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ESTATISTICA APLICADA 1a Questão Sobre as variáveis estatísticas é correto afirmar: São exemplos de variáveis qualitativas: gênero, cor da pele e escolaridade. Explicação: As variáveis qualitativas são representadas por números e podem ser contabilizadas. - Está errado, pois são variáveis quantitativas. As variáveis quantitativas são representadas por atributos e podem ser contabilizadas. - Está errado, pois são variáveis quantitativas. São exemplos de variáveis qualitativas: gênero, cor da pele e escolaridade. - Correta. São representadas por atributos. As variáveis quantitativas podem ser discretas e contínuas, sendo que as discretas podem assumir qualquer valor no intervalo e as contínuas somente valores inteiros. -Está errado, pois inverteu contínuo com discreta. São exemplos de variáveis quantitativas: gênero, idade, peso e anos de estudo. - Está errado, pois peso e anos de estudo são variáveis quantitativas. 2a Questão Em uma bolsa de valores são negociadas milhares de ações em um dia. A variável "número de ações” da bolsa de valores é classificada como: quantitativa discreta Explicação: Quantitativa discreta. É quantitativa, pois representa um valor numérico e é discreta, pois seus valores só assumem números inteiros. 3a Questão A estatística é uma ciência que se dedica_______________________. Preocupa-se com os métodos de recolha, organização, resumo, apresentação e interpretação dos dados, assim como tirar conclusões sobre as características das fontes donde estes foram retirados, para melhor compreender as situações à coleta, análise e interpretação de dados Explicação: A estatística coleta dados, analisa-os e interpreta-os. 4a Questão O site http://ultimosegundo.ig.com.br/ na matéria de 22.03.2013 (Na UnB, indígena vence estatísticas e se forma em Medicina) informa que, de acordo com o último Censo da Educação Superior divulgado pelo Ministério da Educação, de 2011, havia 9.756 indígenas matriculados no ensino superior, o que representa 1,08% da população indígena do País. Quantos indígenas NÃO estão matriculados no ensino superior? 893.577 indígenas Explicação: Como 1,08% equivale a 9756 indígenas, teremos que 100% dos indígenas serão (9756 x 100%/1,08%) = 903333 aproximadamente. Assim os indígenas que não estão inscritos no nível superior são 100%-1,08% = 903333 - 9756 = 893577 aproximadamente. 5a Questão Qual das variáveis abaixo é uma variável quantitativa contínua? Peso Explicação: Variáveis contínuas são variáveis numéricas que têm um número infinito de valores entre dois valores quaisquer. Uma variável contínua pode ser numérica ou de data/hora. Entre uma unidade de quilo e outra podemos ter uma infinidade de valores. 6a Questão Uma determinada pesquisa avalia os resultados de um questionário, cujas variáveis em questão são: Grau de instrução, idade em anos completos, nacionalidade e peso. Essas variáveis são classificadas, respectivamente como: qualitativa ordinal, quantitativa discreta, qualitativa nominal e quantitativa contínua Explicação: As variáveis qualitativas são aquelas que não podem ser expressas por valores numéricos. Elas podem ser classificadas como ordinais, quando obedecem a uma sequência lógica, como o caso de grau de instrução (fundamental, médio e superior, nessa ordem) ou nominais, quando não existe uma sequência lógica a ordená-las, como o caso de nacionalidade. As variáveis quantitativas são aquelas que podem ser representadas por valores numéricos. Elas podem ser discretas, quando representarem um caso de contagem, como o caso de idade em anos completos, ou contínuas, quando representarem um caso de medição, como o caso de peso. 7a Questão Uma pesquisa foi realizada em um estabelecimento escolar para saber qual a marca preferida de borracha. A variável dessa pesquisa é Qualitativa Explicação: Qualitativa, pois está relacionada à um atributo. 