Aplicações das Leis de Newton: blocos em plano inclinados, sistemas de roldanas fixas e móveis

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Física I 
 
 
 
 
APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
 
Introdução ............................................................................................................................................................. 2 
Objetivo ................................................................................................................................................................. 2 
1. Blocos Tracionados em Superfícies Horizontais ........................................................................................ 2 
2. Blocos Empurrados na Horizontal .............................................................................................................. 4 
3. Aplicações das Leis de Newton ................................................................................................................... 7 
Exercícios .............................................................................................................................................................. 9 
Gabarito .............................................................................................................................................................. 10 
Resumo ............................................................................................................................................................... 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Introdução 
Já vimos a importância da utilização das leis de Newton no contexto que 
envolve situações problemas relacionados ao plano inclinado, bem como vimos que 
em situações peculiares a necessidade de trabalharmos com dinamômetros ideais. 
Mas, ainda poderíamos indagar: Onde mais podemos aplicar tais leis? 
 Dando continuidade ao leque de aplicações envolvendo as leis de Newton e, 
por conseguinte, os diversos tipos de força, temos algumas outras situações 
específicas para serem interpretadas e modeladas, onde podemos citar os blocos 
tracionados na superfície horizontal, blocos empurrados em superfície horizontal, 
máquina de Atwood e sistema de blocos verticais 
Desta forma, tais situações constituem problemas relacionados a algumas 
áreas do conhecimento, como Física e Engenharias. Logo, nessa apostila é de nosso 
interesse apresentar as principais características e também exemplos que envolvem 
blocos tracionados e blocos empurrados na horizontal, bem como descrever a 
máquina de Atwood. Vamos lá? 
 
Objetivo 
• Solucionar problemas envolvendo blocos tracionados na superfície 
horizontal. 
• Solucionar problemas envolvendo blocos empurrados em superfície 
horizontal. 
• Solucionar problemas envolvendo a máquina de Atwood e sistema de 
Bloco horizontal (Vertical). 
 
1. Blocos Tracionados em Superfícies Horizontais 
Como podemos usar as leis de Newton para a tratativa da resolução de 
problemas que envolvem blocos tracionados em superficies horizontais? Nessa 
primeira seção, estaremos interessados exatamente nesse tipo de abordagem. 
Para iniciarmos a nossa discussão, observemos a figura a seguir, que ilustra 
dois blocos, A e B, de massas iguais a 3,0 kg e 2,0 kg, respectivamente, apoiados 
numa superfície horizontal sem a presença de atrito. 
 
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Interpretação de situações de blocos tracionados na horizontal. 
 
Consideremos que o fio que interliga A em B é um fio ideal, ou seja, de massa 
desprezível e inextensível. Sabendo da intensidade da força horizontal que puxa o 
sistema igual a 20 N, qual seria a aceleração de cada bloco e a tração no fio que 
unifica os blocos? A figura na sequência descreve as forças atuantes em cada bloco e 
no fio, bem como os pares das forças ação-reação. 
Além disso, nesta figura, podemos notar alicerçado no equilíbrio das forças 
verticais (normal igual ao peso), caracterizamos a intensidade da resultante hori-
zontal em cada bloco. 
 
Forças envolvendo os blocos tracionados na horizontal. 
 
 Depois da análise geométrica, em termos algébricos podemos escrever 
que: 
Bloco A: FRA = F – T1→ mA . a = F – T1 
Fio Ideal: FRF = T1 – T2→ mF . a = T1 – T2 
Bloco A: FRB = T2 → mB . a = T2 
 
Desta maneira, a partir do momento em que temos um fio considerado ideal 
e sua massa é nula, então vem que T1 = T2. Logiamente, adicionando as relações 
matemáticas acima, obteremos: 
(mA + mB) . a = F 
 
4 
 
Logo, 
a = 
𝐹
(𝑚𝐴+ 𝑚𝐵)
 
