máquina daqui a 3 anos? 
qual o total de sua depreciação até essa data? 
daqui a quanto tempo o valor da máquina será nulo? 
 10. Daqui a 2 anos o valor de um computador será $ 5000,00 e daqui a 4 anos, $4000,00. Admitindo depreciação linear: 
qual seu valor hoje? 
Qual seu valor daqui a 5 anos? 
 11. Daqui a 3 anos a depreciação total de um automóvel será $ 500,00, e seu valor daqui a 5 anos será $ 100,00. Qual seu valor hoje? 
 
12. Um equipamento de informática é comprado por $ 10000,00 e após 6 anos seu valor estimado é de $ 2000,00. Admitindo depreciação linear: 
qual a equação do valor do equipamento daqui a x anos? 
Qual a depreciação após 4 anos? 
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