8a Questão Uma pesquisa foi realizada em um estacionamento para saber qual a marca preferida de cera automotiva. A variável dessa pesquisa é Qualitativa nominal Explicação: As variáveis classificadas como qualitativas nominais, são aquelas que não podem ser expressas por valores numéricos e que não apresentam uma sequência lógica. Ex: nacionalidade, nome de pessoa, etc. 1a Questão Variável é a característica de interesse que é medida em cada elemento da amostra ou população. Como o nome diz, seus valores variam de elemento para elemento. As variáveis podem ter valores numéricos ou não numéricos. As variáveis podem ser classificadas em quantitativas (discretas ou contínuas) e qualitativas (nominais ou ordinais). A grande diferença é que as variáveis qualitativas não podem ser expressas através de números. Elas normalmente são expressas por atributos (qualidades). Já as variáveis quantitativas são expressas, exclusivamente, através de números. As variáveis número de filhos dos casais em uma cidade e pressão arterial dos alunos de uma escola são respectivamente: Quantitativa discreta e quantitativa contínua Explicação: As variáveis quantitativas discretas se referem um problema de contagem. O número de filhos trata da contagem de quantos filhos são. As variáveis quantitativas contínuas se referem um problema de medida. A pressão arterial é uma medida. Assim as variáveis, número de filhos e pressão arterial são respectivamente, quantitativas discretas e quantitativas contínuas. 2a Questão Em uma cidade foi realizada uma contagem para saber qual o nível de escolaridade era predominante entre seus moradores. A variável nível de escolaridade é classificada como: qualitativa ordinal Explicação: Qualitativa ordinal A variável nível de escolaridade não expressa valor numérico, portanto é qualitativa e pode ser ordenada, como: fundamental, médio e superior, por exemplo. Então a variável é qualitativa ordinal. 3a Questão As variáveis nos estudos estatísticos são os valores que assumem determinadas características dentro de uma pesquisa e podem ser classificadas em: Qualitativas ou quantitativas. Explicação: As variáveis estatísticas são classificadas em qualitativas e quantitativas. 4a Questão O Subconjunto representativo e finito da população através da qual se faz um estudo ou inferência sobre as características da população é chamado de: Amostra Explicação: Amostra 5a Questão Um levantamento feito com 3.000 moradores de um grande centro urbano revelou que 30% deles assinam algum serviço de internet banda larga. Considerando esta situação, analise atentamente as sentenças abaixo: I - A amostra, neste caso, são os moradores do grande centro urbano. II - A população, neste caso, corresponde aos 3000 moradores que participaram do levantamento. III - A variável em estudo, neste caso, é o fato de assinar ou não um serviço de banda larga de internet. Pode-se afirmar que: Somente a afirmativa III está correta. Explicação: A população corresponde a todos os moradores do centro urbano, a amostra corresponde aos 3000 moradores que foram entrevistados e a variável analisada foi o fato de assinar ou não o serviço de banda larga. 6a Questão Estão apresentadas as idades de todos os calouros que fizeram processo seletivo para ingresso no curso de Administração na Universidade #ÉDIFÍCIL: 18 17 18 20 21 19 20 18 17 19 20 18 19 18 19 21 18 19 18 18 19 19 21 20 17 19 19 18 21 19 Desta forma os calouros com idades 19 e 21 anos representam, aproximadamente, uma porcentagem de: 46,7% dos alunos Explicação: Devem ser somadas as quantidades de alunos com 19, e 21 anos e o resultado, (14 alunos), deve ser dividido pelo total de alunos (30 alunos) e transformado para porcentagem, com uma casa decimal de aproximação. 