Algebra Linear

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1a Questão (Ref.:201906361829)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Determinar a origem A do segmento que representa o vetor u =(2,3, -1) sendo sua extremidade o ponto B = (0, 4,2).
		
	
	A=(4, 1, -3)
	
	A=(-2, -1, 3)
	
	A=(4, 1, 3)
	
	A=(2, 1, 3)
	 
	A=(-2, 1, 3)
	Respondido em 08/10/2019 14:26:06
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201906361976)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Um carro percorre uma distância de 72 km ao longo de uma estada, no sentido sul-norte, depois pega uma estrada secundária, percorrendo mais 65 km, no sentido leste-oeste. Calcule o módulo do deslocamento resultante.
		
	 
	97
	
	90
	
	30
	
	87
	
	72
	Respondido em 08/10/2019 13:49:10
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201906305031)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Qual o ângulo aproximado formado entre os vetores v = (-3,4,0) e s = (-1,2,5) ?
		
	
	76,77º
	 
	55,68º
	 
	66,32º
	
	87,88º
	
	45º
	Respondido em 08/10/2019 13:53:20
	
	
	
	4a Questão (Ref.:201906381058)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Determine o valor de x para que os vetores sejam paralelos u(x,2) e v(9,6)
		
	
	x=8x=8
	 
	x=3x=3
	
	x=1x=1
	
	x=7x=7
	
	x=5x=5
	Respondido em 08/10/2019 13:54:08
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201906363460)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Determinar as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto A(2,0,5) e tem a direção do vetor v=(-4,-1,3).
		
	
	x=2t
y=-3t
z=5t
	
	x=-4+t
y=-2-t
z=3-5t
	 
	x=2-4t
y=-t
z=5+3t
	
	x=-4+2t
y=-1
z=3+5t
	
	x=t
y=2t
z=5+3t
	Respondido em 08/10/2019 13:59:20
	
	
	
	6a Questão (Ref.:201906363470)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Determine as equações simétricas da reta r que passa pelo ponto A(5,-2,3) e tem a direção do vetor v=(4,-4,-7).
		
	
	x+4 / -5 = y-4 / 2 = z-7 / -3
	
	x+5 / -4 = y-2 / 4 = z+3 / 7
	 
	x-5 / 4 = y+2 / -4 = z-3 / -7
	
	x-4 / 5 = y+4 / -2 = z+7 / 3
	 
	x-5 / -4 = y-2 / -4 = z+3 / 7
	Respondido em 08/10/2019 14:22:47
	
	
	
	7a Questão (Ref.:201906305177)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	A equação vetorial da reta r que passa pelo ponto A = (0,-1,3) e tem a direção de v = (-1,2,-1) é:
		
	
	r(x,y,z) = (0,0,0) + t(0,-1,3)
	
	r(x,y,z) = t(-1,2,-1)
	
	r(x,y,z) = (0,-1,3)
	 
	r(x,y,z) = (0,-1,3) + t(-1,2-1)
	
	r(x,y,z) = (-1,2,-1) + t(0,-1,3)
	Respondido em 08/10/2019 14:05:57
	
	
	
	8a Questão (Ref.:201906305281)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	A equação geral do plano ππ que passa pelo ponto A(0,-1,3) e é ortogonal ao vetor n = (-2,3,4) é corretamente representada por:
		
	
	2x - 4y - 3z - 9 = 0
	 
	3x - 4y + 5z - 11 = 0
	
	- 2x - 3y - 4z - 9 = 0
	 
	2x - 3y - 4z + 9 = 0
	
	x + y + z = 0
	Respondido em 08/10/2019 14:20:57
	
	
	
	9a Questão (Ref.:201906381027)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Determine o raio da circunferência com centro no ponto A(1,-2) e que passa pelo ponto P(2,3).
		
	
	r=√25r=25
	
	r=√29r=29
	
	r=√30r=30
	 
	r=√26r=26
	
	r=√28r=28
	Respondido em 08/10/2019 14:08:29
	
	
	
	10a Questão (Ref.:201906306783)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Uma parábola passa pelos pontos A(0,5), B(2,-3) e C(3,-4). A soma das coordenadas do vértice é:
		
	
	0
	
	2
	
	1
	 
	-1
	
	-2
	Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4)
		
	
	30°
	
	60°
	
	90°
	
	 
45°
	 
	0°
	Respondido em 17/09/2019 09:49:18
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201906361976)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Um carro percorre uma distância de 72 km ao longo de uma estada, no sentido sul-norte, depois pega uma estrada secundária, percorrendo mais 65 km, no sentido leste-oeste. Calcule o módulo do deslocamento resultante.
		
	
	87
	
	30
	 
	97
	
	72
	
	90
	Respondido em 17/09/2019 09:49:56
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201906386596)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Calculando a área do paralelogramo definido pelos vetores 2u e -3v sendo u=(-2,0,3) e v=(1,-1,0) encontramos:
		
	 
	6V22
	
	9V17
	 
	2V23
	
	7V19
	
	5V21
	Respondido em 17/09/2019 10:25:38
	
	
	
	4a Questão (Ref.:201906304980)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	O vetor v é definido pelo segmento orientado AB, onde A = (3,5) e B = (6,9). Se o vetor s é ortogonal a v e s = (a,-3), qual o valor de a?
		
	
	a = 2
	 
	a = 4
	
	a = - 4
	
	a = 0
	
	a = - 2
	Respondido em 17/09/2019 09:54:38
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201906383032)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Um engenheiro precisa definir a reta que passa pelos pontos A e B. Sabendo que A(-1,8) e B(-5,-1), defina a equação geral da reta que passa pelos pontos.
		
	
	x+55y+2=0x+55y+2=0
	
	x−7y+3=0x−7y+3=0
	 
	9x−4y+41=09x−4y+41=0
	
	7x+3y+1=07x+3y+1=0
	
	3x+2y+2=03x+2y+2=0
	Respondido em 17/09/2019 09:55:54
	
	
	
	6a Questão (Ref.:201906361843)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	A equação geral da reta que passa pelos pontos A(2, 3/4) e B(1/3, -5) é dada por:
		
	
	-70x + 19y + 123 = 0
	
	70x - 21y - 124 = 0
	 
	-69x + 20y + 123 = 0 
	
	-68x + 19y + 122 = 0
	
	-69x + 21y - 122 = 0
	Respondido em 17/09/2019 09:56:58
	
	
	
	7a Questão (Ref.:201906301326)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	As retas 2x - y = 3 e 2x + ay = 5 são perpendiculares. Assim sendo, o valor de a será:
		
	
	a = 0
	
	a = 1
	 
	a = 4
	
	a = -4
	
	a = -1
	Respondido em 17/09/2019 09:57:42
	
	
	
	8a Questão (Ref.:201906305281)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	A equação geral do plano ππ que passa pelo ponto A(0,-1,3) e é ortogonal ao vetor n = (-2,3,4) é corretamente representada por:
		
	 
	- 2x - 3y - 4z - 9 = 0
	
	2x - 4y - 3z - 9 = 0
	
	x + y + z = 0
	
	3x - 4y + 5z - 11 = 0
	 
	2x - 3y - 4z + 9 = 0
	Respondido em 17/09/2019 10:19:15
	
	
	
	9a Questão (Ref.:201906380989)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Determine a equação reduzida de uma circunferência com centro O(-3,1) e de raio 3.
		
	
	(x+1)2+(y−2)2=8(x+1)2+(y−2)2=8
	
	(x+1)2+(y−3)2=8(x+1)2+(y−3)2=8
	
	(x+2)2+(y−3)2=8(x+2)2+(y−3)2=8
	
	(x+2)2+(y−2)2=8(x+2)2+(y−2)2=8
	 
	(x+3)2+(y−1)2=9(x+3)2+(y−1)2=9
	Respondido em 17/09/2019 10:15:20
	
	
	
	10a Questão (Ref.:201906306688)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Um goleiro chuta a bola cuja trajetória descreve a parábola y=−4x2+24xy=−4x2+24x, onde x e y são medidas em metros. Nestas condições, a altura máxima, em metros, atingida pela bola é:
		
	
	34
	
	28
	 
	36
	
	24
	
	30
	
	1a Questão (Ref.:201906363418)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Determinar o módulo do vetor 2AB-3BC sendo A=(-1,4) , B=(3,2) e C=(-2,5).
		
