Exercício Programado 1 - EME - gabarito (1)

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Elementos de Matemática e Estatística 
Exercício Programado 1 – Princípio Multiplicativo, Permutação, Arranjos e Combinações. 
 
 
Exercício 1: Um aluno tem 3 trabalhos (T1, T2 e T3) a realizar para faculdade. O professor 
informou que T1 pode ser realizado de forma individual ou em grupo, T2 pode ser entregue em 
papel almaço ou em arquivo gravado em CD e T3 deverá ser apresentado na forma oral para 
toda a turma. De quantas maneiras os trabalhos poderão ser apresentados? 
 
Solução: 
Os três trabalhos deverão ser realizados pelos alunos. No entanto, T1 pode ser feito de duas 
formas, T2 também pode ser realizado de duas formas e T3 só pode ser feito de uma única 
maneira. Assim, o total será: 
2 × 2 × 1 = 4 maneiras 
 
Exercício 2: Em um grupo de 5 candidatos, dois serão selecionados para trabalhar em dois 
departamentos distintos de uma empresa. Quantas são as possíveis formas de seleção destes 
candidatos? 
 
Solução: 
Como se tratam de departamentos distintos, faz diferença que candidato vai para o 
departamento 1 ou para o departamento 2. Assim, a ordem de seleção dos candidatos é um fator 
importante. Portanto: 
𝐴(5, 2) =
5!
(5−2)!
= 5 × 4 = 20 formas 
 
Exercício 3: Em um grupo de 5 candidatos, dois serão selecionados para trabalhar em 
determinado departamento de uma empresa. Quantas são as possíveis formas de seleção destes 
candidatos? 
Solução: 
Como agora só existe um único departamento, a ordem de seleção dos candidatos não é um 
fator importante. Portanto: 
𝐶(5, 2) = 
5!
(5−2)! × 2!
=
5 × 4
2 × 1
= 10 formas 
 
Exercício 4: Em uma clínica de atendimento de emergência infantil há 4 médicos, 5 enfermeiros 
e 3 técnicos auxiliares. Uma criança ao dar entrada na clínica deve ter uma equipe responsável 
pelo atendimento. Quantas equipes podem ser formadas para atendimento das crianças, 
considerando que a equipe deve ser formada por 1 médico, 3 enfermeiros e 2 técnicos? 
 
Solução: 
Aqui a solução é uma mistura de combinação e princípio multiplicativo: 
 
𝐶(4, 1) × 𝐶(5, 3) × 𝐶(3, 2) = 
4!
(4−1)! × 1!
 × 
5!
(5−3)! × 3!
 × 
3!
(3−2)! × 2!
= 4 × 10 × 3 = 120 
equipes