7a Questão Uma pesquisa foi realizada em supermercadopara saber qual a marca de tapioca preferida entre os clientes. A variável dessa pesquisa é: Qualitativa nominal Explicação: Qualitativa nominal As variáveis classificadas como qualitativas nominais, são aquelas que não podem ser expressas por valores numéricos e que não apresentam uma sequência lógica., não sugerem uma ordenação. Ex: nacionalidade, nome de pessoa etc. 8a Questão A parcela da população convenientemente escolhida para representá-la é chamada de: Amostra. Explicação: É um subconjunto, necessariamente finito, uma parte selecionada das observações abrangidas pela população, através da qual se faz um estudo ou inferência sobre as características da população. EXERCICIO 2 1a Questão Numa amostra com 49 elementos, a tabela de distribuição de frequência referente a esta amostra terá quantas classes? 7 classes Explicação: Número de classes pode ser calculado pela raiz quadrada da quantidade de elementos. Nesse caso N = raiz quadrada de 49 que será 7, ou seja, 7 classes. 2a Questão Como se chama a lista ordenada dos dados de uma série estatística? Rol Explicação: Rol é a lista ordenada dos dados de uma série estatística. Essa ordenação pode ser crescente ou decrescente. 3a Questão Cenário Agrícola Paraense: CULTURA DO ABACAXI. Tabela 01 apresenta informações da Produção de Abacaxi no Brasil, Regiões Geográficas e Pará ¿ Anos de 2014 / 2015. Fonte: IBGE/PAM - 2015. A participação (%) da produção da cultura do Abacaxi no estado Pará em 2015 é de 20,69% da produção Nacional. Explicação: O resultado deve ser a relação entre os resultados da produção de abacaxis no Pará, no ano 2015, pelo valor total da produção em 2015. 4a Questão Um arranjo ordenado de dados numéricos brutos, podendo ser crescente ou decrescente, é denominado de: Rol Explicação: Rol é os dados brutos ordenados em ordem crescente ou decrescente. 5a Questão Ao retornar de uma pesca, um barco trouxe a seguinte quantidade de pescado distribuído por peso: Peso (kg) Quantidade 0-1 150 1-2 230 2-3 350 3-4 70 Determine a frequência relativa (Valores em %) da terceira classe de peso (2 a 3 Kg) 43,75 Explicação: Total = 150 + 230 + 350 + 70 = 800 Frequência de 2-3 kg = 350/800 = 0,4375 = 43,75% 6a Questão A tabela abaixo apresenta a distribuição das idades do total de alunos das turmas de Estatística do Centro Universitário Estácio-Facitec. O percentual de alunos com idade acima de 20 anos é de: Tabela 1: Distribuição de alunos por idade Idades Quantidade de Alunos 18 5 19 12 20 23 21 35 22 30 23 20 68,0% Explicação: Para calcular o percentual de alunos com idade superior a 20 anos é preciso somar a quantidade daqueles que se encaixam nessa condição e dividir pelo número total de alunos, veja: P(xi > 20) = (35 + 30 + 20) / (5 + 12 + 23 + 35 + 30 + 20) P(xi > 20) = 85 / 125 P(xi > 20) = 0,68 P(xi > 20) = 68% 7a Questão A seguir estão apresentados os salários em reais pagos por uma organização. Classes (R$) Frequência simples (fi) 500|-------700 2 700|-------900 10 900|------1100 11 1100|-----1300 7 1300|-----1500 10 Soma 40 A frequência acumulada na quarta classe é: 30 Explicação: Frequência acumulada da quarta classe é a soma das frequências até a quarta classe: 8a Questão Em uma pesquisa junto à consumidores sobre a marca de automóvel preferida, foram obtidas as seguintes respostas: FORD - 4 (EUA) FIAT - 3 (ITÁLIA) GM - 6 (EUA) NISSAN - 1 (JAPÃO) PEUGEOT - 3 (FRANÇA) RENAULT - 2 (FRANÇA) VOLKS - 5 (ALEMANHA) Podemos então afirmar que a frequência relativa dos entrevistados que preferem os veículos da NISSAN é de: 4,2% Explicação: Nissan : 1 Totais: 24 Frequência = 1/24 = 0,042 x 100 = 4,2 % 1a Questão Os limites de uma classe são, respetivamente, 3 e 9. Ao calcular o ponto médio da classe, obtém-se: ponto médio = 6 Explicação: Ponto médio = (3 + 9)/2 = 6 2a Questão Numa amostra com 49 elementos, a tabela de distribuição de frequência referente a esta amostra terá quantas classes? 