aula 8

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1. 
 
 
Resolva o PVI dado usando o método de transformada de 
Laplace: y″−7y′+10y=9cost+7sent;y(0)=5,y′(0)=−4 
 cost−4e5t+8e2t 
 
 sentcost−4e5t+8e2tsentcost−4e5t+8e2t 
 
 cos3t−4et+8e2−tcos3t−4et+8e2−t 
 
 cost+4e5t−8e2tcost+4e5t−8e2t 
 
 sent−4e5t+8e2tsent−4e5t+8e2t 
 
 
 
Explicação: 
Aplica-se o teorema das transformadas das primeira e segunda derivadas 
de Laplace. 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Sobre as equações diferenciais podemos afirmar que : 
I) A EDO é uma equção diferencial que depende apenas 
de uma variável. 
II) A EDP é uma equção diferencial que depende apenas 
de uma variável. 
III) A EDP é uma equção diferencial que depende de 
mais uma variável. 
IV) Quanto a ordem a equção diferencial pode ser 
classificada como ordinária ou não ordinária. 
V) Quanto a ordem a equção diferencial pode ser 
classificada como ordinária ou Parcial. 
 
 Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 
 Somente as afirmativas I , III e V são verdadeiras. 
 
 Somente as afirmativas I , III e IV são verdadeiras. 
 Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
 
 Todas as afirmativas são falsas. 
 
 
 
Explicação: 
Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Resolva a equação diferencial homogênea 
 
 dy/dx = ( y + x) / x 
 
ln(x) + c 
 
 
2ln(x) + x3c 
 
 
ln(x) + xc 
 
 
2ln(x) + c 
 
 
ln(x3) + c 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de 
Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, 
por exemplo y1y1 e calcula-se a outra solução y2y2, pela 
fórmula abaixo: 
 y2=y1∫e−∫(Pdx)y21dxy2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx 
Assim, dada a solução y1 =cos(4x)y1 =cos(4x), indique a 
única solução correta de y2y2 para a equação y''−4y=0y′′-
4y=0 de acordo com as respostas abaixo: 
 
 cos−1(4x)cos-1(4x) 
 
 sen−1(4x)sen-1(4x) 
 
 sec(4x)sec(4x) 
 sen(4x) 
 
 tg(4x)tg(4x) 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Seja a transformada de Laplace de F(t)F(t), 
denotada aqui por L{F(t)}L{F(t)} e definida 
por L{F(t)}=f(s)=∫∞0e−(st)F(t)dtL{F(t)}=f(s)=∫
0∞e-(st)F(t)dt. 
Sabe-se que 
se L{F(t)}=f(s)L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}L
{eatF(t)}= f(s−a)f(s-a) 
Portanto a transformada de Laplace da 
função F(t)=etcostF(t)=etcost , ou 
seja, L{etcost}L{etcost} é igual a ... 
 
 s+1s2+1s+1s2+1 
 s-1 / s2-2s+2 
 
 s−1s2−2s+1s-1s2-2s+1 
 
 s−1s2+1s-1s2+1 
 
 s+1s2−2s+2s+1s2-2s+2 
 
 
 
Explicação: 
Aplicação do translação em frequência. A explicação já foi evidenciada no 
texto da questão. 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o 
problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1. 
 
 
sen4xsen4x 
 
 
cosxcosx 
 
 
senxsenx 
 
1/4 sen 4x 
 
 
cosx2cosx2 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Resolva o problema de valor inicial dado usando o método de transformada 
de Laplace:y″+6y′+9y=0;y(0)=−1;y′(0)=6 
 −e−3t+3te−3t 
 
 −e−3t+3te−t−e−3t+3te−t 
 
 −e−t+3te−3t−e−t+3te−3t 
 
 −e−t−3te−5t−e−t−3te−5t 
 
 e−3t−3te−3te−3t−3te−3t 
 
 
 
Explicação: 
Aplicação dos teoremas da primeira e segunda derivadas de Laplace na 
solução de um PVI. 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau 
encontramos: 
( y"')2+10y'+90y=sen(x) 
 
 
ordem 2 grau 2 
 
 
ordem 1 grau 3 
 
 
ordem 2 grau 3 
 
 
ordem 1 grau 4 
 
ordem 3 grau 2