	
	(18,-28)
	
	(21,-11)
	
	(15,13)
	 
	(23,-13)
	
	(-29,-10)
	Respondido em 08/10/2019 14:31:38
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201906367377)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T (-1,2,-2) tem como distância o valor 3. Portanto P será:
		
	
	O vetor P pode ser P(0,0,1) ou P(0,3,2)
	
	O vetor P pode ser P(0,2,3) ou P(1,0,4)
	
	O vetor P pode ser P(0,1,0) ou P(0,0,5)
	
	O vetor P pode ser P(1,0,0) ou P(0,0,0)
	 
	O vetor P pode ser P(0,0,0) ou P(0,0,-4)
	Respondido em 08/10/2019 14:32:33
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201906381031)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Dados os vetores v = (2,2) e u = (0,2), calcule o ângulo entre eles
		
	
	49°
	 
	45°
	
	48°
	
	46°
	
	47°
	Respondido em 08/10/2019 14:33:224a Questão (Ref.:201906383045)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Se u = (x,5) e v = (-2,10) são vetores paralelos, então o valor de x é:
		
	 
	x = -1
	
	x = 2
	
	x = 25
	
	x = -5
	
	x = 1
	Respondido em 08/10/2019 14:34:01
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201906362007)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Seja os pontos: A (-1,-1, 2), B (2, 1, 1) e C (M, -5, 3).  Para qual valor de M o triângulo ABC é retângulo em A?
		
	 
	3
	
	0
	
	8
	
	6
	 
	2
	Respondido em 08/10/2019 14:34:36
	
	
	
	6a Questão (Ref.:201906363460)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Determinar as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto A(2,0,5) e tem a direção do vetor v=(-4,-1,3).
		
	
	x=2t
y=-3t
z=5t
	
	x=t
y=2t
z=5+3t
	
	x=-4+t
y=-2-t
z=3-5t
	 
	x=-4+2t
y=-1
z=3+5t
	 
	x=2-4t
y=-t
z=5+3t
	Respondido em 08/10/2019 14:38:12
	
	
	
	7a Questão (Ref.:201906305281)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	A equação geral do plano ππ que passa pelo ponto A(0,-1,3) e é ortogonal ao vetor n = (-2,3,4) é corretamente representada por:
		
	
	2x - 4y - 3z - 9 = 0
	
	- 2x - 3y - 4z - 9 = 0
	
	3x - 4y + 5z - 11 = 0
	 
	2x - 3y - 4z + 9 = 0
	
	x + y + z = 0
	Respondido em 08/10/2019 14:46:51
	
	
	
	8a Questão (Ref.:201906301326)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	As retas 2x - y = 3 e 2x + ay = 5 são perpendiculares. Assim sendo, o valor de a será:
		
	
	a = -1
	 
	a = -4
	
	a = 1
	 
	a = 4
	
	a = 0
	Respondido em 08/10/2019 14:41:01
	
	
	
	9a Questão (Ref.:201906306047)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	A idade de Paulo, em anos, é um número inteiro par que satisfaz à desigualdade x2−32x+252x2−32x+252 < 0. O número que representa a idade de São Paulo pertence ao conjunto:
		
	
	{12,13,14}
	 
	{15,16,17}
	
	{18,19,20}
	 
	Nenhuma das alternativas
	
	{21,22,23}
	Respondido em 08/10/2019 14:43:10
	
	
	
	10a Questão (Ref.:201906381030)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Determine a equação reduzida da circunferência com centro no ponto A(1,-2) e que passa pelo ponto P(2,3).
		
	
	(x−2)2+(y+2)2=23(x−2)2+(y+2)2=23
	 
	(x−1)2+(y+2)2=26(x−1)2+(y+2)2=26
	
	(x−2)2+(y+1)2=24(x−2)2+(y+1)2=24
	
	(x−1)2+(y+2)2=25(x−1)2+(y+2)2=25
	
	(x+2)2+(y−1)2=22
	Dados os vetores u ( 4, -x ) e v ( 2, 3 ), qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais ?
		
	
	3/2
	
	-3/2
	
	-8/3
	
	2/5
	 
	8/3
	Respondido em 04/09/2019 10:56:47
	
Explicação:
O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que a distância percorrida por uma partícula é o módulo do vetor que representa essa distância. Calcule a distância do vetor T(-12,9) a origem.
		
	
	4 u.c
	 
	15 u.c
	
	200 u.c
	
	5 u.c
	
	2 u.c
	Respondido em 04/09/2019 10:57:15
	
Explicação:
O modulo do vetor T(-12,9) a origem será
√(−12−0)2+(9−0)2=15u.c(−12−0)2+(9−0)2=15u.c
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4)
		
	
	60°
	
	 
45°
	
	30°
	 
	0°
	
	90°
	Respondido em 04/09/2019 10:57:43
	
Explicação:
u.v=(3,2).(6,4)=3.6+2.4=18+8=26
!!u!!=V3²+2²=V9+4=V13
!!v!!=V6²+4²=V36+16=V52=2V13
 
Então: cos A= u.v / !!u!!.!!v!! = 26 /V13.2V13  = 1 => A=0°
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T (-1,2,-2) tem como distância o valor 3. Portanto P será:
		
	 
	O vetor P pode ser P(0,0,0) ou P(0,0,-4)
	
	O vetor P pode ser P(0,2,3) ou P(1,0,4)
	
	O vetor P pode ser P(1,0,0) ou P(0,0,0)
	
	O vetor P pode ser P(0,1,0) ou P(0,0,5)
	
	O vetor P pode ser P(0,0,1) ou P(0,3,2)
	Respondido em 04/09/2019 10:58:03
	
Explicação:
Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T (-1,2,-2) tem como distância o valor 3. Portanto P será:
√(0−(−1))2+(0−2)2+(z+2)2=3entaoz2+4z+9=9(0−(−1))2+(0−2)2+(z+2)2=3entaoz2+4z+9=9
z = - 4  e  z = 0
Portanto P = (0,0,0) ou P (0,0,-4)
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores u = (2, -1, 4) e v = (2 + m, -1, 3 + 2n), determinar, respectivamente, os valores de m e n para que os vetores sejam iguais.
		
	 
	0 e 1/2  
	
	-1 e 1/2
	
	2/3 e -2
	
	-1 e 0
	
	1 e 2/3
	Respondido em 04/09/2019 10:58:14
	
Explicação:
2 + m = 2
3 + 2n = 4
 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa correta
		
	
	Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas.
	
	Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por apenas a direção.
	
	Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser classificados como paralelos ou colineares.
	
	Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas.
	 
	As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido.
	Respondido em 04/09/2019 10:58:29
	
Explicação:
Definições no conteúdo online
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sendo dados os vetores a=(1,1) , b=(1,0) e c=(0,1), calcule o ângulo entre os vetores a-c e  c-b.
		
	
	180°
	
	0°
	
	120°
	 
	135°
	
	270°
	Respondido em 04/09/2019 10:58:53
	
Explicação:
a-c=(1,1)-(0,1)=(1,0)
c-b=(0,1)-(1,0)=(-1,1)
(a-c).(c-b)=(1,0).(-1,1)=-1
!!a-c!!=V1²+0²=1
!!c-b!!=V(-1)²+1²=V2
Logo: cos A=(a-c).(c-b) / !!a-c!!.!!c-b!! = -1 / 1.V2 = -V2/2 => Â=135°
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Um carro percorre uma distância de 72 km ao longo de uma estada, no sentido sul-norte, depois pega uma estrada secundária, percorrendo mais 65 km, no sentido leste-oeste. Calcule o módulo do deslocamento resultante.
		
	
	90
	
	30
	 
	97
	
	87
	
	72
	Respondido em 04/09/2019 10:58:59
	
Explicação:
c2=a2+b2
c2=a2+b2
c2=722+652
c2=722+652
c2=5184+4225
c2=5184+4225
c=9409
√c=9409
c = 97 km
O vetor resultante tem módulo 97 quilômetros.
	Dados os vetores v = (2,2) e u = (0,2), calcule o ângulo entre eles
		
	
	49°
	
	47°
	
	46°
	 
	45°
	
	48°
	Respondido em 17/09/2019 09:03:57
	
Explicação:
cosx=(2,2).(0,2)2√8=42√8cosx=(2,2).(0,2)28=428
cosx=2√8cosx=28
x=π4=45°x=π4=45°
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Se u = (x,5) e v = (-2,10) são vetores paralelos, então o valor de x é:
		
	
	x = 25
	
	x = 1
	
	x = -5
	
	x = 2
	 
	x = -1
	Respondido em 17/09/2019 09:04:22
	
Explicação:
Os vetores são proporcionais e não podem se cruzar (paralelos), logo:
Se em →vv→, y=10y=10
e em →uu→, y=5y=5
(temos aqui uma divisão por 2)
Logo,
Se em →vv→, x=−2x=−2
então em →uu→, x=−1x=−1
 
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Qual o ângulo aproximado formado entre os vetores v = (-3,4,0) e s = (-1,2,5) ?
		
