Exercício de Fixação - Tema 15 - Algebra

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07/11/2019 Exercício de Fixação - Tema 15
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As bases de um espaço vetorial podem, por meio de relações conhecidas como combinações lineares, originar outros vetores em
um espaço vetorial euclidiano. Desta forma, as coordenadas destas bases podem ser alteradas, em um processo conhecido como
mudança de base.
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra Linear e Aplicações. 6. ed,
19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013.
 
Com base no conteúdo exposto, considere a base vetorial B, formada pelos vetores:
Qual a matriz da mudança de base associada a esses vetores? Escolha a opção que responde corretamente à questão.
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. 
Sua resposta está correta.
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Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
A resposta correta é: .
Os espaços vetoriais euclidianos são conjuntos de vetores com dimensão finita, organizados a partir de uma estrutura subsidiária
aos mesmos, denominada como base de um espaço vetorial, sendo que desta base são formados os demais vetores destes
espaços.
SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João Filipe. Introdução à Álgebra Linear. Lisboa: Gradiva, 2010.
 
A respeito do conteúdo proposto, analise as afirmativas a seguir:
 I. Todo espaço vetorial é formado por uma única base, de vetores linearmente dependentes entre si.
 II. A independência linear em relação aos vetores da base é pré-requisito para que esta possa gerar um espaço vetorial.
 III. Espaços vetoriais de dimensão R são gerados a partir de bases de dimensão R .
 
Agora, assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s):
Escolha uma:
a. Apenas II.
b. Apenas II e III.
c. Apenas I. 
d. Apenas I e II.
n n/2
Sua resposta está incorreta.
A segunda afirmativa está correta, pois a base de um espaço vetorial é formada por duas características importantes: os vetores
que a compõem são linearmente independentes entre si e linearmente dependentes em relação aos demais vetores dispostos no
espaço vetorial.
A resposta correta é: Apenas II..
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Sabe-se que os vetores que compõem a base para um espaço vetorial podem ter suas coordenadas alteradas em processos de
mudança de base, nos quais as coordenadas da base são descritas em função da nova base que irá compor o espaço vetorial.
SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João Filipe. Introdução à Álgebra Linear. Lisboa: Gradiva, 2010.
 
Assim sendo, considere os seguintes vetores:
De que modo o vetor forma um vetor de coordenadas k em relação aos vetores ? Escolha a opção que responde
corretamente à questão.
Escolha uma:
a. Para k (3,1). 
b. Para k (3,3).
c. Para k (3,2).
d. Para k (1,6).
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Para k (3,1)..
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Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Os procedimentos de mudança de base podem ser efetuados nas mais diferentes bases que compõem um espaço vetorial
euclidiano, isto é, com dimensão finita, até o limite de um espaço com dimensão R . Esta realidade nos mostra a necessidade de
cumprimento das características associadas à base de um espaço vetorial.
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra Linear e Aplicações. 6. ed,
19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013.
 
Assim sendo, considere a existência dos vetores:
Sob quais condições o vetor gera um vetor de coordenadas k em relação aos vetores e , para
? Escolha a opção que responde corretamente à questão.
Escolha uma:
a. Para y (7,44).
b. Para y (44,7).
c. Para y (11,44). 
d. Para y (7, 11).
n
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Para y (7,44)..
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Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Os espaços vetoriais com dimensão R³ também podem ser operacionalizados por meio de de operações de mudança de base.
Desta forma, considere a existência de uma base vetorial F, formada pelos vetores (1,2,2), (3,1,-1), (0,1,-2). Suponha também a
existência de uma base vetorial J, com vetores (1,1,0), (1,0,2), (2,1,1). Neste cenário, qual a matriz de mudança de base de J para
F?
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. 
Sua resposta está incorreta.
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A resposta correta é: .