EXPERIMENTO 4 - CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR

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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA - INSTITUTO DE FÍSICA 
FÍSICA 1 EXPERIMENTAL TURMA G
2° SEMESTRE DE 2019
TÍTULO: CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR DATA DE REALIZAÇAO: 05/11/2019
GRUPO 5
ALUNOS
FELIPE MELLO PEREIRA FURTADO 19/0087021
NILAINE COSTA DOS SANTOS 19/0114975
SABRÍNA FARACO DE FREITAS TRES ALBUQUERQUE 19/0126779
RELATÓRIO DO EXPERIMENTO 4
1. OBJETIVO
Verificar se ocorre a conservação do momento linear em uma colisão bidimensional não frontal entre a esfera de aço e a esfera de plástico.
2. DADOS EXPERIMENTAIS
Foi usado um trilho curvo para lançar de uma altura h a esfera de aço(m1), imprimindo sua velocidade inicial ao solta-la. A esfera de plástico(m2) foi colocada sobre o parafuso localizado na base do trilho, que foi ajustado de modo que os centros de massa de ambas as esferas estivessem alinhados. Atentos a posição do parafuso, para que o choque fosse oblíquo, e não frontal, uma vez que se desejava uma colisão bidimensional.
Sabemos, pela lei da conservação do momento linear, que a seguinte relação deveria ocorrer no plano horizontal:
m1 v1 = m1 v1 ’ + m2 v2 ’ (1)
Onde m1 e m2 são as massas da esfera de aço e plástico, respectivamente; v1 é a velocidade da esfera de aço antes da colisão; e v1’ e v2’ são as velocidades da esfera de aço e de plástico, respectivamente, após a colisão.
Nesse mesmo plano horizontal, o movimento das esferas e um movimento uniforme, uma vez que a única força que atua nelas depois da colisão é o seu peso, que tem direção vertical. Assim, podemos relacionar as velocidades de cada esfera com a equação:
v = r / t
Em que r é o alcance horizontal da esfera e t é o tempo de queda. Como ambas as esferas possuem o mesmo tempo de queda, pelo fato desse tempo só depender da altura do centro de massa das esferas (que é a mesma para ambas) e da aceleração local da gravidade, podemos escrever a fórmula (1) como:
m1r1 = m1r1’ + m2r2’
Onde r é o alcance da esfera de aço antes da colisão e r1’ e r2’ são os alcances das esferas de aço e de plástico, respectivamente, após a colisão.
Para medir a relação obtida acima experimentalmente, nós inicialmente pesamos as esferas de aço e de plástico, afim de obter a massa. Após isso, colocamos uma folha de papel pardo no chão, fixamos com fita adesiva, e com o fio de prumo amarrado na base do trilho curvo e com a ponta próxima do papel pardo, nós fizemos um sistema de coordenadas ortogonais que possuía como origem do sistema a projeção da ponta do fio no papel. Logo depois disso fez-se o lançamento da esfera de aço 1 vez, numa altura h, sem a presença da esfera alvo, posicionamos o papel carbono estrategicamente na região onde a esfera colidiria com o solo, e lançamos ela 5 vezes, fazendo registro dos 5 pontos onde este vetor (r1) caiu. Após isso desenhamos no papel pardo o eixo de coordenadas O x e perpendicular a ele, fizemos o eixo Oy.
Seguindo na mesma ideia, fizemos o lançamento da esfera de aço afim dela colidir com a esfera de plástico. Decorrido cinco colisões foram anotados os pontos onde as esferas caíram, tendo como coordenadas X e Y.
A partir destes pontos obtidos e sabendo as posições em que os centros de massa das esferas de aço e de plástico estavam (em relação ao sistema coordenado desenhado) no momento antes da colisão e também sabendo a posição em que a esfera de aço sai do trilho, foi possível obter os vetores que representam o alcance das esferas ao longo dos lançamentos, e a partir do plano coordenado nós representamos eles através das suas componentes em X e Y.
Os dados obtidos foram os seguintes:
Peso da esfera de aço (m1): 11,30g
Peso da esfera de plástico (m2): 6,65g
Altura: 12cm
Tabela 1 – Componentes X e Y para cada um dos 5 lançamentos
	R1x
	R1y
	R1x’
	R1y’
	R2x’
	R2x’
	- 0,03 ± 0,05cm
	43,0 ± 0,05cm
	15,2 ± 0,05cm
	29,8 ± 0,05cm
	- 23,8 ± 0,05cm
	22,3 ± 0,05cm
	0,00 ± 0,05cm
	43,2 ± 0,05cm
	15,3 ± 0,05cm
	29,2 ± 0,05cm
	- 24,3± 0,05cm
	23,0 ± 0,05cm
	0,03 ± 0,05cm
	42,4 ± 0,05cm
	15,1 ± 0,05cm
	29,3 ± 0,05cm
	- 24,6 ± 0,05cm
	22,3 ± 0,05cm
	0,02 ± 0,05cm
	41,7 ± 0,05cm
	16,5 ± 0,05cm
	30,8 ± 0,05cm
	- 26,7 ± 0,05cm
	22,9 ± 0,05cm
	- 0,02 ± 0,05cm
	41,3 ± 0,05cm
	15,6 ± 0,05cm
	29,7 ± 0,05cm
	- 24,5 ± 0,05cm
	23,0 ± 0,05cm
3. ANÁLISE DE DADOS 
Após a coleta de dados, calculamos os valores médios e os erros associados a cada um dos componentes dos vetores de alcance. O erro foi obtido pela soma do erro instrumental (0,05) e do erro aleatório, obtido a partir do desvio padrão da média, como mostra na tabela 2.
Tabela 2 – Valores médios e Erros das componentes X e Y de cada um dos 5 lançamentos
	R1x
	R1y
	R1x’
	R1y’
	R2x’
	R2x’
	- 0,03 ± 0,05cm
	43,0 ± 0,05cm
	15,2 ± 0,05cm
	29,8 ± 0,05cm
	- 23,8 ± 0,05cm
	22,3 ± 0,05cm
	0,00 ± 0,05cm
	43,2 ± 0,05cm
	15,3 ± 0,05cm
	29,2 ± 0,05cm
	- 24,3± 0,05cm
	23,0 ± 0,05cm
	0,03 ± 0,05cm
	42,4 ± 0,05cm
	15,1 ± 0,05cm
	29,3 ± 0,05cm
	- 24,6 ± 0,05cm
	22,3 ± 0,05cm
	0,02 ± 0,05cm
	41,7 ± 0,05cm
	16,5 ± 0,05cm
	30,8 ± 0,05cm
	- 26,7 ± 0,05cm
	22,9 ± 0,05cm
	- 0,02 ± 0,05cm
	41,3 ± 0,05cm
	15,6 ± 0,05cm
	29,7 ± 0,05cm
	- 24,5 ± 0,05cm
	23,0 ± 0,05cm
	