	
	55,68º
	 
	66,32º
	
	87,88º
	
	45º
	
	76,77º
	Respondido em 17/09/2019 09:04:56
	
Explicação:
Módulo do vetor v ⇒ 5
Módulo do vetor s ⇒ √3030
v . s = (-3,4,0) . (-1,2,5) = 11
cos x = 115√3011530
x ≈ 66,32º
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de x para que os vetores sejam paralelos u(x,2) e v(9,6)x=3x=3
	
	x=7x=7
	
	x=8x=8
	
	x=5x=5
	
	x=1x=1
	Respondido em 17/09/2019 09:05:14
	
Explicação:
x9=26x9=26
6x=186x=18
x=186x=186
x=3x=3
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.
		
	
	x + y - 3 = 0
	
	x + y = 3 
	
	x + 3y - 6 = 0
	 
	x + 2y - 6 = 0
	
	x - y = 0
	Respondido em 17/09/2019 09:05:36
	
Explicação:
	 
Primeiro, devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y), A(2,2), B(4,1).
| x y 1 | x y
| 2 2 1 | 2 2
| 4 1 1 | 4 1
Depois, devemos fazer o cálculo do produto das diagonais principais, menos o produto das diagonais secundárias.
2x+4y+2-8-x-2y=0
x+2y-6=0
Gabarito letra b
 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A reta r definida por x = - y e a reta s definida por ax - 3y = 0 são ortogonais. Qual o valor de a?
		
	
	a=12a=12
	 
	a=3a=3
	
	a=32a=32
	
	a=0a=0
	
	a=−3a=−3
	Respondido em 17/09/2019 09:05:39
	
Explicação:
y=mx+qy=mx+q
r:x=−y.:y=−xr:x=−y.:y=−x
s:ax−3y=0.:3y=−axy=−ax3s:ax−3y=0.:3y=−axy=−ax3
−1=−a3−3=−aa=3−1=−a3−3=−aa=3
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calcule o ângulo entre os vetores v = (2,2) e u = (0,2).
		
	
	α=46°α=46°
	 
	α=45°α=45°
	
	α=48°α=48°
	
	α=47°α=47°
	
	α=44°α=44°
	Respondido em 17/09/2019 09:05:43
	
Explicação:
I)|v|=√22+22=√8=2√2|u|=√02+22=√4=2II)|u|.|v|=2.2√2=4√2I)|v|=22+22=8=22|u|=02+22=4=2II)|u|.|v|=2.22=42
III)|v,u|=(2.0)+(2.2)|v,u|=0+4|v,u|=4IV)cosα=44√2cosα=1√2cosα=√22α=45°III)|v,u|=(2.0)+(2.2)|v,u|=0+4|v,u|=4IV)cos⁡α=442cos⁡α=12cos⁡α=22α=45°
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Sejam os vetores v = (0,-3,-4) e s = (-2,5,8). O vetor u = (a,b,c) é definido pela expressão 3v - s. Logo, a, b e c valem, respectivamente:
		
	
	20, 14 e 2
	 
	2, -14 e -20
	
	-2, 14 e 20
	
	-14, 2 e -20
	
	-20, 2 e -14
	Respondido em 17/09/2019 09:05:53
	
Explicação:
3 . (0,-3,-4) - (-2,5,8)
(0,-9,-12) - (-2,5,8)
(2,-14,-20)
	
	
	Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-1,-2, 0 ) que tem a direção do vetor (1, 0, 1)
		
	
	x= -1+t ,  y = -2 , z = t
	
	x= -1+t ,  y = -2 , z = -t
	 
	x= 1+t ,  y = -2  , z = t
	
	x= -1+t ,  y = 2 ,  z = t
	
	x= -1-t ,  y = -2 , z = t
	Respondido em 17/09/2019 09:06:10
	
Explicação:
Temos que: (x,y,z) = (-1,-2,0) + t(1,0,1) => x=-1+t
y=-2
z=t
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-2,0, 1 ) que tem a direção do vetor (1, 1, 1)
		
	
	x= -2+t ;  y = t ;  z = -1+t
	 
	x= -2+t ;  y = t ;  z = 1+t
	
	x= -2+t ;  y = -t ;  z = 1+t
	
	x= -2-t ;  y = t ;  z = 1+t
	
	x= 2+t  ;  y = t ;  z = 1+t
	Respondido em 17/09/2019 09:06:12
	
Explicação:
Devemos ter: (x,y,z)=(-2,0,1) + t(1,1,1)
Daí, as equações paramétricas da reta serão:  x=-2+t   ,   y=t    ,    z=1+t.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Qual o volume do paralelepípedo definido pelos vetores u = (-3,-3,-3), v = (0,4,9) e t = (-1,2,7)?
		
	
	10
	
	20
	 
	15
	
	30
	
	5
	Respondido em 17/09/2019 09:06:18
	
Explicação:
O volume do paralelepípedo é definido por:
V = |u,v,t|
	-3
	-3
	-3
	0
	4
	9
	-1
	2
	7
O módulo do determinante da matriz será equivalente ao volume. Logo: V = 15
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Obter a equação geral da reta representada pelas equações paramétricas:
x = t + 9
y = t - 1
		
	
	2x-y+20=0
	 
	x-y-10=0
	
	x-y+10= 0
	
	x-2y-20=0
	
	x+y-10=0
	Respondido em 17/09/2019 09:06:20
	
Explicação:
Isolando o parâmetro t:
x = t + 9
t = x - 9
 x = t + 9
            x = (y + 1) + 9
            x = y + 1 + 9
            x = y + 10
              ←
x - y - 10 = 0
Equação Geral da Reta: x - y + 10 = 0
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(4,2) e tem inclinação de 45° com eixo das abscissas.
		
	 
	y = x - 2
	
	y = - x - 1
	
	y = x + 2
	
	y = - x - 2
	
	y = x - 1
	Respondido em 17/09/2019 09:06:27
	
Explicação:
y = ax + b (equação geral da reta), onde a = coeficiente angular = tangente do ângulo formado entre a reta e o eixo das abscissas
No exercício a = tg 45º = 1
y = x + b
Como P (4, 2) pertence a reta,
2 = 4 + b -> b = -2
y = x - 2
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine as equações simétricas da reta r que passa pelo ponto A(5,-2,3) e tem a direção do vetor v=(4,-4,-7).
		
	
	x+4 / -5 = y-4 / 2 = z-7 / -3
	
	x-5 / -4 = y-2 / -4 = z+3 / 7
	
	x+5 / -4 = y-2 / 4 = z+3 / 7
	 
	x-5 / 4 = y+2 / -4 = z-3 / -7
	
	x-4 / 5 = y+4 / -2 = z+7 / 3
	Respondido em 17/09/2019 09:06:33
	
Explicação:
As equações simétricas  da reta r que passa pelo ponto P(x',y',z') e tem a direção do vetor v=(x",y",z") são dadas por  x-x' / x" = y-y' /y" = z-z' / z".
Basta então substituir os valores dados para se obter a equações pedidas.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Um engenheiro precisa definir a reta que passa pelos pontos A e B. Sabendo que  A(-1, 8) e B(-5, -1) defina a equação geral da reta que passa pelos pontos.
		
