Álgebra Linear e Vetorial - Prova I

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Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial 
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( peso:1,50) 
 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações com 
aplicações práticas variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) algo que 
necessite da utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisto, dada a matriz a seguir, 
assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23: 
 
a) 10 
b) 5 
c) 6 
d) 13 
 
2. As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde 
que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, 
por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante 
corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes 
originárias. Sendo assim, dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A - B, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e em seguida assinale a alternativa que 
apresenta a sequência CORRETA: 
 
a) F - V - F - F. 
b) V - F - F - F. 
c) F - F - V - F. 
d) F - F - F - V. 
 
3. Sabe-se que a transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) 
possui, porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para 
colunas da matriz transposta, indicada por At. Esta matriz especial, possui algumas propriedades 
importantes. Assim sendo, avalie as asserções a seguir e a relação entre elas: 
 
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). 
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
a) As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada em II é falsa. 
b) As asserções I e II são falsas. 
c) A asserção I é falsa e a II é verdadeira. 
d) A asserção I é verdadeira, porém, sua justificativa é falsa. 
 
4. Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática 
de seu uso. Contudo, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma 
ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos Sistemas Lineares, cuja gama de 
aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas 
do sistema linear a seguir (det(A)) e analise as sentenças quanto ao seu valor. Classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência 
CORRETA: 
 
a) F - F - V - F. 
b) V - F - F - F. 
c) F - F - F - V. 
d) F - V - F - F. 
 
5. A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao 
determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, 
classificar os sistemas quanto às suas soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear, 
podemos afirmar que: 
 
a) Não admite solução. 
 b) Admite infinitas soluções. 
c) Admite apenas uma solução. 
d) Admite somente duas soluções. 
 
6. A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao 
determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, 
classificar os sistemas quanto às suas soluções. Sendo assim, realizando a discussão do sistema 
apresentado, analise as sentenças a seguir: 
 
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21. 
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63. 
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21. 
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
a) Somente a sentença I está correta. 
b) Somente a sentença III está correta. 
c) Somente a sentença II está correta. 
d) Somente a sentença IV está correta. 
 
7. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e 
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Baseado nisto, acerca do sistema 
exposto, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
a) Somente a opção IV está correta. 
b) Somente a opção II está correta. 
c) Somente a opção III está correta. 
d) Somente a opção I está correta. 
 
8. O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir 
mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) informa 
quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros. 
 
a) Somente a opção IV está correta. 
b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
d) Somente a opção I está correta. 
 
9. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a 
necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disto é o fato em que, por exemplo, se o 
determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o 
determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isto, sejam A uma matriz quadrada de 
ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1. O valor de det(2A) . det(2B) 
é: 
a) 4. 
b) 24. 
c) 6. 
d) 36. 
 
10. Na resolução de um Sistema de Equações Lineares, que possuem grandes aplicações práticas, 
podemos escrever este sistema como uma matriz ampliada, que é um ambiente para poderem ser 
aplicadas as operações elementares sobre linhas de matrizes. Neste sentido, leia a questão a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
a) Somente a opção II está correta. 
b) Somente a opção I está correta. 
c) Somente a opção IV está correta. 
d) Somente a opção III está correta. 
 
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.