7 classes Explicação: Número de classes pode ser calculado pela raiz quadrada da quantidade de elementos. Nesse caso N = raiz quadrada de 49 que será 7, ou seja 7 classes. 3a Questão A tabela de frequência, referente a uma pesquisa sobre a idade dos pacientes de um hospital geriátrico, apresentou um valor mínimo igual a 59 e um valor máximo igual a 103. Sabendo que esta tabela foi construída com 5 classes, qual deve ser a amplitude das classes apresentadas? 8,8 Explicação: Amplitude de classe = Amplitude total / número de classes = (103-59)/5 = 44/5 = 8,8 4a Questão 5a Questão 6a Questão Em uma pesquisa, com 200 funcionários de uma fábrica, sobre seus salários, 120 responderam ser satisfatório, 20 responderam ser muito bom, 50 responderam ser regular e 20 responderam ser insuficiente. Com base nesses dados, qual a frequência relativa dos funcionários que responderam ter um salário insuficiente? 10% Explicação: frequência relativa = frequência absoluta/total = 20/200 = 0,1 = 10% 7a Questão Existem 24 famílias que ganham menos de 6 salários mínimos. Isso corresponde a 48% do total das famílias, lembrando que o número total de famílias analisadas é 50. As cores dos 20 primeiros carros que passaram em uma determinada rua foram anotadas, resultado os seguintes dados: Organize os dados em forma de uma tabela de frequência (freq. Absoluta e acumulada) e assinale a alternativa correta. Explicação: Frequência absoluta ou simplesmente frequência (f): é o nº de vezes que cada dado aparece na pesquisa. Frequência acumulada (fa): é a soma de cada frequência com as que lhe são anteriores na distribuição. 8a Questão Verificando a tabela a seguir, referente aos diâmetros de uma amostra de peças, NÃO podemos afirmar que: A moda se encontra na última classe. Explicação: A frequência relativa da primeira é o quociente encontrado entre a frequência simples da classe e o somatório de todas as frequências, portanto está correto. A frequência acumulada da segunda classe é o somatório das frequências simples até a segunda classe, portanto está correto. A moda se encontra na classe de maior frequência, portanto NÃO está correto.. A amplitude dos intervalos de classe é a diferença entre o limite superior e o limite inferior das classes, portanto está correto. A amplitude total é a diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da primeira classe, portanto está correto. EXERCICIO 3 1a Questão Numa classe, 50% dos alunos são rapazes, que pesam em média 65 Kg. Sabendo que as moças pesam em média 53 Kg. O peso médio de todos os alunos da classe será: 59 kg Explicação: A média é a razão entre o somatório dos elementos e a quantidade de elementos. No exercício média = [(n/2) x 65 + (n/2) x 53]/n =[32,5n+26,5n]/n =59n/n = 59. 2a Questão Um sorveteiro vendeu, nos últimos cinco dias, 300, 350, 410, 430 e 310 picolés. A quantidade média obtida por dia é igual a: 360 Explicação: Somando-se os valores obtemos 1800, para acharmos a média basta dividir a soma de valores pela quantidade de valores, ou seja 5, obtendo: média = 1800/5 = 360 3a Questão Uma linha de ônibus do transporte urbano tem 5 ônibus escalados para fazer as viagens durante o dia. A quantidade de passageiros transportado no dia 22 de maio de 2015 por cada ônibus foi, respectivamente, 1200, 1658, 1132, 1484, 1586. Qual a média de passageiros transportados pelos ônibusnesse dia? 1412 Explicação: A média é a razão entre o somatório dos elementos e a quantidade de elementos. No exercício média = (1200+1658+1132+1484+1586)/5 =1412. 