	 
	9x - 4y + 41 = 0
	
	7 x + 3y + 1 = 0
	
	x + 55 y + 2 = 0
	
	3x + 2y + 2= 0
	
	x - 7 y + 3 = 0
	Respondido em 17/09/2019 09:06:37
	
Explicação:
Um engenheiro precisa definir a reta que passa pelos pontos A e B. Sabendo que  A(-1, 8) e B(-5, -1) defina a equação geral da reta que passa pelos pontos.
y - y0 = m (x - x0)
m =(8-(-1) )/ (-1 -(-5)) = 9/4
y - (-1) = 9/4 (x - (-5))
y + 1 = 9/4 (x+5)
y + 1 = 9/4 x + (9/4) 5
4y + 4 = 9 x + 45
-4y + 9x - 4 + 45 = 0
9x - 4y + 41 = 0
 
 
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	O ângulo formado entre os vetores v = (-3,2) e u = (0,6) será aproximadamente igual a:
		
	
	12,77o
	 
	56,31o
	
	90,05o
	
	22,56o
	
	65,66o
	Respondido em 17/09/2019 09:06:43
	
Explicação:
O ângulo será calculado aplicando-se a fórmula:
cos x = (v . u) / (v . u)
Onde: v e u são os módulos dos vetores
(-3,2) . (0,6) = (-3) . 0 + 2 . 6 = 12
v = √1313
u = 6
	A equação geral do plano δδ que passa pelo ponto A(2,3,4) e é paralelo ao plano ππ: 2x + 3y - 5z + 11 = 0 é dada por:
		
	
	x + y + z - 11 = 0
	
	 - 2x + 5y - z + 7 = 0
	 
	2x + 3y - 5z + 7 = 0
	
	2x - 3y - 5z - 7 = 0
	
	x3x3+ 3y - z + 11 = 0
	Respondido em 17/09/2019 09:13:30
	
Explicação:
Pela equação geral do plano ππ podemos definir o vetor diretor n como n = (2,3,-5).
Como os planos δδ e ππ são paralelos:
v = an ⇒ Supondo a = 2, v = 2(2,3,-5) = (4,6,-10)
Assim: δδ: 4x + 6y - 10z + d = 0. Se A pertence a δδ, então:
4(2) + 6(3) - 10(4) + d = 0 ⇒ d = 14
Assim: δδ: 4x + 6y - 10z + 14 = 0 ⇒ δδ: 2x + 3y - 5z + 7 = 0
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A equação geral do plano ππ que passa pelo ponto A(0,-1,3) e é ortogonal ao vetor n = (-2,3,4) é corretamente representada por:
		
	 
	2x - 3y - 4z + 9 = 0
	
	2x - 4y - 3z - 9 = 0
	
	x + y + z = 0
	
	- 2x - 3y - 4z - 9 = 0
	
	3x - 4y + 5z - 11 = 0
	Respondido em 17/09/2019 09:13:36
	
Explicação:
A(0,-1,3) e n = (-2,3,4)
Assim: ππ: -2x + 3y + 4z + d = 0
Como A pertence ao plano⇒ -2(0) + 3(-1) + 4(3) + d = 0 ⇒ -3 + 12 + d = 0 ⇒ d = -9
Assim: ππ: -2x + 3y + 4z - 9 = 0 ⇒ ππ: 2x - 3y - 4z + 9 = 0
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considera a reta r que passa pelo ponto A(0,0,3) e tem a direção de v = (-1,2,2). O ponto P que pertence a reta r, quando o parâmetro t = -3, é dado por:
		
	 
	P(3,-6,-3)
	
	P(-6,0,-3)
	
	P(-6,-3,3)
	
	P(0,0,0)
	
	P(-3,-6,-3)
	Respondido em 17/09/2019 09:13:41
	
Explicação:
Reta r(x,y,z) = (0,0,3) + t(-1,2,2)
Para t = -3
P(x,y,z) = (0,0,3) - 3(-1,2,2) = (0,0,3) + (3,-6,-6) = (3,-6,-3)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dado o plano ππ determinado pelos pontos A(-2,0,-2), B(1,2,4) e C(-1,-2,6). Um sistema de equações paramétricas de ππ é corretamente representado por:
		
	
	x = 3h + t
y = 2h - 2t
z = 6h + 8t
	
	x =3h + t
y = 2h + t
z = -2 + 6h + 8t
	
	x = 2 + 3h + t
y = - 2h - 2t
z = -2 + h + 8t
	
	x = -2 + 3h 
y = 2h 
z = -2 + 6h + 8t
	 
	x = -2 + 3h + t
y = 2h - 2t
z = -2 + 6h + 8t
	Respondido em 17/09/2019 09:13:50
	
Explicação:
Determinamos os vetores diretores do plano:
AB = B - A = (1,2,4) - (-2,0,-2) = (3,2,6)
AC = C - A = (-1,-2,6) - (-2,0,-2) = (1,-2,8)
Logo, as equações paramétricas serão:
x = -2 + 3h + t
y = 2h - 2t
z = -2 + 6h + 8t
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O vetor diretor da reta definida pelas equações reduzidas em z
x = - 3 + z
y = - 1 + z 
será:
		
	
	v = (-3,2,-1)
	 
	v = (1,1,1)
	
	v = (-1,0,1)
	
	v = (0,0,0)
	
	v = (-2,1,0)
	Respondido em 17/09/2019 09:13:53
	
Explicação:
Uma maneira de resolver o problema é atribuir valores para z:
Exemplo: z = 0 ⇒ x = -3, y = -1 ⇒ A(-3,-1,0)
z = 1 ⇒ x = -2, y = 0 ⇒ B(-2,0,1)
Logo: v = AB = B - A = (-2,0,1) - (-3,-1,0) = (1,1,1)
 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A reta r definida por x = - y e a reta s definida por ax - 3y = 0 são ortogonais. Qual o valor de a:
		
	 
	a = 3
	
	a = 1/2
	
	a = - 3
	
	a = 0
	
	a = 3/2
	Respondido em 17/09/2019 09:13:59
	
Explicação:
x + y = 0 e ax - 3y = 0
(1,1) . (a,-3) = 0 
a - 3 = 0 
a = 3
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	A equação vetorial da reta r que passa pelo ponto A = (0,-1,3) e tem a direção de v = (-1,2,-1) é:
		
	
	r(x,y,z) = (0,-1,3)
	
	r(x,y,z) = t(-1,2,-1)
	 
	r(x,y,z) = (0,-1,3) + t(-1,2-1)
	
	r(x,y,z) = (-1,2,-1) + t(0,-1,3)
	
	r(x,y,z) = (0,0,0) + t(0,-1,3)
	Respondido em 17/09/2019 09:14:03
	
Explicação:
A equação vetorial da reta é dada por:
r(x,yz,) = A + tv
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	As retas 2x - y = 3 e 2x + ay = 5 são perpendiculares. Assim sendo, o valor de a será:
		
	 
	a = 4
	
	a = 1
	
	a = 0
	
	a = -1
	
	a = -4
	Respondido em 17/09/2019 09:14:17
	
Explicação:
Retas perpendiculares apresentam o produto abaixo igual a zero:
ax + by + c = 0
a'x + b'y + c' = 0
(a,b) . (a',b') = 0 
a.a' + b.b' = 0
	Determine a equação da circunferência com o centro em D(0,0) e raio 5.
		
	
	x2+y2=26x2+y2=26
	
	x2=25x2=25
	
	y2=26y2=26
	 
	x2+y2=25x2+y2=25
	
	x2−y2=25x2−y2=25
	Respondido em 17/09/2019 09:16:48
	
Explicação:
Usando a fórmula da equação reduzida temos:
(x−a)2+(y−b)2=r2(x−a)2+(y−b)2=r2
(x−0)2+(y−0)2=52(x−0)2+(y−0)2=52
x2+y2=25x2+y2=25
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A equação geral 3x2−y2−30x+2y+71=03x2−y2−30x+2y+71=0 representa uma hipérbole de centro em: 
		
	
	C(0,0)
	
	C(-5,-1)
	 
	C(5,1)
	
	C(5,-1)
	
	C(-5,1)
	Respondido em 17/09/2019 09:16:51
	
Explicação:
3x2−y2−30x+2y+71=03x2−y2−30x+2y+71=0  ⇒ 3(x−5)2−75+(−1)∗(y−1)2+1+71=03(x−5)2−75+(−1)∗(y−1)2+1+71=0
3(x−5)2−(y−1)2−3=03(x−5)2−(y−1)2−3=0  ⇒ (x−5)21(x−5)21 - (y−1)23(y−1)23 = 1
Assim: C(5,1)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A idade de Paulo, em anos, é um número inteiro par que satisfaz à desigualdade x2−32x+252x2−32x+252 < 0. O número que representa a idade de São Paulo pertence ao conjunto:
		