E, assim, em termos numéricos escrevemos que: 
a = 
20
(3+ 2)
 
a = 4 m/s² 
A intensidade da força de tração que o fio executa nos blocos pode ser 
caracterizada por intermédio de qualquer uma das relações matemáticas anteriores. 
Portanto, obtemos: 
T = T1 = T2 = mB . a 
T = 2 . 4 
T = 8 N 
 
2. Blocos Empurrados na Horizontal 
Vamos analisar agora situações envolvendo blocos que são impulsionados ou 
empurrados em uma direção horizontal. 
Para tal, vamos considerar um sistema composto por três blocos, A, B e C, de 
massas iguais a mA = 3,0 kg, mB = 2,0 kg e mC = 1,0 kg, respectivamente e em situação 
de repouso, encostados entre si e apoiados sobre uma superfície horizontal. 
O conjunto é empurrado por intermédio de uma força horizontal com 
intensidade dada por F = 24 N, conforme é apresentado na figura abaixo. Sendo o 
coeficiente de atrito cinético entre cada bloco e a superfície horizontal igual a 0,20, 
qual seria a aceleração de cada bloco? 
 Para respondermos tal indagação, mais uma vez vamos tomar a 
aceleração da gravidade como sendo g = 10 m/s². 
 
Interpretando blocos empurrados. 
 
 Inicialmente, assinalamos as forças atuantes em cada bloco de modo 
gráfico, conforme nos mostra a figura a seguir. 
 
 
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Blocos sendo empurrados na superfície horizontal. 
 Desta forma, podemos notar que em cada bloco, na vertical tem-se o 
equilíbrio das forças, ou seja, podemos escrever que: 
N = P = m · g. 
Na horizontal, o sistema de blocos acelera para a direita. Logo, aplicando a 2ª 
Lei de Newton para cada bloco, podemos escrever as relações matemáticas a seguir: 
Bloco A: FRA = F – F1 – FαA→ mA . a = F – F1– μC . NA 
Bloco B: FRB = F1 – F2 – FαB→ mB . a = F1 – F2 – μC . NB 
Bloco C: FRC = F2 – FαC → mC . a = F2 – μC . NC 
Sem grandes dificuldades notamos que se adicionarmos as três relações 
matemáticas anteriores, obtemos: 
mA . a + mB . a + mC . a = F – μC . NA – μC . NB – μC . NC 
Para computarmos a aceleração, escrevemos que: falar da relação entre 
normal e peso: 
a = 
𝐹−μ𝐶.g(𝑚𝐴+𝑚𝐵+𝑚𝐶)
𝑚𝐴+𝑚𝐵+𝑚𝐶
 
Logo, em termos numéricos, vem que: 
a = 
24−0,2.10(3+2+1)
3+2+1
 
a = 2 m/s² 
Salientamos ainda, que se o atrito fosse desprezado, teríamos a expressão 
matemática característica dada por: 
a = 
𝐹
𝑚𝐴+𝑚𝐵+𝑚𝐶
 
 E, assim, em termos numéricos obteríamos: 
a = 
24
3+2+1
 , ou seja, a = 4 m/s² 
 
 
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EXEMPLO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sejam dois carrinhos de supermercado, A e B, de massas 
iguais a 18 kg e 12 kg, respectivamente, ligados por um 
cabo, são puxados de forma horizontal por um indivíduo 
que emprega uma força F de intensidade dada por 30 N, 
conforme nos mostra a figura a seguir. 
 
