Derivada Vetorial de Função Vetorial

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Determine a derivada vetorial 
Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 3tk, as componentes do vetor que será a representação da sua derivada será :
Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 4tk, a sua derivada será :
Integrando a função vetorial r(t) = 2ti + 4tk - 6tk, temos a seguinte função vetorial:
 
1.
Explicação:
Deriva cada uma das posições 
 
2.
(4,0,3)
(4,-4,3)
(-3,4,4)
(4,4,-3)
(0,0,0)
Explicação:
Derivando a função vetorial temos : 4ti +4j- 3k, onde suas componentes são iguais a ( 4,4,-3)
 
3.
 r'(t) =4ti - 4k, 
 r'(t) =4ti + 4 j 
 r'(t) =4ti + 4 j - 4k, 
 r'(t) =ti + 4 j - 4k, 
 r'(t) =4i + 4 j - 4k, 
Explicação:
Derivar cada uma das componentes separadamente
 
4.
t2i- 2t2j+3t2k
2t2i+ 2t2j+3t2k
r→(t) = (t2 + 3)i→ + 3tj→ + sentk→
r→′(t) = 2ti→ + 3j→ + costk→
r→′(t) = 2ti→ + j→ + 2cos2tk→
r→′(t) = ti→ + 3j→ + 2cos2tk→
r→′(t) = 2ti→ + 3j→ + cos2tk→
r→′(t) = 2ti→ + 3j→ + 2cos2tk→
Integrando a função vetorial r(t) = 3t2i + 6t2k - 6t2k, temos a seguinte função vetorial:
Determinando a derivada da função vetorial , temos
como resposta:
-t2i+ 2t2j+3t2k
t2i+ 2t2j-3t2k
t2i+ 2t2j+3t2k
Explicação:
Integração simples 
 
5.
 -t3i + 2t3k - 2t3k
 3t3i + 2t3k - 2t3k
 t3i + 2t3k +2t3k
 t3i + t3k - 2t3k
 t3i + 2t3k - 2t3k
Explicação:
Integral simples
 
6.
Explicação:
Deriva cada uma das funções 
f→(t) = −cos2ti→ − sentj→ + cos3tk→,
f ′ = 2cost ∙ senti→ − costj→ − cos2t ∙ sentk→
f ′ = cost ∙ senti→ − costj→ − 3cos2t ∙ sentk→
f ′ = 2cost ∙ senti→ − costj→ − cos2t ∙ sentk→
f ′ = 2cost ∙ senti→ − costj→ + 3cos2t ∙ sentk→
f ′ = 2cost ∙ senti→ − costj→ − 3cos2t ∙ sentk→