	
	{21,22,23}
	
	{18,19,20}
	 
	{15,16,17}
	
	{12,13,14}
	
	Nenhuma das alternativas
	Respondido em 17/09/2019 09:16:58
	
Explicação:
x2−32x+252=(x−18)∗(x−14)x2−32x+252=(x−18)∗(x−14)
Assim, os zero da função são 18 e 14. Como a parábola tem concavidade voltada para cima, o intervalo que obedece a inequação será:
14 < x < 18
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A hipérbole x2−y2=1x2−y2=1 apresenta os focos F1 e F2, respectivamente, iguais a:
		
	 
	F1(−√2,0−2,0) e F2(√2,02,0)
	
	F1(−√2,√2−2,2) e F2(1,1)
	
	F1(−√2−2,0) e F2(0,0)
	
	F1(0,0) e F2(√22,0)
	
	F1(-1,0) e F2(1,0)
	Respondido em 17/09/2019 09:17:02
	
Explicação:
Pela equação da hipérbole, o centro é C(0,0) e o eixo real está sobre o eixo dos x:
a2=1a2=1  e  b2=1b2=1
c 2=a2+b2c 2=a2+b2  ⇒  c = ±√2±2
Logo, os focos serão: F1(−√2,0−2,0) e F2(√2,02,0)
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O número de pontos de intersecção das duas parábolas y = x2 e y = 2x2 ¿ 1 é:
		
	 
	2
	
	12
	
	5
	
	1
	
	6
	Respondido em 17/09/2019 09:17:08
	
Explicação:
Para encontrar os pontos de intersecção entre duas figuras, é necessário igualar suas equações. Como as equações das duas parábolas já estão em função de x, podemos fazer:
Substituindo esses valores nas funções, teremos:
Assim, os pontos tanto na primeira função quanto na segunda são:
Logo, são apenas dois pontos.
Letra C.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A respeito das definições básicas de circunferência e de elipse, qual das alternativas a seguir está correta?
		
	 
	 Uma circunferência é um conjunto de pontos cuja distância até o ponto central C é igual à constante r, chamada de raio.
	
	Uma circunferência é o conjunto de pontos cuja soma das distâncias até os focos é igual a uma constante 2a.
	
	Uma elipse é uma circunferência achatada.
	
	Uma elipse é o conjunto de pontos cuja distância até o ponto central C é igual à constante r, chamada de raio.
	
	Uma circunferência é o conjunto de pontos cuja distância até o ponto central C é constante e igual ao diâmetro.
	Respondido em 17/09/2019 09:17:23
	
Explicação:
A definição de circunferência é um conjunto de pontos cuja distância até o ponto central C é igual a uma constante r, chamada de raio. A definição de elipse é: conjunto de pontos cuja soma das distâncias até os focos é igual à constante 2a. Portanto, a alternativa correta é a letra E.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dada a hipérbole de equação x2−4y2+16=0x2−4y2+16=0, os vértices serão os pontos:
		
	
	A(-2,0) e A'(2,0)
	 
	A(0,-2) e A'(0,2)
	
	A(0,-4) e A'(0,4)
	
	A(0,0) e A'(0,2)
	
	A(0,-2) e A'(0,0)
	Respondido em 17/09/2019 09:17:35
	
Explicação:
x2−4y2+16=0x2−4y2+16=0  ⇒  x216x216 - y24y24+ 1 = 0  ⇒ −x216−x216 + y24y24 = 1
A equação reduzida representa uma hipérbole de centro C(0,0) e eixo real sobre o eixo dos y. Logo:
a2=4a2=4 ⇒ a=±2a=±2
b2=16b2=16 ⇒ b=±4b=±4
Os vértices serão os pontos: A(0,-2) e A'(0,2).
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação reduzida da circunferência com centro no ponto A(1,-2) e que passa pelo ponto P(2,3).
		
	
	(x−2)2+(y+2)2=23(x−2)2+(y+2)2=23
	 
	(x−1)2+(y+2)2=26(x−1)2+(y+2)2=26
	
	(x+2)2+(y−1)2=22(x+2)2+(y−1)2=22
	
	(x−2)2+(y+1)2=24(x−2)2+(y+1)2=24
	
	(x−1)2+(y+2)2=25(x−1)2+(y+2)2=25
	Respondido em 17/09/2019 09:17:43
	
Explicação:
Primeiroache o raio pela fórmula:
r = d(P,A) = √(x−a)2+(y+b)2(x−a)2+(y+b)2   /    r2 = (x-a)2 + (y-b)2
r = √(x−1)2+(y+2)2(x−1)2+(y+2)2
r = √(2−1)2+(3+2)2=√12+52(2−1)2+(3+2)2=12+52
r = √1+251+25
r = √2626
Agora siga pela fórmula da equação:
(x-a)2 + (y-b)2 = r2
(x−1)2+(y+2)2=(√26)2(x−1)2+(y+2)2=(26)2
(x−1)2+(y+2)2=26(x−1)2+(y+2)2=26
	Determine os valores de p para que o ponto P(3,p) pertença a circunferência de equação x²+y²=18.
		
	
	+/-9
	 
	+/-3
	
	-1 e 9
	
	2 e -3
	
	+/-1
	Respondido em 17/09/2019 09:21:40
	
Explicação:
Temos:
3²+p²=18 -> p²=9 -> p=+/-3
 
Logo: P(3,3) ou P(3,-3)
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Qual a distância entre os focos da hipérbole  x²/9 - y²/4  =  1  ?
		
	
	V13
	
	4V13
	
	5V13
	 
	2V13
	
	7V13
	Respondido em 17/09/2019 09:22:13
	
Explicação:
Temos que:
x²/a² - y²/b² = 1  ->  x²/9 - y²/4 = 1  ->  a²=9 ->  a=3
                                                            b²=4 ->  b=2
 
Mas:  c² = a² + b²  ->  c² = 9 + 4  -> c² = 13  - c= V13
 
Daí:  F1F2 = 2c = 2V13  que é a distância entre os focos da hipérbole (distância focal)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Uma hipérbole tem equação 9x2 - 16y2 = 144. As coordenadas dos focos, as coordenadas dos vértices e a excentricidade dessa hiprébole são, respectivamente:
		
	
	F1(0,-5) e F2(0,5), A1(0,-4) e A2(0,4) e a excentricidade e=54e=54
	 
	F1(5,0) e F2(-5,0), A1(4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54e=54
	
	F1(5,0) e F2(5,0), A1(4,0) e A2(4,0) e a excentricidade e=54e=54
	
	F1(-5,0) e F2(5,0), A1(-4,0) e A2(4,0) e a excentricidade e=54e=54
	
	F1(-5,0) e F2(-5,0), A1(-4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54e=54
	Respondido em 17/09/2019 09:22:22
	
Explicação:
9x2−16y2=1449x2−16y2=144   ⇒  9x2144−16y2144=1441449x2144−16y2144=144144   ⇒  x216−y29=1x216−y29=1
A equação indica que os focos estão sobre o eixo Ox com centro (0,0), daí:
a2=16a2=16   ⇒   a=4a=4
b2=9b2=9   ⇒  b=3b=3
c2=a2+b2=16+9=25c2=a2+b2=16+9=25  ⇒   c=5c=5
e=ca=54e=ca=54
Logo, F1(5,0) e F2(-5,0), A1(4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54e=54
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Conhecendo os focos F1(0,√33) e F2(0,√−3−3) e a excentricidade e=12e=12, determine a equação da elipse.
		
