Trabalho AVA1 MATEMÁTICA FINANCEIRA

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
PRICILA GRANADO PACHECO
MATEMÁTICA FINANCEIRA
APLICAÇÃO PRÁTICA DO REGIME DE JUROS COMPOSTOS
Rio de Janeiro/RJ
2019�
PRICILA GRANADO PACHECO
MATEMÁTICA FINANCEIRA
APLICAÇÃO PRÁTICA DO REGIME DE JUROS COMPOSTOS
Trabalho apresentado como requisito parcial para obtenção de aprovação na Avaliação 1 da disciplina Matemática Financeira, no curso de Administração de Empresas, na Universidade Veiga de Almeida
Professor: Roberta Fernandes Mediondo Nunes
RESUMO
O presente trabalho tem como objetivo analisar a situação dos problemas dados e realizar a aplicação prática do regime de juros compostos para achar soluções para as questões expostas.
Rio de Janeiro/RJ
2019
SITUAÇÃO DO PROBLEMA
Sobre a aplicação de Juros Compostos, regime de capitalização mais utilizado no sistema financeiro, e conhecido como: “JUROS SOBRE JUROS”, vamos resolver as seguintes situações: 
Situação 1:
Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% am, nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital aplicado?
 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA 
Ao considerarmos os seguintes valores:
i1= 2% ( ao mês = 0,02 n1 = 10
i2 = 1,5% ( ao mês = 0,015 n2 = 15 
i3 – 2,5% ( ao mês = 0,025 n3 = 15
Obtemos o seguinte resultado:
FV = PV (1+i1)n1 (1+i2)n2 (1+i3)n3 
FV = 50.000 * (1+0,02)10 * (1+0,015)15 * (1+0,025)15 =
FV = 50.000 * 1,22 * 1,25 * 1,45 = 110.362,20
RESPOSTA: O valor de resgate desse capital aplicado é de R$ 110.362,20
Situação 2:
A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro.
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA 
Levando em consideração os seguintes dados:
 P = 35.000
 20% de 35.000 = 7.000
 i = 3,5% ( 0,035
 n = 5	
Temos:
Método valor presente
À Vista = R$ 35.000,00
A prazo 
PV = FV/(1+i) n
PV = 7.000 + 31.000 /(1+0,035)5
PV = 7.000 + 26.101,17 = 33.101,17
Nesse caso a melhor opção seria o pagamento a prazo.
Método valor futuro
À vista 
FV = P*(1+i) n 
FV = 35.000*(1+0,035)n
FV = 35.000*1,188 = 41.569,02
A prazo
FV = P*(1+i) n 
FV = 31.000+7.000 * (1+0,035)5 ( 31.000+8.313,80 = 39.313,80
Nesse caso também vemos que a melhor opção também seria o pagamento a prazo pois o valor é menor.
RESPOSTA: A melhor opção em abamos os casos é o pagamento a prazo.
Situação 3:
Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta?
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA 
Banco Alfa: Banco Beta:
i = 8% ( 0,08 i = 6% ( 0,06
n = 1 n = 1
FV = 255.000 * 0,3855 = 98.302,50 FV = 255.000 * 0,6145 = 156.697,50
PV = FV/(1+i)n PV = FV/(1+i)n
PV = 98.302,50/(1+0,08)1 PV = 156.697,50/(1+0,06)1 
PV = 98.302,50/(1,08)1 = 91.020,83 PV = 156.697,50/(1,06)1 = 147.827,83
RESPOSTA: Os valores aplicados nos bancos Alfa e Beta foram respectivamente R$ 91.020,83 e R$ 147.827,83
Situação 4:
Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses seriam necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% ao semestre?
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA 
Primeiramente há a necessidade de encontrar a taxa equivalente ao dia para a taxa de 6% ao ano, faremos isso utilizando a fórmula abaixo:
iq = (1+it ) q/t -1
onde i é a taxa, q é o prazo que eu quero e t é o prazo que eu tenho
iq = (1+ 0,06) 1/365 – 1 ( 1,00016 – 1 = 0,00016 ( 0,016% ao dia
Para triplicar a aplicação utilizamos os seguintes dados:
PV = 1
FV = 3
i = 0,00016
FV = PV(1+i) n
3 = 1 (1+ 0,00016) n
In 3 = In (1,00016 ) n ( In 3 = n* In (1,000616) ( In 3 / In (1,00062) =n
n = 6.882 dias
Agora, precisaremos encontrar a taxa equivalente ao mês para a taxa de 3,5% ao semestre, faremos isso utilizando a mesma forma utilizada anteriormente:
iq = (1+it ) q/t -1 (onde i é a taxa, q é o prazo que eu quero e t é o prazo que eu tenho)
iq = (1+0,035)1/6 -1 ( 1,00575 – 1 ( 0,00575 ( 0,575% ao mês
Para duplicar o capital investido utilizamos os seguintes dados:
PV = 1
FV = 2
i = 0,00575
FV = PV(1+i) n
2 = 1 (1+ 0,00575) n
2/1 = (1,00575 ) n ( 2 = (1,00575) n ( n = Log2 / Log1,00573 
n = 120,89 meses aproximadamente
RESPOSTA: Para triplicar uma aplicação financeira serão necessários 6.882 dias e para duplicar o capital investido serão necessários 120,89 meses aproximadamente.
Situação 5:
Um investidor aplicou R$100.000,00 em um CDB prefixado e resgatou R$110.000,00 após 63 dias úteis. Determine a taxa anual de juros desta aplicação, de acordo com o regime composto de capitalização.
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA 
Considerando os seguintes dados:
PV = 100.000
FV 110.000
n = 63
Temos:
FV = PV (1+i) n
110.000 = 100.000 (1+ i ) 63 
110.000/100.000 (1+ i ) 63
1,1 = (1+ i ) 63
(1,1) 1/63 = 1+i
1,001514 - = i
I = 0,001514 ( 0,1514% ao dia
Como o tipo de aplicação é CDB e a taxa que queremos encontrar é anual, devemos fazer a conversão considerando 252 dias, utilizando a fórmula abaixo teremos:
iq = (1+it ) q/t -1
onde i é a taxa, q é o prazo que eu quero e t é o prazo que eu tenho
iq = (1+ 0,001514) 252 – 1 ( 1,4641 – 1 = 0,4641 ( 46,41% ao ano
RESPOSTA: A taxa anual de juros para esta aplicação é de 46,41% ao ano.