Distribuição de Probabilidades_ AULÃO (1)

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Distribuição de Probabilidades Discreta 
Distribuição Características Fórmulas 
Distribuição de 
Bernoulli 
 X mede o número de 
sucessos numa única 
tentativa 
X assume os valores 




sucesso
fracasso
X
,1
,0
 , com 
P(X=0) = q e P(X= 1) = p. 
. 
E(X) = p 
Var(X) = pq 
 
 
 
 
 
 
Distribuição 
Binomial 
 Cada tentativa 
apresenta sucesso ou 
fracasso. 
 As tentativas são 
independentes. 
 Usada para as 
populações finitas ou 
amostras com 
reposição. 
 X mede o número de 
sucesso em n 
tentativas 
XnX qp
X
n
XP 





 ..)(
 
E(X) = np 
 
VAR(X) = npq 
 
 
 
 
Distribuição 
Geométrica 
 Mesmas condições e 
definições vistas para 
a Binomial. 
 X medirá o número de 
tentativas necessárias 
para obtermos o 
primeiro sucesso. 
. 
 
E(X) = 
Var(X) = 
 
 
 
 
 
 
Distribuição de 
Pascal 
 Também chamada de 
Distribuição Binomial 
Negativa. 
 Apresenta as mesmas 
condições e definições 
vistas para a 
distribuição Binomial. 
 X medirá o número de 
tentativas necessárias 
para obtermos o 
r-ésimo sucesso. 
 
 ( ) (
 
 
) 
, x ≥ r 
 
 
E(X) = r/p 
 
 
VAR(X) = rq/p² 
 
 
Distribuição de 
Poisson 
 As ocorrências são 
independentes. 
 X medirá o número de 
sucessos em um 
intervalo de contínuo 
tempo, espaço. 
 
 ( ) 
 
 
 
Onde λ é a média. 
 
 
 
 
 Semelhante à 
Distribuição Binomial, 
exceto que a amostra é 
 ( ) 
(
 
 
) (
 
 
)
(
 
 
)
 , 0 ≤ k ≤ n 
e k ≤ r. 
 
Distribuição 
Hipergeométrica 
feita sem reposição e 
consequentemente, as 
tentativas não mais 
serão independentes. 
 X medirá sucesso em n 
tentativas. 
E(X) = np 
 
VAR(X) = np(1-p). (N-n)/(N-1) 
 
P = r/N 
 
 
Distribuição de Probabilidades Contínua 
Distribuição Características Fórmulas 
 
 
 
 
 
 
 
 
Distribuição Normal 
 A representação 
gráfica da curva 
normal tem a 
forma de um sino. 
 Simétrica em 
relação à média. 
 Os parâmetros 
utilizados são 
média e desvio 
padrão. 
 Os extremos são 
assintóticos, 
tendendo 
respectivamente a 
- ∞ e + ∞. 
 Utilizada para 
resultados de 
outras 
distribuições, tais 
como a 
Distribuição 
Binomial e a 
Distribuição de 
Poisson 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicações 
Q1: Uma urna contém 15 bolas brancas e 25 bolas vermelhas. Uma bola é 
retirada da urna e a variável aleatória X anota o número de bolas brancas obtidas. 
Calcule a média e a variância de X e determinar P(X). 
Q2: Qual a probabilidade de que um dado deva ser lançado 15 vezes para que na 15ª 
vez ocorra a face 6 pela primeira vez? 
Q3: A probabilidade de um que bit transmitido através de um canal de transmissão 
digital seja recebido com erro é 0,01. Qual é a probabilidade de que seja necessário 
fazer 6 transmissões para encontrar o primeiro erro da transmissão? Determine a 
esperança e a variância. 
Q4: A probabilidade de que um sinal de trânsito esteja aberto numa esquina é 0,20. 
Qual a probabilidade de que seja necessário passar pelo local 10 vezes para encontrá-
lo aberto pela quarta vez? 
Q5: Uma indústria compra lâmpadas por centenas. Examina sempre uma amostra de 
15 lâmpadas para verificar se estão boas. Se uma centena inclui 12 lâmpadas 
queimadas, qual a probabilidade de se escolher uma amostra com pelo uma lâmpada 
queimada? 
Q6: Num livro de 800 páginas há 800 erros de impressão. Qual a probabilidade de que 
uma página contenha pelo menos 3 erros? 
Q7: Dada uma máquina que produz 10% de peças defeituosas, qual a probabilidade 
de a 10ª peça fabricada ser a 3ª boa? 
 
Q8: A probabilidade de que um presumível cliente aleatoriamente escolhido 
faça uma compra é 0,20. Se um vendedor visita seis presumíveis clientes, qual 
a probabilidade de que ele fará exatamente quatro vendas? 
 
Q9: A probabilidade de um homem de 50 anos viver mais 20 anos é 0,6. 
Considerando um grupo de 8 homens de 50 anos, qual a probabilidade de que 
pelo menos 4 cheguem ao 70 anos? 
 
Q10: Os depósitos efetuados no Banco Hache durante o mês de janeiro são 
distribuídos normalmente, com média R$ 10 000,00 e desvio padrão de R$ 1 
500,00. Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes meses 
em questão. Encontre a probabilidade de que o depósito seja um valor entre 
R$ 12 000,00 e R$ 15 000,00. 
 
Q11: Suponha que a distribuição de salários de uma empresa americana segue 
uma distribuição normal, com média mensal de R$ 15 000,00 e desvio padrão 
de R$ 2 000,00. Calcule a probabilidade de alguém ganhar menos de R$ 5 
000,00.