	
	3x2+4y2=363x2+4y2=36
	
	4x2+y2=364x2+y2=36
	
	x2+3y2=36x2+3y2=36
	
	x2+y2=36x2+y2=36
	 
	4x2+3y2=364x2+3y2=36
	Respondido em 17/09/2019 09:25:42
	
Explicação:
De acordo com os dados do problema, temos:
c=√3c=3                           e=ca=12e=ca=12  ⇒  a=2c=2√3a=2c=23
a2=b2+c2a2=b2+c2  ⇒  (2√3)2=b2+(√3)2(23)2=b2+(3)2   ⇒   12=b2+312=b2+3  ⇒  b2=9b2=9
Segundo os dados do problema, os focos estão localizados no eixo Oy. Assim:
x2b2+y2a2=1x2b2+y2a2=1   ⇒   x29+y212=1x29+y212=1   ⇒   4x2+3y2=364x2+3y2=36
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação e uma das assíntotas da hipérbole  x²/9 - y²/36 = 1.
		
	
	y=-3x
	
	y=3x
	
	y=x
	 
	y=2x
	
	y=3x-2
	Respondido em 17/09/2019 09:25:57
	
Explicação:
Temos: x²/9 - y²/36 = 1 -> a²=9 -> a=3
                                         b²=36->b=6
                      
                i     j      k
Daí:         3    6     1   = 0   -> 6x - 3y -18 +18 -3y + 6x = 0  ->  12x - 6y =0  -> 6y = 12x  ->  y = 2x
               -3   -6     1
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação da elipse de focos F1(3,0) e F2(-3,0) e vértices, que são as extremidades do eixo maior, A1(5,0) e A2(-5,0).
		
	
	x225+y212=1x225+y212=1
	 
	x225+y216=1x225+y216=1
	
	x225+y215=1x225+y215=1
	
	x225+y213=1x225+y213=1
	
	x225+y214=1x225+y214=1
	Respondido em 17/09/2019 09:26:05
	
Explicação:
Pelos dados do problema, os focos estão no eixo Ox e temos a = 5 e c = 3.
a2=b2+c2a2=b2+c2
25=b2+925=b2+9
b2=16b2=16
Neste caso, a esquação reduzida é:
x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1
x225+y216=1x225+y216=1
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Qual a distância entre os focos da hipérbole:  x² / 9 - y² / 4 = 1 ? 
		
	 
	2V13
	
	4V13
	
	7V13
	
	V13
	
	5V13
	Respondido em 17/09/2019 09:26:16
	
Explicação:
Temos: x²/a² - y²/b² = 1  => x²/9 - y²/4 = 1  =>  a²=9 => a =3
                                                                         b²=4 => b =2
Mas: c² = a² + b²  => c² = 9 + 4  => c² = 13  =>   c=V13
Daí, a distância focal é: F1F2 = 2c = 2V13
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine os valores de p para que o ponto  P(3,p) pertença a circunferência de equação x² + y² = 18.
		
	 
	+/- 3
	
	2 e -3
	
	-1 e 9
	
	+/- 1
	
	+/- 9
	Respondido em 17/09/2019 09:26:32
	
Explicação:
Devemos ter:  3² + p² = 18 -> 9 + p² = 18 -> p² = 9 -> p = +/- 3
Logo: P(3,3) ou P(3,-3)
	
	
	matriz A = ⎡⎢⎣−1000−1−145−1⎤⎥⎦[−1000−1−145−1] e a matriz B = ​⎡⎢⎣110182⎤⎥⎦[110182]​ foram multiplicadas. A matriz resultante dessa multiplicação será:
		
	
	​⎡⎢⎣0−1−834−7⎤⎥⎦[0−1−834−7]​
	
	​⎡⎢⎣−1−8−4⎤⎥⎦[−1−8−4]​
	
	​[−8−3−47][−8−3−47]​
	 
	​⎡⎢⎣−1−1−8−3−47⎤⎥⎦[−1−1−8−3−47]​
	
	​⎡⎢⎣1−18−347⎤⎥⎦[1−18−347]​
	Respondido em 17/09/2019 09:28:49
	
Explicação:
A matriz resultante será do tipo 3 x 2
\[−1−1−8−3−47\]\[−1−1−8−3−47\]
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja a matriz A = ⎡⎢⎣100136−108⎤⎥⎦[100136−108]
A matriz B tal que B = A2 é corretamente expressa por:
		
	
	⎡⎢⎣−21−12−326−92−4⎤⎥⎦[−21−12−326−92−4]
	
	​⎡⎢⎣111−2966−9064⎤⎥⎦[111−2966−9064]​
	 
	​⎡⎢⎣100−2966−9064⎤⎥⎦[100−2966−9064]​
	
	​⎡⎢⎣10029669064⎤⎥⎦[10029669064]​
	
	​⎡⎢⎣−100−2566−90−64⎤⎥⎦[−100−2566−90−64]​
	Respondido em 17/09/2019 09:29:13
	
Explicação:
A matriz B será o produto de A x A, o que dará uma matriz 3 x 3
B = \[100−2966−9064\]\[100−2966−9064\]
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine x, y e z para que se tenha:
(x+y24x−y)=(7zz²1)(x+y24x−y)=(7zz²1)
		
	
	x = 4, y = 3 e z = 1
	
	x = 3, y = 2 e z = 1
	
	x = 5, y = 3 e z = 2
	
	x = 5, y = 4 e z = 3
	 
	x = 4, y = 3 e z = 2
	Respondido em 17/09/2019 09:30:01
	
Explicação:
Podemos igualar as incógnitas aos seus correspondentes:
z² = 4
z = 2
x - y = 1            x + y = 7
Quais números em que a subtração entre eles seja 1 e a soma 7?
3 e 4
logo,
x = 4   e   y = 3
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Represente a matriz A = (aij)3x2 definida por :  aij = 0    se i igual a j
                                                                            (-1)i+j  se i diferente de j
		
	
	         0      1
A =   3      -2
        1       -1
	
	         0      1
A =   3      -4
        -2      -1
	
	         2       -1
A =   -3        1
          1       -1
	 
	         0       -1
A =   -1        0
          1       -1
	
	         0       -1
A =   1        0
       -1       -1
	Respondido em 17/09/2019 09:30:15
	
Explicação:
Temos que a matriz A é do tipo:
        a11       a12
A =  a21       a22
        a31       a32
Daí:   a11 = 0                                                 a21 = (-1)2+1=(-1)3=-1                                      a31  = (-1)3+1=(-1)3 = -1
        a12 = (-1)1+2 = (-1)3 = -1                     a22 = 0                                                             a32  = (-1)3+2 = (-1)5 = -1
 
Então a matriz será:    
            0         -1
A  =     -1        0
            1         -1
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	 Um conjunto de dados aleatórios foi organizado conforme a Tabela abaixo:
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9Se você imaginar tal Tabela como uma matriz 3 x 3, então, o determinante de tal matriz será:
		
	
	30
	
	- 12
	 
	0
	
	18
	
	- 9
	Respondido em 17/09/2019 09:30:46
	
Explicação:
Aplicando a técnica de redução de ordem da matriz ficamos com 
	-3
	-6
	-6
	-12
 Como a segunda coluna é a primeira multiplicada por 2, então, det = Zero
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	                                            1                  -4                       -2
Dadas as matrizes     A  =     -5   ,     B  =    0       e     C =     8          ,   determine a soma dos elementos da matriz  X  tal que:
                                            2                    3                      -6
 
A - 2B +3C - X = 0.
		
	 
	13
	
	15
	
	16
	
	11
	
	12
	Respondido em 17/09/2019 09:31:26
	
Explicação:
Temos que: 
                                           1                 -8               -6                             4
X = A - 2B +3C  ->   X  =    -5       -          0       +       24        ->      X  =   19
                                          2                  -6              -18                           -10
 
Daí, a soma dos elementos da matriz é:    4 + 19 - 10 = 13
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Uma tabela de valores foi organizada conforme abaixo:
	1
	-1
	3
	0
	2
	-5
	3
	7
	9
Se você pensar nessa Tabela como uma matriz 3 x 3, qual o valor do elemento aij para i = 1 e j = 3 ?
		
	
	1
	
	0
	 
	3
	
	2
	
	9
	Respondido em 17/09/2019 09:31:36
	
Explicação:
aij = 3, pois i = 1 (primeira linha) e j = 3 (terceira coluna)
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dadas as matrizes A=⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠A=(1−52), B=⎛⎜⎝−403⎞⎟⎠B=(−403)  e C=⎛⎜⎝−28−6⎞⎟⎠C=(−28−6) ,   determine a soma dos elementos da matriz X tal que  A - 2B + 3C - X = 0.           
 
