Lista 3 - Zeros de funções reais - Métodos Newton

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FUNDAÇÃO ALAGOANA DE PESQUISA, EDUCAÇÃO E CULTURA
FACULDADE DE TECNOLOGIA DE ALAGOAS
	CURSO:ENG. CIVIL
	DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO
	
	
	
	PROFESSOR:GREGORIO TOMAS
	Turma:
	DATA:
	
	
	
LISTA 3 CÁLCULO NUMÉRICO – ZEROS DE FUNÇÕES REAIS
Uma tanque recebe água de um conjunto de mangueiras, e o seu volume é modelado pela função ( ) = 3 − 15 2 + 75 + 22, em que é medido em m³ e , tempo de permanência das mangueiras ligadas, em horas.
Determine o volume de água no tanque no momento inicial, = 0, quando as mangueiras são acionadas. Resposta: V(0) = 22 m³
Investigue os valores inteiros 10 ≤ ≤ 20 para determinar o menor intervalo inteiro, do instante t, em que o volume do tanque atinge ( ) = 2000 m³. Preencha a tabela abaixo com uma casa decimal pelo arredondamento. Resposta: ∈ (17,18)
	t (h)
	10
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	V(m³)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Utilize o método de Newton-Raphson para estimar o valor de t, com ≤ 10−3, refinando o intervalo encontrado no item (b). Preencha a tabela e utilize 4 casas decimais pelo arredondamento. Resposta: t = 17,2827 h
Lei de resfriamento de Newton: essa lei afirma que em um ambiente com temperatura constante, a temperatura ( ) de um objeto no instante varia de acordo com a expressão:
 ( ) =	− +
sendo a temperatura do meio, a diferença de temperatura entre o objeto e o meio no instante = 0 e uma constante positiva. Num certo dia, a temperatura ambiente é de 30 graus. A água que fervia numa panela, 5 minutos depois de apagado o fogo tem a temperatura de 65 graus.
Determine o valor de k para duas casas decimais arredondadas. Resposta: k = 0,14
Determine o menor intervalo inteiro para que a água, depois de apagado o fogo, atinja a temperatura de 38 graus? Para isso, investigue o intervalo ]10,16[ preenchendo a tabela abaixo e utilizando o teorema de Bolzano. Utilize o arredondamento para duas casas decimais. Resposta: ∈ (15,16)
	t (min)
	10
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	
	
	
	
	
	
	
	
	T(C°)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Qual o melhor extremo para iniciar o refinamento? Justifique! Resposta: = 15 min
Utilize o método de Newton-Raphson para refinar o intervalo no item (b) para um valor ≤
10−4, arredondando os valores para 4 casas decimais.
seu trabalho) Resposta:	= 15,4932 min
O aquecimento de uma caldeira, em °C, obedece a equação ( ) = ln( + 1) + 5 , sendo medido em minutos. Sabe-se que o tempo para atingir a temperatura ( ) = 30 °C. Refine o
intervalo (5, 6), pelo método de Newton-Raphson para determinar a raiz aproximada da equação ln( + 1) + 5 − 30 = 0, tal que ≤ 10−4. Utilize 4 casas decimais arredondadas.
Lembre-se de decidir o melhor extremo para início das iterações.Resposta:	= 5,6219 min
�
(Utilize a tabela vista em sala para
Três recipientes cúbicos tem arestas , + 1, + 3. Determinar de modo que a soma de seus volumes seja igual a 280. Utilize o arredondamento para 4 casas decimais. Resposta: = 2,8476
Um economista modelou a cotação do dólar (R$), para um dia da semana, após horas da abertura do mercado (0 ≤ ≤ 10 horas) de acordo com a expressão:
= 2,20 + 0,20 sen (2 )
a)	Determine as cotações máxima e a mínima desse dia, bem como os valores de para se obter tais valores. (utilize duas casas decimais arredondadas) Resposta: = 1 ℎ R$ 2,40, :
=3ℎR$2,00
Sabe-se que no intervalo ∈ (1, 2) a cotação do dólar atingiu R$ 2,23. Refine o intervalo através do método de Newton-Raphson para ≤ 10−4. Utilize 4 casas decimais arredondadas. Resposta: = 1,9041 h
A trajetória de uma partícula subatômica é modelada pela função ( ) = 2 − 8 + −5 + 14, em que é medido em cm e em segundos. Um físico investiga o modelo para o intervalo 0 ≤ ≤ 4, e descobre que há um intervalo ( , ), tal que | − | = 1, onde ( ) = 0.
Determine esse intervalo utilizando o teorema de Bolzano. Res: ∈ (2, 3)
Refine, pelo método de Newton-Raphson com ≤ 5 × 10−3, o intervalo encontrado. Arredonde em 4 casas decimais. Resposta: = 2,6189 h