4a Questão Foram registrados pela Promotoria da Mulher de Macapá, no ano de 2014, 1.342 casos de Violência Doméstica praticada contra a mulher no município de Macapá - Ap, conforme detalhamento abaixo: MÊS Nº DE CASOS Janeiro 66 Fevereiro 122 Março 120 Abril 98 Maio 77 Junho 125 Julho 134 Agosto 107 Setembro 84 Outubro 128 Novembro 123 Dezembro 158 TOTAL 1342 Fonte: Centro de Apoio Operacional de Defesa da Mulher - CAOP Mulher / MP-AP Utilizando os dados acima, calcule a média mensal de casos de violência doméstica praticada contra a mulher no município de Macapá - Ap. 111,83 Explicação: Para calcularmos a média basta fazer a razão entre a soma do número de ocorrências por mês e o número de meses analisados. No caso 1342/12=111,83 5a Questão A tabela abaixo mostra a quantidade de acidentes com mortes quando do choque com objeto fixo. Encontre a mediana deste conjunto de dados. Ano Quantidade 2010 33 2011 52 2012 38 2013 40 2014 63 2015 32 Fonte:DETRAN/DF 39 Explicação: Ordenando os dados temos 32; 33; 38; 40; 52; 63. Assim a mediana será o elemento central, que é a média dos dois elementos centrais (pois temos um número par de elementos). mediana = (38+40)/2 = 39 6a Questão Dentre as alternativas abaixo é verdade dizer que a moda relativa ao conjunto de dados (10, 3, 25, 11, 7, 5, 12, 23, 12) é: 12, Explicação: Moda é o valor que mais se repete. No exemplo será o valor 12, que se repete duas vezes. 7a Questão Numa determinada turma contendo 20 alunos, as idades foram relacionadas no conjunto I abaixo. Qual o percentual de alunos com idade maior que a moda das idades? I: {14, 15, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 20, 21, 22} 45% Explicação: A moda das idades é 17, uma vez que é a que mais se repete. Em um total de 20 idades 9 são maiores que a moda, ou seja 9/20 ou 45% dos valores são maiores que a moda. 8a Questão Uma amostra de 11 alunos de uma Universidade apresentou as seguintes alturas(em metros): 1,78; 1,78; 1,80; 1,70; 1,73; 1,83; 1,70; 1,90; 1,70; 1,65; 1,73. A altura média dos estudantes, a mediana e a moda são, respectivamente: 1,75; 1,73 e 1,70 Explicação: Dada a distribuição ( 1,65; 1,70; 1,70; 1,70; 1,73; 1,73; 1,78; 1,78; 1,80; 1,83; 1,90 ) A média é a razão entre a soma dos valores e a quantidade de valores. No exemplo será 19,3/11=1,75 A mediana é o elemento centra dos dados ordenados. No exemplo será x(6) = 1,73 A moda é o elemento que mais se repete. No exemplo será o 1,70 1a Questão Maria, dona de casa, contratou os serviços de João para consertar a torneira de sua residência. Chegando ao local João observou que Maria hávia anotado o número de gotas que a torneira vazava por minuto. A seguir os dados são apresentador: 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29 - 29 - 28 - 27 - 25 - 25. A partir dos dados obtidos por Maria, identifique a média e a moda dos dados. 26 e 25 Explicação: A média é a razão entre o somatório dos elementos e a quantidade de elementos. No exercício média = (22 + 23 + 24 + 25 + 26+ 27 + 28 + 29 + 29 + 28 + 27 + 25 + 25) /13 =599/13 = 46. A moda é o elemento que se repete mais vezes. A moda no exercício será o 25, pois aparece mais vezes que os outros elementos. 2a Questão Como forma de comparar o desempenho dos alunos dos cursos de Administração e Gestão de Recursos Humanos na AV1 de Estatística Aplicada, duas tabelas de frequências foram geradas a partir das notas obtidas: Administração: Nota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Frequência 0 1 1 2 4 8 6 10 5 3 Gestão de Recursos Humanos: Nota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Frequência 1 1 0 1 4 6 8 8 7 4 Qual dos dois cursos teve o melhor desempenho baseado na Média Aritmética das Notas? Assinale a alternativa correta. O curso de Gestão de Recursos Humanos teve o melhor desempenho, com nota média igual a 7,15 Explicação: Para calcular a