	R1x
	R1y
	R1x’
	R1y’
	R2x’
	R2x’
	R médio
	0,0 cm
	42,32 cm
	15,54 cm
	29,76 cm
	- 24,78 cm
	22,7 cm
	Δ R
	0,012 cm
	0,36cm
	0,26 cm
	0,28 cm
	0,50 cm
	0,16 cm
A partir dos valores descritos na Tabela 2, foi possível calcular os valores médios e os erros experimentais dos componentes do momento linear antes e após a colisão. Estes erros foram obtidos através da fórmula: 
 
ΔMr = Mr ()
Os resultados destes cálculos estão dispostos na tabela 3, abaixo:
Tabela 3 – Valores Médios e Erros das Componentes antes e após a colisão
	M 1r1x =
	0 g*cm/s
	Δ M 1r1x =
	± 0 g*cm/s
	M 1r1y =
	478,216 g*cm/s
	ΔV1r1y =
	± 8,9242 g*cm/s
	M 1r1x’=
	175,602 g*cm/s
	Δ M1r1x’=
	± 4,992 g*cm/s
	M 1r1y’ =
	336,288 g*cm/s
	Δ M 1r1y’ =
	± 3,7731 g*cm/s
	M 2r2x’ =
	-164,787 g*cm/s
	Δ M 2r2x’ =
	± 1,17551 g*cm/s
	M 2r2y’ =
	150,955 g*cm/s
	Δ M 2r2y’ =
	± 3,69523 g*cm/s
É possível identificar que houve a conservação do momento linear verificando se é verdadeira a seguinte igualdade em relação ao eixo X quanto em relação ao eixo Y: 
m1r1 = m1r1’ + m2r2’
Quanto ao eixo X, temos que:
m1r1 = 175,602 ± 4,992 g*cm/s - 164,787 ± 1,17551 g*cm/s
m1r1 = 10,815 ± 6,16751 g*cm
Quanto ao eixo Y, verifica-se que: 
m1r1 = 478,216 g*cm/s ± 8,9242 g*cm/s 
m1r1’= 336,288 g*cm/s ± 3,7731 g*cm/s
m2r2’= 150,955 g*cm/s ± 3,69523 g*cm/s
m1r1’ + m2r2’ = 487,243 ± 7,46833 g*cm/s
Portanto, diante da ausência de discrepância significativa entre os momentos lineares antes e após a colisão, podemos afirmar que houve conservação do momento linear no plano XY após a colisão bidimensional entre as duas esferas.
Por fim, construímos em um papel milimetrado um diagrama em escala, no qual desenhamos os vetores m1r1, m1r1’ e m2r2’, com suas respectivas regiões de erros obtidas pelo erro de duas componentes. Após realizarmos a soma vetorial (pela regra do paralelogramo) dos vetores linhas, constatamos que, considerando as regiões de erro, o vetor (m1r1’ + m2r2’) coincide com o vetor (m1r1). Segue abaixo a imagem com o diagrama:
(..........)
4. CONCLUSÃO 
O grupo conseguiu alcançar o objetivo do experimento uma vez que, após realizar a soma vetorial dos alcances das esferas após a colisão, verificou-se que o vetor soma é equivalente ao alcance da esfera de aço antes da colisão. Portanto, conclui-se que houve conservação do momento linear.