A disposição gráfica do exemplo. 
Por conta da existência de rodas nos carrinhos, vamos 
desprezar o atrito (atrito nulo). Nessas circunstâncias,vamos computar: 
a) A intensidade da aceleração de cada um dos 
carrinhos. 
b) A intensidade da tração no cabo que encadeia os 
carrinhos. 
Solução: Neste caso, temos que: 
a) Em cada um dos carrinhos, as forças peso e normal 
situam-se na situação de equilíbrio, todavia para a 
horizontal, como não temos a existência de atrito, a 
força F é a força resultante do sistema composto pelos 
dois carrinhos. Logo, escrevemos: 
F = FR ou F = (mA+ mB) · a ou 30 = (18 + 12) · a 
a = 1,0 m/s² 
 
b) Em um primeiro momento, notemos através da Figura 
5 que a tração no cabo que liga os carrinhos nada 
mais é do que a força resultante no carrinho B. Desta 
forma, escrevemos que: 
 
Observe na Figura dada que a tração no cabo que 
interliga os carrinhos é a força resultante no carrinho B. 
Assim, temos: 
T = FRB ou T = mB· a ou T = 12 · 1,0 
T = 12 N 
 
 
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3. Aplicações das Leis de Newton 
Você já ouviu falar na máquina de Atwood? Saberia descrever para que ela é 
utilizada? Vamos conhecer um pouco sobre ela? A figura a seguir, nos mostra 
graficamente a criação realizada pelo físico inglês George Atwood, que viveu entre os 
anos de 1745 e 1807. 
A máquina de Atwood foi feita com a intenção de estudar corpos em queda 
livre. Tal espécie de máquina por conta do cientista em questão que a desenvolveu, 
recebe carinhosamente o nome de Máquina de Atwood. Desta forma, toda vez que 
ouvir falar na Máquina de Atwood, você deve se lembrar que foi um dispositivo 
criado com o objetivo de estudar os corpos em queda livre, ou seja, que serve para 
demonstrarmos os princípios básicos envolvendo a aceleração de corpos e a 
dinâmica de partículas. 
 
 
A máquina de Atwood. 
 
Suponhamos que a roldana tenha massa desprezível em relação às demais do 
sistema, logo podemos notar a presença dos seguintes esquemas de forças atuantes, 
após o sistema ser liberado, conforme é mostrado na figura abaixo. 
 
 
Blocos dispostos na máquina de Atwood. 
 
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Desta maneira, como o peso do bloco A é maior que o do bloco B, o bloco A 
desce em movimento acelerado e o bloco B sobe em movimento acelerado, de tal 
forma que podemos escrever: aA= aB= a. Assim, podemos escrever as relações 
matemáticas dadas por: 
Bloco A: FRA = PA – T → mA . a = mA . g – T 
Bloco B: FRB = T – PB → mB . a = T – mB . g 
Reagrupando as relações anteriores, podemos escrever que: 
a = 
(𝑚𝐴− 𝑚𝐵)
(𝑚𝐴+𝑚𝐵)
. 𝑔 
Desta forma, podemos caracterizar a intensidade da tração que age no fio 
que interliga os blocos pela expressão: 
T = mA . (g – a) ou T = mB . (g + a) 
 Nesse momento olhemos para a figura a seguir que descreve a situação 
envolvendo um bloco A, apoiado em uma superfície horizontal distintamente lisa e 
interligado, por intermédio de um fio, a um bloco B, que se encontra suspenso. 
 
Blocos dispostos na máquina de Atwood. 
 
Devido a não existência de atrito entre o bloco A e o plano horizontal, 
podemos propositar que, independentemente do valor da massa do bloco B, os 
blocos entrarão em movimento acelerado, sendo a aceleração de intensidade igual 
para os dois blocos. 
Observemos na figura a seguir, a disposição geométrica mostrando os 
diagramas das forças atuantes nos dois blocos. 
 
 
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Diagramas de forças nos blocos. 
 
Assim sendo, alicerçando nas figuras colocadas anteriormente, as expressões 
características para os dois blocos podem ser visualizadas por: lembrar que para o 
bloco a normal e peso são iguais: 
Bloco A: FRA = T → FRA = mA . g 
Bloco B: FRB = T – PB → FRB = mB . g 
Assim, com a reordenação das expressões anteriores, vem que: 
PB = mA . a + mB . a ou seja mB . g = (mA + mB ).a 
E, portanto, a aceleração do conjunto fica caracterizada por intermédio da 
formula característica: 
a = 
𝑚𝐵 . 𝑔
𝑚𝐴+𝑚𝐵
 
Além disso, temos que a tração no fio que interliga os dois blocos é dada por: 
T = mA . a 
 
Exercícios 
1- (Autor, 2019) Observemos a figura a seguir que nos mostra um sistema 
envolvendo uma polia e dois blocos, A e B. 
 