média aritmética das notas das tabelas é preciso fazer uso da seguinte fórmula: Ma = (somatório de fi*xi) / (somatório de xi) Média da turma de Administração: Ma = (1*0 + 2*1 + 3*1 + 4*2 + 5*4 + 6*8 + 7*6 + 8*10 + 9*5 + 10*3) / (0 + 1 + 1 + 2 + 4 + 8 + 6 + 10 + 5 + 3) Ma = (0 + 2 + 3 + 8 + 20 + 48 + 42 + 80 + 45 + 30) / 40 Ma = 278 / 40 Ma = 6,95 Média da turma de RH: Ma = (1*1 + 2*1 + 3*0 + 4*1 + 5*4 + 6*6 + 7*8 + 8*8 + 9*7 + 10*4) / (1 + 1 + 0 + 1 + 4 + 6 + 8 + 8 + 7 + 4) Ma = (1 + 2 + 0 + 4 + 20 + 36 + 56 + 64 + 63 + 40) / 40 Ma = 286 / 40 Ma = 7,15 O melhor desempenho foi na turma de RH com a média de 7,15. 3a Questão A sala de alunos da turma de 3o período de Administração possui alunos com as seguintes idades: 21, 18, 22, 19, 22, 28, 22, 17 e 21. Os valores da Média, moda e mediana, respectivamente são: 21,1 - 22,0 - 21,0 Explicação: A média é calculada pela razão entre a soma dos números e a quantidade de números. Na questão seria: média = 190/9 = 21,11. A moda é o valor que se repete mais vezes. Na questão seria: moda = 22 A mediana é o elemento central da sequência ordenada de valores. Na questão seria o 5º elemento. Mediana = 21 4a Questão Considere os dados a seguir: 43; 40; 42; 43; 47; 45; 45; 43; 44; 48. Podemos afirmar que o valor da moda nessa série é: 43 Explicação: A moda é o valor que se repete mais vezes. No caso da questão, 43. 5a Questão Os valores abaixo representam as peças Alpha em estoque nos 7 primeiros dias do mês de maio. Podemos afirmar que a média, mediana e moda são, respectivamente: Peças em estoque: 121, 129, 151, 119, 150, 150, 139 137, 139 e 150 Explicação: média é a razão entre a soma dos elementos e o número de elementos ou seja 959/7 = 137 mediana é o elemento central da sequência ordenada dós valores, ou seja o valor 139 moda é o valor que se repete mais vezes, ou seja 150 6a Questão Numa classe da 6° série que tem 42 alunos, a média dos pesos é 37 kg. Certo dia em que faltaram dois alunos, a média caiu para 36 kg. Os alunos faltosos pesam juntos: 114kg Explicação: Média = (soma dos pesos dos alunos) /(quantidade de alunos) 37 = (soma dos pesos dos alunos) /42 logo (soma dos pesos dos alunos) = 37x42 = 1554 Ao faltarem dois alunos passaram-se a ter: Média = (soma dos pesos dos alunos) / (quantidade de alunos) 36 = (soma dos pesos dos alunos - 2) /40 logo (soma dos pesos dos alunos - 2) = 36x40 = 1440 donde conclui-se que o peso dos dois que faltaram era: 1554-1440=114 7a Questão Calcula a mediana do conjunto numérico, a seguir: 1 1 2 4 4 5 6 6 7 4 Explicação: 4 É o valor numérico que se encontra no meio da distribuição numérica. O conjunto numérico é ímpar. 8a Questão A mediana do seguinte conjunto numérico é: 2 2 4 5 6 6 6 7 5,5 Explicação: (5 + 6) /2 = 5,5 O conjunto numérico é par. EXERCICIO 4 1a Questão As medidas descritivas que dividem os dados ordenados em 100, 10 e 4 partes iguais são respectivamente: percentil, decil e quartil Explicação: O percentil divide uma distribuição em 100 partes iguais; o decil em 10 parte iguais e o quartil em 4 partes iguais. 2a Questão O terceiro quartil evidencia que: 75% dos dados são menores e 25% dos dados são maiores. Explicação: O quartil divide uma distribuição em 4 partes iguais. O 1º quartil corresponde a 25% da distribuição, o 2º quartil corresponde a 50% e assim por diante. 3a Questão A medida que evidencia que 25% dos dados sãomenores e 75% dos dados são maiores, denomina-se: Quartil Explicação: Na análise da distribuição de uma variável, há grande interesse de determinarmos qual o valor que divide a distribuição em duas partes iguais, quatro partes iguais, dez partes iguais e cem partes iguais. O quartil divide a distribuição em quatro partes iguais. 