 
		
	
	-6
	
	-2
	
	1
	
	5
	 
	0
	Respondido em 17/09/2019 09:31:48
	
Explicação:
A - 2B + 3C - X = 0
X =⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠(1−52)- ⎛⎜⎝−806⎞⎟⎠(−806) + ⎛⎜⎝−624−18⎞⎟⎠(−624−18)
X = ⎛⎜⎝319−22⎞⎟⎠(319−22)
Daí, a soma dos elementos da matriz é:
3 + 19 - 22 = 0
	A matriz X tal que ⎡⎢⎣100210231⎤⎥⎦[100210231] . X = ⎡⎢⎣572⎤⎥⎦[572] é corretamente representada por:
		
	
	​[0−3−1][0−3−1]​
	
	​⎡⎢⎣001⎤⎥⎦[001]​
	
	​⎡⎢⎣−5−3−1⎤⎥⎦[−5−3−1]​
	
	​[5−31][5−31]​
	 
	​⎡⎢⎣5−31⎤⎥⎦[5−31]​
	Respondido em 17/09/2019 09:35:11
	
Explicação:
A matriz X terá um tamanho (3 x 3) . X = (3 x 1) ⇒ X será 3 x 1
Se A for invertível, X = A-1.B
X = ​\[100−2104−31\]\[100−2104−31\]​. ​\[572\]\[572\]​ = ​\[5−31\]\[5−31\]​
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Qual a matriz A = (aij)4x4, em que aij = 3i - 2j?
		
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−18027450−10−2−38−741⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−18027450−10−2−38−741)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝9−71084054−11778520⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(9−71084054−11778520)
	 
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(1−1−3−5420−2753110864)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝5−3−11−2024135746810⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(5−3−11−2024135746810)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−1806−4571−105−632−210⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−1806−4571−105−632−210)
	Respondido em 17/09/2019 09:35:34
	
Explicação:
aij = 3i - 2j, logo:
A=⎛⎜
⎜
⎜
⎜⎝a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4⎞⎟
⎟
⎟
⎟⎠A=(a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(1−1−3−5420−2753110864)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Sejam as matrizes: A = (aij)4x3, aij = j.i e B = (bij)3x4, bij = j.i . Seja C a matriz resultante do produto entre A e B. Calcule elemento c23 da matriz C.
		
	
	108
	
	100
	 
	84
	
	96
	
	72
	Respondido em 17/09/2019 09:36:06
	
Explicação:
Após efetuar as somas, a matriz C ficará assim:
 
14            28            42            56
28            56            84            112
42            84            126          168
56            112          168          224       
Mas como só nos interessa o elemento de C23... 
O elemento da C23 é 84.  (Lembrando que o elemento C23 é encontrado na 2ª linha e 3ª coluna da matriz C)
O calculo é bem simples, é 
2*3 = 6
4*6 = 24
6*9 = 54                      
Depois basta somar, 6+24+54=84...
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a soma dos elementos da inversa da matriz   A  =    4       1 .
                                                                                            3       0
		
	
	-1/2
	 
	0
	
	2
	
	-1
	
	1
	Respondido em 17/09/2019 09:36:17
	
Explicação:
Temos que:
 
A-1  =   adj(A) / !A!   =     0        -1           =      0                1/3
                                      -3        4 / -3             1               -4/3
 
Logo: 0 + 1/3 + 1 - 4/3  =  0
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O elemento c22 da matriz C = AB, onde A =  e B = :
		
	
	2
	
	0
	 
	11
	
	22
	
	6
	Respondido em 17/09/2019 09:36:27
	
Explicação:
Não é necessário realizar toda a multiplicação entre as matrizes A e B. O elemento C22 é formado pela soma dos produtos dos elementos da 2ª linha da matriz A com os elementos da 2ª coluna da matriz B, isto é:
C22 = A21 . B12 + A22 . B22 + A23 . B32 + A24 . B42
C22 = 5 . 1 + 6 . 1 + 7 . 0 + 8 . 0
C22 = 5 + 6
C22 = 11
Letra D
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A matriz A = ⎡⎢⎣1k−30−35022⎤⎥⎦[1k−30−35022] somente irá apresentar a matriz inversa A-1 se, e somente se, a variável k for:
		
	
	k = 0
	
	k < 0
	
	k = 1
	
	k > 0
	 
	Para qualquer valor de k, k pertence ao conjunto de números reais R, A será invertível.
	Respondido em 17/09/2019 09:36:35
	
Explicação:
Aplicando a regra de Sarrus para calcular o determinante da matriz A, 3 x 3, você encontrará o determinante de A igual a -16. Logo, det A independe do parâmetro k e será sempre diferente de zero.  
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Os valores de x tal que det A = 0 são:
Dado: A = \[1xx22x13x+11\]\[1xx22x13x+11\]
		
	
	x = 0 ou x = 1/2
	
	x = - 1/2 ou x = 2
	 
	x = - 1/2 ou x = 1/2
	
	x = 1/2 ou x = -1
	
	x = 0 ou x = 1
	Respondido em 17/09/2019 09:37:00
	
Explicação:
Utilizando a regra de Sarrus para a matriz 3 x 3, det A será:
x2−x+x2−x+1414 = 0 ⇒ x1 = −12−12  ou  x2 = 1212 
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	                                                2        0      1
Se  p  =  2      1     e       q  =   -3       1       2        então   pq - p²    é  um número.
              3     -2                       4        1       4  
		
	 
	divisor de 144
	
	múltiplo de 7
	
	primo
	
	0
	
	ímpar
	Respondido em 17/09/2019 09:37:04
	
Explicação:
Temos:  p =   2      1       =    -4 -3   = -7                                2           0          1
                     3      -2                                           e   q    =    -3          1          2         =  8 - 3 - 4 - 4  =  -3
                                                                                              4          1         4                                                                                                                                                                                                
Logo: pq - p²  =   (-7).(-3) - (-3)²  =  21 - 9  = 12
	
	
	Determineo cofator do elemento b22 na matriz B:
B=⎛⎜
⎜
⎜⎝3127193544300135⎞⎟
⎟
⎟⎠B=(3127193544300135)
		
	
	91
	 
	89
	
	83
	
	85
	
	87
	Respondido em 17/09/2019 09:39:27
	
Explicação:
Eliminando a 2ª linha e a 2ª coluna de B, obtemos:
B22 = (-1)2+2 . ⎛⎜⎝327430035⎞⎟⎠(327430035)  (nesta etapa calcule o determinante normalmente e depois multiplique para achar o cofator)
B22 = 1 . 89
B22 = 89
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sendo (a,b,c) a solução do sistema ⎧⎨⎩x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10{x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10,então a + 2b - c, vale:
		
	
	6
	
	4
	
	-4
	
	2
	 
	3
	Respondido em 17/09/2019 09:39:40
	
Explicação:
Temos:
D=∣∣
∣∣1−2421−1033−1∣∣
∣∣=−1+60+24−12−4+30=97D=|1−2421−1033−1|=−1+60+24−12−4+30=97
Da=∣∣
∣∣9−24−131−10103−1∣∣
∣∣=−9+200−156−40+26+270=291Da=|9−24−131−10103−1|=−9+200−156−40+26+270=291
Db=∣∣
∣∣1942−13−10310−1∣∣
∣∣=13−270+80+156+18+100=97Db=|1942−13−10310−1|=13−270+80+156+18+100=97
Dc=∣∣
∣∣1−2921−133310∣∣
∣∣=10+78+54−27+40+39=194Dc=|1−2921−133310|=10+78+54−27+40+39=194
 
  Daí:
a = Da/D = 291/97 = 3
b = Db/D = 97/97 = 1
c = Dc/D = 194/97 = 2
 
Então: a + 2b - c = 3 + 2.1 - 2 = 3
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor do determinante da matriz a seguir:
⎛⎜⎝a0000000c⎞⎟⎠(a0000000c)
		
	
	2bc
	
	ac
	 
	abc
	
	ab
	
	bc
	Respondido em 17/09/2019 09:39:48
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (a . b . c) + (0 . 0 . 0) + (0 . 0 . 0) - (0 . b . 0) - (0 . 0 . a) - (c . 0 . 0)
D = abc
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um sistema linear tem a seguinte matriz de coeficientes ​⎡⎢⎣3452k41−22⎤⎥⎦[3452k41−22]​. Uma condição necessária e suficiente sobre k para que o sistema tenha uma única solução é:
		
	
	k diferente de −1211−1211
	
	k diferente de 4
	
	k diferente de zero
	 
	k diferente de - 4
	
	k diferente de 12111211
	Respondido em 17/09/2019 09:40:17
	
Explicação:
​\[3452k41−22\]\[3452k41−22\]​
O determinante da matriz acima, aplicando a regra de Sarrus, é: k + 4
Para que o sistema admita uma única solução, k + 4 deve ser diferente de zero. Logo: k é diferente de - 4. 
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calcule o determinante:
1    -1    2
5     7   -4
1     0    1
		
	
	3
	
	1
	
	5
	 
	2
	
	4
	Respondido em 17/09/2019 09:40:22
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (1 . 7 . 1) + (-1 . -4 . 1) + (2 . 5 . 0) - (1 . 7 . 2) - (0 . -4 . 1) + (1 . 5 . -1)
D = 7 +4 +0 -14 -0 +5
D = 16 - 14
D = 2
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma bolsa contém 20 moedas, distribuídas entre as de 0,05,  0,10 e 0,25 centavos, totalizando R$ 3,25. Sabendo que a quantidade de moedas de 0,05 centavos é a mesma das moedas de 0,10 centavos, quantas moedas de 0,25 centavos há nessa bolsa?
		
