FUNDAMENTOS DE ANÁLISE - AULA6

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FUNDAMENTOS ANÁLISE 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
 
 
 
 an forem positivos , an > an+1 para todo n>N para N inteiro e lim an = infinito 
 
 an forem positivos , an > an+1 para todo n>N para N inteiro e lim an =0 
 an forem negativos , an > an+1 para todo n>N para N inteiro e lim an =0 
 an forem positivos , an+1 > an para todo n>N para N inteiro e lim an =0 
 an positivos para alguns n , an > an+1 para todo n>N para N inteiro e lim an =1 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 17 / 72 
 15/56 
 2/ 9 
 9 / 20 
 1 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
 
 
 
 
 
 0, 1/4, 2/9, 3/16 
pode assumir é : 
 
Seja a sequência an=1−nn2 
 
. Dentre as opções abaixo, assinale aquela que representa os quatro primeiros termos da sequência. 
 
A série (-1)n+1 convergirá pelo teste de Leibnitz se: 
 
Se a e b são números inteiros , 1 ≤ a < b ≤ 9 , o menor valor que a+bab 
 
 0, -3/16, -2/9, -1/4 
 -3/16, 0, -2/9, -1/4 
 1, 2/3, 5/6, 3/16 
 
 0, -1/4, -2/9, -3/16 
 
 
 
Explicação: 
Para encontrar os quatro primeiros termos da sequência basta considerar n = 1, n = 2, n = 3 e n 
= 4. Substituir na sequência dada. 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
 
 
 
 
 
 1/4; 2/5; 3/7; 4/9; ... 
 -1/3; 2/5; 3/7; -4/9; ... 
 
 1/2; 2/4; 3/7; -4/9; ... 
 1/2; 2/4; 3/7; 4/9; ... 
 
 1/3; 2/5; 3/7; 4/9; ... 
 
 
 
Explicação: 
Basta considerar n = 1,2,3,4. Quando substituir na sequência dada encontramos os termos da 
sequência. 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
 
Identifique os 5 primeiros termos da sequencia n2n+1 
 
. 
 
 
 
Seja a sequência an=2n−12n 
 
 
 
 
 
 -1/2, 3/4, -7/8, -15/16 
 
 1/2, 3/4, 7/8, 15/16 
 2/3, 1, 15/16, 7/8 
 -1/2, -3/4, -7/8, -15/16 
 3/4, 1/2, 15/16, 7/8 
 
 
 
Explicação: 
Basta considerar n = 1, n =2, n = 3 e n = 4. Substituir cada valor de n na sequência dada para 
encontrar os termos da sequência. 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
 
 
 
 3 
 7 
 
 6 
 5 
 4 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
 
 
 
 a = b 
 a < b 
 a é ímpar 
 
 a > b 
 a é par 
 Dentre as opções abaixo, assinale aquela que representa os quatro primeiros termos da sequência. 
 
A expressão (2n+3)/2n não é maior que 6. Sabendo que n é um número 
natural diferente de zero, podemos afirmar que a soma dos valores de n 
que atende as condições do problema é igual a : 
 
Se a e b são números reais positivos e a.a > b.b , então: 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Pelo teste de Leibniz a série converge, entretanto ∞∑n=1∣∣∣(−1)nlnn∣∣∣ 
diverge e ∞∑n=21lnn 
diverge. Portanto, a série dada é condicionalmente convergente. 
 
 
Pelo teste 
de 
Leibniz a 
série 
diverge, 
então 
∞∑n=1∣∣∣
(−1)nlnn∣
∣∣ 
diverge e ∞∑n=21lnn 
diverge. Portanto, a série dada é condicionalmente convergente. 
 
 
 
 
Pelo teste 
de 
Leibniz a 
série 
converge, 
entretant
o 
∞∑n=1∣∣∣
(−1)nlnn∣
∣∣ 
diverge e ∞∑n=21lnn 
diverge. Portanto, a série dada é condicionalmente convergente. 
 
 
Pelo teste 
de 
Leibniz a 
série 
converge, 
então 
∞∑n=1∣∣∣
Analise a convergência da série ∞∑n=2(−1)nlnn 
 
é. 
 
(−1)nlnn∣
∣∣ 
converge e ∞∑n=21lnn 
diverge. Portanto, a série dada é condicionalmente convergente. 
 
 
Pelo teste 
de 
Leibniz a 
série 
converge, 
entretant
o 
∞∑n=1∣∣∣
(−1)nlnn∣
∣∣ 
diverge e ∞∑n=21lnn 
converge. Portanto, a série dada é condicionalmente divergente.