Uma parábola passa pelos pontos A(0,5), B(2,-3) e C(3,-4). A soma das coordenadas do vértice é: -2 -1 0 1 2

Para encontrar a soma das coordenadas do vértice da parábola que passa pelos pontos A(0,5), B(2,-3) e C(3,-4), precisamos primeiro determinar a equação da parábola na forma \(y = ax^2 + bx + c\). 1. Substituir os pontos na equação: - Para A(0,5): \(5 = a(0)^2 + b(0) + c \Rightarrow c = 5\) - Para B(2,-3): \(-3 = a(2)^2 + b(2) + 5\) - Para C(3,-4): \(-4 = a(3)^2 + b(3) + 5\) 2. Resolver as equações: - A partir de B: \(-3 = 4a + 2b + 5 \Rightarrow 4a + 2b = -8 \Rightarrow 2a + b = -4\) (Equação 1) - A partir de C: \(-4 = 9a + 3b + 5 \Rightarrow 9a + 3b = -9 \Rightarrow 3a + b = -3\) (Equação 2) 3. Subtrair as equações: - (Equação 2) - (Equação 1): \((3a + b) - (2a + b) = -3 + 4\) - Isso resulta em \(a = 1\). 4. Substituir \(a\) na Equação 1: - \(2(1) + b = -4 \Rightarrow 2 + b = -4 \Rightarrow b = -6\). 5. A equação da parábola é: - \(y = x^2 - 6x + 5\). 6. Encontrar o vértice: - A coordenada x do vértice é dada por \(x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2(1)} = 3\). - Para encontrar a coordenada y do vértice, substituímos \(x_v\) na equação da parábola: - \(y_v = (3)^2 - 6(3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4\). 7. Soma das coordenadas do vértice: - \(x_v + y_v = 3 + (-4) = -1\). Portanto, a soma das coordenadas do vértice é -1.