	
	6
	
	12
	 
	10
	
	8
	
	9
	Respondido em 17/09/2019 09:40:37
	
Explicação:
Organizando os dados como um sistema de equações:
x + y + z = 20                                            2x + z = 20
0,05 . x + 0,10 . y + 0,25 . z = 3,25   ⇒    15x + 25z = 325
x = y
Resolvendo o problema: x = y = 5 ⇒ z = 10
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calcule o valor do determinante:
3      2     1
1      2     5
1     -1     0
		
	
	26
	
	24
	
	23
	 
	22
	
	25
	Respondido em 17/09/2019 09:40:46
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (3 . 2 . 0) + (2 . 5 . 1) - (1 . 1 . -1) - (1 . 2 . 1) + (-1 . 5 . 3) + (0 . 1 . 2)
D = 0 +10 -1 -2 +15 - 0
D = 25 - 3
D = 22
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Qual o cofator do elemento a13 na matriz abaixo?
 
A=⎛⎜⎝215432768⎞⎟⎠A=(215432768)
 
		
	
	6
	
	4
	 
	3
	
	5
	
	2
	Respondido em 17/09/2019 09:40:57
	
Explicação:
Como i = 1 e j = 3, eliminamos a 1ª linha e a 3ª coluna da matriz A, e assim temos:
A13 = (-1)1+3 . (4376)(4376)
A13 = 1 . (24 - 21) = 3
 
Fórmula do cofator:
Aij = (-1)i-j . Dij
	Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; Andreia e Bidu pesam 66 kg. Determine o peso de cada um deles.
		
	 
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 15 kg e Carlos 72 kg.
	
	Andreia pesa 52 kg, Bidu 16 kg e Carlos 73 kg.
	
	Andreia pesa 50 kg, Bidu 16 kg e Carlos 70 kg.
	
	Andreia pesa 53 kg, Bidu 14 kg e Carlos 75 kg.
	
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 17 kg e Carlos 70 kg.
	Respondido em 17/09/2019 09:42:42
	
Explicação:
Peso de Carlos = x
Peso de Ándreia = y
Peso de Bidu = z
eq 1: x + z = 87
eq 2: x + y = 123
eq 3: y + z = 66
Agora, subtraímos a equação 1 da equação 2:
(x + y) - (x + z) = 123 - 87
y - z = 36 (eq 4)
Agora, somamos a eq 3 com a eq 4:
(y - z) + (y + z) = 36 + 66
2y = 102
y = 51
Com y = 51, temos:
y + z = 66
51 + z = 66
z = 15
Então...
x + z = 87
x + 15 = 87
x = 72
Logo, os pesos de cada um são:
Carlos (x) = 72 Kg
Ándreia (y) = 51 Kg
Bidu (z) = 15
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de k para que o vetor w=(2,-5,k) seja uma combinação linear dos vetores u=(1,2,1) e v=(3.0,-2).
		
	
	15/2
	
	-10/3
	
	-9/2
	 
	-11/2
	
	13/2
	Respondido em 17/09/2019 09:43:05
	
Explicação:
Temos:
w=au + bv => (2,-5,k) = a(1,2,1) + b(3,0,-2) => (2,-5,k) = (a,2a,a) + ( 3b,0,-2b) => (2,-5,k) = (a+3b,2a,a-2b) =>
           a+3b=2 => -5/2 + 3b = 2 => b=3/2
=>      2a=-5 => a=-5/2
          a-2b = k => -5/2 - 2.3/2 = k => k=-11/2
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Vamos resolver o sistema linear: 
x + y = 9
x + z = 8
y + z = 5
		
	
	S = {(5, 4, 2)}
	 
	S = {(6, 3, 2)}
	
	S = {(8, 4, 3)}
	
	S = {(7, 6, 5)}
	
	S = {(6, 4, 2)}
	Respondido em 17/09/2019 09:43:18
	
Explicação:
Ele pode ser excrito na forma
x + z + 0z = 9
x + 0y + z = 8
0x + y + z = 5
Daí, temos 
          1  1  0
D =    1  0  1   =   - 2
          0  1  1
Como D = - 2 ≠ 0, o sistema é possível e determinado.
 
          9  1  0
Dx =   8  0  1   =  - 12                   
          5  1  1
x = Dx/D  = -12/-2  =  6  
 
           1  9  0
Dy =     1  8  1  =  - 6
           0  5  1
y = Dz/D  = -6/-2  = 3   
 
           1  1  9
Dz =     1  0  8  =  - 4
           0  1  5
 z = Dz/D  = -4/-2  = 2
 
S = {(6, 3, 2)}
                                     
 
 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O conjunto {(1,-1), (-2,2), (1,0)} não é uma base de R2. A afirmativa é:
		
	
	Falsa, pois o produto vetorial é nulo.
	
	Nada se pode concluir sobre a afirmativa 
	
	Falsa, pois o conjunto de vetores é linearmente dependente.
	 
	Verdadeira, pois o conjunto de vetores é linearmente dependente. 
	
	Verdadeira, pois o conjunto de vetores é linearmente independente.
	Respondidoem 17/09/2019 09:43:27
	
Explicação:
O conjunto de vetores não é linearmente independente. Observe que os dois primeiros vetores (1, ¿1) e (¿2, 2) são múltiplos. Temos (¿2, 2) = ¿2 . (1, ¿1) + 0 . (1, 0)
Logo, o conjunto de vetores é linearmente dependente.
Podemos concluir que o conjunto {(1, ¿1), (¿2, 2), (1, 0)} não é uma base de ℜ2.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Utilizando a Regra de Cramer, determine o valor da incógnita X no seguinte sistema de equações lineares: 
		
	
	x = 4
	 
	X= 3
	
	x = 6
	
	x = 7
	
	x = 10
	Respondido em 17/09/2019 09:43:32
	
Explicação:
Calculando o determinante temos D= 31
Calculando o determinante de x,temos Dx= 93
Logo x =Dx/D = 3
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R) é igual a:
		
	
	20
	
	5
	
	10
	
	0
	 
	25
	Respondido em 17/09/2019 09:43:48
	
Explicação:
A resolução é: dim M5 x 5(R) = 5 . 5 = 25
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere a transformação linear do R², f(x,y) = (x+y , 4x) e os vetores u=(-1,3) e v=(5,2). Determine o valor de f(3u-2v).
		
	
	(8,52)
	
	(8,-52)
	 
	(-8,-52)
	
	(6,-52)
	
	(-8,52)
	Respondido em 17/09/2019 09:44:00
	
Explicação:
Temos:
3u-2v = 3(-1,3) - 2(5,2) = (-3,9) - (10,4) = (-13,5)
 
Logo: f(x,y) = (x+y , 4x) => f(-13,5) = (-13+5 , 4.(-13)) = (-8,-52)
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Resolva o sistema linear
 
		
	
	V = {(8,9,11)}
	 
	V = {(1,2,3)}.
	
	V = {(2,3,4)}
	
	V = {(7,8,9)}
	
	V = {(3,4,5)}
	Respondido em 17/09/2019 09:44:13
	
Explicação:
Equação I:
2x+3y+z= 11
2x+3y+(6-x-y= 11
2x+3y+6-x-y= 11
x+2y= 5
 
Equação III:
5x+2y+3y= 18
5x+2y+3(6-x-y)= 18
5x+2y+18-3x-3y= 18
2x-y= 0
y= 2x
Substituindo esta equação III na I,...
x+2y= 5
x+2 . (2x)= 5
x+4x= 5
5x= 5
x= 1
Equação III,
 
y= 2x
y= 2 . 1
y= 2
Equação II,
 
z= 6-x-y
z= 6-1-2
z= 3