Descrição geométrica do exemplo. 
 
 
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Supondo que mA = 8,0 kg, mB = 2,0 kg e g = 10 m/s², qual é o valor da 
intensidade da tração que age sobre o fio que interliga os dois blocos? 
 
2- (Autor, 2019) Dois blocos, A e B, de massas iguais a 7,0 kg e 3,0 kg, 
respectivamente, partem da posição de repouso, conforme disposição geométrica 
apresentada na figura abaixo. 
 
Descrição geométrica do exemplo. 
 
Admitindo-se g = 10 m/s², qual o valor da velocidade do bloco A ao alcançar o 
solo? 
 
Gabarito 
1- Neste caso, de acordo com os procedimentos teóricos discutidos, temos 
que: 
a = 
𝑚𝐵 . 𝑔
𝑚𝐴+𝑚𝐵
 ou a = 
2 . 10
8+2
 a = 2 m/s² 
 Logo, vem que: 
T = mA . a 
T = 8 . 2 
T = 16 N 
 
2- Neste caso, de acordo com os procedimentos teóricos discutidos, 
computamos a aceleração pela expressão: 
a = 
(𝑚𝐴− 𝑚𝐵)
(𝑚𝐴+𝑚𝐵)
. 𝑔 ou a = 
(7−3)
7+3)
. 10 ou a = 4 m/s² 
Tendo o valor da aceleração, agora podemos utilizer a formula de Torricelli 
para que possamos caracterizar a velocidade em questão. Daí: 
v = v0² + 2.a.▲s 
v = (0)² + 2.4.(1) 
v = 8 m/s 
 
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Resumo 
Nesta apostila nos familiarizamos de forma mais detalhada com a 
aplicabilidade das leis de Newton inseridas no contexto relacionado a blocos 
tracionados na superfície horizontal e blocos empurrados na direção horizontal. 
Aqui temos mais duas situações práticas, envolvendo as leis de Newton e a tipologia 
das forças sendo aplicadas em modelagens para a geração de soluções. 
Além disso, apresentamos a Máquina de Atwood, que foi inventada pelo físico 
inglês George Atwood, com o objetivo de estudar de forma concisa os corpos em 
queda livre. 
De outro modo, vivenciamos também as características envolvendo um 
sistema composto por blocos na horizontal e vertical. Em tais descrições, temos 
expressões características que relacionam as acelerações e forças envolvidas de 
acordo com cada especificidade. 
 
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Referências bibliográficas 
ALONSO, Marcelo; FINN, Edward. Física: um curso universitário.São Paulo: Edgard Blucher, 2009. Vol. – 1 
CAMPOS, Agostinho Aurélio; ALVES, Elmo Salomão; SPEZIALI, Nivaldo L.. Física experimental básica na 
universidade. 2. ed.. Belo Horizonte: UFMG, 2008. 
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica. 4ª ed. São Paulo: Edgard Blucher, 2002. Vol. 1 
RESNICK, Robert; HALLIDAY, David; KRANE, Kenneth.. Física 1. 5. ed.. Rio de Janeiro: LTC, 2008. v. 1 
TIPLER, Paul A. Física para cientistas e engenheiros: Volume 1: mecânica, oscilações e ondas, 
termodinâmica.. Rio de Janeiro: LTC, 1995. v. 1. 
YOUNG, Hugh D.. Física 1. São Paulo: Addison Wesley, 2008. 
 
Referências imagéticas 
www.fisicaaplicada.com.br – Acessado em 06/03/2019 às 09h50- Acessado em: 18/03/2019 às 13h30.