4a Questão Na análise da distribuição de uma variável, há grande interesse de determinarmos qual o valor que divide a distribuição em duas partes iguais, quatro partes iguais, dez partes iguais e cem partes iguais. A estes valores (separatrizes) chamaremos respectivamente de: Mediana, Quartis, Decis e Percentis O interesse no conhecimento das separatrizes decorre do fato de a partir delas poderemos introduzir os índices de Pearson PORQUE O seu uso é muito prático na descrição de uma variável X. A respeito dessas duas afirmações, é CORRETO afirmar que: As duas afirmações são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira Explicação: : As duas afirmações são verdadeiras, porque a segunda afirmação justifica a primeira afirmação; 5a Questão Em uma distribuição, podem ser determinados os quartis, decis e os centís. Na distribuição dos dados, existe somente um ponto onde tem o quartil, o decil e o centil. Este ponto é: O segundo quartil (mediana) Explicação: O percentil 50, divide a distribuição em duas partes iguais, o decil 5 divide a distribuição em duas partes iguais, o segundo quartil divide a distribuição em duas partes iguais e a mediana divide a distribuição em duas partes iguais. 6a Questão Em uma conversa acadêmica entre Clara e Daniela, elas constataram através de cálculos que a Mediana é sempre igual ao Quinto Decil e Daniela muito esperta concluiu que o Segundo Quartil também é igual em sua medida. Logo, podemos assinalar como resposta correta a opção: A Mediana também possuirá o mesmo valor do Quinquagésimo Percentil. Explicação: O percentil 50 divide a distribuição em duas partes igual e a Mediana também divide uma distribuição em duas partes iguais. 7a Questão Os valores (5, 6, 7, 8, 2, 9, 8, 1) representam as notas de 8 alunos. Podemos afirmar que o 1º Quartil e o 3º Quartil são respectivamente de: 3,5 e 8 Explicação: Mera aplicação da fórmula para cálculo de quartil para dados não agrupados. 8a Questão As medidas - os quartis, os decis e os percentis - são, juntamente com a __________, conhecidas pelo nome genérico de separatrizes. Mediana Explicação: Na análise da distribuição de uma variável, há grande interesse de determinarmos qual o valor que divide a distribuição em duas partes iguais, quatro partes iguais, dez partes iguais e cem partes iguais. A estes valores (separatrizes) chamaremos respectivamente de: Mediana; Quartis; Decis e Percentis. 1a Questão Assinale a alternativa FALSA: O Q2 é igual ao D10. Explicação: O Q2 divide o ordenamento em duas partes iguais, assim como a mediana, o D5 e o P50. 2a Questão NA ANÁLISE DA DISTRIBUIÇÃO DE UMA VARIÁVEL HÁ GRANDE INTERESSE DE DETERMINARMOS QUAL O VALOR QUE DIVIDE A DISTRIBUIÇÃO EM DUAS PARTES IGUAIS, QUATRO PARTES IGUAIS, DEZ PARTES IGUAIS E CEM PARTES IGUAIS. QUAIS DAS AFIRMATIVAS ABAIXO SÃO VERDADEIRAS? I -O QUINTO DECIL É IGUAL AO SEGUNDO QUARTIL, QUE POR SUA VEZ É IGUAL A MEDIANA. II - O PRIMEIRO QUARTIL É IGUAL A MÉDIA. III - O DECIL É A MEDIDA QUE DIVIDE A SERIE EM DEZ PARTES IGUAIS. COM BASE NAS AFIRMAÇÕES ACIMA, PODEMOS CONCLUIR: SOMENTE AS AFIRMAÇÕES I E III SÃO VERDADEIRAS Explicação: A segunda afirmação não é verdadeira, pois a média não é uma separatriz. 3a Questão Considere a seguinte amostra de uma pesquisa feita com 13 consumidores que atribuíram as seguintes notas a um determinado produto, em uma escala que variava de 0 a 100: 70, 75, 80, 81, 82, 85, 88, 90, 90, 95, 98, 99, 100. Com base nesses dados, calcule o segundo quartil. 88 Explicação: O primeiro passo é colocar os dados em ordem crescente e em seguida usar a fórmula do quartil. 4a Questão SÃO SEPARATRIZES: Mediana, Decil, Quartil e Percentil. Explicação: Na análise da distribuição de uma variável, há grande interesse de determinarmos qual o valor que divide a distribuição em duas partes iguais, quatro partes iguais, dez partes iguais e cem partes iguais. A estes valores (separatrizes) chamaremos respectivamente de: Mediana; Quartis; Decis e Percentis. 