Análise Matemática II

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Acadêmico: 
Disciplina: Análise Matemática 
Avaliação: Avaliação II – Individual 
Prova: 
Nota da Prova: 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O teste da integral é utilizado para avaliar a convergência de uma série numérica. Utilize este teste e 
verifique se a série a seguir é convergente. Depois, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Como a integral calculada no teste é convergente, então a série é divergente. 
 b) Como a integral calculada no teste é divergente, então nada podemos afirmar quanto à convergência 
da série. 
 c) Como a integral calculada no teste é convergente, então a série também é. 
 d) Como a integral calculada no teste é divergente, então a série também é. 
 
2. Na matemática, o limite tem o objetivo de determinar o comportamento de uma função à medida que ela 
se aproxima de alguns valores. Sobre o que é necessário observar quando multiplicamos limites, analise 
as afirmativas a seguir: 
 
 a) Somente a afirmativa II está correta. 
 b) Somente a afirmativa III está correta. 
 c) Somente a afirmativa IV está correta. 
 d) Somente a afirmativa I está correta. 
 
3. Em matemática, a sequência numérica ou sucessão numérica corresponde a uma função dentro de um 
agrupamento de números. De tal modo, os elementos agrupados numa sequência numérica seguem uma 
sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto. Dada a sequência Xn a seguir, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - F - V - V. 
 b) F - V - V - F. 
 c) V - F - V - F. 
 d) V - V - F - F. 
 
4. As sentenças a seguir são referentes à convergência de séries numéricas. Analise as sentenças a seguir: 
 
I- Se uma série é convergente, somente então o limite da sequência associada é 0 (zero). 
II- Se o limite de uma sequência é maior que 0 (zero), então a série associada é divergente. 
III- Dadas duas séries, uma convergente e outra divergente, então a partir de um determinado n os termos 
da convergente serão sempre menor que os da divergente. 
IV- Quando a sequência é alternada, a série é sempre convergente. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I, II e III estão corretas. 
 b) As sentenças III e IV estão corretas. 
 c) Somente a sentença II está correta. 
 d) As sentenças I e II estão corretas. 
 
5. Geralmente, quando queremos determinar certos elementos de um conjunto, ordenamos esses elementos 
seguindo um determinado padrão. Dizemos que esse conjunto corresponde a uma sequência ou sucessão. 
Com relação aos estudos dos limites, da convergência e do comportamento das sequências, analise as 
seguintes afirmativas: 
 
I- Uma sequência monótona que possui uma subsequência limitada é limitada. 
II- Se o limite do módulo de uma sequência é o módulo de um número real, então o limite da sequência é 
o mesmo número real. 
III- Se o limite de uma sequência é mais infinito, o limite do oposto desta sequência é menos infinito. 
IV- Se uma sequência monótona possui uma subsequência convergente, então ela é convergente. 
V- Toda sequência convergente é monótona. 
 
Agora, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As afirmativas I, IV e V estão corretas. 
 b) As afirmativas I, III e IV estão corretas. 
 c) As afirmativas II, III e IV estão corretas. 
 d) As afirmativas I, II, III e V estão corretas. 
 
6. Leia e responda a seguinte questão: 
 
 a) As opções I, III e IV são verdadeiras. 
 b) As opções III e IV são verdadeiras. 
 c) As opções I e II são verdadeiras. 
 d) As opções I, II e III são verdadeiras. 
 
7. Além de suas aplicações na matemática teórica, o famoso número "e", o número de Euler, permitiu a 
resolução de diversos problemas práticos de diversas áreas do conhecimento. Tratando-se de análise, este 
número pode ser representado pela sequência Xn, que está indicada a seguir. Sobre esta sequência, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) É divergente e seu limite está entre 2 e 3. 
( ) É convergente e seu limite está entre 2 e 3. 
( ) É divergente e seu limite está entre 0 e 1. 
( ) É convergente e seu limite está entre 0 e 1. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - F - V. 
 b) F - V - F - F. 
 c) F - F - V - F. 
 d) V - F - F - F. 
 
8. Analise o exposto a seguir: 
 
 a) (0,1,2,6,...) 
 b) (3 , 5 , 7 , 9 ,...) 
 c) (0,1,3,5,7,...) 
 d) (0, 0 , 2 , 6 ,...) 
 
9. Para qualquer número natural n > 1 vale a desigualdade I. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA 
que apresenta o valor de a definido no limite II: 
 
 a) a = 1/e. 
 b) a = 1. 
 c) a = infinito positivo. 
 d) a = e. 
 
10. O avanço no estudo de séries infinitas teve um papel importante no desenvolvimento do cálculo 
diferencial e integral. Muitos matemáticos eram fascinados pelos resultados impressionantes que vinham 
das somas infinitas, mas ficavam confusos ao tentar definir esses conceitos. Para eles, o infinito era 
alguma coisa para admirar, porém impossível de entender. Uma série numérica é a soma dos termos de 
uma sequência numérica. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Toda PA (Progressão Aritmética) é uma série. 
 b) A soma dos termos de uma PA (Progressão Aritmética) é uma sequência. 
 c) A soma dos termos de uma PA (Progressão Aritmética) é uma série. 
 d) Apenas as PAs (Progressão Aritmética) são séries.