5a Questão Em uma conversa acadêmica entre Clara e Daniela, elas constataram através de cálculos que a Mediana é sempre igual ao Quinto Decil e Daniela muito esperta concluiu que o Segundo Quartil também é igual em sua medida. Logo, podemos assinalar como resposta correta a opção: A Mediana também possuirá o mesmo valor do Quinquagésimo Percentil. Explicação: O percentil 50 divide a distribuição em duas partes igual e a Mediana também divide uma distribuição em duas partes iguais. 6a Questão 3,5 e 8 Explicação: Mera aplicação da fórmula para cálculo de quartil para dados não agrupados. 7a Questão As medidas descritivas que dividem os dados ordenados em 100, 10 e 4 partes iguais são respectivamente: percentil, decil e quartil Explicação: O percentil divide uma distribuição em 100 partes iguais; o decil em 10 parte iguais e o quartil em 4 partes iguais. 8a Questão O terceiro quartil evidencia que: 75% dos dados são menores e 25% dos dados são maiores. Explicação: O quartil divide uma distribuição em 4 partes iguais. O 1º quartil corresponde a 25% da distribuição, o 2º quartil corresponde a 50% e assim por diante. EXERCICIO 5 1a Questão A tabela abaixo apresenta a média e o desvio padrão das notas na AV1 de cinco turmas diferentes. Qual das turmas teve um comportamento para a distribuição das notas mais homogêneo? Turma Média Desvio Padrão A 5,5 1,3 B 6,0 1,7 C 5,0 0,8 D 7,5 2,2 E 6,8 1,9 Turma C Explicação: Para verificar a turma teve um comportamento mais homogêneo, basta calcular o Coeficiente de Variação para cada turma. A turma com o menor CV é a mais homogenia. 2a Questão A amplitude dos seguintes dados de uma população: {2; 4; 4; 6; 8; 9}, é: 7 Explicação: Utilizar a fórmula do cálculo da Amplitude que é: A = maior valor da série - o menor valor da série 3a Questão O SAC de uma grande empresa apresentou as quantidades de reclamações semanais do último bimestre quanto ao atraso na devolução do produto deixado na assistência técnica. A partir dos valores semanais de reclamações mostrados a seguir, determine o valor da amplitude total: 12; 15; 17; 8; 5; 17; 19; 20. 15 Explicação: O cálculo da Amplitude é obtido da seguinte forma A = maior valor da série - menor valor. 4a Questão A idade dos alunos de uma certa disciplina são: { 21, 23, 19, 19, 30, 28, 21, 29, 30, 23, 25, 35, 40 }. A Amplitude correspondente será: 21 Explicação: Para se calcular a Amplitude é preciso primeiro colocar os valores em ordem crescente e em seguida calcular a diferença entre o maior valor e menor valor da sequência de valores. 5a Questão Uma distribuição apresenta média 20 e desvio padrão 2,5. Então o coeficiente de variação dessa distribuição é: 12,5% Explicação: Utilizar a fórmula do CV, que é a divisão do Desvio Padrão pela média e o resultado multiplicar por 100. 6a Questão Calcule o coeficiente de variação de uma amostra onde: média = 70kg desvio padrão= 7kg 10% Explicação: Utilizar no cálculo da variância a fórmula: CV = (Desvio Padrão / média) x 100 7a Questão Numa empresa o salário médio dos operários é de R$950,00 com um desvio padrão de R$133,00. Qual o valor do coeficiente de variação deste salário?( ) 0,14 Explicação: CV = (desvio padrão / média) = (133/950) = 0,14 8a Questão Você na AV tirou as seguintes notas: Estatística 9, português 9, Matemática 9 e em Economia 1. O seu colega Pedro tirou as seguintes notas: Estatística 8, português 6, Matemática 8 e em Economia 6. Quem teve o melhor desempenho? . Pedro teve o melhor desempenho Explicação: Apesar de você e o seu colega Pedro terem a mesma média 7, o que a princípio induziria a ideia de que tiveram o mesmo desempenho, o que não é verdade, já que Pedro teve a menor variabilidade das notas, ele teve o melhor desempenho.